Chuyên đề hình chóp đều, hình chóp cụt đều

HÌNH CHĨP ĐỀU HÌNH CHĨP ĐỀU – HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN 1.HÌNH CHĨP Định nghĩa: Hình chóp hình có mặt đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh Hình bên cho ta hình ảnh hình chóp S.ABCD, đó: Điểm S gọi đỉnh hình chóp Các đoạn SA, SB, SC, SD gọi cạnh bên hình chóp Các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD gọi mặt bên hình chóp Mặt ABCD đáy hình chóp Hình chóp có đáy tứ giác nên gọi hình chóp tứ giác HÌNH CHĨP ĐỀU Định nghĩa: Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh Hình bên cho ta hình ảnh hình chóp tam giác S.ABC, đó: Điểm S gọi đỉnh hình chóp Các đoạn SA, SB, SC gọi cạnh bên bên hình chóp Các tam giác SAB, SBC, SAC tam giác cân đỉnh S, chúng gọi mặt bên hình chóp ABC tam giác gọi đáy hình chóp Đoạn SM (với M trung điểm AB) gọi trung đoạn Đoạn SO (với O tâm đáy ABC) gọi đường cao Hình chóp có đáy tam giác nên gọi hình chóp tam giác HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Định nghĩa: Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy, phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp cụt Hình bên cho ta hình ảnh hình chóp cụt ABCDA1B1C1 D1 mặt bên hình thang cân B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Ví dụ 1: Hãy xét đúng, sau phát biểu sau: a Hình chóp có đáy hình thoi chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo đáy b Hình chóp có đáy hình chữ nhật chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo đáy  Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa hình chóp Giải: a Phát biểu: Hình chóp có đáy hình thoi chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo đáy sai: Vì hình thoi khơng phải đa giác nên hình chóp có đáy hình thoi khơng phải hình chóp b Phát biểu: Hình chóp có đáy hình chữ nhật chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo đáy sai Vì hình chữ nhật khơng phải đa giác nên hình chóp có mặt đáy hình chữ nhật khơng phải hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi O giao điểm AC BD a Chứng minh SO  ( ABCD ) b Chứng minh ( SAC )  ( SBD )  Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa hình chóp Giải: a Ta có:  Trong SAC , ta có: SA  SC  SAC cân S  SO  AC (1)  Trong SBD, ta có: SB  SD  SBD cân S  SO  BD (2) Từ (1),(2) suy SO  ( ABCD ) b Từ kết câu a), ta có: SO  AC Mặt khác, ABCD hình vng nên BD  AC (3) (4) Từ (3) (4) suy ra: ( SBD )  AC  ( SAC )  ( SAC )  ( SBD ) Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h cạnh đáy a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Tìm mối liên hệ a h để SMN tam giác  Hướng dẫn: Sử dụng điều kiện đường trung tuyến tam giác Giải: Trong SMN , ta có: MN  BC  a Do đó, để SMN tam giác điều kiện là: SO  MN a h 2 Vậy, với h  a SMN tam giác PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Biến đổi cơng thức tính đại lượng Bài 1: Cho hình chóp có diện tích đáy chiều cao Em điền vào trống Diện tích đáy 20 Chiều cao 15 45 18 390 V hình chóp 12 66 15 30 48 Bài 2: Cho hình chóp có đáy tam giác Điền vào ô trống Cạnh tam giác 10 173.21 Diện tích đáy Chiều cao 12 15 24 27.71 15 20 831.38 V hình chóp 166.28 Bài 3: Cho hình chóp có đáy hình vng Điền vào trống 15 Cạnh hình vng Diện tích đáy 100 Chiều cao 12 V hình chóp 25 30 400 18 1050 2000 Dạng : Những toán tự luận Bài 1: Cho AB  10cm , FG  15cm a) Tính diện tích xung quanh hình chóp? b) Tính thể tích hình chóp? 6300 Bài 2: Cho diện tích xung quanh 6000m , GF  50m a) Tính Cạnh đáy AB ? b) Tính diện tích đáy? c) Tính thể tích hình chóp? Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy 12cm, cạnh bên SA  10cm a) Diện tích tồn phần hình chóp b) Thể tích hình chóp 10 cm 12 cm Bài 4: Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 30cm , đáy hình vng MNPQ cạnh 48cm Tính diện tích tồn phần hình chóp Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB  162cm , cạnh bên SA  15 cm Tính chiều cao thể tích hình chóp Bài 6: Một hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy AB  12cm , cạnh bên SA  10cm Tính diện tích tồn phần hình chóp LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Biến đổi cơng thức tính đại lượng Bài 1: Cho hình chóp có diện tích đáy chiều cao Em điền vào trống Diện tích đáy 20 45 11 12 15 Chiều cao 15 26 18 12 30 V hình chóp 100 390 66 48 150 Bài 2: Cho hình chóp có đáy tam giác Điền vào ô trống Cạnh tam giác 10 20 24 15 Diện tích đáy 43.3 173.21 249.42 27.71 97.43 Chiều cao 12 15 10 18 20 V hình chóp 173.21 866.03 831.38 166.28 649.52 Bài 3: Cho hình chóp có đáy hình vng Điền vào trống Cạnh hình vng 10 15 20 25 30 Diện tích đáy 100 225 400 625 900 Chiều cao 12 14 15 18 21 V hình chóp 400 1050 2000 3750 6300 Dạng : Những toán tự luận Bài 1: Cho hình chóp F ABCD Có AB  10cm, FG  15cm a) Tính diện tích xung quanh hình chóp? b) Tính thể tích hình chóp? Giải: Diện tích xung quanh hình chóp S xq  1 FG.DC.4  15.10.4  300cm 2 Thể tích hình chóp 1 VS.ABCD  S ABCD h  AB2 FH 3  10 GF2  HG 1000  102 152  52  2cm 3 Bài 2: Diện tích xung quanh hình chóp F ABCD 6000m , GF  50m a) Tính Cạnh đáy AB ? b) Tính diện tích đáy? c) Tính thể tích hình chóp? Giải a)Cạnh đáy AB dài S xq  2.S xq 2.6000 FG.DC.4  DC    60m 4.FG 4.50 b)Diện tích đáy Sđáy  AB  60.60  3600m c)Thể tích hình chóp 1 VS.ABCD  Sday FH  3600 50  30  48000m 3 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy 12cm , cạnh bên SA  10cm a) Diện tích tồn phần hình chóp b) Thể tích hình chóp 10 cm I H 12 cm Giải Kẻ SH  DA Ta có SAH  H Theo định lý Pytagoras AH2  HS  SA Hay SH  AS  AH  100  36  8cm Kẻ SI   ABCD  Ta có SAI  I Theo định lý Pytagoras IH2  IS  SH Hay SI  HS  IH  64  36  7cm Thể tích hình chóp 1 VS.ABCD  Sday SI  12.12.2  96 7cm 3 Bài 4: Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 30cm, đáy hình vng MNPQ cạnh 48cm Tính diện tích tồn phần hình chóp Giải E Gọi SE trung đoạn hình chóp Ta có SPE  E Theo định lý Py-ta-go, ta có: SE  EP  SP 2  PQ   302  242  SE2  SP – EP  SP      Nên: SE  30  24  18cm Diện tích xung quanh hình chóp đều: S xq  p.d  2.48.18  1728 cm Diện tích đáy là: Sd  48.48  2304 cm2 Diện tích tồn phần hình chóp đều: 1728  2304  4032 cm2 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB  162cm , cạnh bên SA  15 cm Tính chiều cao thể tích hình chóp Giải: Ta có ABCD hình vng Nên AC  BD AC  BD Ta có AHB  H Theo định lý Pytagoras HA2  HB  AB 2HA  162 HA2  81 cm HA  cm SH   ABCD  suy SH  AH Trong tam giác vng SHA ta có: SH  SA  HA  15   12cm Vậy chiều cao hình chóp 12 cm 1 V  S ABCD SH  162 12  648cm 3 Bài 6: Một hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy AB  12cm , cạnh bên SA  10cm Tính diện tích tồn phần hình chóp Giải Gọi SI trung đoạn hình chóp ta có: DI  CI  CD 12   6cm 2 Trong tam giác vuông SIB theo định lí Py-ta-go ta có: SI  SB  BI  10   8cm Vậy S xq  p.d  4.12  192 cm2 Stp  S xq  S d  192  122  336 cm3 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... tồn phần hình chóp b) Thể tích hình chóp 10 cm 12 cm Bài 4: Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 30cm , đáy hình vng MNPQ cạnh 48cm Tính diện tích tồn phần hình chóp Bài 5: Cho hình chóp tứ... Vì hình thoi khơng phải đa giác nên hình chóp có đáy hình thoi khơng phải hình chóp b Phát biểu: Hình chóp có đáy hình chữ nhật chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo đáy sai Vì hình. .. tích tồn phần hình chóp đều: 1728  2304  4032 cm2 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB  162cm , cạnh bên SA  15 cm Tính chiều cao thể tích hình chóp Giải: Ta có ABCD hình vng Nên