THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHƯƠNG GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN Những nội dung Vì tiền có giá trị thời gian? Giá trị tương lai khoản tiền • Khái niệm: giá trị khoản tiền cộng với số tiền lãi mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm tương lai • Số tiền lãi tùy thuộc vào lãi suất cách tính lãi – Lãi đơn FV = PV + PV (i)(n) – Lãi kép FV = PV(1 + i)n • Ghép lãi : Phép tính lãi lãi qua tất kỳ; thường áp dụng tài GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA 100$ VỚI LÃI SUẤT 10% Năm Đầu năm Lãi đơn Lãi ghép Tổng số lãi Cuối năm 100,00$ 10 0,00 10,00 110,00 110,00 10 1,00 11,00 121,00 121,00 10 2,10 12,10 133,1 133,1 10 3,31 13,31 146,41 146,41 10 50$ 4,64 11,05 14,64 61,05 161,05 N I/Y PMT PV FV Để tính FV 100$, lãi suất 10% sau năm năm: Nhập - 100; nhấn phím PV Nhập 10; nhấn phím I/Y Nhập 5; nhấn phím N CPT; FV Giá trị khoản tiền • Giá trị khoản tiền tương lai: giá trị khoản tiền quy thời điểm PV = FVn/(1+ r)n Phép tính gọi chiết khấu khoản tiền tương lai 1/ n • FVn r = PV −1 Luyện tập • Bạn muốn có số tiền 14,69 triệu đồng sau năm nữa, biết ngân hàng trả lãi suất 8%/năm tính lãi ghép hàng năm Hỏi bạn phải gửi ngân hàng tiền để sau năm có 14,69 triệu đồng (cả gốc lãi)? (10 triệu đồng) • Nếu bạn bỏ 10 triệu đồng để mua chứng khoán nợ năm, sau năm bạn có 14,69 triệu đồng Lợi suất khoản đầu tư bao nhiêu? (8%) Giá trị tại, tương lai khoản tiền n năm; lãi suất r Ghép lãi FVn = PV (1+ r)n PV Chiết khấu t0 t1 t2 t… tn Các dạng dịng tiền • • • • Dòng tiền Dòng tiền vào Dòng tiền ròng Dòng tiền đều: • Dịng tiền cuối kỳ • Dịng tiền đầu kỳ • Dịng tiền vơ hạn • Dịng tiền khơng Dịng tiền tăng trưởng (hữu hạn) T 1 1+ g PV = C × − × r − g r − g + r • Ví dụ: Một chương trình phúc lợi hưu trí chào 20000$/năm 40 năm, năm khoản toán tăng thêm 3% PV thời điểm hưu tỷ lệ chiết khấu 10%? 40 20000$ 1,03 PV = = 265121,57$ 1 − 0,10 − 0,03 1,10 17 Dịng tiền tăng trưởng vĩnh viễn C C × (1 + g ) C × (1 + g ) PV = + + + (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) C PV = r−g Chú ý: r > k C dịng tiền t 1, (chứ khơng phải t0) 6F-18 Ví dụ Cổ tức dự tính năm tới 1,30$ kỳ vọng tăng trưởng 5% mãi Nếu tỷ lệ chiết khấu 10%, giá trị dòng cổ tức hứa hẹn bao nhiêu? 1,30$ PV = = 26,000 0,10 − 0,05 6F-19 Ghép lãi nhiều lần năm • Nếu năm tính lãi m lần, giá trị giá trị tương lai dịng tiền là: • Gọi m số kỳ trả lãi (số lần ghép lãi) năm, với lãi suất r lãi suất kỳ: r/m FVn = PV[1+ (r/m)]mn PV = FVn/[1 + (r/m)]mn Lãi suất năm lãi suất hiệu dụng • Lãi suất năm (APR) lãi suất cơng bố hay niêm yết, thường tính theo phần trăm năm • Lãi suất hiệu dụng (lãi suất thực tế sau điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi năm) FVn − PV PV [1 + (r / m)] re = = PV PV m n re = [1 + (r / m)] − m.n − PV Lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR) • Là lãi suất thực trả (hoặc nhận) sau tính tới việc ghép lãi năm • Nếu muốn so sánh hai khoản đầu tư khác với kỳ ghép lãi khác nhau, cần phải tính EAR dùng để so sánh m APR EAR = 1 + −1 m • APR mức lãi suất yết; m số kỳ ghép lãi năm 6F-22 Lãi suất năm (APR) • Là mức lãi suất năm niêm yết theo quy định pháp lý APR = lãi suất kỳ nhân với số kỳ năm • Do đó, lãi suất kỳ = APR / số kỳ năm • Khơng chia lãi suất hiệu dụng cho số kỳ năm, phép tính khơng cho lãi suất kỳ • Nếu lãi suất hàng tháng 0,5%, APR = 0,5 x (12) = 6% • Nếu lãi suất nửa năm 0,5%, APR = 0,5(2) = 1% • Lãi suất hàng tháng bao nhiêu, APR 12%, ghép lãi hàng tháng? 