Hàm số, đồ thị và sự tương giao

 Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022    ➎ Tóm tắt lý thuyết Ⓐ ➊_ Hàm số bậc ① Khái niệm hàm số bậc  Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b Trong a, b số cho trước a ② Tính chất Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau:  Đồng biến R a >  Nghịch biến R a < ③ Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng  Cắt trục tung điểm có tung độ b  Song song với đường thẳng y = ax, b 0, trùng với đường thẳng y = ax, b = ③ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)  Bước Cho x = y = b ta điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = -b/a ta điểm B(-b/a; 0) thuộc trục hoành  Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm A B ta đồ thị hàm số y = ax + b ④ Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a     0) (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) Khi ⑤ Hệ số góc đường thẳng y = ax + b  Hệ số a phương trình y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng y = ax +b ⑥ Một số phương trình đường thẳng đặc biệt   Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k: y = k(x – x0) + y0  Đường thẳng qua điểm A(x0, 0) B(0; y0) với x0.y0 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   ➋_ Hàm số bậc hai ① Khái niệm hàm số bậc hai Định nghĩa: Hàm số có dạng y = ax2 (a 0) ② Tính chất Hàm số y = ax2 (a 0) xác đinh với giá trị c thuộc R và:  Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x >  Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > ③ Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Đồ thị hàm số y = 0) Parabol qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng ax2 (a  Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị  Nếu a < đồ thị nằm phía dười trục hoành, O điểm cao đồ thị ④ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)  Bước 1: Xác định chiều biến thiên  Bước 2: Lập bảng giá trị đặc biệt  Bước 3: Vẽ đồ thị qua điểm đặc biệt ⑤ Quan hệ Parabol y = ax2 (a 0) đường thẳng y = mx + n (m Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đường thẳng (d): y = mx + n Khi Cho Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình 0) Cho Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình ax2= mx + n (*) Cho Số giao điểm (P) (d) số nghiệm phương trình (*) Nếu (*) vơ nghiệm (P) (d) khơng có điểm chung Nếu (*) có nghiệm kép (P) (d) tiếp xúc Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Ⓑ Phân dạng toán ① Vẽ đồ thị hàm số ② Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng Parabol ③ Tìm phương trình đường thẳng, Parabol ④ Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu cho trước  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Ví dụ ➊ Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol ( đường thẳng tham số) a) Vẽ parabol b) Với , tìm tọa độ giao điểm phương pháp đại số c) Tìm điều kiện để cắt hai điểm phân biệt  Lời giải a)  Bảng giá trị x −2 −1 y 2 2 Đồ thị hàm số: b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) : x=0 x = x  x − x =   x = Với x =  y = Với x =  y = Vậy giao điểm (d ) ( P) (0;0) ( 2; ) c) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) : x = x − m  x − x + 2m = (*)  Đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt     m   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ví dụ ➋ Cho parabol đường thẳng : (với   tham số) a) Vẽ parabol b) Tìm tất giá trị tham số điểm phân biệt có hồnh độ để đường thẳng cắt thỏa mãn hai  Lời giải a)  Bảng giá trị x y = − x2 −1 −1 −2 −4 0 −1 −4 Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) : − x2 = mx −  x + mx − = Có  = m +8  0m nên d ( P ) cắt hai điểm phân biệt  x + x = −m Theo Vi-ét ta có   x1 x2 = −2 Theo giả thiết ta có ( x1 + )( x2 + ) =  x1 x2 + ( x1 + x2 ) + =  −2 + ( −m ) + =  m = Ví dụ ➌ a) Vẽ đồ thị hàm số b) Biết đồ thị hàm số qua điểm Tìm  Lời giải Tập xác định: D =  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Bảng