Đang tải... (xem toàn văn)
+ Nếu thay đổi khoảng ( ; ) a b bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết hàm số xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó.. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1?[r]
(1)x
x O
O
y x= y
2 π −
2
π π 3
2 π y
1
1 −
−
1 cos
y= x
CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
§ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Từ đồ thị hình hình bên dưới, khoảng tăng, giảm hàm số y=cosx đoạn ;3
2 π π−
hàm số y x= khoảng ( ;−∞ +∞) ?
Định nghĩa
• Hàm số y f x= ( ) gọi đồng biến miền D⇔ ∀x x1, 2∈D x1<x2⇒ f x( )1 < f x( ).2 • Hàm số y f x= ( ) gọi nghịch biến miền D⇔ ∀x x1, 2∈D x1<x2⇒ f x( )1 > f x( ).2
Định lý
Giả sử y f x= ( ) có đạo hàm khoảng ( ; ),a b thì: • Nếu ( ) 0, ( ; )f x′ > ∀ ∈x a b ⇒ hàm số ( )f x đồng biến khoảng ( ; ).a b
Nếu ( ) 0, ( ; )f x′ < ∀ ∈x a b ⇒ hàm số ( )f x nghịch biến khoảng ( ; ).a b • Nếu ( )f x đồng biến khoảng ( ; )a b ⇒ f x′( ) 0, ( ; ).≥ ∀ ∈x a b
Nếu ( )f x nghịch biến khoảng ( ; )a b ⇒ f x′( ) 0, ( ; ).≤ ∀ ∈x a b Khoảng ( ; )a b gọi chung khoảng đơn điệu hàm số • Lưu ý:
+ Nếu ( ) 0, ( ; )f x′ = ∀ ∈x a b ( )f x không đổi ( ; ).a b
+ Nếu thay đổi khoảng ( ; )a b đoạn nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết hàm số xác định liên tục đoạn nửa khoảng
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số = +
− 1
x y
x Khẳng định khẳng đinh đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ∪ +∞;1) (1; )
B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (∪ +∞1; )
C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1;+∞)
Câu 2. Cho hàm số y= − +x3 3x2 −3x+2 Khẳng định sau khẳng định đúng?
A.Hàm số nghịch biến
B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞)
C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1 nghịch biến khoảng ) (1;+∞)
D Hàm số đồng biến
Câu 3. Cho hàm số y= − +x4 4x2+10 khoảng sau:
(2)(I): (−∞ −; 2); (II): (− 2;0); (III): (0; ; ) Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?
A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) Câu 4. Cho hàm số
4
x y
x
− =
− + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến
B Hàm số nghịch biến khoảng xác định
C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;2)và (2;+∞)
D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 2) và(− +∞2; ) Câu 5. Hỏi hàm số sau nghịch biến ?
A h x( )=x4−4x2+4 B g x( )=x3+3x2+10 1x+
C ( )
5
f x = − x + x −x D k x( )=x3+10x−cos2x
Câu 6. Hỏi hàm số
x x
y
x
− + =
+ nghịch biến khoảng ? A ( ; 4)−∞ − (2;+∞) B (−4;2)
C (−∞ −; 1) (− +∞1; ) D (− −4; 1) (−1;2) Câu 7. Hỏi hàm số 3 5 2
3
x
y= − x + x− nghịch biến khoảng nào?
A (5;+∞) B ( )2;3 C (−∞;1) D ( )1;5 Câu 8. Hỏi hàm số 3 4 2
5
y= x − x + x − đồng biến khoảng nào?
A ( ;0)−∞ B C (0;2) D (2;+∞) Câu 9. Cho hàm số y ax bx cx d= 3+ 2+ + Hỏi hàm số đồng biến trên nào?
A 20,
0;
a b c
a b ac
= = >
> − ≤
B
0,
0;
a b c
a b ac
= = >
> − ≥
C 20,
0;
a b c
a b ac
= = >
< − ≤
D
0
0;
a b c
a b ac
= = =
< − <
Câu 10. Cho hàm số y x= 3+3x2−9 15x+ Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (−3;1)
B. Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến (− −9; 5)
D Hàm số đồng biến khoảng (5;+∞)
Câu 11. Cho hàm số y= 3x2−x3 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( )0;2
B.Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0 ; 2;3) ( ) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0 ; 2;3) ( ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( )2;3
Câu 12. Cho hàm số = +sin ,2 ∈[ ]0;π
x
y x x Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?
