Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Luyện thi ALPHAB
Chuyên TOÁN – LÝ – HÓA – SINH
Nhận dạy kèm, dạy theo nhóm – Liên hệ: Thầy Phương 0919.428.286 GTLN – GTNN CỦA MODUN SỐ PHỨC
(Thư giãn trước ngày thi)
Câu Cho hai số phức 𝑧1, 𝑧2 thỏa mãn |𝑧1+ − 4𝑖| = |𝑧2+ − 𝑖| = Gọi m, M
là giá trị nhỏ nhất, giá trị lơn |z| Tính giá trị T = M + m
A 18 B 6√2 C D 3√2
Câu Cho hai số phức 𝑧1, 𝑧2 thỏa mãn |𝑧1− 4| = |𝑖𝑧2− 2| = Giá trị nhỏ |𝑧1− 𝑧2|
A 2√5 − B 2√5 C D − √2
Câu Cho số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z – 4| = 10 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lơn |z| Tính giá trị T = M + m
A 10 B 14 C D 12
Câu Cho số phức z thỏa mãn |z + – i| + |z – – 7i| = 6√2 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lơn |z – +i| Tính P = m + M
A √13+ √73 B 2 73
C 5√2+√73 D 5 73
Gợi ý:
- Từ |z + – i| + |z – – 7i| = 6 2⇔ (x2)2 (y 1)2 + (x4)2 (y 7)2= 6√2
Đặt M(x;y); A(–2;1); B(4;7) ta thấy AM + BM = 6√2 = AB nên M di động đoạn AB cố
định
- Xét |z – +i| = 2
(x1) (y 1) = CM, với C(1;1) Từ suy CMmin = d(C;AB) CMmax = max{AC;BC}
Câu Cho số phức z thỏa mãn
z i iz
Tìm GTLN |z| A 1
2 B
4 C
1
3 D
Câu Cho hai số phức 𝑧1, 𝑧2 thỏa mãn 𝑧1+ 𝑧2 = + 6𝑖 | 𝑧1 – 𝑧2 | = Tìm giá trị lớn
của P = | 𝑧1| + | 𝑧2|
(2)Gợi ý: Đặt 𝐴(𝑥1; 𝑦1), 𝐵(𝑥2; 𝑦2) biểu diễn số phức z1, z2
- Từ z1 + z2 = + 6i ⇔ z2 = + 6i – z1 thay vào | z1 – z2 | = ⇔ | 2z1 – – 6i| =
⇔ |z1 – – 3i | = ⇔ ( x1 – 4)2 + (y1 – 3)2 = Tương tự với z2 Suy điểm A, B thuộc đường
tròn tâm I1(4;3), bán kính R1 =
Hơn AB = | z1 – z2 | = nên AB đường kính đường trịn
- Xét P = | z1| + | z2| = OA + OB đạt Max OI AB suy OA = OB = √𝑂𝐼2+ 𝑅2 = √26
Vậy Pmax = 2√26
Câu Cho hai số phức z thỏa mãn |z – – 3i| = Giá trị lớn |z+ + i| A √13 + B C D √13 +
Gợi ý: Đặt M(x;y) biểu diễn số phức z
- Từ |z – – 3i| = ⇔ ( x – 2)2 + (y – 3)2 = nên điểm M thuộc đường trịn (C) tâm I(2;3), bán
kính
- Xét |z+ + i| =
2
1 –1
x y = AM, với A(–1;1) nằm đường tròn (C) - Để AM đạt max AM qua tâm I dễ thấy AMmax = AI + R = √13 +
(3)Câu Cho số phức z thỏa mãn |𝑧 − + 3𝑖| = √5 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P = |𝑧 − 1|2 − |𝑧 + 2𝑖|2 Tính M + m
A 14 B 12 C 17 D –
Gợi ý: Dùng phương pháp lượng giác hóa
Câu (Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2017) Cho 𝑧1, 𝑧2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện |𝑧 − − 3𝑖| = 5, đồng thời |𝑧1− 𝑧2| = Tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑤 = 𝑧1+ 𝑧2
mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình sau đây? A
2
5
2
x x
B
2 2 x x
C x10 2 x62 36 D x10 2 x62 16
Gợi ý: xét 𝑤 − 10 − 6𝑖 = (𝑧1− − 3𝑖) + (𝑧2− − 3𝑖)
Câu 10 (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng tàu 2018, lần 2) Cho hai số phức 𝑧1, 𝑧2 thay đôi thỏa |𝑧1− 𝑧2| = |𝑧1+ 𝑧2+ − 2𝑖| = Gọi A,B GTLN, GTNN 𝑃 = |𝑧1|2+ |𝑧
