de thu suc truoc ki thi dai hoc

Thử sức trớc kì thi đại học - cao đẳng năm 2007 - 2008 Lần thứ i - khoá ngày 12-13. 04. 2008 Môn thi : Toán . Khối A-B ( Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao ) _____________________________________________ Cõu I . ( 2 im ) . Cho hm s 2x 1 y = x 1 , (C) . 1. Kho sỏt v v th hm s (C) . 2. Gi I l giao im hai tim cn ca (C). Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng IM . Cõu II . ( 2 im ) . 1. Gii bt phng trỡnh : + x 14 x 5 x 6 3 x 5 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh : sin 2x m sinx 2mcos x+ = + cú ỳng 2 nghim thuc on 3 0; 4 Cõu III .( 2 im ) . Trong khụng gian vi h to Oxyz. cho mt phng (P) : x+2y-z+5=0 v ng thng (d): x 2y 1 0 y z 4 0 + = + = . 1. Tớnh gúc gia ng thng (d) v mt phng (P) . 2. Vit phng trỡnh ng thng ( ) nm trờn mt phng (P) i qua giao im ca (d) v (P) ng thi vuụng gúc vi (d) . Cõu IV. ( 2 im ) . 1. Tớnh tớch phõn : ( ) ln2 x x 0 I e ln e 1 dx= + . 2.a (Khi A) Cho x, y, z l 3 s thc dng tho món : x y z 1+ + = . Xỏc nh giỏ tr nh nht ca biu thc : P = 2 2 2 1 1 x y z xyz + + + 2.b (Khi B) Cho x, y, z l 3 s thc dng tho món : x.y.z 1= . Xỏc nh giỏ tr nh nht ca biu thc : P = 2 2 2 2 2 2 yz zx xy x y x z y z y x z x z y + + + + + Cõu V . ( 2 im ) . 1. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin + ữ n 3 15 28 1 x x x , bit : 3 3 n n 1 4 3 2 n 1 n 1 n 2 4C 5C 3C 18.C 22A 0 + = ( n l s nguyờn dng, x > 0 , k n A l s chnh hp chp k ca n phn t v k n C l s t hp chp k ca n phn t ) 2. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) : ( ) ( ) + + = 2 2 x 1 y 2 13 v ng thng ( ) : x 5y 2 = 0. Gi giao im ca ng trũn (C) vi ng thng ( ) l A, B. Xỏc nh to im C sao cho tam giỏc ABC vuụng ti B v ni tip ng trũn (C) . -------------------------------------------------------------Ht------------------------------------------------------------- Chỳ ý : - Thớ sinh d thi khi A lm cõu IV.2.a, thớ sinh d thi khi B lm cõu IV.2.b - Ban t chc s tr bi thi ln th I vo ngy 20/04/2008 v t chc kỡ thi th ln II vo ngy 11/05/2008 . - Nh trng s trao phn thng cho cỏc th khoa khi A, B ( Danh sỏch ti bng tin nh trng ). - Thụng tin chi tit liờn h theo s in thoi : 0974.337.449 hoc Email : the_wind03 @ yahoo.com ĐáP áN Và THANG ĐIểM PHAM HUY CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I(2đ) 1 (1đ)  Tập xác định : R\{1}  Sự biến thiên : Chiều biến thiên : ( ) 2 1 y' 0, x 1 x 1 − = < ∀ ≠ − ⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1;+∞ 0,25 Cực trị : Hàm số không có cực trị Giới hạn, tiệm cận : x 1 x 1 lim y ; lim y + − → → = +∞ = −∞ ⇒ đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng . x x 2x 1 lim y lim 2 x 1 →+∞ →+∞ −   = =  ÷ −   ; x x 2x 1 lim y lim 2 x 1 →−∞ →−∞ −   = =  ÷ −   ⇒ đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang . 0,25 Bảng biến thiên : x −∞ 1 +∞ y’ - - y 2 −∞ +∞ 2 0,25  Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) . Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ( 1 2 ; 0) . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận . 0,25 • 1 1 • O 2 • y x I • CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I(2đ) 2 (1đ) Toạ độ điểm I(1;2). Gọi M(x 0 ; y 0 ) ∈ (C) 0 0 0 2x 1 y x 1 − ⇒ = − Phương trình đường thẳng IM : ( ) 0 0 0 0 y 2 x 1 y 2 y x 1 2 x 1 y 2 x 1 − − − = ⇔ = − + − − − 0,25 Do đó hệ số góc của IM là : ( ) 0 IM 2 0 0 y 2 1 k x 1 x 1 − = = − − Hệ số góc tiếp tuyến tại M là : ( ) M 2 0 1 k x 1 = − − 0,25 Để tiếp tuyến tại M vuông góc với IM ( ) 0 0 IM M 4 0 0 0 x 1 1 x 2 1 k .k 1 1 x 1 1 x 0 x 1 − = =   ⇔ = − ⇔ = ⇔ ⇔   − = − = −   0,25 • Với x 0 = 2 0 y 3⇒ = , ta có : M(2; 3) • Với x 0 = 0 0 y 1⇒ = , ta có : M(0; 1) Vậy có hai điểm M cần tìm như trên . 