giải đề 2016 blog tài liệu

Kỹ sư PFIEV chỉ cần học một chương trình tương đối ngắn (3-6 tháng) để được cấp bằng Thạc sĩ khoa học của Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Do đó, người tốt nghiệp Chương trình PFIEV có[r]

2017

TEAM KSTN CNTT K61

SOLVE THE ―KSTN‖ TEST

HA NOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

Contents

Giới thiệu

I - Chương trình đào tạo tài

II - Chương trình đào tạo Kỹ sư chất lượng cao (Chương trình PFIEV)

III - Hình thức thi ưu tiên xét tuyển

IV - Điểm đổ vào KSTN , KSCLC qua năm :

V - Các vấn đề thường xuất đề thi

————— Nguyễn Tuấn Hưng ————–

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2016

MÔN THI: LÝ

GIẢI ĐỀ LÝ KSTN 2016

MƠN TỐN

GIẢI ĐỀ TỐN KSTN 2016 10

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2015 13

MÔN THI: LÝ 13

GIẢI ĐỀ KSTN 2015 LÝ 14

MƠN THI: TỐN 17

GIẢI ĐỀ KSTN TOÁN 2015 18

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2014 21

MÔN THI: TỐN 21

MƠN THI: LÝ 24

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

Giới thiệu I - Chương trình đào tạo tài

Sinh viên chương trình Đào tạo tài người có lực tư tốt đầy đam mê nhiệt huyết khoa học, tuyển chọn số thí sinh trúng tuyển thi đánh giá lực Trường biên soạn tổ chức thi sau thí sinh làm thủ tục nhập học Mức học phí chương trình cao khoảng 10% mức học phí đại học hệ quy thơng thường ngành

Các ngành đào tạo tài bao gồm: Công nghệ thông tin, Cơ điện tử, Điện tử-Viễn thơng, Điều khiển tự động, Tốn tin, Vật lý kỹ thuật, Kỹ thuật hóa học Cấu trúc khung chương trình đào tạo Đào tạo tài khơng khác nhiều so với chương trình đào tạo đại học hệ quy thơng thường, khác biệt Đào tạo tài việc tổ chức đào tạo theo hướng phát huy tối đa khả sáng tạo người học, yêu cầu cao trình độ ngoại ngữ, trọng phát triển kỹ mềm cần thiết chuyên gia trình độ cao người quản lý giỏi tương lai Ngoài hội cao việc làm thị trường nhân lực trình độ cao nước ngồi nước, người tốt nghiệp chương trình Đào tạo tài có nhiều hội thuận lợi để tiếp tục học lên trình độ cao đường trở thành nhà nghiên cứu chuyên môn hàng đầu

II - Chương trình đào tạo Kỹ sư chất lượng cao (Chương trình PFIEV)

Chương trình dự án hợp tác đào tạo phủ Pháp Việt nam với chương trình đào tạo kiểm định Ủy ban văn kỹ sư Pháp (CTI) Ba chương trình đào tạo PFIEV Trường Hệ thống thông tin truyền thông, Tin học công nghiệp Cơ khí hàng khơng Chương trình PFIEV thiết kế theo thời gian năm với yêu cầu định trình độ ngoại

ngữ tiếng Anh tiếng Pháp, cấp Kỹ sư CTI công nhận Mức học phí chương trình cao khoảng 10% mức học phí đại học hệ quy thơng thường ngành Giống Chương trình đào tạo tài năng, sinh viên Chương trình PFIEV tuyển chọn thông qua thi đánh giá lực

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

III - Hình thức thi ưu tiên xét tuyển

1) Các môn thi tuyển vào KSTN

 Thi mơn Tốn (tự luận) Lý (tự luận) Đề thi nằm chương trình nâng cao THPT  Điểm xét tuyển vào KSTN là: tổng Điểm thi hai môn thi tuyển + Điểm thưởng

 Điều kiện đăng kí xét tuyển tùy thuộc vào năm nhà trường thông báo vào khoảng tháng trước kì thi : năm 2015 điểm thi đại học môn 23,5, năm 2016 điểm Toán , Lý đại học ,

2) Thí sinh tham dự kỳ thi chọn đội tuyển quốc gia dự thi Olympic quốc tế, tuyển thẳng vào Trường tiếp tục xét tuyển thẳng theo nguyện vọng vào học ngành Chương trình đào tạo tài (ĐTTN) Chương trình Kỹ sư chất lượng cao PFIEV (KSCLC)

3) Thí sinh đoạt giải kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia, tuyển thẳng vào Trường tiếp tục xét tuyển thẳng vào học ngành ĐTTN KSCLC, vào tiêu, mơn thi đoạt giải nguyện vọng thí sinh sau:

- Mơn Tốn (giải nhất, nhì), mơn Vật lý (giải nhất, nhì): Xét tuyển thẳng vào ngành tất ngành thuộc ĐTTN KSCLC

- Mơn Tốn (giải ba), mơn Vật lý (giải ba): Xét tuyển thẳng vào ngành tất ngành thuộc KSCLC ngành Vật lý kỹ thuật ĐTTN

- Mơn Hóa học (giải nhất, giải nhì, giải ba): Xét tuyển thẳng vào ĐTTN ngành Kỹ thuật Hóa học - Mơn Tin học (giải nhất, nhì): Xét tuyển thẳng vào ĐTTN ngành Tốn tin Công nghệ thông tin; KSCLC ngành Hệ thống thông tin truyển thông

IV - Điểm đổ vào KSTN , KSCLC qua năm :

Chương trình 2014 2015 2016

KSTN Công Nghệ Thông Tin 12,5 12,5 13,5

KSTN Điều Khiển Tự Động 11 11,5 11

KSTN Điện Tử Viễn thơng 10,5 11,5 11

KSTN Tốn Tin 10

KSTN Cơ Điện Tử 10,5 10

KSTN Hóa Dầu ?

