[r]
(1)Đ S 7: Đ THI TH TUY N SINH L P 10 TPHCMỀ Ố Ề Ử Ể Ớ TRƯỜNG THCS Đ C TRÍ, QU N 1, NĂM 2017-2018Ứ Ậ Câu 1: (2 m) Gi i phể ả ương trình h phệ ương trình sau:
a) 5x(x+1)=4(x2+9) c) x2(x2+1)=2(x2+6) b) x2−√5=(1−√5)x d) {
x√2+y√3=5 2x√2−3y√3=−5
Câu 2: (1,5 m)ể
a) Vẽ đ th (P) c a hàm s ị ủ ố y=x2 đường th ng ẳ (D):y=
2x+3 m t ph ng t a đặ ẳ ọ ộ b) Tìm t a đ giao m c a (P) (D) b ng phép toánọ ộ ể ủ ằ
Câu 3: (1 m) Thu g n bi u th c sau: ể ọ ể ứ
a)
A=( 2+√3
√7−4√3−
2−√3
√7+4√3):√3 b) B=
x−10
x−√x−2−
√x−1
√x−2+
√x−2
√x+1 (v i ớ x≥0; x≠4 ) Câu 4: (1,5 m) Cho phể ương trình: x2−mx+m−1=0
a) Tìm m đ phể ương trình ln có nghi m phân bi t v i m i m ệ ệ ọ b) Tính t ng tích c a nghi m theo m ổ ủ ệ
c) G i ọ x1, x2 nghi m c a phệ ủ ương trình Tìm m đ ể
A=2x1x2+7−2x1−2x2
x12x 2
+2(1+x1x2) đ t giá tr l nạ ị ớ
nh tấ
Câu 5: (0,5 m) Bà Hoa g i s ti n ban đ u m t trăm tri u đ ng v i lãi su t 0,5% m t tháng (khôngể ố ề ầ ộ ệ ấ ộ kỳ h n) M t th i gian sau bà Hoa rút ti n đạ ộ ề ược kho ng m t trăm l năm tri u đ ng H i bàả ộ ẻ ệ ỏ Hoa g i ti n th i gian bao lâu?ử ề
Câu 6: (3,5 m) T m M n m ngồi để ể ằ ường trịn (O; R) (OM > 2R) (A, B hai ti p m) G i H làế ể ọ giao m c a OM AB L y C thu c đo n HB Để ủ ấ ộ ường th ng MC c t (O) t i D E (D n m gi a Mẳ ắ ằ ữ C)
a) Ch ng minh: AD.BE = AE.BDứ
b) Ch ng minh t giác OHDE n i ti p Ch ng minh: CD.ME = CE.MD ứ ứ ộ ế ứ
c) G i K tâm đọ ường tròn ngo i ti p tam giác MHD Ch ng minh KD ti p n c a (O)ạ ế ứ ế ế ủ
(2)BÀI GI IẢ Câu 1: (2 m) Gi i phể ả ương trình h phệ ương trình sau:
a) 5x(x+1)=4(x2+9) (1)
Gi i:ả
(1)⇔5x2+5x=4x2+36
⇔5x2+5x−4x2−36=0 ⇔x2+5x−36=0
Ta có Δ=52−4 1.(−36)=25+144=169>0; √Δ=√169=13
Do Δ>0 nên phương trình (1) có nghi m phân bi t: ệ ệ
x1=−5+13
2 =4; x2=
−5−13 =−9
V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình (1) là: S={4;−9} b) x2−√5=(1−√5)x (2)
Gi i:ả
(2)⇔x2−(1−√5)x−√5=0 ⇔x2+(√5−1)x−√5=0
Ta có a+b+c=1+(√5−1)+(−√5)=0 nên phương trình (2) có nghi m:ệ
x1=1; x2=c a=
−√5
1 =−√5
V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình (2) là: S={1;−√5} c) x2(x2+1)=2(x2+6)
(3)
Gi i:ả
(3)⇔x4+x2=2x2+12
⇔x4+x2−2x2−12=0 ⇔x4−x2−12=0 Đ t ặ t=x2 (t≥0)
Phương trình (3) tr thành: t2−t−12=0 (*)
Ta có Δ=(−1)2−4 (−12)=1+48=49>0; √Δ=√49=7
Do Δ>0 nên phương trình (*) có nghi m phân bi t:ệ ệ
t1=1+7