giá trị x y = x2 -2 -1 0 1 2 Đồ thị b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1) x − 3m + (*) nên toa độ A thỏa mãn phương trình hàm số Thay x = 1, y = vào (*) ta = (m + 1).1 − 3m +  m = Vậy m = giá tri cần tìm Ví dụ ➍ a) Cho parabol đường thẳng phép tính để đường thẳng Xác định giá trị tiếp xúc với parabol b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số  Lời giải a) Giao điểm nghiệm phương trình x = 3x + b ⇔ x − 3x − b = (  ) Ta có  = + 8b ( P ) ( d ) tiếp xúc phương trình ( ) có nghiệm kép hay + 8b =  b = − Vậy b = − giá trị cần tìm b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = −2 x y = x − x = − 2x = x −  2x + x − =   x = −  2  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   + Với x = ta có y = −2 ; + Với x = − ta có y = − 2  9 Vậy hai đồ thị hàm số cắt A (1; −2 ) B  − ; −   2 Ví dụ ➎ a) Cho hàm số có đồ thị (P) 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm tung độ điểm nằm (P) có hồnh độ b)Cho parabol đường thẳng Tìm tất giá trị tham số điểm phân biệt có hồnh độ (với để đường thẳng tham số) cắt parabol thoả mãn hai  Lời giải a) Bảng giá trị: x -2 -1 y = −2 x 2 0,5 0,5  Đồ thị: 2) Thay x = , ta y = 82 = 32  Vậy tung độ điểm cần tìm y = 32 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d là: x = x + m  x = x + 2m  x − x − 2m = (1) d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   = ( −2 ) − ( −2m )   + 2m   2m  −4  m  −2 Ta có x1 , x2 hoành độ giao điểm d (P) nên x1 , x2 hai nghiệm (1)  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022    x1 + x2 = Do theo định lí Vi-et ta được:   x1 x2 = −2m Khi ( x1 x2 + 1) = x1 + x2 + x1 x2 +  ( −2m + 1) = − 2m + 2  m = −1  4m − 4m + = − m  m − m − =   m =  So sánh với điều kiện m  −2 ta m = −1 , m = thỏa mãn 2 Ví dụ ➏ Cho hàm số a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Đường thẳng cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A B, điểm B có hồnh độ dương Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác OAB, với O gốc tọa độ Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trục tọa độ Centimét)  Lời giải a) Đồ thị b)Tọa độ điểm B(4;8) Ta có: AB = OB = Điểm K(0;8) hình chiếu O AB Ta có OK = Theo cơng thức tính diện tích tam giác OAB: 1 16 OK AB = AH OB  AH = 2 Tính BH =  64 diện tích tam giác ABH ( cm ) 5 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ví dụ ➐ Cho hàm số có đồ thị parabol a Vẽ đồ thị   hệ trục tọa độ b Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc cắt parabol điểm có hồnh độ c Với vừa tìm được, tìm giao điểm cịn lại  Lời giải a) Bảng giá trị đặc biệt: x y = x2 -2 -1 0 1 Vẽ đồ thị: y (P) x -2 -1 O b)PT đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b Vì (d) có hệ số góc – nên a = −1  (d ) : y = − x + b Vì (d) cắt (P) điểm có hồnh độ nên thay x = vào hàm số y = x ta được: y = 12 = Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y = − x + b , ta được: = −1 + b  b = Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = − x + c)Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x = − x +  x + x − = (*) Phương trình (*) có hệ số: a = 1; b = 1; c = −2 Vì a + b + c = + + (−2) = nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt:  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   x1 =  y1 = 11 = x2 = c −2 = = −2  y2 = ( −2 ) = a Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt: A (1;1) B ( −2;4 ) Ví dụ ➑ Cho Parabol đường thẳng a Vẽ đồ thị mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng  Lời giải a) Lập bảng giá trị ( P ) , Vẽ ( P ) Lập bảng giá trị ( d ) ,Vẽ ( d ) b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) mặt phẳng Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = 3 x = − x+3  2  x = −2  3 Tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) là: 1;  , ( −2;6 )  2 Ví dụ ➒ Trên mặt phẳng ( , cho parabol đường thẳng tham số) a) Vẽ parabol b) Với , tìm tọa