KSTN Vật lý kĩ thuật ?

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

V - Các vấn đề thường xuất hiện đề thi

Mơn Tốn:

 Phương trình, bất phương trình chứa tham số, lượng giác  Hình khơng gian, Oxy

 Phương trình hàm

 Giới hạn hàm số, tìm số hạng tổng quát dãy số  Tính liên tục, định lý Roll, Lagrange, Cauchy  Tính khả vi, khả tích ,bđt tích phân

 Số học, tổ hợp ( ) Mơn Lý :

 Dao động điều hịa (QUAN TRỌNG )  Điện xoay chiều

 Lớp 12: Vật lý hạt nhân , Sóng cơ, sóng âm (QUAN TRỌNG)  Cảm ứng điện từ

 Động lực học vật rắn ứng dụng giải tích

Source :http://ts.hust.edu.vn/

http://hust.edu.vn/

—————————————————————–

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2016

MÔN THI: LÝ

Thời gian thi: 120 phút Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

Câu 1:Một vật nhỏ khối lượng M treo lơ lửng vào điểm cố định trần nhà sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn Dây bị đứt khí lực căng lớn gấp 10 lần trọng lượng vật Kéo vật lệch khỏi vị trí cân thả nhẹ, vật dao động điều hòa mặt phẳng thẳng đứng với chu kỳ dao động T0 Một học sinh tiến hành thí nghiệm khác, kéo vật lệch khỏi vị trí cân truyền cho vật vận tốc ban đầu cho vật chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang

1 Tinh thời gian T vật hết vòng tròn mặt phẳng ngang dây hợp với phương thằng đứng góc α

2 Xác định giá trị lớn nhỏ có T để vật chuyển động tròn mặt phẳng ngang

Câu 2: Tại hai điểm A B mặt nước đặt hai nguồn sóng kết hợp dao động theo phương trình y = 0, 5sin(160πt)(cm), với t tính giây Biết vận tốc truyền sóngv= 0,32 m/s

1 Hãy thiết lập phương trình dao động điểm M biết AM = 7,79 cm BM = 5,09 cm

2 Hãy so sánh pha dao động M với pha dao động A B

Tìm số gợn lồi vị trí chúng đoạn AB Biết AB = 6,5 cm

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều (hình vẽ) gồm điện trở R; cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r; tụ điện C có điện dung biến đổi Đặt vào hai đầu A;B điện áp xoay chiều UAB=150sin100t Bỏ qua điện trở dây nối khóa K Vơn kế có điện trở vơ lớn

1 Đóng khóa K: Điện áp hiệu dụng đo điểm A M; M N tương ứng UAM 35 V UMN 85V Công suất đoạn MN PMN 40W Tìm R,r,L

2 Mở khóa K:

a Tìm giá trị điện dung C để hiệu điện tụ Uc đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại

b Tìm điện dung C để số vôn kế cực tiểu Tính giá trị cực tiểu c Vẽ dạng đồ thị Uc; Uv theo dung kháng Zc hệ tọa độ (U, Zc)

Câu 4: Để cung cấp lượng cho tàu Curiosity Rover ( tàu hạ cánh xuống Hỏa ngày 6/8/2012) NASA chế tạo máy phát nhiệt điện sử dụng chất phóng xạ làm nhiên liệu Chất phóng xạ dùng 238PuO2chu kì bán rã 87,7 năm chất phân rã hạt α tạo lượng 5,593 MeV ứng với trình phân rã Con tàu Curiosity Rover cần lượng ứng với công suất 2000 W để phục vụ nhu cầu tiêu hao nhiệt điện Tính khối lượng nhiên liệu 238

2

PuO cần cho máy phát để đáp ứng cầu lượng xét thời điểm bắt đầu phóng Biết khối lượng phân tử 238

2

PuO 270 u

13

1MeV  1, 602.10 J; số Avogađro NA 6, 022.1023nguyên tử/mol; u  1, 66.1027kg

Câu 5: Một hạt cát nhỏ rắc lên bề mặt màng nằm ngang Khi cho màng dao động theo phương thằng đứng với tần số f thấy hạt nảy lên đến độ cao h so với vị trí cân màng Tính biên độ dao động màng Biết gia tốc trọng trường g Áp dụng số với f = 500 Hz; h = mm; g = 9,8 m s/

-Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

GIẢI ĐỀ LÝ KSTN 2016

Câu 1:

a) Theo giả thiết ta có : ht tan tan

ht

F

a g P    

Lại có 2

0

.tan cos

.sin cos

.sin cos

ht

g g l

a r l T T

l l g

 

     

  



          

b) Do 2

10 10 99 99

th ht ht ht

F  P F P  PF P a g

1

tan 99 cos

10 ht a g       

Theo a) ta có 0 cos 0 0 10

T T  T  T T

Câu 2:

a) Bước sóng: v 4.10 3 m

f

  

Phương trình sóng A gây M:

19 0, 5.sin 160 0, 5sin 160

20

AM

AM

y t  t 



   

      

    (cm)

Phương trình sóng B gây M:

29 0, 5.sin 160 0, 5.sin 160

20

MB

BM

y t  t 



   

      

    (cm)

Phương trình sóng M: 0, 2.sin 160 ( )

AM MB

yy y   t  cm

 

b) Pha dao động M chậm A B 6

5

c) Xét T thuộc AB: TAx TB; 6,5x

 