A. 0;7 11 ;
12 và 12 π π π
B 1112 12;
π π
(3)C. 0;7 11; 12 và 12 12
π π π
D 11
11
; ;
12 12 và 12
π π π π
Câu 13. Cho hàm số y x= +cos2x Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Hàm số đồng biến
B Hàm số đồng biến ; k π π + +∞
và nghịch biến khoảng ;4 k π π −∞ +
C Hàm số nghịch biến ; k π π + +∞
và đồng biến khoảng ;4 k π π −∞ +
D Hàm số nghịch biến Câu 14. Cho hàm số sau:
3
(I) :
3
y= x −x + x+ ; (II) :
1
x y
x
− =
+ ;
2 (III) :y= x +4
(IV) :y x= +4x−sinx; (V) :y x= 4+x2+2
Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15. Cho hàm số sau:
3
(I) :y= − +x 3x −3 1x+ ; (II) :y=sinx−2x;
(III) :y= − x +2; (IV) :
x y
x
− =
− Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số?
A (I), (II) B (I), (II) (III)
C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16. Xét mệnh đề sau:
(I) Hàm số y= − −( 1)x 3 nghịch biến
(II) Hàm số ln( 1)
x
y x
x
= − −
− đồng biến tập xác định (III) Hàm số
2 1
x y
x
=
+ đồng biến Hỏi có mệnh đề đúng?
A B C D
Câu 17. Cho hàm số y x= +1(x−2) Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1
2 −
B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1)−∞ −
C Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1)−∞ − ; +∞
D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 −
đồng biến khoảng ;2 +∞
Câu 18. Cho hàm số y x= + +3 2−x Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 2)và đồng biến khoảng (−2;2)
B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 2)và nghịch biến khoảng (−2;2) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) nghịch biến khoảng ( )1;2
D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) đồng biến khoảng ( )1;2 Câu 19. Cho hàm số cos sin tan , ;
2
y= x+ x x x∀ ∈ − π π
(4)A Hàm số giảm ; 2 π π −
B Hàm số tăng ;
2 π π −
C. Hàm số không đổi ; 2 π π −
D Hàm số giảm
Câu 20. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số
x m y
x
− + =
+ giảm khoảng mà xác định ?
A m< −3 B m≤ −3 C m≤1 D. m<1
Câu 21. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến ?
1 (2 3) 2
3
y= − x −mx + m− x m− +
A. − ≤ ≤3 m B m≤1 C 3− < <m D m≤ −3;m≥1 Câu 22. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x2 (m 1) 2m
x m
− + + − =
− tăng khoảng xác định nó?
A m>1 B. m≤1 C m<1 D m≥1
Câu 23. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f x= ( )= +x mcosx đồng biến ?
A. m ≤1 B
2
m> C m ≥1 D
2
m<
Câu 24. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y=(m−3)x−(2m+1)cosx nghịch biến ?
A.
3
− ≤ ≤m B m≥2 C
1
m m
>
≠ D m≤2
Câu 25. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến ?
3
2 3( 2) 6( 1)
y= x − m+ x + m+ x− m+
A. B –1 C D Câu 26. Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số
3
x
y= +mx mx m− − đồng biến ?
A m= −5 B m=0 C. m= −1 D m= −6 Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y (m 3)x
x m
+ −
=
+ nghịch biến khoảng
xác định nó?
A m= −1 B m= −2 C m=0 D. Khơng có m
Câu 28. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số = + +
4
mx y
x m giảm khoảng
(−∞;1)?
A − < <2 m B − ≤ ≤ −2 m C. − < ≤ −2 m D − ≤ ≤2 m
Câu 29. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x= 3−6x2+mx+1 đồng biến
khoảng (0;+∞)?
(5)Câu 30. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x= 4−2(m−1)x2+ −m 2 đồng biến khoảng (1;3)?
A m∈ −[ 5;2) B m∈ −∞( ;2] C m∈(2,+∞) D m∈ −∞ −( ; 5)
Câu 31. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số =1 3−1 +2 −3 +4
3
y x mx mx m
nghịch biến đoạn có độ dài 3?
A. m= −1;m=9 B m= −1 C m=9 D m=1;m= −9
Câu 32. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số = − − tan tan
x y
x m đồng biến khoảng
π 0;4 ?
A 1≤ <m B. m≤0;1≤ <m C m≥2 D m≤0
Câu 33. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số ( ) 7 14 2
3
mx
y f x= = + mx + x m− + giảm nửa khoảng [1;+∞)?
