Chúc các bạn có được một kết quả tốt và nhớ là “Bạn cũng làm được như tôi”..[r]
(1)“Bạn làm tôi” Nguyễn Chí Phương
Bài học 2: [Chuyên đề giải PT & HPT]
SỬ DỤNG TÍNH BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Sau ví dụ mẫu để minh họa cho phương pháp
Ví dụ 1:
Giải phương trình − = − + (1)Giải Biến đổi (1)
⇔
2 + + + = + + 2⇔
( + + 1)=
(+ 2) 1
′với
( ) = +
Rõ ràng
( ) = ln + > 0, ∀
nên
( ) đồng biến ℝ, (áp
dụng định lý 1) ta có (1 ) ⇔
2+ + = + 2⇔
= ±1
Ví dụ 2:
Giải phương trình + √ + = −2 − + 40 (2) Giải TXĐ: = [−1, +∞) Nhẩm = nghiệm (2) Biến đổi (2)⇔
+ √ + + = −2 + 40⇔
( )=
( ),với
( ) =
3+√
+ +( ) =
−2 + 40Rõ ràng
( ) = 3
+
√
+ > 0, ∀ ∈
\{−1} nên( )
đồng biến
và
( ) =
−2 ln < 0,
∀ ∈
nên nên
( )
nghịch biến
, (áp dụng định lý 2) =nghiệm (2)
Cuối vài ví dụ cho bạn ơn tập
Giải phương trình hệ phương trình sau
(a) √3 + + + √7 + = (b) 81sin + cos =
(c) = + 2
log
(6 − 5) (d) = , 3√8 + + = − + + Chào mừng bạn đến vớiblog “bạn làm
tơi” Bài học thứ hai hơm
mình xin giới thiệu tới bạn phương pháp giải phương trình hệ phương trình khơng mẫu mực hay dùng đề thi đại học phương pháp sử dụng tính biến thiên hàm số Trước tiên xin nêu định lý:
Định lý 1:
Cho hàm số = ( ) đồng biến (tương ứng nghịch biến) [ , ], phương trình( ) =
( ) ⇔ ( ) = ( ),
có nghiệm [ , ].
Định lý 2:
Cho hàm số = ( ) đồng biến (tương ứng nghịch biến) [ , ], hàm số =( ) nghịch biến (tương ứng đồng biến) [ , ], phương trình
( ) = ( ),
có nghiệm [ , ].Trường hợp đặc biệt