2 1=4 (nh n); ậ t2=
1−7
2 1=−3 (lo i)ạ V i t1=4⇔x2=4⇔x=±2
V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình (3) là: S={2;−2} d) {
x√2+y√3=5
2x√2−3y√3=−5 (4)
Gi i:ả
(4)⇔{3√2x+3√3y=15 2√2x−3√3y=−5⇔{
5√2x=10
2√2x−3√3y=−5⇔{
x=√2
(3)V y nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình (4) là: (x; y=)(√2; √3) Câu 2: (1,5 m)ể
a) Vẽ đ th (P) c a hàm s ị ủ ố y=x2 đường th ng ẳ (D):y=
2x+3 m t ph ng t a đặ ẳ ọ ộ
Gi i:ả
B ng giá trả ị
x −2 −1
y=x2 1 0
x −6
y=1
2x+3 Vẽ đ thồ ị
b) Tìm t a đ giao m c a (P) (D) b ng phép toánọ ộ ể ủ ằ
Gi i:ả
Phương trình hoành đ giao m c a (P) (D) có d ng: ộ ể ủ x
2
=1 2x+3 ⇔x
2
2 =
x
2+ 6 2
⇔x2=x+6
⇔x2−x−6=0 (5)
Ta có Δ=(−1)2−4.1.(−6)=1+24=25>0; √Δ=√25=5
Do Δ>0 nên phương trình (5) có nghi m phân bi t: ệ ệ
x1=1+5
2.1=3;x2=
(4)+ V i x1=3 ta có y1=3
=9 + V i x2=−2 ta có y2=(−2)
2 =4
V y t a đ giao m c a (P) (D) là: ậ ọ ộ ể ủ A(3; 9), B(−2; 4) Câu 3: (1 m) Thu g n bi u th c sau: ể ọ ể ứ
a)
A=( 2+√3
√7−4√3−
2−√3
√7+4√3):√3
Gi i:ả
Ta có:
A=( 2+√3
√7−4√3−
2−√3
√7+4√3):√3
=( 2+√3
√(2−√3)2
− 2−√3
√(2+√3)2)
. 1 √3=(
2+√3 |2−√3|−
2−√3 |2+√3|).
1 √3
=(2+√3 2−√3−
2−√3 2+√3).
1
√3 (vì 2−√3>0; 2+√3>0 )
=(2+√3)
2
−(2−√3)2 (2−√3)(2+√3) .
1
√3=
4+2√3+3−(4−2√3+3)
4−3 .
1
√3
¿4+2√3+3−4+2√3−3
1 .
1
√3=4√3. 1
√3=4
b) B=
x−10
x−√x−2−
√x−1 √x−2+
√x−2
√x+1 (v i x≥0; x≠4 )
Gi i:ả
Ta có B=
x−10
x−√x−2−
√x−1 √x−2+
√x−2 √x+1
=x−10
(√x−2) (√x+1)−
√x−1
√x−2+
√x−2
√x+1
=x−10−(√x−1) (√x+1)+(√x−2) (√x−2) (√x−2) (√x+1)
=x−10−(x−1)+(x−4√x+4) (√x−2) (√x+1) =
x−10−x+1+x−4√x+4 (√x−2) (√x+1)
=x−4√x−5 (√x−2) (√x+1)=
(√x+1)(√x−5) (√x−2) (√x+1)=
√x−5
√x−2
Câu 4: (1,5 m) Cho phể ương trình: x2−mx+m−1=0
a) Tìm m đ phể ương trình ln có nghi m phân bi t v i m i m ệ ệ ọ
Gi i:ả
Ta có Δ=(−m)2−4 (m−1)=m2−4m+4=(m−2)2
(5)⇔(m−2)2>0,∀m⇔m−2≠0⇔m≠2
V y phậ ương trình ln có nghi m phân bi t v i m i ệ ệ ọ m≠2 b) Tính t ng tích c a nghi m theo m ổ ủ ệ
Gi i:ả
Theo câu a, ta có Δ=(m−2)2≥0,∀m nên phương trình ln có nghi m th a h th c Vi-ét: ệ ỏ ệ ứ T ng nghi m là: ổ ệ S=−
b a=−
−m =m Tích nghi m là: ệ P=
c a=
m−1
1 =m−1
c) G i ọ x1, x2 nghi m c a phệ ủ ương trình Tìm m đ ể
A=2x1x2+7−2x1−2x2
x12x 2+2
(1+x1x2) đ t giá tr l nạ ị ớ
nh tấ
Gi i:ả
Ta có:
A=2x1x2+7−2x1−2x2
x12x22+2(1+x1x2)
=2x1x2+7−2(x1+x2)
(x1x2)
+2(1+x1x2)
= 2(m−1)+7−2m (m−1)2+2(1+m−1)=