A ; 14 15 −∞ −
B.
14 ;
15 −∞ −
C
14 2;
15 − −
D 14 ;15 −
+∞
Câu 34. Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= − +x4 (2m−3)x2+m nghịch biến khoảng ( )1;2 ;p
q
−∞
, phân số
p
q tối giản q>0 Hỏi tổng p q+ là?
A B C. D
Câu 35. Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y x2 2mx m x m
− + +
=
− đồng
biến khoảng xác định nó?
A Hai B Bốn C. Vơ số D Khơng có
Câu 36. Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số
2
2x (1 m x) m y
x m
+ − + + =
− đồng biến khoảng (1;+∞) ?
A B C D.
Câu 37. Tìm tất giá trị thực tham số α β cho hàm số
3
2
1
( ) (sin cos ) sin cos
3 2
x
y f x= =− + α+ α x − x α α− β− giảm ?
A ,
12 k k k
π + π α≤ ≤ +π π ∈
β ≥2
B. ,
12 k 12 k k
π π α π π
+ ≤ ≤ + ∈ β ≥2
C. ,
4 k k π
α ≤ + π ∈ β ≥2 D ,
12 k k π
α ≥ + π ∈ β ≥2
Câu 38. Tìm mối liên hệ tham số avà b cho hàm số y f x= ( ) 2= x a+ sinx b x+ cos tăng ?
A 1 1
a b+ = B a+2b=2 C. a2+b2≤4 D
1
2
3
(6)Câu 39. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3−3x2−9x m− =0 có nghiệm?
A 27− ≤ ≤m B m< −5 m>27
C. m< −27 m>5 D − ≤ ≤5 m 27
Câu 40. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x+ = +1 x m có nghiệm thực?
A m≥2 B. m≤2 C m≥3 D m≤3
Câu 41. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x2−4x+ = +5 m 4x x− 2 có nghiệm dương?
A 1≤ ≤m B. 3− < <m C − 5< <m D 3− ≤ <m
Câu 42. Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: 3 2 0
x − x+ ≤ nghiệm bất phương trình mx2 +(m+1)x m+ + ≥1 0? A m≤ −1 B
7
m≤ − C.
7
m≥ − D m≥ −1
Câu 43. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình:
2
3
log x+ log x+ −1 2m− =1 có nghiệm đoạn 1;3 3
?
A − ≤ ≤1 m B. 0≤ ≤m C 0≤ ≤m D − ≤ ≤1 m
Câu 44. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x2+mx+ =2 1x+ có hai nghiệm thực?
A
m≥ − B
2
m≥ C.
2
m≥ D ∀ ∈m
Câu 45. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình 3 x− +1 m x+ =1 24 x2−1có hai nghiệm thực?
A 1
3≤ <m B
1
4
m
− ≤ ≤ C
m
− < ≤ D.
m
≤ < Câu 46. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình
2
(1 )(3+ x −x)> +m 2x −5x−3 nghiệm với ;3
x∈ − ?
A m>1 B m>0 C m<1 D. m<0 Câu 47. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình
( )
3 1+ +x 3−x −2 (1+x)(3−x) ≥m nghiệm với x∈ −[ 1;3]?
A m≤6 B m≥6 C m≥6 4− D. m≤6 4−
Câu 48. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình 2
3+ +x 6− −x 18 3+ x x− ≤m − +m nghiệm đúng∀ ∈ −x [ 3,6]? A m≥ −1 B − ≤ ≤1 m
C 0≤ ≤m D. m≤ −1 m 2≥
Câu 49. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình
( )
.4x 2x
m + m− + + − >m nghiệm ∀ ∈x ?
A m≤3 B. m≥1 C − ≤ ≤1 m D m≥0 Câu 50. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình:
3
3
x mx
x
− + − < −
nghiệm ∀ ≥x ?
A.
3
m< B
3
m≥ C
2
m≥ D
3 m
(7)Câu 51. Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình cos2 sin2 cos2
2 x+3 x≥m.3 x có nghiệm?
A. m=4 B m=8 C m=12 D m=16
Câu 52. Bất phương trình 2x3+3x2 +6x+16− 4− ≥x 2 3 có tập nghiệm [ ]a b; Hỏi tổng a b+ có giá trị bao nhiêu?
A 2− B C 5 D
Câu 53. Bất phương trình x2−2x+ −3 x2−6 11x+ > 3− −x x−1 có tập nghiệm (a b; ] Hỏi hiệu
b a− có giá trị bao nhiêu?
