Thông tin tài liệu
Nhóm Đề file word Chun đề Oxyz CHUN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Oxyz Câu 1. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j; k cho OA i 3k Tìm tọa độ điểm A A. 1; 0; 3 B. 0; 1; 3 C. 1; 3; D. 1; Câu 2. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là: A. 1; 2; B. 1; 0; D. 0; 2; C. 0; 0; Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM i j k Gọi M’ là hình chiếu vng góc của M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3; C. 0; 0; B. 1; 4; D. 1; 4; 2 Câu 4. Cho ba điểm A 3,1, ; B 2,1, 1 ; C x , y , 1 Tính x, y để G 2, 1, là trọng tâm 3 tam giác ABC C. x 2, y 1 B. x 2, y 1 D. x 1, y 5 A. x 2, y Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A 1,0,0 ; B 0,0,1 ; C 2,1,1 Tọa độ điểm D là: A. 3,1, B. 3; 1; C. 3;1; D. 1; 3; Câu 6. Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B. A. 4; 0; B. 4; 0; D. 2; 0; C. 1; 4; Câu 7. ‐Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy ) , cách đều ba điểm A 2, 3,1 , B 0; 4; , C 3; 2; có tọa độ là: 17 49 13 B. 3; 6; D. ; ; C. 1; 13; 14 A. ; ; 25 50 14 Câu 8. (Đề chun – Thái Bình – lần 3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(‐3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC MB Độ dài đoạn AM là: B. 29 C. 3 D. 30 ‐‐A. Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1) , B(1; 3; 1) và C(5; 3;4) Tính tích vơ hướng hai vectơ AB.BC A. AB.BC 48 B. AB.BC 48 C. AB.BC 52 D. AB.BC 52 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 5; 3) , N(7; 2; 5) Tính độ dài đoạn MN. A. MN 13 B. MN 13 C. MN 109 D. MN 13 Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( 4; 9; 9) , B(2;12; 2) và C(m 2;1 m; m 5) Tìm m để tam giác ABC vng tại B. A. m B. m 3 C. m D. m 4 Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(4; 2; 3) , B(1; 2; 9) và C(1;2; z) Xác định giá trị z để tam giác ABC cân tại A. z 15 A. z Trang 1 | z 15 B. z 9 z 15 C. z z 15 D. z 9 Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC vng cân tại C và có các đỉnh A (Oxz) , B(2; 3;1) và C(1;1; 1) Tìm tọa độ điểm A. A. A(1; 0; 1) B. A(1; 0;1) C. A(1; 0; 1) D. A(1; 0;1) Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(2;1; 1) , B(1; 3;1) và C(3;1;4) Xác định tọa độ điểm H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. 61 19 61 19 61 19 61 19 A. H ( ;1; ) B. H ( ;1; ) C. H ( ;1; ) D. H ( ; 1; ) 26 26 26 26 26 26 26 26 Câu 15. (Trích Sở GD&ĐT Bình Thuận). Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 3;1; và v 1; 1; Tìm tọa độ của vevtơ u; v A. u; v 9; 3; B. u; v 9; 3; C. u; v 9; 3; D. u; v 9; 3; 4 Câu 16. (THPT Kim Liên Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1; , B 4; 0;1 và C 10; 5; Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)? A. n1 1; 2; B. n2 1; 2; C. n3 1; 8; D. n4 1; 2; Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a 1; 2;1 , b 1;1; , c x; 3x; x Ba vecto a , b , c đồng phẳng khi: A. x 2 B. x C. x D. x 1 Câu 18. Cho tứ diện ABCD biết A(0; 0;1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2) Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; -1; -2), B(-1;1; 2), C(-1;1; 0) Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ? 13 13 B. 13 C. D. 13 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 3; 3; , B 3; 0; , C 0; 3; Tìm tọa A. độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (2 ; 1 ; 2) B. (2 ; ; 1) C. (2 ; ; 2) D. ( 1; ; 2) Câu 21. Trong không gian Oxyz cho ba vector a , b và c khác Khẳng định nào sai? A. a cùng phương b a , b B. a , b , c đồng phẳng a , b c C. a , b , c không đồng phẳng a , b c D. a , b a b cos a , b Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích của tam giác ABC bằng: 11 B. C. D. 2 2 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; , B 0;1; , A. C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích của tứ diện ABCD bằng: A. Trang 2 | C. B. D. . Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chun đề Oxyz Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng Tọa độ của đỉnh D là: A. D 0; 7; B. D 0; 8; C. D 0; 7; hoặc D 0; 8; D. D 0; 7; hoặc D 0; 8; Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; , B 4; 2; , C 3; 2;1 và D 1;1;1 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: D. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2; A. 3 B. 1 C. 2 Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 là: A. D 0; 3; 1 B. D 0; 2; 1 C. D 0; 1; 1 D. D 0; 3; 1 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng: 1 1 A. B. C. D. 3 Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BD bằng: 1 1 A. B. C. D. Câu 29. Hình tứ diện ABCD có AD ABC và AC AD , AB , BC Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CD , AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng MNP bằng: 72 B. C. D. 17 Câu 30. Cho hai mặt phẳng P và Q vng góc với nhau, P Q Trên lấy hai điểm A. A và B thỏa mãn AB a Trong mặt phẳng P lấy điểm C và trong mặt phẳng Q lấy điểm Q sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác DAB vuông cân tại D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: A. A. 2a B. a C. a a D. 3 Câu 31. Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và OA a , OB b OC c Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA Biết OMN OMP Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 c a b B. ab c C. 1 c a b D. c ab DAB 90 Góc giữa AD Câu 32. Cho hình tứ diện ABCD có AB AD , CD 2 , ABC và BC bằng 45 Khoảng cách giữa AC và BD bằng: 1 1 A. B. C. D. Trang 3 | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chun đề Oxyz DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 33. NB Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x ( y 3)2 ( z 1)2 B. x ( y 3) ( z 1)2 C. x ( y 3) ( z 1)2 D. x ( y 3) ( z 1)2 Câu 34. NB Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;‐3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình: A. (x 1)2 (y 2) (z 3)2 53 B. (x 1) (y 2)2 (z 3)2 53 C. (x 1) (y 2)2 (z 3)2 53 D. (x 1) (y 2) (z 3) 53 Câu 35. TH Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 2 2 A. x – y 1 z 1 B. x y 1 z 1 2 2 2 C. x y 1 z 1 D. x y 1 z 1 Câu 36. TH Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A. x 1 y z B. x 1 y z 16 2 2 2 C. x 1 y z D. x 1 y z 10 Câu 37. VD (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương_Lần 2) Mặt cầu (S) có tâm I(‐1; 2; ‐5) cắt mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 10 = 0 theo thiết diện là hình tròn diện tích 3 có phương trình (S) là: A. x y z x y 10 z 18 B. x 1 y z 25 C. x y z x y 10 z 12 D. x 1 y z 16 2 2 2 x t Câu 38. Cho đường thẳng d : y 1 và 2 mp (P): x y z và (Q) : x y z z t Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 4 2 2 2 A. x y 1 z 3 B. x 3 y 1 z 3 9 4 2 2 2 C. x y 1 z 3 D. x 3 y 1 z 3 9 2 Câu 39. Biết điểm A thuộc mặt cầu S : x y z x z sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P :2 x y z lớn nhất . Khi đó tọa độ điểm A là: 1 2 B. ; ; . 3 3 A. 1; 0; 3 . 7 1 C. ; ; 3 3 5 D. ; ; 3 3 Câu 40. Cho điểm A 2; 1; và mặt cầu S : x y 1 z 1 mặt phẳng P đi qua A và 2 cắt S theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Bán kính nhỏ nhất đó là: C. D. 2 Câu 41. (ĐỀ SỞ GD ĐT QUẢNG NAM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A. 2. B. 3. A 2; 6; Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA ? A. x 1 y z 14 B. x y z 56 C. x 1 y z 14 D. x y z 56 2 Trang 4 | 2 2 2 2 2 Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chun đề Oxyz Câu 42. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A 1; 2; , B 2; 0; 2 và có tâm nằm trên trục Ox Viết phương trình của mặt cầu (S). A. x 1 y z 29 B. x y z 29 C. x y z 29 D. x y z 29 2 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 10 và điểm I 2 ; 1 ; 3 Phương trình mặt cầu S tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C có bán kính bằng 4 là A. x y 1 z 25 B. x y 1 z C. x y 1 z D. x y 1 z 25 2 2 2 2 2 2 Câu 44. (ĐỀ SỞ GD ĐT THÁI BÌNH) Cho mặt phẳng : x y z và mặt cầu S : x y z x y z Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai: A. có điểm chung với (S). B. cắt (S) theo một đường tròn. C. tiếp xúc với (S). D. đi qua tâm của (S). 