2 6,5

0,5sin 160 0,5.sin 160

X XA XB

x x

y y y t  t 

                   

2x 6,5

13

20,5.sin 160t  osc 

 



 

 

     

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

Sóng X gợn lồi : 2x6, 5k

Do 2x 6,5   6,5;6,5  k  16, 25;16, 25 nên k có 31 giá trị thỏa mãn

Câu 3:

3.1

Đóng khóa K , đoạn mạch trở thành :

AM

U R

I

 ; L

L

U Z

I

 ; Ur

r I

 Giả thiết ta có :  

   

2

2

85

35 75

L r

L R

U U V

U U V

  

 

   



Giải hệ suy :  

  40 75 r L U V U V     

Mặt khác   35  

40 35

MN r

P r I U I I A R I

        

    0, 75

40 ; 75

r L

L

U U

r Z L

I I 

       

3.2

a)Mở khóa K mạch điện trở thành

Tổng trở   2 2  2

75 75

L C C

Z  Rr  Z Z  Z  

 2 2

75 75 C C C C Z U

U Z U

Z Z

 

 

Xét hàm:

 2 2

( ) 75 75 x f x x 

  Dễ dàng thấy f max x = 150

Khi đó: ULmax U f x ( ) 150  V

b)  

      2 2 2 2

75 40

75 75

( )

L C C

MB MB

C

L C

U r Z Z Z

U Z

U U

Z r R Z Z Z

   

  

    

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

Câu 4:Để đáp ứng nhu cầu độ phân rã cần :

H = 20006 13 5, 593.10 1, 6.10

Mà  

ln ln

3, 99

.ln

A

A

m M H T

H n N m kg

T T M N

    

Câu 5:Coi biên độ dao động máng A

TH1:amax g h; 0 Vận tốc cực đại mảng truyền cho hạt : 2 max

max ax

2

đm

m v mA v v AW   

Mặt khác:

2

ax ax

tm đm

m A gh W W mgh  A



     

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 10

GIẢI ĐỀ TOÁN KSTN 2016

Bài 1:

Gọi O trung điểm BC

Vì A’ 2,2  ; H 1,3 nên phương trình đường thẳng HA’ (hay HA) xy 

Vì HA'BC mà BC qua A’ 2,2 

Do phương trình đường thẳng BC xy  1 

Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi I có tọa độ I 2,

Ta có IO vng góc với BC nên IO song song với HA (có vector phương (1,1) ) , IO qua I Nên phương trình IO 1.x 2 1.y40 hay x y (2)

Điểm O giao IO BC nên tọa độ O nghiệm phương trình (1) (2) hay O(3,3) Mà AH = IO nên A(-1,5)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp I AI = BI = CI = 10 Tính BC = 2BO = 2

OI BI 

Tính AA’ Từ ta có diện tích ABC

Câu 2:

Khơng gian mẫu: Có10! cách xếp 10 người vào bàn tròn (đã đánh số )

Xét trường hợp để học sinh nữ ngồi cạnh (với bàn mà chưa đánh số): Có

2

A cách xếp bạn nữ bạn ngồi cạnh nhau, bên phía bạn nữ phải có bạn nam Có cách chọn bạn nam bên phải tương ứng cách chọn bạn nam bên trái , người cịn lại có 6! cách chọn Vậy có

2

A .7.6.6! cách xếp để có đúng bạn nữ cạnh

Tuy nhiên bàn đánh số nên cách nhân lên 10 lần (do hốn vị của tính )

=> Xác suất :

3

10 .7 6.6 !

! 10

A

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 11

Câu 3:

f(x) có đạo hàm '

( )

f x [a,b] tồn f''( )x , theo định lý lagrange, suy tồn k t

 

k t,  a b,  cho :

   

'

' ' ''

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x f m f k x m f k f m f t k m

   

 

  

     

' ''

( ) ( ) ( ) ( )

f x f m x m f m k m x m f t

      

Theo lagrange k nằm giới hạn x m nên kmx m 0 mà '' 

f t  (GT) Dễ dàng suy đpcm

Câu 4:

Gọi O trung điểm AB `

Ta có AM AC CM

BM BD DM

  

 

  

  

  

Vì M trung điểm CD nênCMDM 0 đó:

AMBM  ACBD    

(1)

Mặt khác O trung điểm AB nên :AM BM2OM (2) Từ (1) (2) ta có ACBD2OM

Gọi u v vecto phương tia Aa Bb Mặt khác AC = BD nên

2.OM AC (u )v

Ta cóu vàv vecto cố định nên M nằm đường thẳng chứa O có vecto phương

(u v)

Câu 5:

Giải phương trình nghiệm nguyên : 3x2y 2016z

+) Nếu x  0 2y2016z (vô lý)

+) Nếu x0

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 12

TH2: z 0 3x2y 1 ta thấy với y  1 x y0 phương trình khơng d có nghiệm nguyên Khi y2 suy 3x 1(mod 4) nên x số chẵn

Đặt x = 2k (kN ) đo ta có : 3k1 3 k 1 2y

Do 3k 1 3k 1 số chẵn ( , *)

3

k m

k n m n N

          

2 2

2

1 1

3

m n m

m

n m

m n m y m n

x                         

Vậy phương trình có nghiêm nguyên x y z, ,   2,3, ; 1,1, 0  

Câu 6:

Xét  

1

( ) cos sin

n

k k

k

f x x a kx b kx



  

Ta thấy:      

1 1

cos sin

n n n

k k k k k k

k k k

a b a kx b kx a b

  

      Suy :

 

 