A. B C D 1−
A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D
TXĐ: D=\ 1{ } Ta có ' 2 0, (1 )
= > ∀ ≠ −
y x
x
Hàm số đồng biến khoảng ( ;1)−∞ (1;+∞) Câu 2. Chọn A
TXĐ: D= Ta có y'= −3x2+6x− = −3 3( 1)x− ≤0 , ∀ ∈x Câu 3. Chọn D
TXĐ: D= y'= −4x3+8x=4 (2x −x2) Giải ' 0
x y
x
= = ⇔
= ±
Trên khoảng (−∞ −; 2) (0; 2), ' 0y > nên hàm số đồng biến Câu 4. Chọn B
TXĐ: D=\ 2{ } Ta có ' 10 2 0, ( )
y x D
x
= − < ∀ ∈
− +
Câu 5. Chọn C
Ta có: f x'( )= −4x4+4x2− = −1 (2x2−1)2 ≤ ∀ ∈0, x Câu 6. Chọn D
TXĐ: D=\ 1{ }− ' 2 28 ( 1)
x x
y
x
+ − =
+ Giải
2
'
4
x
y x x
x
= = ⇒ + − = ⇒
= − '
y không xác định x= −1 Bảng biến thiên:
x −∞ −4 −1 +∞
′
y + – – +
y
−∞
11 −
−∞
+∞
1
(8)Hàm số nghịch biến khoảng (− −4; 1) (−1;2) Câu 7. Chọn D
TXĐ: D= ' 6 5 0
x
y x x
x
= = − + = ⇔
=
Trên khoảng( )1;5 , ' 0y < nên hàm số nghịch biến Câu 8. Chọn B
TXĐ: D= y' 3= x4−12x3+12x2 =3 (x x2 −2)2 ≥0 , ∀ ∈x Câu 9. Chọn A
2
2 0,
' 0,
0;
a b c
y ax bx c x
a b ac
= = >
= + + ≥ ∀ ∈ ⇔
> − ≤
Câu 10. Chọn B
TXĐ: D= Do y' 3= x2+6x− =9 3( 1)(x− x+3) nên hàm số không đồng biến
Câu 11. Chọn B
HSXĐ:3x2−x3 ≥ ⇔ ≤0 x 3 suy D ( ;3]= −∞ 2
6
'
x x
y
x x
− =
− , ∀ ∈ −∞x ( ;3) Giải ' 0
2
x y
x
= = ⇒
=
'y không xác định
x x
= = Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến ( ;0)−∞ (2;3) Hàm số đồng biến (0;2) Câu 12. Chọn A
TXĐ: D= ' sin 2
y = + x Giải ' sin 12
12
x k
y x
x k
π π π π = − +
= ⇔ = − ⇔
= +
,(k∈)
Vì x∈[ ]0;π nên có giá trị 12
x= π 11
12
x= π thỏa mãn điều kiện Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến 0;7 12
π
và 1112π π;
Câu 13. Chọn A
TXĐ: D=; y′ = −1 sin 2x≥ ∀ ∈0 x suy hàm số đồng biến Câu 14. Chọn C
(I): y x′ = 2−2x+ =3 (x−1)2+ >2 0,∀ ∈x
x −∞
′
y − || + − ||
y +∞
0
2
0
x
12
π 11
12
π π
′
y || + − + ||
(9)(II): 2 0,
1 ( 1)
′ −
′ = = > ∀ ≠ −
+ +
x
y x
x x (III): ( 4) 4
′ ′ = + =
+
x
y x
x
(IV): y′ =3x2+ −4 cosx> ∀ ∈0, x (V): y′ =4x3+2x=2 (2x x2+1) Câu 15. Chọn A
(I):y' (= − +x3 3x2−3 1)'x+ = −3x2+6x− = −3 3( 1)x− ≤ ∀ ∈0, x ; (II):y' (sin= x−2 )' cosx = x− < ∀ ∈2 0, x ;
(III) ( ) ( )
3
2 0, 2;
2
′
′ = − + = − ≤ ∀ ∈ − +∞ +
x
y x x
x ;
(IV) ' 2 2 0,
1 (1 )
x x
y x
x x x
′ ′
− −
= = = − < ∀ ≠
− − + −
Câu 16. Chọn A
(I) y′ = − −( ( 1)x 3)′ = −3( 1)x− ≤ ∀ ∈0, x
(II)
( )2
ln( 1) 0,
1 1
′
′ = − − = > ∀ > −
−
x x
y x x
x x
(III) ( )
2
2
2
2
1
1 1
1
′ + −
+ − + +
′ = =
+ +
x
x x
x x x x
y
x x ( )