2 1 Câu 45. (Sở GD&ĐT Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ; và mặt cầu 2 2 S : x y z Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB A. S B. S C. S D. S 2 Câu 46. (THPT Hai Bà Trưng Lần 2 – Huế 2017) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z mặt cầu S tại điểm M là: 2 49 và điểm M 7; 1; Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với A. x y z 15 B. x y z 34 C. x y z 55 D. x y z 55 Câu 47. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 3 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; , B 1;1; 1 và mặt cầu S : x y z x y z Mặt phẳng P đi qua A , B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là A. x y z B. x y z C. x y z D. x y Câu 48. (THPT Chun Lam Sơn Thanh Hóa ‐ 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 4;1 và mặt phẳng P : x y z Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng A. x y z 1 B. x y z 1 C. x y z 1 D. x 1 y z 2 2 2 2 2 2 Câu 49. (Sở GD&ĐT Thanh Hóa ‐ 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x y 1 z 1 thẳng d : và điểm I 2; 1; 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt 2 1 đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB vng tại I Trang 5 | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz A. x y 1 z 1 B. x y 1 z 1 C. x y 1 z 1 D. x y 1 z 1 2 2 2 2 2 80 Câu 50. (THPT Hà Huy Tập Lần 1 ‐ Hà Tĩnh ‐ 2017) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 1 , mặt phẳng : x y z và mặt cầu S : x y z x y z 18 Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. C. D. 1 1 1 2 2 3 2 Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z Hãy 2 tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 5; 4; , R B. I 5; 4; , R C. I 5; 4; , R D. I 5; 4; , R Câu 52. ( ĐỀ THI THỬ NGHIỆM BGD 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x y 2z ? A. x 1 y z 1 C. x 1 y z 1 2 B. x 1 y z 1 2 D. x 1 y z 1 2 2 2 Câu 53. Mặt cầu đi qua bốn điểm A 6; 2; , B 0;1; , C 2; 0; 1 , D 4;1; có phương trình là: A. x y z x y z B. x y z x y z C. x y z x y z D. x y z x y z Câu 54. Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; và mặt phẳng P : x y z Gọi I là hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng P Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là : A. x 1 y 1 z 1 B. x 1 y 1 z 1 C. x 1 y 1 z 1 D. x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 x t Câu 55. Cho d : y 1 và 2 mặt phẳng : x y 2z 0; : x y 2z Viết z t phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng , 2 2 4 A. x y 1 z B. x2 y 1 z 9 2 2 4 C. x2 y 1 z D. x y 1 z 9 Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c với 2 Kí hiệu S là mặt cầu có tâm là a b c gốc tọa độ O , tiếp xúc với mặt phẳng ABC Tìm bán kính lớn nhất của S a , b , c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn A. Trang 6 | B. C. 25 D. Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Câu 57. (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; , bán kính r có phương trình là: A. x 1 y 2 z 3 B. x 1 y z C. x 1 y z D. x 1 y z 2 2 2 2 2 2 Câu 58. (NB) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) x y z x y z A. I 1; 3; ;r B. I 1; 3; 4 ;r C. I 1; 3; ;r 25 D. I 1; 3; ;r 5 Câu 59. (TH) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) :2 x y 3z 0? A. x 1 y 1 z 14 B. x 1 y 1 z 2 14 C. x 1 y 1 z 14 D. x 1 y 1 z 2 14 A. x 1 y z 14 B. x 1 y z 14 C. x 1 y z 14 D. x 1 y z 14 2 2 2 2 Câu 60. (TH‐ Đề khảo sát tỉnh Quảng Ninh‐2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; ; B 3; 1;1 Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm A và bán kính AB 2 2 2 2 Câu 61. (VD)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm x 1 y z I(2 ; 0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d: 21 21 21 21 A. x y 1 z B. x y 1 z C. x y 1 z D. x y 1 z 2 2 2 2 x t Câu 62. (VD) Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d : y