độ giao điểm c) Tìm điều kiện để cắt phương pháp đại số hai điểm phân biệt  Lời giải a) Bảng giá trị Do ( P ) qua điểm ( −4;8) , ( −2; ) , ( 0;0 ) , ( 2; ) ( 4;8)  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 b) Phương trình hồnh dộ giao điểm   x = x = x  x2 − 2x =   x = Vậy với m = đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm A ( 0;0 ) B ( 2; ) x = x − m  x − x + m = ( *) ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt c) Phương trình hồnh độ giao điểm     − m   m  Vậy với m  ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Ví dụ ➓ Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol thẳng có phương trình a) Tìm để đường thẳng ( ) qua điểm b) Tìm điều kiện biệt Gọi xác định ( có phương trình để parabol đường tham số) cắt đường thẳng hai giao điểm parabol hai điểm phân đường thẳng để  Lời giải a) Tìm m để đường thẳng ( d ) qua điểm M ( −2;3) Vì đường thẳng ( d ) qua điểm M ( −2;3) suy = ( −2 ) + m  = −4 + m  m = b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x = x + m  x − x − m = (1) Parabol ( P ) cắt đường thẳng ( d ) hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     = + 2m ,    + 2m   m  − (*)  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   b) Tìm tham số thực m để hai đường thẳng y = x y = ( m2 + m ) x + cắt Phương trình hồnh độ giao điểm x = ( m2 + m ) x +  m2 x + ( m − ) x + =  ( m2 + m − ) x + = (1) m  + u cầu tốn thỏa (1) có nghiệm  m2 + m −    m  Câu 4: 1) Cho hàm số bậc a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị y 2) Cho hàm số: có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ 3)Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số cắt điểm nằm trục hoành?  Hướng dẫn giải ( ) 1) Cho hàm số bậc y = − 18 x + 2020 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ( ) ( Hàm số y = − 18 x + 2020 có a = − 18 ? Vì sao? ) Ta có: = 49  18  − 18   a  nên hàm số cho đồng biến R b) Tính giá trị y x = + 18 ( ) Thay x = + 18 vào hàm số y = − 18 x + 2020 ( )( ) Ta được: y = − 18 + 18 + 2020 = − 18 + 2020 = 2051 Vậy x = + 18 với y = 2051 2) Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Bảng giá trị: x y = 2x2 -2 -1 0 2 Đồ thị hàm số parabol (P) qua điểm ( −2;8) , ( −1; ) , ( 0;0 ) , (1; ) , ( 2;8 ) Hình vẽ:  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Gọi điểm N ( x; ) thuộc ( P ) : y = x x = Ta có: = x  x =    x = −1 Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề (1; ) , ( −1; ) 3) Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số y = x + ( + m ) y = x + ( − m ) cắt điểm nằm trục hoành? Xét đường thẳng y = x + ( + m ) có a = đường thẳng y = x + ( − m ) có a ' = Vì a  a ' (1  ) nên hai đường thẳng (d) (d’) cắt Gọi M ( x; y ) giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Vì M ( x; y ) thuộc trục hồnh nên M ( x;0 ) Lại có M ( x;0 ) thuộc (d): y = x + ( + m ) nên ta có: = x + ( + m )  x = −5 − m Và M ( x;0 ) thuộc (d’): y = x + ( − m ) nên ta có: = x + ( − m )  x = Suy −5 − m = m−7 m−7  m − = −2m − 10  m = −1 Vậy m = -1 giá trị cần tìm  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Câu 5: Cho hai hàm số có đồ thị ( P ) ( d ) a) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d )  Hướng dẫn giải a) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ  y =− x Hàm số xác định với x  Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -0,5 -0,5 -2 Nhận xét: Đồ thị hs parabol qua gốc tọa độ,nhận trục tung làm trục đối xứng nằm phía trục hoành,O điểm cao y=x-4 Đồ thị hs đường thẳng qua hai điểm (0;-4) (4;0) b)Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình − x2 = x −  x2 − 2x − = ' = + =  nên phương trình có nghiệm phân biệt x1=2;x2=-4 x1=2  y1=-2 ; x2=-4  y2=-8 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (2;-2) (-4;-8)  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ   a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)  Hướng dẫn giải a) Vì A, B