1 0,
1
= > ∀ ∈
+ + x
x x
Câu 17. Chọn B
2 1
2 1
− ≥ −
′ = − + < −
x khi x
y
x khi x ;
1
2 ′ = ⇔ =
y x
Câu 18. Chọn C
TXĐ: D= −∞( ;2] Ta có 1, ( ;2)
− −
′ = ∀ ∈ −∞ −
x
y x
x
Giải y′ = ⇒0 2− = ⇒ =x x 1; y' không xác định x=2 Bảng biến thiên:
Câu 19. Chọn C
Xét khoảng ; 2 π π −
Ta có: cos sin tan cos cos sin sin cos
+ ′
= + = x x x x = ⇒ =
y x x x y
x
x −∞ −1
2 +∞
′
y + || − +
y
x −∞
′
y + − ||
y
−∞
6
(10)Hàm số không đổi ; 2 π π −
Câu 20. Chọn D
Tập xác định: D=\ 1{ }− Ta có
( 11)2
− ′ =
+
m y
x
Để hàm số giảm khoảng mà xác định ⇔ y′< ∀ ≠ − ⇔ <0, x m Câu 21. Chọn A
Tập xác định: D= Ta có y′ = − −x2 2mx+2m−3 Để hàm số nghịch biến
0 0,
0
′ <
′ ≤ ∀ ∈ ⇔
′ ∆ ≤
ay
y x ( )2
2
hn
m
m m
− <
⇔ ⇔ − ≤ ≤
+ − ≤
Câu 22. Chọn B
Tập xác định: D=\{ }m Ta có 2 22
( )
− + − +
′ =
−
x mx m m
y
x m
Để hàm số tăng khoảng xác định
2
0, 0,
′
⇔ y ≥ ∀ ∈ ⇔x D x − mx m+ − + ≥ ∀ ∈m x D 0( ) 1
hn m m
≥
⇔ − ≤ ⇔ ≤
Câu 23. Chọn A
Tập xác định: D= Ta có y′ = −1 msinx
Hàm số đồng biến ⇔ y' 0,≥ ∀ ∈ ⇔x msinx≤ ∀ ∈1, x
Trường hợp 1: m=0 ta có 1,≤ ∀ ∈x Vậy hàm số đồng biến
Trường hợp 2: m>0 ta có sinx 1, x 1 m
m m
≤ ∀ ∈ ⇔ ≥ ⇔ ≤ Trường hợp 3: m<0 ta có sinx 1, x 1 m
m m
≥ ∀ ∈ ⇔ ≤ − ⇔ ≥ − Vậy m ≤1
Câu 24. Chọn A
Tập xác định: D= Ta có: y m'= − +3 (2m+1)sinx
Hàm số nghịch biến ⇔ y' 0,≤ ∀ ∈ ⇔x (2m+1)sinx≤ −3 m x,∀ ∈ Trường hợp 1:
2
m= − ta có Vậy hàm số ln nghịch biến Trường hợp 2:
2
m< − ta có sin ,
2
m m
x x
m m
− −
≥ ∀ ∈ ⇔ ≤ −
+ +
3 m 2m m
⇔ − ≥ − − ⇔ ≥ − Trường hợp 3:
2
m> − ta có:
3
sin ,
2
m m
x x
m m
− −
≤ ∀ ∈ ⇔ ≥
+ +
2
3
3
m m m
⇔ − ≥ + ⇔ ≤ Vậy 4;2
∈ − m Câu 25. Chọn A
Tính nhanh, ta có ( ) 6( 2) 6( 0) 1
x
f x x m x m
x m
=
′ = ⇔ − + + + = ⇔
= +
Phương trình f x′( ) 0= có nghiệm kép m=0, suy hàm số đồng biến
Trường hợp m≠0 , phương trình f x′( ) 0= có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu tốn)
Câu 26. Chọn C
(11)Hàm số đồng biến 0, 0( )2 0
> ′
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − ≤ ≤
+ ≤
hn
y x m
m m
Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến m= −1 Câu 27. Chọn D
Tập xác định: D=\{ }−m Ta có
( )
2
2
3
+ + ′ =
+
m m
y
x m
Yêu cầu đề bài⇔ y′< ∀ ∈ ⇔0, x D m2+3m+ < ⇔ − < < −2 m Vậy khơng có số nguyên m thuộc khoảng (− −2; 1)
Câu 28. Chọn C
Tập xác định D=\{ }−m Ta có
( )
2
4 − ′ =
+
m y
x m Để hàm số giảm khoảng (−∞;1)
( )
0, ;1
1
− < ′
⇔ < ∀ ∈ −∞ ⇔ ≤ −
m
y x
m ⇔ − < ≤ −2 m
Câu 29. Chọn D
Cách 1:Tập xác định: D= Ta có y′ =3x2−12x m+
• Trường hợp 1:
Hàm số đồng biến ⇔ y′≥0, ∀ ∈x ( ) 12 36
hn
m m
>
⇔ − ≤ ⇔ ≥
• Trường hợp 2: Hàm số đồng biến (0;+∞) ⇔ y′=0 có hai nghiệm x x1 2, thỏa
1
x <x ≤ (*)
Trường hợp 2.1: y′ =0 có nghiệm x=0 suy m=0 Nghiệm cịn lại y′ =0
x= (không thỏa (*))
Trường hợp 2.2: y′ =0 có hai nghiệm x x1 2, thỏa
1
0
0
0 ′ ∆ > < < ⇔ <
>
x x S
P
36 0( )
0
m vl m
− >
⇔ < ⇒
>
khơng có m.Vậy m≥12 Cách 2:Hàm số đồng biến (0;+∞) ⇔ ≥m 12x−3x2 =g x( ),∀ ∈x (0;+∞)
Lập bảng biến thiên g x( ) (0;+∞)
x +∞
g′ + –
g
12 –∞ Câu 30. Chọn B
Tập xác định D= Ta có y' 4= x3−4(m−1)x
Hàm số đồng biến (1;3) ⇔ y' 0,≥ ∀ ∈x (1;3)⇔g x( )=x2+ ≥1 m x,∀ ∈(1;3)
Lập bảng biến thiên g x( )trên (1;3)
x
(12)g
2
10
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m≤min ( )g x ⇔ ≤m Câu 31. Chọn A
Tập xác định: D= Ta có y x′ = 2−mx+2m
Ta khơng xét trường hợp y′ ≤ ∀ ∈0, x a= >1
Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y′=0 có nghiệm x x1 2, thỏa
( )
2
1 2 2 2
1
0 8
3
9
9
m m m hay m m
x x
m
m m
x x S P
∆ > ⇔ − > > < = −
− = ⇔ ⇔ ⇔ =
− =
− = ⇔ − =
Câu 32. Chọn B
+) Điều kiện Điều kiện cần để hàm số đồng biến
+)
+) Ta thấy:
+) Để hs đồng biến 1≤ <m Câu 33. Chọn B
Tập xác định D=, yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình
2 14 14 0, 1
mx + mx+ ≤ ∀ ≥x , tương đương với ( ) 2 14 14
g x m
x x
−
= ≥
+ (1)
Dễ dàng có g x( ) hàm tăng ∀ ∈ +∞x [1; ), suy
1
14 ( ) (1)
15
x≥ g x =g = −
Kết luận: (1)
1
14 ( )
15
x≥ g x m m
⇔ ≥ ⇔ − ≥
Câu 34. Chọn C
Tập xác định D= Ta có y′ = −4x3+2(2m−3)x
Hàm số nghịch biến (1;2) 0, (1;2) ( ), (1;2)
2
′
⇔ y ≤ ∀ ∈x ⇔ ≤m x + =g x ∀ ∈x Lập bảng biến thiên g x( )trên (1;2) g x′( ) 2= x= ⇔ =0 x
Bảng biến thiên
x
g′ +
g
2
11 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: ( )
2
m≤ g x ⇔ ≤m Vậy p q+ = + =5 Câu 35. Chọn C
Tập xác định D=\{ }m Ta có 2 22 ( )2
( ) ( )
− + − −
′ = =
− −
x mx m m g x
y
x m x m
(13)Điều kiện tương đương
( ) 21
g x m m mm
≤ − ∆ = − + + ≤ ⇔
≥
Kết luận: Có vơ số giá trị ngun m thỏa u cầu toán Câu 36. Chọn D
Tập xác định D=\{ }m Ta có 2 22 ( )2
( ) ( )
− + − −
′ = =
− −
x mx m m g x
y
x m x m
Hàm số đồng biến (1;+∞) g x( ) 0,≥ ∀ >x m≤1 (1) Vì ∆ =′ 2( +1)2 ≥ ∀0,
g m m nên (1)⇔g x( ) 0= có hai nghiệm thỏa x1≤x2≤1
Điều kiện tương đương
2
2 (1) 2( 1)
3 2 0,2
2
g m m