và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần z t lượt có phương trình x 3y z ; x 3y z Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 11 2 81 C. x 1 y z 1 121 81 121 2 D. x 1 y z 1 11 A. x 1 y z 1 B. x 1 y z 1 2 Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 0;1 , B 1; 0; , C 1; 1; 1 và mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A , B, C và có tâm thuộc mặt phẳng P A. x y z x z B. x y z x y C. x y z x y D. x y z x z 2 2 Câu 64. (Sở GD&ĐT Nam Định ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x1 y z x y 1 z 1 , d2 : 1 Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai S : x 1 y 1 2 z 11 và hai đường thẳng d1 : đường thẳng d1 , d2 Trang 7 | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word A. 3x y z C. 3x y z và 3x y z 15 Chuyên đề Oxyz B. 3x y z D. 3x y z 15 Câu 65. (Sở GD&ĐT Bắc Giang ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 3)2 , điểm M(2;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. A. ( P) : x y z B. ( P) : x y z C. ( P) : x y z D. ( P) : x y z Câu 66. (THPT Kim Liên – Hà Nội ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 và mặt phẳng : x y z Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn C Tính bán kính r của C 2 A. r B. r C. r D. r 2 Câu 67. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ ‐ Hà Nội Lần 1 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z và I (1; 3; 1) Gọi S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo một đường tròn có chu vi bằng 2 Viết phương trình mặt cầu (S). A. S : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 B. S : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 C. S : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 D. S : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 Câu 68. (THPT Chuyên Đại học Vinh Lần 2 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y3 z Biết rằng mặt cầu S có bán kính 1 bằng 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng Tìm tọa độ của mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng : điểm I A. I 5; 2;10 , I 0; 3;0 B. I 1; 2; , I 0; 3; C. I 1; 2; , I 5; 2;10 D. I 1; 2; , I 1; 2; 2 Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x 5)2 y (z 4)2 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I 5; 0; , R B. I 5; 0; , R C. I 5; 0; 4 , R D. I 5; 0; 4 , R Câu 70. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(‐1; 0; ‐3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: 5 50 31 50 B. x y z x y z A. x y z x z 0 0 7 7 7 31 50 31 50 C. x y z x y z D. x y z x y z 0 0 7 7 7 7 Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x y z là: A. x 1 y z 1 B. x 1 y z 1 C. x 1 y z 1 D. x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z x y z Phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng là: A. y z B. y z C. x y D. y z Trang 8 | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chun đề Oxyz x t Câu 73. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng (P): z t x y 2z ; (Q): x y 2z Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: 2 2 2 4 A. x y 1 z B. x y 1 z 9 2 2 2 4 C. x y 1 z D. x y 1 z 9 Câu 74. (Đề rèn luyện số 8, NXB GD ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y 1 z 1 và đường thẳng d có phương trình x y z 2 Hai mặt phẳng P , P chứa d , tiếp xúc với S tại T và T Tìm toạ độ trung điểm H của TT 5 A. H ; ; 3 6 7 B. H ; ; 3 6 5 C. H ; ; 3 6 7 7 D. H ; ; 3 6 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 75. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 0) có vetơ pháp tuyến n (2; 1; 3) là A. x y B. x y 3z C. x y 3z D. x y 3z Câu 76. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng ( P) là: x 2z Tìm khẳng định SAI. A. ( P) có vectơ pháp tuyến n (1; 0; 2) C. ( P) song song với trục Oy B. ( P) đi qua gốc tọa độ O. D. ( P) chứa trục Oy Câu 77. (Chuyên KHTN)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1; 0; , C 0; 2; 1 Mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là: A. x y z B. x y z C. x y z D. x y z Câu 78. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)có phương trình 3x z Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là. A. 3; 1; 1 B. 3; 0; 1 C. 3; 1; D. 3; 1; 1 Câu 79. Cho phương trình ( m 1) x ( m 1) y ( m m 3) z 2017 1 ( m là tham số). Giá trị của tham số mđể phương trình 1 là phương trình mặt phẳng là: A. m B. m 1 Câu 80. Chọn khẳng định đúng C. m 3 D. m A. Mặt phẳng x y z có véctơ pháp tuyến là n 1, 2,1 B. Mặt phẳng x y z có véctơ pháp tuyến là n 1, 2,1 C. Mặt phẳng x y z luôn đi qua điểm A 1, 2, D. Mặt phẳng x y z luôn đi qua điểm B 1, 0, Câu 81. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 1; 2; , B 3; 6; là: A. x y z Trang 9 | B. x y z C. x y z D. x y z Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Câu 82. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng (P) qua điểm A 1;1; 1 và vng góc x ‐1 y ‐ z có phương trình là: ‐1 A. x y z B. x y C. x y z đường thẳng d : D. x y Câu 83. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0; 1 , B 3; 0; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là A. x z B. x y z C. x y D. x z x t Câu 84. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0; 1 và đường thẳng d : y t Mặt z 1 2t phẳng ( P) qua A và vng gócd có phương trình là: A. x y z B. x y z C. x y z D. x y z Câu 85. (TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; ; 2 và song song với mặt phẳng P : x y z là A. x y 3z B. x y 3z C. x y 3z D. x y 3z Câu 86. (THPT XN TRƯỜNG C – NAM ĐỊNH) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; ; ) , B ; ; , C ; ; là: A. x – y z B. x – y z – C. x y – 3z 16 D. x y z – Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I (3; 1; 5), M (4; 2; 1), N (1; 2; 3) là: A. 12 x 14 y 5z B. 12 x 14 y 5z 25 C. 12 x 14 y 5z 81 D. 12 x 14 y 5z . Câu 88. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H (1; 2; 3) là trực tâm của tam giác ABCvớiA,B, Clà ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz ( khác gốc tọa độ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B, C x y z A. x y 3z 14 B. C. 3x y z 10 D. 3x y z x t x 1 y 1 z ; d2 : y 3t Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 5 z 1 t Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 là: A. 18 x y 3z 20 B. 18 x y 3z 20 C. 18 x y 3z 34 D. 18 x y 3z 34 Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1; 3;1 , B 1; 1; , C 2; 1; , D 0;1; 1 Phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD là: A. x 2z B. x y C. x y z D. x y z 11 Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 1; và N 0; 0; 1 Mặt phẳng α chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là: A. α : x z B. α : x z C. α : x z D. α : x z Câu 92. Mặt phẳng P đi qua điểm G 2; 1; ‐3 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B, C (khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là Trang 10 | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word | T 20 | 28 8 T 48 Vậy T max Chuyên đề Oxyz 15 x ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 16 26 x 1 y z 15 26 38 48 t y M ; ; 7 7 2 x y z 48 z 38 Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm phương án vào pt măt cầu 15 26 38 10 (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 (z 2)2 16 thấy M ; ; , M ; ; , M 1; 2;6 thỏa mãn, tính giá 7 7 7 7 trị T x y z ba giá trị thấy T( A) 48 nhận giá trị lớn nên chọn A Câu 26 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Gọi M( x; y; z) điểm nằm mặt cầu (S ) : ( x 1)2 y ( z 1)2 mf ( ABC ) : x y z VABCD S ABC d ( D;( ABC )) nên VABCD đạt giá trị lớn d ( D;( ABC )) lớn x 2t Đường thẳng qua tâm mặt cầu vng góc với mặt ( ABC ) (d ) : y 2t z 1 t Giao điểm (d ) với mặt cầu nghiệm hệ x 2t y 2t D1 ( ; ; ) D2 ( ; ; ) 3 3 3 z 1 t 2 ( x 1) y ( z 1) 4 7 Tính khoảng cách từ D1 ( ; ; ) D2 ( ; ; ) đến mf ( ABC ) thấy D2 ( ; ; ) thỏa mãn Chọn A 3 3 3 3 Trắc nghiệm: Thay điểm phương án vào pt măt cầu thấy phương án A,B.C thỏa mãn, tính khoảng cách từ điểm phương án A,B,C thấy phương án A thỏa