thuộc (P) nên: 1 xA = −1  y A =  (−1) = 2 xB =  y B =  2 = 2   1 Vậy A  −1;  , B(2; 2)  b) Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b Ta có hệ phương trình:    −a + b = 3a = a =  2 2  2a + b = 2a + b = b = 1 Vậy (d): y = x + c) (d) cắt trục Oy điểm C(0; 1) cắt trục Ox điểm D(– 2; 0)  OC = OD = Gọi h khoảng cách từ O tới (d) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào  vuông OCD, ta có: 1 1 5 = + = + = h= 2 h OC OD Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d)  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Câu 7: a a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho Parabol b) Cho phương trình Vẽ đồ thị parabol (P) (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn  Hướng dẫn giải a) Vẽ Parabol ( P ) : y = x Bảng giá trị x y: x -2 -1 y 2 Vẽ đồ thị b) Phương trình có  ' = ( m + 1) − ( m − 1) = m + 2m + − m + = m + m + 2 1  1  1   ' = m2 + m + =  m +  +  −  =  m +  +  0, m 2  4  2  Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Khi đó, theo Vi-ét x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m − (1) ; (2) Theo đề ta có 3x1 + x2 = (3) Từ (1) (3) suy x1 = −1 − m; x2 = 3m + thay vào (2) ta  m = −2 ( −1 − m )( 3m + 3) = m −   m=−  Câu 8: a) Cho Parabol tọa độ giao điểm đường thẳng Vẽ đồ thị tìm phép tính b) Cho hai đường thẳng (d): (d) (d’) song song với (d’): Tìm để  Hướng dẫn giải a) Bảng giá trị x y  x2 … -2 -1 … … 1 … St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm: x x2 Tọa độ giao điểm d P : A 2; , B 3;9 Giải phương trình x 2, x x x −1 = m2 − b) Ta có (d) (d’) song song với thì:  m +  m2 = m = 1    m = −1 m  m    Vậy m = -1 giá trị cần tìm Câu 9: 1) Tìm để đồ thị hàm số qua điểm 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): ( k tham số) parabol (P): a) Khi , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) b) Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt c) Gọi tung độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) Tìm k cho  Hướng dẫn giải 1) Đồ thị hàm số y = x + m qua điểm K (2;3)  = + m  m = −1 Vậy m = −1 2) a) Khi k = −2 , (d) có dạng y = −3x + Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) là: x = −3x +  x + 3x − = ta thấy a + b + c = + + (−4) = nên ta có: x1 = 1; x2 = −4 Với x1 =  y = ; Với x2 = −4  y = 16 ; Vậy với k = −2 đường thẳng (d) Parabol (P) hai điểm (1;1) ;(−4;16) b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) là: x2 = (k − 1) x +  x2 − (k − 1) x − = (1)  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   ta thấy tích hệ số a.c = 1.(−4)  nên phương trình (1) có hai nghiệm pb với k Vậy với giá trị k đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt c) Vì y;1 ; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nên y1 = x1 ; y2 = x2 (trong x1 ; x2 nghiệm phương trình (1)) thay vào đẳng 2 thức: y1 + y2 = y1 y2 ta được: x12 + x22 = x12 x 22  ( x1 + x2 )2 − 2x1 x2 = ( x1 x2 )2 (*)  x1 + x2 = k − Theo hệ thức Vi-ét ta có  thay vào (*) ta được:  x1 x2 = −4 (k − 1)2 − 2.(−4) = (−4)  k − 2k + + = 16  k − 2k − = Có k ' = (−1)2 − 1.(−7) =  suy k1 = + 8; k2 = − Vậy với k1 = + 8; k2 = − đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm có: y1 + y2 = y1 y2 Câu 10: 2) Cho Parabol a) Với đường thẳng : vẽ parabol đường thẳng tọa độ giao điểm parabol b) Tìm giá trị m hệ trục tọa độ Tìm đường thẳng cắt điểm phân biệt có hồnh độ  Hướng dẫn giải a) Với m = −1 , vẽ P d hệ trục tìm tọa độ giao điểm chúng Xét m = −1  ( P ) : y = x ; ( d ) : y = − x + Đường thẳng ( d ) : y = − x + Parabol ( P ) : y = x −2 x y = x2 −1 1 x y = −x + 2 Vẽ đồ thị: Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = − x +  x + x − =  x =  y1 =   x2 = −2  y2 = Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) là: A ( 1;1) B ( −2; )  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   b)Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = mx +  x − mx − = Có:  = m2 +  với m  d