Đang tải... (xem toàn văn)
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí.. Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/B[r]
(1)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
PHÉP ĐỒNG DẠNG
A CHUẨN KIẾN THỨC
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA
1 Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k ) với hai điểm M,N ảnh M',N' ln có
=
M' N' k.MN Nhận xét
• Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k 1= • Phép vị tự tỉ số klà phép đồng dạng tỉ số k
• Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng phép đồng dạng
2 Tính chất phép đồng dạng
Phép đồng dạng tỉ số k
• Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm bảo toàn thứ tự ba điểm
đó
• Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song
song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng
• Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc
thành góc
• Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính k.R
3 Hai hình đồng dạng
Hai hình gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình
(2)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài tốn 01: CÁC BÀI TỐN VỀPHÉP ĐỒNG DẠNG
Các ví dụ
Ví dụ 1.Cho hai đường thẳng a, b cắt điểm C Tìm a b
điểm A,B tương ứng cho tam giác ABC vuông cân A Lời giải
Ta thấy góc lượng giác ( )= −
CA;CB 45 CB = CA Do
đó xem B ảnh A qua
phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép quay tâm C góc quay −
45 phép vị tự ( )
C; V Vì a a B a'' F a= ( ) lại có B b nên B a'' b=
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC , dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác
đều BCA',CAB',ABC' Gọi O ; O ; O l1 ần lượt tâm ba tam giác
BCA',CAB',ABC' Chứng minh tam giác O O O 1 2 3 tam giác Lời giải
Cách 1:
b a
a'' a'
B
(3)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Để chứng minh tam giác O O O 1 2 3 tam giác ta xét phép đồng dạng sau:
Kí hiệu F I,( φ; k)=V( )I;k Q( )I;φ phép
đồng dạng có cách tực liên liếp phép quay Q( )I;φ phép vị tự V( )I;k
.Ta xét phép đồng dạng
( )
=
1
F F C; 30 ;
0
1 F B; 30 ;
3 Gọi I,J,K,H điểm
3
CA',CA,BA',BO ; BO cho CI CO ;CJ CO , = 1 = 2
= 1 = =
BK BO ; BH AB,BE BA'
( )= ( ) ( )( )= ( )( )= 1 C; C;30 C;
F O V Q O V I A',
Tương tự :
( )= ( ) ( 0)( )= ( )( )= C; 3 C;30 C; 3
F O V Q O V J A
( ) ( )( ) ( )
= 0 = =
2 B;1 B;30 B;1
3
F A' V Q A' V E O
( ) ( )( ) ( )
= = =
2 B; B;30 B;1
3
F A V Q A V H O
Vậy F F O2 1( )2 =F A2( )=O 3 F F O2 1( )1 =F A'2( )=O 1
Mặt khác F F= F 1là phép đồng dạng có tỉ số = 2= =
k k k
3 + = 0+ 0=
1
φ φ 30 30 60 nên F phép quay tâm O góc quay 1 60
Do ( 0)( )=
1
O ;60
Q O O nên tam giác O O O 3đều
Cách 2: Bài tốn giải phép quay vec tơ đơn giản
(4)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Do O ,O tâm tam giác A' BC C' AB nên 1 3
+ + =
3 3
O A O B O C'
( ) ( ) ( )
O O3 1+O C CA1 + + O O3 1+O A' A' B1 + + O O3 1+O B BC'1 + =0
( )
O O3 1=1 AC BA' C' B+ +
3
Xét phép quay vec tơ góc quay 60 ta có
( ) ( ) ( )
( ) ( )
= + + = + +
0 0
60 60 60 60
1
Q (O O ) Q AC Q BA' Q C' B AB' BC C'A
3
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/