m S m
= − + ≥
⇔ ≤ − ≈
= ≤
Do khơng có giá trị ngun dương mthỏa u cầu toán Câu 37. Chọn B
Điều kiện xác định: β ≥2
Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình sin 2≤ α ≤
Kết luận: ,
12 k 12 k k
π π α π π
+ ≤ ≤ + ∈ β ≥2 Câu 38. Chọn C
Tập xác định D= Ta có: y′ = +2 a x bcos − sinx
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2− a2+b2 ≤ y′≤ +2 a2+b2
Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình
2 2
0,
′ ≥ ∀ ⇔ − + ≥ ⇔ + ≤
y x a b a b
Câu 39. Chọn C
3
(1)⇔ =m x −3x −9x f x= ( ) Bảng biến thiên f x( )
Từ suy pt có nghiệm m< −27 m>5 Câu 40. Chọn B
Đặt t= x+1,t≥0 Phương trình thành: 2t t= − + ⇔ = − + +2 1 m m t2 2 1t
Xét hàm số f t( )= − + +t2 2 1,t t≥0; ( )f t′ = − +2 2t Bảng biến thiên f t( ):
Từ suy phương trình có nghiệm m≤2.
Câu 41. Chọn B
Đặt t f x= ( )= x2−4x+5 Ta có
2
2 ( )
4
− ′ =
− +
x f x
x x f x′( ) 0= ⇔ =x
Xét x>0 ta có bảng biến thiên
x −∞ −1 +∞
′
y + − +
y
−∞
5
27 −
+∞
t +∞
( ) ′
f t + −
( )
f t
1
2
(14)Khi phương trình cho trở thành m t= + − ⇔ + − − =2 t 5 t2 t 5 m 0 (1).
Nếu phương trình (1) có nghiệm t t1 2, t t1+ = −2 1. (1) có nhiều nghiệm t≥1.
Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có nghiệm t∈( )1; Đặt g t( )= + −t2 t 5. Ta tìm m để phương trình g t( )=m có
nghiệm t∈( )1; Ta có g t′ = + > ∀ ∈( ) 0,t t ( )1;
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy − < <3 m giá trị cần tìm Câu 42. Chọn C
Bất phương trình x2−3x+ ≤2 0⇔ ≤ ≤1 x 2 Bất phương trình mx2+(m+1)x m+ + ≥1 0
2
( 1)
1
x
m x x x m
x x
− −
⇔ + + ≥ − − ⇔ ≥
+ +
Xét hàm số ( ) 2
x f x
x x
− − =
+ + với 1≤ ≤x Có
2
2 4x 12
( ) 0, [1;2]
( 1)
+ +
′ = > ∀ ∈ + +
x
f x x
x x
Yêu cầu toán
[1;2]
max ( )
m f x
⇔ ≥
7
m
⇔ ≥ − Câu 43. Chọn B
Đặt log
t= x+ Điều kiện: t≥1
Phương trình thành: t2+ −t 2m− =2 (*) Khi x∈1;3 3⇒ ∈t [1;2]
2 2
(*) ( )
2
t t
f t + − m
⇔ = = Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có : 0≤ ≤m
Câu 44. Chọn C
Điều kiện:
x≥ −
Phương trình x2+mx+ =2 1x+ ⇔3x2+4 1x− =mx (*) Vì x=0 khơng nghiệm nên (*) m 3x2 1x
x
+ − ⇔ =
t
( )
′
f t +
( )
f t
2
x +∞
( ) ′
f x − +
( )
f x
1
+∞
t 1 5
( ) ′
g t +
( )
g t
3−
(15)Xét f x( ) 3x2 1x
x
+ −
= Ta có ( ) 22 1;
2
x
f x x x
x
+
′ = > ∀ ≥ − ≠ Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm
m≥ Câu 45. Chọn D
Điều kiện : x≥1
Pt 2
4
1
3
1 ( 1)
x m x
x x
− −
⇔ + =
+ +
1
3
1
x m x
x x
− −
