Đón đầu trước kì thi đại học năm 2010(đề số 3)

ĐÓN ĐẦU TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN – KHỐI A ĐỀ SỐ 3 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu 1: (2đ) Cho hàm số 2 1 ,( ) 1 x y C x + = + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 2 4 x y = + là nhỏ nhất. Câu 2: (2đ) 1) Giải phương trình 2 2 1 cos sin 2sin 3 6 4 x x x π π     + + + = −  ÷  ÷     2) Giải bất phương trình ( ) 2 7 2 log 1 logx x x+ + ≥ Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi I, J là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách từ A đến mp(IJC). Câu 4: (1đ) Tính tích phân: 2 0 cos( ) 4 4 3sin 2 x I dx x π π − = − ∫ Câu 5: (1đ) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện x+ y + z = 6. Chứng minh rằng 1 1 1 8 8 8 4 4 4 x y z x y z+ + + + + ≥ + + B. PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (1đ) Trong Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 : 1 0; : 2 1 0d x y d x y+ + = − − = . Viết phương trình dường thẳng d đi qua điểm M(1; -1) và cắt d 1, d 2 tại A, B sao cho 2 0MA MB+ = uuur uuur r . Câu 7a: (2đ) Trong Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 1 0x y z+ − + = và hai điểm A(1; 7; -1), B(4;2;0). Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của AB trên (P). 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: (1,5đ) Trong Oxyz, cho (P): 2x - y - 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm tất cả các điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Câu 7b: (1,5đ) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện 1 2 3 4z i z i+ − = + + và 2z i z i − + là số ảo. Hết . ĐÓN ĐẦU TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN – KHỐI A ĐỀ SỐ 3 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu 1: (2đ) Cho hàm số 2 1 ,( ) 1 x y C x + = + 1). 4), B(1; 1; 3). Tìm tất cả các điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Câu 7b: (1,5đ) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện 1 2 3 4z i z i+ − = + + và 2z i z i − + là số ảo. Hết . (1đ) Tính tích phân: 2 0 cos( ) 4 4 3sin 2 x I dx x π π − = − ∫ Câu 5: (1đ) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện x+ y + z = 6. Chứng minh rằng 1 1 1 8 8 8 4 4 4 x y z x y z+ + + + +