1

1

( )

( )

n k k k n k k k

f a b f a b

             

Theo định lý hàm liên tục suy tồn

        1 1 , , n n

k k k k

k k

n n

k k k k

k k

x a b a b

x a b a b

                              

(tùy thuộc vào thứ tự )

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 13

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2015 MÔN THI: LÝ

Thời gian thi: 120 phút Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

Câu 1:Hai cầu nhỏ khối lượng m m1; 2 nối với lò xo lí tưởng đặt mặt phẳng nằm ngang Người ta đưa hai cầu lại gần theo phương nối tâm cầu thả đồng thời.Độ cứng lị xo k TÌm chu kỳ dao động hệ cầu Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí

Câu 2: Cho mạch điện hình Đặt vào điểm A, B hiệu điện xoay chiều Đóng khóa K, hiệu điệnthế tức thời điểm A M; N B có dạng UAM 150 2sin200 t / 6 V ;

  

150 200 /

NB

u  cos  t V Bỏ qua điện trở dây nối khóa K

Vơn kế có điện trở lớn

1 Tìm biểu thức hiệu điện A B

2 Mở khóa K Thay đổi C đến giá trị  

4

10 6 F



thấy số vôn kế đạt giá trị lớn Tính giá trị điện trở R độ tự cảm L cuộn dây

Câu 3: Hai nguồn âm S S1; 2 cố định vị trí x0 x0 trục Ox Các nguồn phát có biên độ, tần số pha Tần số nguồn thay đổi từ 175 Hz đến 625 Hz hai nguồn

phát tần số Cho biết vận tốc âm khơng khí 340 m/s x0 = 0.85m

1 Tìm tần số nguồn để cường độ âm cực tiểu điểm trục Ox có xx0

2 Viết phương trình dao động điểm trục Ox năm miền hai nguồn âm

3 Với tần số ý 1, tìm vị trí điểm khoảng hai nguồn âm có cường độ âm tổng hợp cực tiểu

Câu 4: Hình vẽ sơ đồ lí tưởng súng đường ray điện từ Đường ray dạng hai kim loại dài hình trụ đặc giống hệt giữ cố định đặt song song với Đạn pháo làm vật liệu dẫn điện đặt lên đường ray nối hai đường ray với Khi có nguồn điện chiều cấp cho đường ray, dòng điện chiều chạy qua mạch kín tạo

hai ray đạn, lực điện từ tác dụng lên đạn đẩy viên đạn phía đầu nịng Gọi R bán kính đường ray, L chiều dài đường ray, a khoảng cách hai ray Bỏ qua điện dung kí sinh gây mạch điện ảnh hưởng trọng lực Biết khoảng cách hai ray nhỏ so với chiều dài đường ray

1 Khi viên đạn đặt đường ray nối nguồn điện, lúc có dịng điện ổn định I chạy mạch Tính lực tác dụng lên viên đạn

2 Ban đầu đạn năm yên phía trái đường ray Tính vận tốc viên đạn khí rời đường ray biết R = 10 cm; L = m; a = 10 cm; khối lượng viên đạn m = 10 kg cường độ dòng điện chạy mạch coi không đổi I = 5.106A

Câu 5: Một mẫu quặng uranium chứa hai đồng vị phóng xạ 23892U và23592U Khi phân tích mẫu quặng

người ta thấy chứa 0.8 g 206

82Pb gam cùa chất đồng vị uranium liên quan đến sản phẩm Biết

số phóng xạ 23892U 1  4, 87.1018(s1) 23592U 2 3, 08.1017(s1) Xác định tuổi mẫu quặng

2 Nếu ban đầu mẫu quặng chứa 3,00 mg chất 23592U , hỏi lượng 23892U lại thời điểm phân tích

3 Tính độ phóng xạ mẫu gây 235

92U thời điểm phân tích

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 14

GIẢI ĐỀ KSTN 2015 LÝ

Câu 1:

Bỏ qua ma sát nên hệ khơng có ngoại lực tác dụng theo phương ngang nên trọng tâm O hệ không dịch chuyển.Ta coi hệ dao động gồm lắc lò xo nằm ngang treo vào điểm O

Gọi chiều dài tự nhiên lò xo l Ban đầu vật m1 cách O khoảng: 1 m l x m m  

Xét hệ quy chiếu trọng tâm, hệ gồm lắc lị xo nằm ngang có chu kỳ, gốc lò xo đặt trọng tâm O

Độ cứng lò xo :

1

1

( )

k m m k l

k

x m

  

=>Chu kỳ dao động hệ:

   

1

1

2 m m m

T s

k k m m

  



  



Câu 2:

1) Khóa K đóng:

  

150 200 /

AM

U  sin  t V ; uNB 150 2cos200 t / 3 V

=> 150 200 150 200 150 200

6

AB AM NB sin t cos

U U U      t   cos t  

        (V)

2) Mở khóa K

Giá trị vôn kế cực đại khi:

2 300( ) L C L R Z Z Z 

   ; tan tan 75 3;

6 L Z R L R           Câu 3:

1) Xét điểm M nằm trục Ox có tọa độ xM x0 M cách x0một đoạn d Cường độ âm M cực tiểu sóng từ S S1; 2 truyền đến M ngược pha

 

   

0

0

2x

2 2

2

100 4x d d k k v f k               

mà  

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 15

2) Phương trình dao động điểm M nằm trục Ox nguồn là:

 

0

2

2 os x os x

u u u A c  c t  V

 

 

     

 

3) Cường độ âm cực tiểu : os2

4

x v kv

c x

f f



    