ln cắt P điểm có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn:  x1 + x2 = m   x1 x2 = −2 Để x1 − 2x2 =  x1 = 2x2 + thì: ( x2 + ) x2 = −2  x22 + 5x2 + = ( * ) Mà x1 + x2 = m  2x2 + + x2 = m  3x2 + = m  x2 = Thay vào ( * ) ta có: m−5  m−5 m−5 x + 5x2 + =   +5 + =  m2 − m − =    2  m = −1  m=  Vậy m = −1 m = x1 − 2x2 =  ( P ) cắt ( d ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn Phiếu ôn tập Phiếu ➊ Cho parabol (P): y= x2 đường thẳng (d): y= 2mx + a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để biểu thức D = y1+ y2 – x1x2 đạt giá trị nhỏ Chỉ rõ giá trị nhỏ  Hướng dẫn giải a)Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – 2mx - = (1) Tính được: ∆/ = m2 + 1, Ta có ∆/ = m2 + > 0, m  R m2  0m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt m  R Với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Theo phần a ta có PT(1) ln có nghiệm phân biệt m  R  x1 + x2 = 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1.x2 = −1 Ta có: D = x12 + x22 – x1x2= (x1 + x2)2 – 3x1.x2  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Suy D = 4m2 +  m2  0m  Dmin =3  m=0 Phiếu ➋ Cho parabol (P): đường thẳng (d): a) Vẽ đồ thị (P) b) Viết phương trình đường thẳng (P) biết song song (d) tiếp xúc  Hướng dẫn giải a) parabol (P) qua điểm ( 0;0 ) , (1;1) , ( −1;1) , ( 2;4 ) , ( −2;4 ) y -2 O -1 x b) (d1 ) song song (d)  (d1 ) : y = x + b (b  9) (d1 ) tiếp xúc (P) phương trình hồng độ giao điểm hai đường x = x + b  x − x − b = có nghiệm kép  + b =  b = −4  (d1 ) : y = x − Phiếu ➌ Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm nằm Parabol (P) có hồnh độ x = có hệ số góc k Với giá trị k (d) tiếp xúc (P)?  Hướng dẫn giải a) y = f(x) = x2 Bảng giá trị: x y=x2 Đồ thị hàm số hình vẽ  -2 -1 0 1 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   b) Đường thẳng (d) có hệ số góc k nên có dạng y = kx + b Điểm thuộc (P) có hồnh độ x =  y = (d) qua (2; 4)  = k.2 + b  b = -2k + (d): y = kx – 2k + Đường thẳng (d) tiếp xúc (P) phương trình sau có nghiệm kép x2 = kx – 2k +  x2 – kx + 2k – = ∆ = k2 – 8k +16 Phương trình có nghiệm kép ∆ =  k2 – 8k + 16 =  k = Vậy k = Phiếu ➍ Cho parabol (P): y=2x2 đường thẳng (d) : y=x-m+1 (với m tham số) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) cắt (d) có điểm chung c) Tìm tọa độ điểm thuộc P có hồnh độ hai lần tung độ  Hướng dẫn giải a) Vẽ đồ thị hàm số: x y=2x2 -2 -1 0 2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   x2 = x − m + = x − x + m − =  = (−1) − 4.2.(m− 1) = − m Để (P) (d) có điểm chung : =09-8m=0 m = 9 (P) (d) có điểm chung c) Điểm thuộc (P) mà hồnh độ hai lần tung độ nghìa x=2y nên ta có: y =  2 y = 2(2 y ) = y = y =   y = Vậy với m = 1 Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ hai lần tung độ (0;0) ;( ; ) Phiếu ➎ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y =x2 đường thẳng (d) : y= 2(m-1)x+5-2m (m tham số) a) Vẽ đồ thị parabol (P) b) Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để  Hướng dẫn giải a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x y=x2 -2 -1 0 1 Đồ thị: a) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x = 2(m − 1) x + − 2m = x − 2(m − 1) x + 2m − =  x1 + x2 = 2m − Theo định lý Vi-ét:   x1 x2 = 2m − Theo đề bài, ta có:  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   x12 + x2 = m = = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = = (2 m − 2) − 2(2m − 5) = = 4m − 12m + = =  m = Vậy: m = m = Phiếu Cho Parabol đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng b) Tìm m để cắt (m tham số) cắt parabol hai điểm phân biệt hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn  Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) ta được: x − ( 2m + 3) x − 2m − = (*)  =  − ( 2m + 3)  − 4.1 ( −2m − )   = 4m2 + 12m + + 8m + 16   = ( 2m + ) a) ( d ) cắt ( P ) điểm phân biệt A, B phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt     ( 2m + )   