⇔ + =
+ +
4 1
x t
x
− =
+ với x≥1 ta có 0≤ <t Thay vào phương trình ta m= −2 3t t2 = f t( ) Ta có: f t′ = −( ) 6t ta có: ( )
3 ′ = ⇔ =
f t t
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm
m
≤ < Câu 46. Chọn D
Đặt t= (1 )(3+ x −x)khi 1;3 0;7
2
x∈ − ⇒ ∈ t
Thay vào bất phương trình ta f t( )= + >t2 t m Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có : m<0
Câu 47. Chọn D
Đặt t= 1+ +x 3−x ⇒ = +t2 4 (1+x)(3−x) ⇔2 (1+x)(3−x)= −t2 4 Với x∈ −[ 1;3]=> ∈t [2;2 2] Thay vào bất phương trình ta được: m≤ − + +t2 3 4t
x
2
− 0 +∞
( ) ′
f x + +
( )
f x 9
2
+∞
−∞
+∞
t
3
( ) ′
f t + −
( )
f t
0
1
3 −1
t
4 ( )
′
f t +
( )
f t
(16)
Xét hàm số f t( )= − + +t2 3 4; ( )t f t′ = − +2 3t ; ( ) 0 2 ′ = ⇔ = <
f t t
Từ bảng biến thiên ta có m≤6 4− thỏa đề
Câu 48. Chọn D
Đặt t= 3+ +x 6− >x 0⇒t2 =( 3+ +x 6−x)2= +9 3( +x)(6−x)
( )( ) ( ) ( )
2
9 t x x x x 18
⇒ ≤ = + + − ≤ + + + − =
( )( ) ( )
2
18 3x x x x 2 t ;t 3;3 2
⇒ + − = + − = − ∈
Xét ( ) ( ) ( ) ( )
3;3
1 ; 1 0; 3;3 2 max 3 3
2
f t t t f t t t f t f
′
= − + + = − < ∀ ∈ ⇒ = =
ycbt ( ) 2
3;3
max f t m m m m m
⇔ = ≤ − + ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ − m 2≥ Câu 49. Chọn B
Đặt t=2x >0 m.4x+(m−1 2) x+2+ − >m 1 0, ∀ ∈x
( ) ( ) ( )
2
0, 4 1,
m t m t m t m t t t t
⇔ + − + − > ∀ > ⇔ + + > + ∀ > ( ) 24 , 0
4
t
g t m t
t +t
⇔ = < ∀ >
+ +
Ta có ( )
( )
2 2
4 0
4
t t
g t
t t
− −
′ = <
+ + nên g t( ) nghịch biến [0;+∞) ycbt ( ) ( )
0
max
≥
⇔ = = ≤
t g t g m Câu 50. Chọn A
Bpt ( )
3
1
3mx x 2, x 3m x x f x , x
x x
⇔ < − + ∀ ≥ ⇔ < − + = ∀ ≥
Ta có ( ) ( )
5 22
4
2 2
f x x x
x x x x x
−
′ = + − ≥ − = > suy f x( ) tăng
Ycbt ( ) ( ) ( )
1
2
3 , 3
x
f x m x f x f m m
≥
⇔ > ∀ ≥ ⇔ = = > ⇔ > Câu 51. Chọn A
(1)⇔
2
cos cos
2 3
3
x x
m
+ ≥
Đặt
2
cos ,0
t= x ≤ ≤t
(1) trở thành
3
t t
m
+ ≥
(2) Đặt
2
( )
3
t t
f t = + Ta có (1) có nghiệm ⇔(2) có nghiệm
[0;1]
[0;1] m Max ( )
t
t f t m
∈
∈ ⇔ ≤ ⇔ ≤
Câu 52. Chọn C
Điều kiện: − ≤ ≤2 x Xét f x( )= 2x3+3x2+6 16x+ − 4−x đoạn [−2;4]
Có ( ) ( )
2
3 1
( ) 0, 2;4
2
2 16
x x
f x x
x
x x x
+ +
′ = + > ∀ ∈ −
−
+ + +
Do hàm số đồng biến trên[−2;4], bpt ⇔ f x( )≥ f(1) 3= ⇔ ≥x So với điều kiện, tập nghiệm bpt S=[1;4]⇒ + =a b
Câu 53. Chọn A
t 2 2 2
( ) ′
f t -
( )
f t
(17)Điều kiện:1≤ ≤x 3; bpt ⇔ (x−1)2+ +2 x− >1 (3−x)2+ +2 3−x
Xét f t( )= t2+ +2 t với t≥0 Có
2
1
'( ) 0,
2
2
t
f t t
t t
= + > ∀ >
+