e) Gọi K là hình chiếu của M lên cạnh IC, gọi F là trung điểm của MK. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C t[r]
(1)TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TỔ TỰ NHIÊN MƠN TỐN – Năm học 2018 – 2019
A PHẦN ĐẠI SỐ
I Dạng 1: Nhân, chia đa thức Bài Tính
a) (-2x).(3x2 – 2x + 4)
b) (x – 2)(x2 + 3x – 4)
c) (2x – 1)(x + 3)(x + 3) d) (x +3)(x2 + 3x – 5) Bài 2. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến A = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x +
B = 2x2(x2 – 3x) – 6x + + 3x(2x2 + 2) – – 2x4 Bài 3. Tìm x, biết
a) 36x2 – 49 = 0
b) (x – 1)(x + 2) = x + c) x2(x + 1) + 2x(x + 1) = 0
d) x(2x – 3) – 2(3 – 2x) =
e) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) =
0
f) (x – 2)2 – (x + 3)2 = + 4(x + 1) Bài 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5a2b + 10ab2 – 5ab
b) 4x2 + 8xy – 3x – 6y
c) 10x(x – y) – 6y(y – x) d) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12
e) 16 – x2 + 2xy – y2
f) 3x2 – 5x + 2
g) x2 + 5x – 6
h) x2 – 4x – 5
i) 16x – 5x2 – 3
j) x2 + x – 20
k) (x2 + 9)2 – 36x2
l) x6 – x4 – 2x3 + 2x Bài 5. Thực phép chia
a) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)
b) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3)
c) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
d) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)
(2)b) Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – Bài 7. Chứng minh
a) x2 – x + > với x
b) – x2 + 4x – < với x
c) a2(a + 1) + 2x(a + 1) ⋮ với a số nguyên
d) a(2a – 3) – 2a(a + 1) ⋮ với a số nguyên
II Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức Bài 8. Thực phép tính sau
a)
1
1
x xx
b)
3
2 6
x
x x x
c) 2
1 4
:
4
x x
x x x
d) 2 : 3
x y x xy
y x x y
e)
3
2
2 6
3
a b a b
a b a ab b
f) 3 x x
x x x x
g)
3
1 1
x x x
x x x x
h) 2
3 10
:
1 3 1
x x x x
x x x x
i)
9
:
9 3
x x
x x x x x x
III. Dạng toán tổng hợp Bài 9. Cho phân thức A =
2 10 25 x x x x
a) Tìm ĐKXĐ biểu thức
b) Tìm x để giá trị phân thức
c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên
Bài 10. Cho biểu thức E =
2 4
2 x x x x
(3)a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị x để M =
1
c) Tìm x ngun để M có giá trị ngun
Bài 12. Cho biểu thức A =
2
2 1
:
3
x x x x
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A biết |x – 5| =
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 13. Cho biểu thức B =
2
1 1
:
2 2
y y
y y y y y
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị biểu thức B biết x =
1
c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B
Bài 14. Cho biểu thức Q =
2
3
x
x x x x
a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q =
3
c) Tìm x để biểu thức Q có giá trị ngun d) Tính giá trị biểu thức Q x2 – =
Bài 15 Cho biểu thức D =
3
3
2 1
1 :
1 1
x x x x
x x x x x
a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức D xác đinh b) Rút gọn biểu thức D
c) Tính giá D biết |x + 1| =
(4)B PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1. Cho ∆ABC vng A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a) Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b) Chứng minh H đối xứng với K qua A
c) ∆ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?
Bài 2. Cho ∆ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D
a) Chứng minh rầng điểm E đối xứng với M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM
Bài 3. Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh AH.BC = AB.AC
b) Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN ⊥ AB, MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) Tứ giác ANMP hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc NHP?
d) Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Bài 4. Cho ∆ABC vuông C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đối xứng M qua N
(5)a) CMR: ∆ADK = ∆CBE
b) CMR: Tứ giác AKCE hình bình hành
c) Đường gthawnrg AK cắt CD M, đường thẳng CE cắt cạnh AB N, AC cắt BD O CMR: M, O, N thẳng hàng
d) Hình bình hành ABCD cần có điều kiện để AKCE hình thoi e) Xác định vị trí K để M trung điểm CD
Bài 6 Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA
a) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao?
b) Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c) Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân
d) Vẽ HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC F Chứng minh AM ⊥ EF
Bài 7. Cho ∆ABC cân A, phân giác AM (M ∈ BC) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O
a) C/m: Tứ giác ABMK hình bình hành b) C/m: Tứ giác AMCK hình chữ nhật
c) Kẻ Bx song song với AC, cắt AM I Tứ giác ABIC hình gì? Vì sao? d) ∆ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng?
e) Gọi K hình chiếu M lên cạnh IC, gọi F trung điểm MK CMR: BK ⊥ IF
Bài 8. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
(6)TỐN NÂNG CAO THAM KHẢO
Bài 1 Tìm GTNN, GTLN biểu thức sau A = x2 – 6x + 11
B = x2 – 20x + 101
C = 4x – x2 + 3
D = - x2 + 6x – 23
E = (x – 1)(2 – x) + 12 P = 3x + y – 8x + 2xy + 16
Bài 2. Tìm GTLN của: A =
1
x x
B =
2018
2 1010
x x
C =
2
1
x x
D =
100 25x 20x14
Bài 3. Tìm GTNN của: A =
1
2
x x
B =
20 6x 9x 1
C =
2
4
4
x x
x x
D =
30 4x 4x
Bài 4. Tìm GTNN A = |5x + 7| + 2017 B = |3x – 6| + |3x – 201|
Bài 5. Cho a, b, c x, y, z số khác khác 0, đồng thời thỏa mãn
0
a b c
xy z
x y z
abc Chứng minh
2 2
2 2
x y z
(7)TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu Viết câu trả lời câu đây
1) Kết rút gọn biểu thức A = (x – 2)(x + 2) – x(x – 5)
A 5x + B 5x – C – D
2) Thương phép chia (x3 – 3x2 + x – 3) : (x -3) là
A x2 + 1 B x2 C x +1 D x2+ 3
3) Điều kiện xác định phân thức
(15 12).2017
x x
là
A x ≠ -1
B x ≠ C x ≠
±1
D x ≠ -14 4) Biểu thức
2 4 4
x x
x
khi
A x = B x = C x = D x =
Câu 2. Trong câu sau, câu (ghi Đ) câu sai (ghi S) A Hình thoi có tâm đối xứng trục đối xứng
B Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng C ∆ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm, trung tuyến AM 6,5cm D Hai tam giác có diện tích
PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,25 điểm): Tìm x biết
(8)Bài (2,75 điểm): Cho biểu thức A =
3
x x
B =
2
2
3
x x x
x x x
a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x để B =
2
x
d) Tìm x nguyên để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên
Bài (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) Gọi M, P trung điểm BC AC, Q điểm đối xứng với P qua M
a) Tứ giác BPCQ hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ABQP hình chữ nhật c) Chứng minh ∆AQC tam giác cân
d) Gọi O giao điểm AQ BP Chứng minh SABQC = 6.SOMP Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức S =
2 2 2018
x x
x
up: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/