Đón đầu trước kì thi đại học năm 2010 (đề số 2)

ĐÓN ĐẦU TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN – KHỐI A ĐỀ SỐ 2 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu 1: (2đ) Cho hàm số 3 2 3 2;( )y x x mx Cm= − − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) cách đều đường thẳng d: y = x – 1. Câu 2: (2đ) 1) Giải phương trình 2 3 4sin 2 2cos 2 (1 2sin )x x x− = + 2) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2log 2 2 log 2 1 6 log 5 log 4 1 x y x y xy x y x x y x − + − +  − − + + + − + =   + − + =   Câu 3: (1,5d) 1) Tính tích phân ( ) 1 3 3 1 1 4 3 x x I dx x − = ∫ 2) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện ab bc ca abc+ + = . Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 1 a b b c c a ab a b bc b c ca c a + + + + + ≥ + + + Câu 4: (1,5đ) Trong Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z+ + + = và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2). 1) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC). 2) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2 3MA MB MC+ + uuur uuur uuuur nhỏ nhất. B. PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 5a: (1,5đ) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2;5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9=0. Câu 6a: (1,5đ) Giải phương trình ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x+ + − = 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 5b: (1đ)Tính giá trị của biểu thức: 5 7 2007 2 4 5 2008 ; 1 i i i P i i i i + + + = = − + + + Câu 6b: (2đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h, · ASB α = . Tính thể tích của khối chóp theo h và α . Hết . ĐÓN ĐẦU TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN – KHỐI A ĐỀ SỐ 2 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu 1: (2đ) Cho hàm số 3 2 3 2;( )y x x mx Cm=. 2;( )y x x mx Cm= − − + 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) cách đều đường thẳng. − + =   + − + =   Câu 3: (1,5d) 1) Tính tích phân ( ) 1 3 3 1 1 4 3 x x I dx x − = ∫ 2) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện ab bc ca abc+ + = . Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 4