2m−2+7−2m
m2−2m+1+2m=
5
m2+1 Ta có m
2≥0, ∀m⇔m2+1≥1, ∀m⇔
m2+1≤1, ∀m⇔
5
m2+1≤5, ∀m⇔A≤5, ∀m
D u “=” x y ch ấ ả ỉ m2=0⇔m=0
Giá tr l n nh t c a bi u th c A là: ị ấ ủ ể ứ MaxA=5 ch m = ỉ
Câu 5: (0,5 m) Bà Hoa g i s ti n ban đ u m t trăm tri u đ ng v i lãi su t 0,5% m t tháng (khôngể ố ề ầ ộ ệ ấ ộ kỳ h n) M t th i gian sau bà Hoa rút ti n đạ ộ ề ược kho ng m t trăm l năm tri u đ ng H i bàả ộ ẻ ệ ỏ Hoa g i ti n th i gian bao lâu?ử ề
Gi i:ả
G i x (tháng) th i gian bà Hoa g i ti n ngân hàng (x > 0)ọ ề
S ti n c v n l n lãi sau ba Hoa rút là: ố ề ả ố ẫ 100000000(1+0,5%)x (đ ng)ồ Theo đ bài, ta có phề ương trình:
100000000(1+0,5%)x=105000000 ⇔(1+0,5%)x=1,05
⇔(1,005)x≈1,00510 ⇔x=10 (nh n)ậ
V y bà Hoa g i th i gian kho ng 10 tháng ậ ả
Câu 6: (3,5 m) T m M n m để ể ằ ường tròn (O; R) (OM > 2R) (A, B hai ti p m) G i H làế ể ọ giao m c a OM AB L y C thu c đo n HB Để ủ ấ ộ ường th ng MC c t (O) t i D E (D n m gi a Mẳ ắ ằ ữ C)
a) Ch ng minh: AD.BE = AE.BDứ
(6)Xét ∆MAD ∆MEA có:
AM D^ : chung
^
A1= ^E1 (h qu góc t o b i ti p n dây cung)ệ ả ạ ở ế ế ⇒ ∆MAD ∆MEA (g.g)∽
⇒AD AE =
MD MA (1) Xét ∆MBD ∆MEB có:
BM D^ : chung
^
B1= ^E2 (h qu góc t o b i ti p n dây cung)ệ ả ạ ở ế ế ⇒ ∆MBD ∆MEB (g.g)∽
⇒BD BE =
MD MB (2)
Ta có MA = MB (3) (tính ch t ti p n c t nhau) ấ ế ế ắ T (1), (2) (3) ⇒
AD AE =
BD
BE ⇔AD BE=AE BD
b) Ch ng minh t giác OHDE n i ti p Ch ng minh: CD.ME = CE.MD ứ ứ ộ ế ứ
(7)Ta có MA = MB (tính ch t ti p n c t nhau)ấ ế ế ắ OA = OB = R
⇒ MO đường trung tr c c a đo n th ng AB ự ủ ạ ẳ ⇒ MO ¿ AB t i H ạ
Ta có ∆MAO vng t i A có AH đạ ường cao ⇒MA2=MH MO (4)
Ta có ∆MAD ∆MEA (cmt)∽ ⇒MA
ME= MD
MA ⇔MA
2
=MD ME (5) T (4) (5) ⇒ MH.MO = MD.ME (6)
Xét ∆MHD ∆MEO có:
DM H^ : chung MH
ME = MD
MO (do (6))
⇒ ∆MHD ∆MEO (c.g.c)∽
⇒ ^H1= ^E3 (7) (2 góc tương ng)ứ Xét t giác OHDE có: ứ H^ 1= ^E3 (do (7))
⇒ T giác OHDE n i ti p (góc b ng góc đ i ngồi) ứ ộ ế ằ ố
Ta có CH D=^ 900− ^H1 (2 góc ph nhau)ụ =900− ^E3 (do (7))
=
1800−2E^3
2 =
1800
−(E^3+ ^D1)
(8)=
DO E^
2 (t ng góc ∆ODE) ổ
=
DH E^
2 (cùng ch n cung DE c a t giác OHDE n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế
⇒ HC phân giác c a ủ DH E^ ⇒CD
CE = HD HE (8) Ta có MH ¿ HC t i H ạ
⇒ MH phân giác c a ủ DH E^ ⇒MD
ME = HD HE (9) T (8) (9) ⇒
CD CE =
MD
ME ⇔CD ME=CE MD