2|2 Khi
đó A + B
A 20 B 24 C 28 D 32
Gợi ý: Gọi 𝑀1, 𝑀2 hai điểm biểu diễn số phức 𝑧1, 𝑧2 E trung điểm đoạn 𝑀1𝑀2
Từ đẳng thức suy E thuộc đường tròn tâm I(– 2;1), bán kính R =
𝑃 = |𝑧1|2+ |𝑧
2|2 = (𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1)
+ (𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2)2 = (𝑂𝐼⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 1)2+ (𝑂𝐼⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 2)2 = 2𝑂𝐼2+ 2𝑂𝐼⃗⃗⃗⃗ (𝐼𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 1+ 𝐼𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 2) + 𝐼𝑀12+ 𝐼𝑀22 = 2𝑂𝐼2+ 𝑀1𝑀22 + 4𝑂𝐼⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐸⃗⃗⃗⃗
Câu 11 Cho số phức 𝑧1, 𝑧2 thỏa mãn |𝑧1− 2|2− |𝑧1+ 𝑖|2 = |𝑧2− − 𝑖| = √5 Tìm giá trị
nhỏ |𝑧1− 𝑧2| A 2√5
5 B √5 C 2√5 D
3√5
Câu 12 Cho số phức 𝑧1, 𝑧2 nghiệm phương trình |6 – 3i + iz | = |2z – – 9i| thỏa |𝑧1− 𝑧2| =
8
5 Tìm giá trị lớn |𝑧1+ 𝑧2| A 31
5 B
56
5 C 4√2 D
Gợi ý: điểm M1, M2 thuộc đường trịn (C) tâm I(3;4) bán kính R =
𝑃 = |𝑧1+ 𝑧2| = |𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1+ 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2| = 2𝑂𝐸 với E trung điểm M1, M2
Câu 13 * Cho số phức 𝑧, 𝑧1, 𝑧2 thỏa √2|𝑧1| = √2|𝑧2| = |𝑧1− 𝑧2| = 6√2 Tìm giá trị nhỏ
(4)A 6√2 + √2 B 3√2 + √3 C 6√2 + √3 D 9
2 √2 + √3
Gợi ý: Gọi A,B,M điểm biểu diễn số phức 𝑧, 𝑧1, 𝑧2
Ta có: OA = OB = 6; AB = 6√2
Gọi M’= 𝑄(𝐵;600)(M); A’ = 𝑄(𝐵;600) (A) Khi OM + MB
+ MA = OM + MM’ + M’A’ ≥ 𝑂𝐴′
Dấu “=” xãy O, M, M’, A’ thẳng hàng hay góc
𝑂𝐵𝐴′̂ = 𝐴𝐵𝐴′̂ + 𝐴𝐵𝑂̂ = 600 + 450 = 1050
⇒ 𝑂𝐴′= √𝑂𝐵2+ 𝐵𝐴′2− 2𝑂𝐵 𝐵𝐴′cos1050
= 6√2 + √3
Câu 14 * Cho số phức z = x + yi với x,y ∈ R thỏa |z – – 2i| = Tính x + y P = |z + – 2i| + 2|z – – 5i| đạt GTNN
A 4 − √3 B 2 + √3 C D 4 + √3
Lời giải:
|z – – 2i| = ⇔ (x – 3)2 + (y – 2)2 = ⇔ y = ±√−𝑥2+ 6𝑥 − , với 𝑥 ∈ [1; 5]
P = |z + – 2i| + 2|z – – 5i| = √(𝑥 + 1)2+ (𝑦 − 2)2+ 2√(𝑥 − 2)2+ (𝑦 − 5)2
= √𝑥2+ 2𝑥 + − 𝑥2+ 6𝑥 − + 2√𝑥2− 4𝑥 + + (±√−𝑥2+ 6𝑥 − − 3)2
= √8𝑥 − + 2√𝑥2 − 4𝑥 + + (±√−𝑥2 + 6𝑥 − − 3)2
Sử dụng Mode với f(X) = P , START 1, END 5, STEP 2:9 Ta có Min f(X) ≈ 6,016 ⇔ x ≈ 1,888888 (hình bên)
Tiếp tục làm lại với START 1.5, END 2.5 STEP 1:18 Ta có Min f(X) = ⇔ x =
Vậy x = ⇒ y = + √3 ⇒ x + y = + √3
(5)Câu 15 Cho hai số phức 𝑧1, 𝑧2 thỏa |𝑧1+ 𝑧2| = |𝑧1− 𝑧2| = √3 Tính |𝑧1| + |𝑧2| biểu
thức 𝑃 = 4|𝑧1|3+ 4|𝑧
2|3− 3|𝑧1| − 3|𝑧2| + đạt giá trị nhỏ
A B C 3
4 D √3
Gợi ý: Đặt x = |𝑧1| + |𝑧2| Chứng minh 𝑥 ∈ [√3; 2]
Tìm GTNN P = f(x) = x3 – 3x +
Câu 16 Cho số phức z có |z| = Giá trị lớn P = |z + 1| + |z2 – z +1| A 7
2 B 13
4 C −
5
2 D
(6)ĐÁP ÁN
01 16 31
02 17 32
03 18 33
04 19 34
05 20 35
06 21 36
07 22 37
08 23 38
09 24 39
10 25 40
11 26 41
12 27 42
13 28 43
14 29 44