Tuy nhiên điều mà tôi muốn nói ở đây đó là cách phân biệt và tính xác suất cho các biến cố xung khắc là các biến cố liên quan tới một phép thử và biến cố độc lập là các biến cố không ản[r]
(1)“Bạn làm tôi” Nguyễn Chí Phương
http://nguyenchiphuong.wordpress.com
Bài học 6: [Chuyên đề Tổ hợp & xác suất]
CÁCH PHÂN BIỆT CÁC BIẾN CỐ CHO BÀI TỐN TÍNH XÁC SUẤT
Bài toán tổ hợp: Cho tập gồm 𝑛 phần tử Số cách xếp 𝑘 𝑛 phần tử vào 𝑘 vị trí khơng kể thứ tự số tổ hợp chập 𝑘 𝑛 (Kí hiệu: 𝐶𝑛𝑘)
Không gian mẫu 𝛀: là tập kết xảy phép thử Ví dụ lẫy ngẫu nhiên hai cầu hộp chứa cầu đánh số từ tới Ω =”số cách lấy cầu cầu” 𝑛(Ω) = 𝐶72
Biến cố: tập khơng gian mẫu Ví dụ thêm điều kiện lấy có số chẵn, biến cố 𝐴 =”lấy có số chẵn” Theo quy tắc tổ hợp 𝑛(𝐴) = 𝐶32
Xác suất:𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)𝑛(Ω)=𝐶32
𝐶72
Rất dễ phải không Tuy nhiên điều mà tơi muốn nói cách phân biệt tính xác suất cho biến cố xung khắc biến cố liên quan tới phép thử biến cố độc lập biến cố không ảnh hưởng tới Định nghĩa SGK xem chừng khó hình dung nên ta xét ví dụ cách thay điều kiện cầu lấy có đại lượng (tức chẵn lẻ) gọi biến cố 𝐴 =”lấy có số chẵn”, 𝐵 =” lấy có số lẻ” rõ ràng 𝐴 𝐵 xung khắc Gọi biến cố 𝐾 =” lấy có đại lượng”
𝑃(𝐾) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =𝐶3 𝐶72
+𝐶4 𝐶72
Bây ta thêm hộp thứ chứa cầu đánh số từ tới toán đặt lẫy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu có đại lượng Nếu ta gọi biến cố 𝐴𝑐 =”lấy có số chẵn”, 𝐵𝑐=” lấy có số chẵn” rõ ràng 𝐴𝑐 𝐵𝑐 hai biến cố độc lập Gọi biến cố 𝐾𝑐 =” lấy có đại lượng chẵn”, 𝐾𝑙 =” lấy có đại lượng lẻ” rõ ràng 𝐾𝑐 𝐾𝑙 xung khắc Khi
𝑃(𝐾) = 𝑃(𝐾𝑐) + 𝑃(𝐾𝑙) = 𝑃(𝐴𝑐 𝐵𝑐) + 𝑃(𝐴𝑙 𝐵𝑙) = 𝑃(𝐴𝑐) 𝑃(𝐵𝑐) + 𝑃(𝐴𝑙) 𝑃(𝐵𝑙) = 𝐶31 𝐶71
𝐶41 𝐶81+
𝐶41 𝐶71
𝐶41 𝐶81 Một vài tập cho bạn ôn luyện
Bài 1: Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: a viên bi màu; b viên bi khác màu; c Lấy viên bi xanh; d lấy viên bi xanh
Bài 2: Có hộp chứa cầu Hộp chứa cầu trằng, cầu đỏ 15 cầu xanh Hộp chứa 10 cầu trắng, cầu đỏ, cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác xuất để cầu có màu giống
-Chúc bạn có kết tốt nhớ “Bạn làm tôi”