+ ) 300 z 17 17 { 0,85; 0,85}  60 30

f  H  x k   x m

+) 500 z 17 17 { 0,51; 0,17; 0,17; 0,51} 100 50

f  H  x k  x 

Câu 4:

1) Chọn trục Ox hình vẽ Xét điểm M nằm viên đạn, có tọa độ x Áp dụng định luật Ampere:

 

0

2

M

I I B

x R a x

     

 

 

Chia thành đoạn dx nhỏ Lực từ tác dụng lên thành phần :

 

2

0 0

( ) x= ln

2 2

R a R a

M

R R

I I I R a

dF I B dx F dF I d

x R a x R

     

  

    

      

   

 

2) Theo định lý gia tốc :

 

0

2 .ln

2

2 588, /

I R a

L

F L R

v a L m s

m m

  

      

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 16

Câu 5:

1) Đề thiếu kiện nên ta giả sử tỷ lệ chất phóng xạ ban đầu 1:1 Gọi khối lượng ban đầu 2m.

Ta có    

1

2

16 18

2

7, 254.10 9,57.10

2 2 2

T T

T T

m m m

T s   s

     

  17 

0 2 1,68.10

t

m t  m e  t s

2)

235

. t 1,7

U

m m e  g

3) H 2.NA.m t 0 94,7 Bq A



Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 17

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2015 MƠN THI: TỐN

Thời gian thi: 120 phút Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

Câu 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt:

   

3

3

x  m x  m x m  m (trong m tham số)

Câu 2: Giải phương trình: 2 -2

x  x  x

Câu 3:.Cho khai triển (3 2 xx2 20)  a0a x1 a x2 2 · · ·a x39 39a x40 40 Xác định hệ số a5

Câu 4: Cho hình chóp có 10 cạnh cạnh có độ dài a Tính thể tích hình chóp

Câu 5: Tính tích phân    

1

2015

1x 1x dx 

Câu 6: Các học sinh khối 12 bắt buộc phải đăng ký học thêm môn: Tốn, Lý, Văn Sau kết thúc đăng ký có 23 học sinh chỉ đăng ký mơn Tốn, có 76 học sinh đăng ký học Văn, có 76 học sinh đăng ký học Lý, có 79 học sinh đăng ký học Tốn, có 35 học sinh đăng ký mơn Lý Văn, có 36 học sinh đăng ký học Tốn Văn, có 37 học sinh đăng ký hai mơn Lý Tốn Hỏi khối 12 kể có học sinh?

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 18

GIẢI ĐỀ KSTN TỐN 2015

Câu 1:

Ta có  

'( ) 3x 6

f x   m x m

    

2

1

'( ) '

2

x

f x x x m f x

x m             

   

1 1;

f x  m  f x 

Do f(x) đa thức bậc có hạng tử bậc cao dương nên f(x) có ba nghiệm phân biệt dương khi: 3 2

( ) ( )

1

;

2

(0)

3

m

f x f x m

x x m m

f m m

m                                     (vô lý)

Vậy không tồn m thỏa mãn

Câu 2:

ĐKXĐ:  

0 * x x      

Ta có: x2 2 5x26x x22x 1  5x26x2x 1 

 

2

2

2 2

2 2x

2x

5x 6x 2x 2

x x x

x

x x x x x

                       2

2

1

1

x x

x

x x voly

   

   

  

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 19

Câu 3:

Ta có = + + + 17*0 = + + + +16*0 = + +1 + + +15*0  = + + + 17*0

Có C202 cách chọn số tương ứng với 18

C cách chọn số lại Hệ số

x thu trường hợp C C202 181 2.3 17  = + + + +16*0

Có C120 cách chọn số tương ứng với 19

C cách chọn số lại Hệ số x5 thu trường hợp :  16

20 19 1.2 C C

 = + +1 + + +15*0 Có C205 cách chọn số lại Hệ số

x thu trường hợp :C205 2 35 15 Vậy hệ số

x : C205 2 35 15+C C201 193 1.2 3 16+C C202 181 2.3 17

Câu 4:

Theo ý hiểu hình chóp có đáy ngũ giác nên có 10 cạnh độ dài a Bán kính đáy:

2.sin

a l 

Diện tích đáy:

2

2

1 2

5 .sin .sin cot

2 5

2.sin

day

a

S  l   a 

   

    

   

Đường cao :

2

2

1

2.sin 4.sin ( )

5

a

h a  a 

   

      

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 20

Suy thể tích

2

1

cot

3

4.sin ( )

day

V  h S  a   

Câu 5:

Ta có        

1 1

2015 2015 2015

2 2

0 0

1x 1x dx 1x xdx + 1x dx

  

Ta có :

        2016 1 2015 2015

2 2

0

0

1

1 1

1 x 1

2 2016 4032

x

A x xd   x d x    

Đặt           

1 1 11 1 1

2 2 2

1

0

0 0

1 n x n n 1 n 2x n

n

I   x  d x x  x d x   x n x  d x 

           

1 1

2 2 2

1

0 0

2 x n 1 x n.dx (1 x ) n 1 x n.dx n 1 x n.dx n In In

                            

1 2015

2 !!

2 2 2 4030!!

2 3 2 !! 4031!!

n n n

n

n n n

I I I B I

n n n n

 



 

       

   

Vậy    

1

2015

4030!!