12 / 12 = 1% 6F-23 Ví dụ tính EARs • Giả sử bạn kiếm 1%/tháng 1$ đầu tư hôm → APR = 1(12) = 12% Bạn thực kiếm bao nhiêu? (effective rate) FV = 1(1,01)12 = 1,1268 Lãi suất = (1.1268 – 1) / = 1268 = 12.68% • Giả sử bạn đặt tiền vào tài khoản khác, kiếm 3%/quý – APR = 3(4) = 12% – Thực bạn kiếm bao nhiêu? • FV = 1(1,03)4 = 1,1255 • Lãi suất = (1,1255 – 1) / = 1255 = 12.55% APR nhau, lãi suất hiệu dụng khác 6F-24 Ví dụ • Bạn xem xét hai tài khoản tiết kiệm Một khoản trả 5,25%, ghép lãi hàng ngày Còn tài khoản trả lãi 5,3%, năm hai lần Bạn sử dụng tài khoản nào? Vì sao? – Tài khoản thứ nhất: • EAR = (1 + 0525/365)365 – = 5.39% – Tài khoản thứ hai • EAR = (1 + 053/2)2 – = 5.37% 6F-25 • Kiểm chứng lựa chọn bạn Giả sử bạn đầu tư 100$ vào tài khoản Sau năm bạn kiếm số tiền tài khoản đó? – Tài khoản thứ nhất: • Lãi suất ngày = 0,0525 / 365 = 0,00014383562 • FV = 100(1,00014383562)365 = 105,39$ – Tài khoản thứ hai: • Lãi suất kỳ nửa năm = 0,0539 / = 0,0265 • FV = 100(1,0265)2 = 105,37$ • Bạn có nhiều tiền tài khoản thứ 6F-26 Tính APRs từ EARs • Giả sử bạn cần mức lợi suất hiệu dụng 12% bạn xem xét tài khoản ghép lãi hàng tháng Tài khoản phải trả APR bao nhiêu? APR = m (1 + EAR) m - 1 / 12 APR = 12 (1 + 0,12) − = 0,1138655152 = 11,39% [ ] 6F-27 Tính khoản tốn với APRs • Giả sử bạn muốn mua hệ thống máy tính mới, cửa hàng đồng ý cho bạn trả tiền hàng tháng Tồn chi phí 3500$, thời hạn khoản vay năm lãi suất 16,9% Ghép lãi hàng tháng Khoản toán hàng tháng bạn bao nhiêu? – – – – Lãi suất tháng = 0.169 / 12 = 0.01408333333 Số tháng = 2(12) = 24 3500$ = C[1 – (1 / 1.01408333333)24] / 01408333333 C = 172,88$ 6F-28 Giá trị tương lai có ghép lãi • Giả sử bạn gửi 50$ hàng tháng vào tài khoản có APR 9%, ghép lãi hàng tháng Bạn có tiền tài khoản sau 35 năm? - Lãi suất hàng tháng = 0,09 / 12 = 0,0075 - Số tháng = 35(12) = 420 - FV = 50[1.0075420 – 1] / 0075 = 147,089.22 6F-29 Giá trị ghép lãi hàng ngày • Bạn cần 15000$ sau năm để mua xe Nếu bạn gửi tiền vào tài khoản trả APR 5,5%, ghép lãi hàng ngày, bạn cần phải gửi tiền hôm nay? – Lãi suất ngày = 0.055 / 365 = 0,00015068493 – Số ngày = 3(365) = 1095 – PV = 15 000$ / (1.00015068493)1095 = 12 718,56$ 6F-30 Ghép lãi liên tục • Đơi khoản đầu tư hay khoản vay tính tốn sở ghép lãi liên tục • EAR = eq – e hàm số đặc biệt máy tính thường ký hiệu ex • Ví dụ: Lãi suất hiệu dụng năm 7% ghép lãi liên tục bao nhiêu? EAR = e.07 – = 0725 or 7.25% 6F-31 ...Những nội dung Vì tiền có giá trị thời gian? Giá trị tương lai khoản tiền • Khái niệm: giá trị khoản tiền cộng với số tiền lãi mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm tương lai • Số tiền lãi tùy thuộc... I/Y Nhập 5; nhấn phím N CPT; FV Giá trị khoản tiền • Giá trị khoản tiền tương lai: giá trị khoản tiền quy thời điểm PV = FVn/(1+ r)n Phép tính gọi chiết khấu khoản tiền tương lai 1/ n • FVn... đều: • Dịng tiền cuối kỳ • Dịng tiền đầu kỳ • Dịng tiền vơ hạn • Dịng tiền khơng Giá trị tương lai dòng tiền – C khoản tiền xẩy thời điểm (chi trả nhận được); – r lãi suất kỳ – A dòng tiền gồm chuỗi
Ngày đăng: 05/04/2021, 15:22
Xem thêm: