Cám ơn các em đã chú ý lắng nghe.[r]
(1)TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ: TỐN
(2)(3)Kiểm tra cũ 1) Em nhắc lại nội
dung đã học tiết trước?
+Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số một điểm
+Định lí về giới hạn hữu hạn 2) Em đã biết
cách khử dạng vô định ở tiết học trước?
Dạng 0/0
2
2 5
3) lim ?
2
x
x x
x
→−
+ +
=
(4)3.Giới hạn bên:
Quan sát đồ thị
x y
F(x)
L
0
x
(xn) → ← (xn)
a< >b
(C) : y=f(x)
Cho khoảng K chứa x0 và hàm số y= f(x) xác định K K\ {x0} Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn số L x dần tới x0 với dãy số (xn) bất kì, xn thuộc
K\{x0}và xn → x0, ta có f(xn) → L.
Kí hiệu:
Nhắc lại định nghĩa 1:
0
lim ( )
x→x f x = L Hay f x( ) → L x → x0
0
x > x
0
x < x
0
lim ( )
x x
f x L
+
→ =
lim ( )
o x x
f x L
−
(5)Định nghĩa 2:
Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (xo;b)
số L gọi giới hạn bên phải hàm số y = f(x) x→x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0<xn<b xn →x0, ta có f(xn) →L
Kí hiệu: lim ( )
o
x x
f x L
+
→
=
Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;xo)
số L gọi giới hạn bên trái hàm số y = f(x) x→x0 với dãy số (xn) bất kì, xo>xn>a xn →x0, ta có f(xn) →L
Kí hiệu: lim ( )
o
x x
f x L
−
→
=
(6)VD1: Cho hàm số
Tìm
( ) 52 2,
3, x x f x x x + ≥ = − < 1 ( ), ( ) lim lim x x
f x f x
− +
→ →
2
1
( ) ( 3)
lim lim
x x
f x x
− −
→ →
= − = − = −
1
( ) (5 2) 5.1
lim lim
x x
f x x
+ +
→ →
= + = + =
Bài giải
VD2: Cho hàm số
Tìm ( ) 2 , 1 , x x x x f x x x
− + > − = − ≤ 1 ( ), ( ) lim lim x x
f x f x
− + → → 1 1 : ( ) , ( ) 2 lim lim x x
DS f x f x
− +
→ →
− −
(7)Định lí 2:
khi
lim ( )
x x→ f x = L
( ) ( )
lim lim
o o
x x x x
f x f x L
− + → → = = ( ) 2 1 , VD4: Cho
2 1,
x x
f x x
mx m x
− − >
=
+ − ≤
2 ( 2) ( 2)
Ti`m : lim ( ), lim ( ),lim ( ) (nê´u co´)
x
x x
f x f x f x
− + →−
→ − → −
( ) 2 1, VD3: Cho
2 | | 1,
x x
f x
x x
+ > − =
− ≤ −
Tìm m để hàm số có giới hạn x->0
( 2) ( 2)
lim ( ) lim (2 | | 1)
x→ − − f x x→ − − x
= − =
2 ( 2) ( 2)
lim ( ) lim
x x
f x x
+ +
→ − = → − + =
( 2)
( 2) ( 2)
Vi` lim ( ) lim suy lim ( )
x
x x
f x f x
− + → −
→ − = → − = =
2
0
lim ( ) lim ( 1)
x x
f x mx m m
− −
→ = → + − = −
2 0
1
lim ( ) lim
x x x f x x + + → → − − = 2 2 0
1 (1 )
lim lim
(1 ) (1 )
lim
(1 )
x x
x
x x
x x x x
x x + + + → → → − − = = + − + − = = + −
Vì hàm số có giới hạn x -> nên:
0
1 lim ( ) lim ( )
2
x x
f x f x m m
− +
→ = → ⇔ − = ⇔ =
Vậy: m=1/2 Giải
(8)Chú ý:
lim | | lim[ ( )] vi` a nên , do´ lim | | lim ( ) vi` a nên , do´
x a x a
x a x a
x a x a x x a x a
x a x a x x a x a
− −
+ +
−
→ →
+
→ →
− = − − → < − <
− = − → > − >
2
5
5
25 → +
− =
− | |
Cho hµm sè ( ) T×m lim ( )
x
x
f x f x
x VÝ dô
2
5 5
| | 1
lim lim lim
25 ( 5)( 5) 10
x x x
x x
x x x x
+ + +
→ → →
− = − = =
− − + +
Bµi gi¶i
2
2
2
− →
+ −
( ) T×m lim
x
x x
x x
VÝ dô
(9)Củng cố
( ) 3,
BT:Cho ha`m sô´
1,
B C D
x x
f x
ax x
A a a a a
− + ≥
=
− <
= = = =
Tìm a để tồn
2
lim ( )
x→ f x
Đáp án B
Nội dung cần nắm: định nghĩa giới hạn bên,định lí 2,chú ý
Biết tìm giới hạn bên,tìm tham số để hàm số có giới hạn điểm
BT 2: Giới hạn
A B -3 C D Không tồn
2
| 3 6 |
lim ?
2 x
x x
→−
+
(10)Dặn dị:
Ơn lại dạng tập học tiết 1,2 giới hạn hàm số. Đọc trước phần Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực.
2
2
2
2
2
:
|1 |
1) Ti`m : lim
1 2 2) Ti`m lim
( 1) | 2 |
2
, nê´u x>2
3) Cho ha`m sô´ : ( ) 2 Ti`m lim ( ) (nê´u co´)
1, nê´u 2
x
x
x
BTVN
x x x
x x
x x
x x
f x x f x
x x x
−
+
→
→
→
− −
−
+ −
+ −
= +
+ + ≤
(11)Kết thúc học