1 x

4031!! 4032

x x d A B

       Câu 6: Có   123

T V L

T V L T V T L V L T V L

T V L

 

               

    36 37

79 23 36 37 17

T L T V T V T L T V L

T T T V L

T V L T V L

                

          

Thay vào (1) ta có : T  V L 140

23 76

76 79

35 36

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 21

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2014 MƠN THI: TỐN

Thời gian thi: 120 phút Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

Câu 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

2

9 81

m  x  x x 

Câu : Tính đạo hàm cấp 2014 x = hàm số: ys inx.sin 2x.sin 3x Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang

D ; D

SASBSCA  a ABBCC a a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

b) Mặt phẳng   qua BC tạo với góc đáy góc 30o Tính theo a diện tích thiét diện hình chóp S.ABCD cắt bới mặt phẳng  

Câu 4: Tìm tiệm cận xiên hàm số y x2  2x 2x2 8x 15

Câu 5: Chứng minh :

2014 2014

2014

s in x.dx

1007 2014x

 

 

 



Câu 6: Cho mảnh đất hình vng kích thước 10m x 10 mvà viên gạch hình chữ T bên dươí Hỏi lát kín mảnh đất 25 viên gạch khơng ? Vì sao?

10m x 10m

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 22

GIẢI ĐỀ TOÁN 2014 Câu 1:

Đặt 9 x 9 x t Dễ dàng chứng minh t[3 2; 6]

2 2 18

18 81 81

2

t

t x x 

       18

2

t

m t 

  

Vẽ bảng biến thiên với t[3 2; 6]  m [ 3;3 2)

Vậy với m [ 3;3 2] phương trình có nghiệm Câu 2:

  sin sin 

1 sin sin sin sin

sin sin sin sin cos cos

2 4

x x

x x x x

x x x x x x      

   

 

(2014) (2014)

2014 2014 2014

0

sin sin sin

(sin sin sin ) 0

4

4 sin sin sin

x x x

x x x

x x x

 

 

   

 



   

Câu 3:

Nếu AB CD đáy ABCD hình bình hành suy AD=BC (vô lý) Vậy AD BC đáy

a) Diện tích đáy :  

2

1 3

2a

2

day

a S  a a 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a => Đường cao  2 2

2a

h a a

Thể tích:

2

1 3 3a

3 4

a V  a 

b)   cắt SA, SD A’,D’ dễ thấy A’D’//AD

CM: tâm đtron ngoại tiêp O tam giác ABC trung điểm AD nên SAD  ABCD

1

3

3 ' ' 2 2

' ' ' ' tan 30 ' '

2 2 3

a a A D

SO A D O OO SO a A D a BC

 

 

            

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 23

Tính đường cao thiét diện:

 

d

1

' 2

' '

sin 30 th 2

OO a

a S dc BC A D a a a

                        Câu 4:

TXĐ : D = R  Tìm TCX:

o 2x 2x2 8x 15

x x y x lim lim x x            

  2

2x 8x 15

1 2

2

2x 2x 8x 15

xlim y x xlim

x x x

 

    

         

     

 

 phương trình TCX : y 1 2x 1 2

o 2x 2x2 8x 15 1 2

x x y x lim lim x x           

o  1 2 

xlim y   x  

 khơng có TCX

Vậy hàm số có TCX : y 1 2x 1 2

Câu 5:

 

2014 2014 2014 2014 2014 2014

2014 2014 2014

sin sin ( ) 2014 sin

1 2014 2014 2014

x

x x x

x x x

I dx d x dx

                      

2014 2014 2014 2014 2014 2014

2014

2014 2014 2014 2014

2014 sin sin

2 sin sin 2014

1 2014 2014

x

x x

x x

I dx dx xdx xdx dpcm

                        

Câu 6: Tơ màu xen kẽ hình vẽ :

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 24

ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2014

MÔN THI: LÝ

Thời gian thi: 120 phút Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

Câu 1: Cho cấu hình gồm tụ điện phẳng khơng khí có cực cố định, lại gắn vào đầu lò xo dịch chuyển khơng ma sát theo phương vng gócvới bề mặt Khi hai tụ

nối hiệu điện mọt chiều U , động di chuyển đến vị trí so với vị trí ban đầu Biết lị xo có độ cứng k102N m/ , diện tích tụ S 4cm2 , khoảng cách ban đầu hai tụ d = 9mm Xác định khoảng dịch chuyển động ứng với hiệu điện U hai lớn mà cấu ổn định Tìm giá trị hiệu điện ?

Câu 2: Một sóng dừng ổn định sợi dây dài có phương trình

a.sin x os

3

y k  c t 

   , y llà li độ dao động điểm cách gốc tọa độ

x (cm) thời điểm t (s) Cho biết chu kỳ sóng : 0,025 s, khoảng cách bụng nút 15 cm biên độ dao độngcủa phần tử dây cách nút sóng gần 5cm mm

1) Tìm đại lượng a k, , tốc độ truyền sóng dây

2) Tính ly độ y phần tử dao độngcách gốc tọa độ khoảng x40cm thời điểm t0, 25s tìm tốc độ dao động lớn phần tử

Câu 3: Cho hệ dao đơng hình Thanh OA mảnh , cứng , nhẹ chiều dài OA = l = m quay xung quanh trục cố đinh qua đầu O Đầu A gắn với vật nhỏ có m100g Tại trung điểm B OAngười ta gắn với lị xo nằm nganh có khối lượng không đáng kể , độ cứng k Đầu C lò xo giữ chặt Khi hệ cân OA thẳng đứng , lị xo khơng bị nén , dãn Kéo OA lệch khổi vị trí cân để lị xo dãn đoạn

0

x  cm thả nhẹ Bỏ qua ma sát lực cản môi trường Chứng minh vật dao động điều hịa Tìm biểu thức tần số góc  Biết hệ dao động với chu kì  