m  − b) Theo câu a) phương trình (*) có nghiệm phân biệt A, B có hồnh độ xA ; xB Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (*) ta có:  x A + xB = m +   x A xB = −2m − Theo giả thiết: x A + xB =  ( x A + xB ) ( x A + xB ) = 52  x A2 + xB2 + x A xB = 25 − x A xB + x A xB = 25  ( 2m + 3) − ( −2m − ) + −2m − = 25  4m2 + 12m + + 4m + + m + = 25  4m2 + 16m − + m + = (1) Trường hợp 1: Nếu m +   m  −2  (1)  4m2 + 16m − + ( m + ) =  4m2 + 20m =  m = ( thoa mãn )   m = −5 ( loai )  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Trường hợp 2: Nếu m +  0; m  −   5  m  −2; m  − 2  (1)  4m2 + 16m − − ( m + ) =  4m2 + 12m − 16 =  m = 1( loai )  m + 3m − =    m = −4 ( thoa mãn ) Vậy m  0; −4 thỏa mãn yêu cầu đề Phiếu Cho hàm số bấc a) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm  Hướng dẫn giải a) Hàm số bấc y = ( 2m + 1) x − nghịch biến R 2m +   2m  −1  m  − b) Đồ thị hàm số y = ( 2m + 1) x − qua điểm A (1; )  = ( 2m + 1) −  = 2m + −  2m =  m = Phiếu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đường thẳng (D): hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính  Hướng dẫn giải a)Vẽ đồ thị hai hàm số Bảng giá trị x − x2 y= x y = −2 Đồ thị  -2 -1 -4 -1 -1 -4 -2 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   xC + xD − xC xD − 20 = = (x C + xD ) − xC xD − 20 = = (−2m) − 4(2m − 6) − 20 = = 4m − 8m + = = 4( m − 1) = = m = b)Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) − x2 x = − = x + x − = ' = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2; x2=-4 Với x1=2 ta có y1=-1, A(2;-1) Với x1=2 ta có y1=-1, A(2;-1) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(2 ;-1) ; B(-4 ;-4) Phiếu Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = mx + m – a) Tìm a để đồ thị (P) qua điểm B(2; -2) b) Chứng minh đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt C D với giá trị m c) Gọi xC xD hoành độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho  Hướng dẫn giải a) (P) qua điểm B(2; -2) nên ta có: −2 = a.22 = a = −1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: −1 x = mx + m − = x + 2mx + 2m − = 0(*) −1 Vậy (P): y =  ' = m2 − (2m − 6) = m − 2m + = (m − 1) +  0m Do đó, đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt C D với giá trị m  xC + xD = −2m c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   xC xD = 2m − Theo giả thiết Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh  Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Phiếu 10 Trong mặt phẳng tọa độ a Vẽ đường thẳng , cho hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm và phép tính c Viết phương trình đường thẳng có dạng với cắt trục tung điểm có tung độ , biết song song  Hướng dẫn giải a Vẽ đường thẳng (d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy y x x 3 y (d1) x O -3 b Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm (d1 ) (d2 ) là: x x 3x x Vậy tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) 1; 3x c Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y cắt trục tung điểm có tung độ Vì (d ) song song với (d1 ) y x b, (b 3) ax b , biết (d ) song song với (d1 ) Vì (d ) cắt trục tung điểm có tung độ ) b (b Vậy (d ) : y x  St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh ... làm trục đối xứng ax2 (a  Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị  Nếu a < đồ thị nằm phía dười trục hồnh, O điểm cao đồ thị ④ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)  Bước 1: Xác... giá trị c thuộc R và:  Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x >  Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > ③ Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Đồ thị hàm số y = 0) Parabol qua gốc tọa... −2 ; + Với x = − ta có y = − 2  9 Vậy hai đồ thị hàm số cắt A (1; −2 ) B  − ; −   2 Ví dụ ➎ a) Cho hàm số có đồ thị (P) 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm tung độ điểm nằm (P) có hồnh độ b)Cho