c) G i K tâm đọ ường tròn ngo i ti p tam giác MHD Ch ng minh KD ti p n c a (O)ạ ế ứ ế ế ủ
Gi i:ả
(9)⇒OH OM=OA2 (h th c lệ ứ ượng) =OE2 (10) (vì OA = OE = R) Xét ∆OEH ∆OME có:
EOH^ : chung OH
OE= OE
OM (do (10))
⇒ ∆OEH ∆OME (c.g.c)∽
⇒OE H^ =OM E^ (11) (2 góc tương ng)ứ Ta có KDO^ =KD H^ +HDO^
=
KD H^ +KH D^
2 +HD O^ (vì KH = KD = bán kính đường trịn (K) nên ∆KDH cân t i K)ạ
=
1800−DK H^
2 +HDO^ (t ng góc ∆KDH)ổ
=
1800−2H {M D^
2 +HD O^ ¿ (h qu góc n i ti p)ệ ả ộ ế
=900−OM E^ +HD M^
=900−OM E^ +OH E^ (cùng ch n cung OH c a t giác OHDE n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế =900 (do (11))
⇒ KD ¿ DO t i D thu c (O)ạ ộ
V y KD ti p n c a (O) ậ ế ế ủ
d) Vẽ đường kính BF c a (O) Đủ ường th ng MO c t FD, FE l n lẳ ắ ầ ượ ạt t i I N Ch ng minh O trungứ m c a INể ủ
(10)Ta có BA F^ =900 (góc n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường tròn (O)) Xét t giác MAOB có: ứ
MA O^ +MB O^ =900+900=1800 (tính ch t ti p n)ấ ế ế
⇒ T giác MAOB n i ti p (t ng góc đ i b ng 180ứ ộ ế ổ ố ằ 0)
Ta có KDO^ =900 (do trên) ⇔KD A^ +AD I^ +FD O^ =900
⇒AD I^ =900−KD A^ −FD O^
=900−AF D^ −FD O^ (h qu góc t o b i ti p n dây cung)ệ ả ạ ở ế ế =900−AF D^ −DF O^ (vì OD = OF = R nên ∆ODF cân t i O)ạ
=900−(AF D^ +DF O^ )
¿900−AF B^
=ABF^ (2 góc ph nhau)ụ
=AM I^ (cùng ch n cung AO c a t giác MAOB n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế Xét t giác MDIA có: ứ AD I^ =AM I^ (do trên)
⇒ T giác MDIA n i ti p (t giác có đ nh D, M liên ti p nhìn c nh AI dứ ộ ế ứ ỉ ế ạ ưới m t góc b ngộ ằ
(11)⇒A^I M=AD M^ (cùng ch n cung AM c a t giác AMDI n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế
=AF N^ (góc b ng góc đ i ngồi c a t giác ADEF n i ti p (O))ằ ố ủ ứ ộ ế Xét t giác AINF có: ứ A^I M=AF N^ (do trên)
⇒ T giác AINF n i ti p (góc b ng góc đ i ngồi)ứ ộ ế ằ ố
⇒AN O^ =AF I^ (cùng ch n cung AI c a t giác AINF n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế
=F^I O (vì AF//IO: vng góc v i AB góc v trí so le trong) ớ ở ị Ta có AO N^ =AO F^ +FO N^
=AO F^ +BOM^ (2 góc đ i đ nh)ố ỉ
=AO F^ +AO M^ (vì MO phân giác c a góc AOB: tính ch t ti p n c t nhau)ủ ấ ế ế ắ =FO I^
Xét ∆AON ∆FOI có:
AO N^ =FOI^ (do trên)
ANO^ =F^I O (do trên)
⇒ ∆AON ∆FOI (g.g)∽ ⇒ON
OI = OA
OF =1 (vì OA = OF = R) ⇒ON=OI
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/