5

T   s Tìm độ cứng k lị xo hệ dao động

3 Tìm li độ dài vật dao động để động vật 1/4 hệ

4 Tìm khoảng thời gian ngắn để vật di chuyển từ vị trí có li độ dài 4 3cm đến 2cm

Câu 4: Bánh xe hình bao gồm số lượng lớn nan hoa dẫn điện , mảnh quay quanh trục cố định Một chổi than taọ tiếp xúc điện với nan hoa thời điểm nan hoa phía bánh xe Nguồn điện chiều điện áp V tạo dịng điện chiều khép kín chạy qua cuộn cảm L , qua trục, qua nan hoa chổi than Bánh xe đặt từ trường không đổi B có phương vng góc với mặt phẳng bánh xe (hình 3) Ở thời điểm ban đầu t = khóa K đóng bắt đầu có dống điện chạy mạch Gọi bán kính momen quán tính bánh xe R I Lúc đầu bánh xe đứng yên Bỏ qua ma sát điện trở mạch Tính dịng điẹn vận tốc bánh xe thời điểm t ?

Câu 5: Theo mẫu nguyên tử Bo, e nguyên tử Hidro chuyển động quỹ đạo dừng có bán kính xác định Bán kính quỹ đạo dừng thứ n có dạng : 2

0 ; 0/

n n

r r n E  E n với

0 0,53 ; 13, ; 1, 2,3, r  A E  eV n

1 Xác định tốc độ e quỹ đạo dừng thứ

2.Nguyên tử Hidro ban đầu trạng thái , sau hấp thụ photon có lượng thích hợp nhảy lên trạng thái dừng P

a) Tìm số xạ ngun tử phát

b) Tìm bước sóng cực đại tần số cực đại xạ

3 Nguyên tử Hidro trạng thái va chạm đàn hồi với e có lượng 10,6 eV Trong trình tương tác giả sử nguyên tử Hidro đứng yên chuyển động lên trạng thái kích thích Tìm động hạt e sau va chạm ( eV )

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 25

GIẢI ĐỀ LÝ 2014

Câu 1:

Chọn trục Ox hình vẽ Gọi khoảng cách tụ là: x Ta có:     2 2 ; đ đh đ

l h đ

h

C U S U

F q E F k d x x x

S U F F F k d x

x





    

     

Hệ ổn định F x 0 có nghiệm

   

' ' 3

3

2 2x

0 SU

SU

F x k F x x

x k



     

Vẽ bảng biến thiên ta dễ dàng thấy F x 0 có nghiệm

 

2 2

0 0

3 2 3

2

0

2

2 2d

552

3 27

SU SU SU

F k d

k k SU k SU kd U V k S                                    

Dấu xảy 2d 6 

x  mm

Khoảng dịch chuyển :    d d x 3mm

Câu 2:

1)Dễ dàng tính 80rad s/  , khoảng cách bụng nút kết tiếp 15 cm :

 

15 sin 12

2 30

a

k    k   a k   a mm; 15 60 ; 2400 / 

4 cm v T cm s

     

2) Thay số:

 

 

max

40 ; 0, 25s y=-9

sin 480 /

3

x cm t mm

v  A a kx   mm s

             Câu 3: 1)

Cách 1: Bảo toàn lượng

Chọn mốc VTCB hệ

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 26  

2

2

1

w os

2 2

x

k  m v mgl c 

       

Do  << nên

2 2

2

1 1

sin

2 2 2 2

x x mgx

W k m v mgl k m v

l



              

   

Đạo hàm vếta : ' ' ' x '' 0 ' ''

2

x x mg k mg

k m v v x x x m dov x

l l

 

        

 

Vậy vật dao động với tần số

4

k g m l

 

Cách 2: Viết phương trình dao động :

Xem dao động điểm A điểm B đường thẳng

Xét phương trình định luật momen động lượng với OA vị trí góc  vị trí dài x:

/( ) dh/( ) ht/( )

P O F O F O

M M M

Chiếu lên chiều hướng tâm ta có :

2

0

.sin "

2

"

4

x l

mgl k l ml mgl k l ml

g k l m k g m l                             2)

Tần số dao động hệ: 5rad s/  k m g 6N m/ 

T l



       

 

Cơ hệ : 3 

0 0

1

.2x 8.10

W  k x mg    J

3)

 

0 2x

A  cm

 

1 3

4

4 t

đ

A

W  W W  W   x   cm

4)

Vẽ hình lên dễ tính thời gian 7  

24T 60 s 

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 27

Câu 4:

Mạch điện kín gồm thành phần:  Nguồn điện chiều V

 Cuộn cảm L

 Bánh xe bán kính R

Khi mạch đóng, dịng điện xuất , bỏ qua điện trở dấy nối xem số lượng nan hoa lớn Dòng điện làm cho nan hoa đặt từ trường chịu tác dụng lực từ, nan hoa quay, nan hoa tiếp xúc với chổi than có suất điện động tham gia vào mạch

2

2

B S R B R

E B R

t t t

  

  

   

  

( laf vận tốc góc tức thời bánh xe thời điểm t ) Ta có phương trình momen :

2

'

2

Bi l

I I

  (1)

Cảm ứng điện từ :

2

' '

2

B R

L i   E V L i  V (2)

Đạo hàm vế:

'

'

2 B R Li         

2 2

'' ' ''

2 2

B R B R Bi l

L i Li

I



     (Do thay (1) vào )

2 B R L I   

Ta có phương trình : iI c0 os0t

Tại t =

0

0

0

'

i

V V L i

I L                  

Viết lại phương trình ta dược phương trình dịng điện:  0 sin V i t L  

 (A)

Từ (2) ta có

      0 0

2 2

.cos

'