0,25 II (2đ) 1 (1đ) Điều kiện : x 5≥ Đặt : X = 2 x 5, X 0 x X 5− ≥ ⇒ = + 0,25 Bất phương trình đã cho trở thành : X − 2 2 X 9 X 1 3 X − ≥ − + ( ) 2 2 X X 3 X 1 X 4⇔ − − ≥ − ⇔ ≤ 0,25 2 X 2, kÕt hîp ®iÒu kiÖn X 0,ta cã:0 X 2⇔ − ≤ ≤ ≥ ≤ ≤ 0,25 Với 0 X 2≤ ≤ , ta có : 0 x 5 2 5 x 9≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là : T=[5; 9] ( Học sinh có thể giải bài toán với 4 dấu biến đổi “ ⇔ ”) 0,25 2 (1đ) Phương trình đã cho tương đương với : ( ) ( ) 2 cos x 1 0 (1) s inx(2 cos x 1) m 1 2 cos x 0 (2 cos x 1) s inx m 0 sinx m 0 (2) − =  − + − = ⇔ − − = ⇔  − =  • (1) 1 3 cos x x Víi x 0; 2 3 4   π π   ⇔ = ⇔ = ∈  ÷       0,25 Xét hàm số : f(x) = sinx, 3 x 0; 4 π   ∈     f’(x) = cosx 3 f '(x) 0 x 0; x 4 2   π π   ⇒ = ∈ ⇔ =  ÷       . Ta có bảng biến thiên : 0,25 x 3 π 2 π f’ + 0 - f 1 2 2 0 3 2 1 3 4 π 00 0 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM IV (2đ) 2.a (1đ) Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y z x y z 2 xy yz zx 1 2 xy yz zx+ + = + + − + + = − + + Lại có : ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 xy yz zx 3 xyz 9 xyz xyz 9xyz Do: 1 x y z 3 xyz+ + ≥ ≥ = = + + ≥ Từ : ( ) 2 2 2 x y z 1 2 xy yz zx 1 18xyz+ + = − + + ≤ − 0,25 Do đó : 1 1 1 1 1 7 P 1 18xyz xyz 1 18xyz 9xyz 9xyz 9xyz   ≥ + = + + +  ÷ − −   . 0,25 Áp dụng bất đẳng thức : 1 1 1 9 a b c a b c   + + ≥  ÷ + +   , ta có : 0,25 ( ) 9 7 7.27 P 9 30 1 18xyz 9xyz 9xyz 9xyz 9 ≥ + ≥ + = − + + Vậy minP=30 khi và chỉ khi 1 x y z 3 = = = ( Học sinh có thể khảo sát hàm số 1 1 1 f(t) , 0 t 1 18t t 27 = + < ≤ − để tìm giá trị nhỏ nhất) 0,25 2.b (1đ) Đặt : 1 1 1 a ;b ;c , ta cã: x y z = = = 0,25 a.b.c = 1 và 2 2 2 a b c P b c c a a b = + + + + + 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 a b b c c a .P a b c P a b c 2   + + + + + ≥ + + ⇒ ≥ + +   0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi(AM-GM) ta lại có : 3 a b c 3 abc 3+ + ≥ = . Do đó : 3 P 2 ≥ Vậy minP = 3 a b c 1 hay x y z 1 2 ⇔ = = = = = = 0,25 V (2đ) 1 (1đ) • Với điều kiện n 4≥ , ta có : ( ) ( ) ( ) 3 3 n n 1 n 1 ! n! 4n 4C 5C 4. 5. 5 n 15 3! n 3 ! 3! n 4 ! n 3 − − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ − − − do đó : 4 n 15≤ ≤ (1) 0,25 • Với điều kiện n 5≥ , ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 n 1 n 1 n 2 n 1 ! n 1 ! n 2 ! 3C 18C 22A 0 3 18 22 0 4! n 5 ! 3! n 4 ! n 4 ! − − − − − − − + = ⇔ − + = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 n 1 1 3 18 22 0 3 n 1 n 4 72 n 1 528 0 4! 3! n 4 n 4 − − ⇔ − + = ⇔ − − − − + = − − 2 n 12 3n 87n 612 0 n 17 =  ⇔ − + = ⇔  =  (2) Từ (1) và (2) suy ra : n=12 0,25 Khi đó :   +  ÷   n 3 15 28 1 x x x = 12 3 15 28 1 x x x   +  ÷   Số hạng thứ (k+1) của khai triển là : ( ) ( ) ( ) k 4 28 16 12 k 12 k k 16 k k k k 3 3 15 5 12 12 12 15 28 1 C x x C .x .x C x x − − − −   = =  ÷   0,25 Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi : 16 16 k 0 k 5 5 − = ⇔ = 0,25 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là : 5 12 C =792. V (2đ) 2 (1đ) Toạ độ giao điểm của (C) và ( ) ∆ là nghiệm của hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 y 2 13 y 2 13 x 1 y 2 13 x 1 5 y 2 13 x 1 5 y 2 13     − + + − = + + − =     ⇔   + = − + + = − +     0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 y 2 2 y 0 26 y 2 130 y 2 156 0 y 2 3 x 1 5 y 2 13 x 3 x 5y 2 y 1  =   − = −     = − + − + =      ⇔ ⇔ ⇔ − = −     + = − + = −      = +   = −    Do đó : A(2;0) ; B(-3;-1) hoặc A(-3;-1); B(2;0) 0,25 Tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) suy ra AC là đường kính của (C). Hay tâm O(-1;2) là trung điểm của AC. Khi đó : 0,25 • Với A(2;0) ; B(-3;-1) ⇒ C(-4; 4) • Với A(-3;-1); B(2;0) ⇒ C(1; 5) 0,25 . trớc kì thi đại học - cao đẳng năm 2007 - 2008 Lần thứ i - khoá ngày 12-13. 04. 2008 Môn thi : Toán . Khối A-B ( Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian. : - Thớ sinh d thi khi A lm cõu IV.2.a, thớ sinh d thi khi B lm cõu IV.2.b - Ban t chc s tr bi thi ln th I vo ngy 20/04/2008 v t chc kỡ thi th ln II vo