2 cos

V

V L t

L

V L i V

t

B R B R B R

          

Vậy phương trình vận tốc : 2 cos  0 

V

t B R

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 28

Câu 5:

1) Lực điện từ lực hướng tâm electron,electron quỹ đạo dừng thứ 3, ta có phương trình cân

bằng lực:  

2

2

6

3

3 3

0, 73.10 /

e

e

v

e e k

k m v m s

r  r   m r 

2)

a) Khi nguyên tử hidro trang thái bản, hấp thụ photon thích hợp để chuyển lên trạng thái dừng P có 12 xạ mà nguyên tử phát gồm vạch thuộc dãy Lai-man, vạch thuộc dãy Ban-me, vạch thuộc dãy Pa- sen.và (2+1) xạ thuộc vùng hồng ngoại

Vậy số xạ nguyên tử phát 15

b) Bước sóng cực đại photon có lượng nhỏ nhất:

 

6 max

max

7, 47

hc hc

E E m

E E

 

      

Tần số photon có lượng lớn nhất:

 

2

15

max max

1

3,19.10 z

h f E E f E H

h

      

3) Va chạm đàn hồi nên lượng bảo toàn : Động electron lúc trước tổng động electron lúc sau phần lượng làm cho nguyên tử hiđro chuyển lên trạng thái kích thích ve 2E c

m

  nên xem va chạm phi tương đối tính Theo định luật bảo toàn lượng:

 

/ / / /

3

10, 10, 0, 4

e before e after e after e before

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 29

- !!! HOT HOT HOT !!!

-Chương trình Đào tạo tài , chất lượng cao CTĐT người có lực tư tốt đầy đam mê nhiệt huyết khoa học, tuyển chọn số thí sinh trúng tuyển thi đánh giá lực Trường biên soạn tổ chức

Chúng tơi giới thiệu lớp Ơn thi Kỹ sư Tài - Kỹ sư chất lượng cao 2017 giúp em có nguyện vọng thi vào chương trình đặc biệt Đại học Bách Khoa Hà Nội có kiến thức vững vàng tâm lí tốt chuẩn bị cho kì thi

► Khóa học gồm 30 buổi với mơn Tốn, Lí Thường xun tổ chức thi thử kiểm tra kiến thức vào thứ hàng tuần

► Chương trình học bám sát cấu trúc đề thi qua năm, có bổ sung thêm phần kiến thức quan trọng

► Đội ngũ sinh viên giảng dạy nhiệt huyết, vui tính, có kinh nghiệm, có kiến thức vững chắc, tài liệu biên soạn đầy đủ hợp lí

Đội ngũ giảng viên:

1, Nguyễn Tuấn Hưng -KSTN Công nghệ thông tin K61

• Cựu học sinh chun Tốn THPT Chun Lê Hồng Phong • Điểm thi Đại học khối A Tốn: 9.5; Lý: 9.5

• Thủ khoa đầu vào Kỹ sư Tài 2016 (17.5/20đ) • HCV Olympic Khoa học tự nhiên 2016

• Grand Prize Cuộc thi khoa học quốc tế 2016

2,Truong Giang Le Ba - KSTN Cơng nghệ thơng tin K61

• Cựu học sinh chun Tốn THPT Chun Nguyễn Huệ • Á khoa đầu vào Kỹ sư tài 2016

• Giải Đặc biệt Olympic sinh viên Tốn tồn quốc năm 2017 • Giải Nhất Đại số Olympic sinh viên Tốn tồn quốc năm 2017 • Giải Nhất Giải tích Olympic sinh viên Tốn tồn quốc năm 2017 • Đạt học bổng loại kì 20161

3, Nguyễn Tiến Tài - KSTN Cơng nghệ thơng tin K61

• Cựu học sinh chun Tốn THPT Chun Lam Sơn • Giải Nhì HSG quốc gia Tốn năm học 2016

• Tuyển thẳng Đại Học

Nguyễn Tuấn Hưng KSTN-CNTT K61 Page 30

4, Nguyễn Hùng Cường- KSTN Cơng nghệ thơng tin K61

• Cựu học sinh chuyên Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong (Nam Định) • Giải Nhì HSG Quốc gia Tốn 2016

• Tuyển thẳng Đại học

• Tuyển thẳng KSTN Cơng nghệ thơng tin • HCB International Tournament Of Town 2015

Thời gian :

- buổi giao lưu, chia sẻ kinh nghiệm, tài liệu học tập học thử Thủ khoa KSTN Nguyễn Tuấn Hưng vào ngày 9/7/2017

- Khai giảng: 12/07/2017

- Học tuần, tuần buổi, buổi từ 2h30- 3h

-Trong tuần học buổi Tốn, buổi Lý,1 buổi kiểm tra thử, có chấm chữa Địa điểm:

Số 8, ngõ 17, đường Tạ Quang Bửu ( gần sân vận động Bách Khoa) Học phí:

-Học phí đóng theo tuần: 500k/ tuần - Học phí đóng vào buổi đầu CUỐI tuần

- Giảm 20% học phí đăng ký theo nhóm người

***Liên hệ :

Fanpage: https://www.facebook.com/KSTN.CNTT.K61/

Hotline : 0167 887 9635 (anh Giang đẹp trai)

Gmail : onthiKSTN.CLC2017@gmail.com

Cảm ơn bạn quan tâm theo dõi Các bạn điền thông tin để đăng ký :))

https://www.facebook.com/KSTN.CNTT.K61/ https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScZQrCLooiQx-2ou0Ll63OFIjT_6biiNv6Lpx1aYpOKgzt-Nw/viewform