mãn khoảng cách đến mf ( ABC ) lớn nhất, chọn A Câu 27 Hướng dẫn giải Chọn B Tự luận: x y z Từ giả thiết suy phương trình mặt phẳng (ABC): (PT mp theo đoạn 1 chắn) Gọi H xH ; yH ; zH thuộc (ABC) xH yH zH (1) AH BC (*) Do H trực tâm tam giác ABC nên AH BC, CH AB nên: CH AB Ta có: AH xH 1; yH , zH , BC 0; 1;1 CH xH ; yH , zH 1 , AB 1;1;0 yH z H xH 1 yH (1) zH Do hệ (*) xH yH zH 1/ xH y H xH (1) yH ( zH 1).0 Trang 55| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz 1 1 Trắc nghiệm: dễ thấy ABC tam giác trực tâm trọng tâm H ; ; 3 3 Câu 28 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: xM xA xB xC MA MB MC yM y A yB yC 2 z z z z A B C M Câu 29 Hướng dẫn giải Chọn D Tự luận: AB 0;1; , DC xD ;1 yD ;1 zD Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC D(0; 0;1) Trắc nghiệm: Vì ABCD hình bình hành nên trung điểm AC trung điểm BD Nên lấy tọa độ điểm A+C = Tọa độ B+D D =(A+C)-B =(1;1;1)-(1;1;0) = (0;0;1) Câu 30 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: x A xM k ( xB xM ) Ghi nhớ lý thuyết: Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB y A yM k ( yB yM ) z z k(z z ) B M A M kxB x A xM k ky y A yM B k 1 kz B z A zM k xB x A xM 2.(3) 7 y yA Áp dụng vào ta được: yM B 2.4 k 1 zB z A zM 2.5 Trắc nghiệm: M chia đoạn AB theo tỉ số B trung điểm AM Câu 31 Tự luận: Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có MA.MA 4MB.MB MA 4MB MB Khi MA; MB phương MA Mà MA.MA 4MB.MB MA.MA 4MB.MB MA4 2MB MA 2MB Do MA 2MB MA; MB phương nên MA 2MB Gọi M x; y; z Ta có 1 x x x MA 2MB 2 y 1 y y 4 M 7; 4;1 z 3 z z Trắc nghiệm: Câu 32 Tự luận: Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 56| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Ý tưởng: Viết phương trình d’ dạng tổng quát giao hai mặt d' phẳng: mp1( n( R ) ,d)= mp2( n( R ) , )= Sau n(R) B (P) thử đáp án I Lời giải: A n( P ) 2; 1;1 , n(Q) 1; 1; , n( R) 1;1; ud [n( P ) ,n(Q) ]= 1; 3; 1 1; 3;1 H (R) (Q) n( ) n( R) , ud 1; 1; Chọn A(2;5;0) thuộc d ( ) ( ) Khi qua A có vtpt n( ) : x y 2z Tương tự phương trình : x y z : x y z Phương trình d’: Thay tọa độ điểm H, L, P, K có H thỏa mãn : x y z Câu 33 Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng quy tắc gióng ta tọa độ điểm 1 3 B ' 0; 2;3 Vậy M ;1; 2 2 Câu 34 Hướng dẫn giải: Chọn A Sử dụng quy tắc gióng ta tọa độ điểm B ' 0;2;3 , C ' 1;0;3 Vậy G ' 0; ;3 Câu 35 Do Hướng dẫn giải: Chọn A D 1;0; t , t nên D AA ' B ' D, B ' C ' 2t;3 t; 4 SDB 'C ' t D 1;0;1 Câu 36 Hướng dẫn giải: Chọn C A ' 2;0;4 , B ' 0;4;4 I 0;4;2 x a Ta có phương trình AB : y 2a M a; 2a;0 z Trang 57| Nhóm Đề file word d Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz N t;0;4 , t Từ gt: MN OI MN OI a 1 M 1;2;0 Gt: MN MN 20 t N 1;0;4 Vậy tọa độ trung điểm MN 1;1; DẠNG CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 183 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: max , 90 u n 2; 1;3 Câu 184 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: qua M 4; 2;1 u MA, n 1;1; 1 3 Câu 185 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có AB 1; 1;0 , n 1;1;2 qua A 1;1;1 có u n , AB 2;2; 2 Câu 186 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: qua A 1;1;2 u ud ; k 1; 2;0 Câu 187 Hướng dẫn giải: Chọn D x Tự luận: qua A 1;1;2 song song với Oz có phương trình : y z t Lấy M 1;1;3 Hình chiếu M lên ,Oz nhỏ H AH u AH 1;2;5 17 ; ; 6 Câu 188 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Gọi đường thẳng qua A cắt d M 1 t; 2 t;2t AM , AB 56t 304t 416 28t 152t 208 Khi d B; 2 t 10 t 20 AM 6t 20t 40 Trang 58| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz 28t 152t 208 30 Xét u t u t u ,max u t u 2 48 3t 10t 20 11 35 30 19 60 M ; ; Vậy d B, đạt giá trị nhỏ t 11 11 11 11 qua A u AM Câu 189 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Vậy d B, đạt giá trị lớn qua A 1;4;2 u AM t 2 M 3; 4; 4 1 2;8;6 1; 4; 3 Câu 190 Hướng dẫn giải: Chọn B x 1 2t Tự luận: Ta có : y t C C 1 2t;1 t;2t z 2t AC 2 2t; 4 t;2t , AB 2; 2;6 AC, AB 24 2t;12 8t;12 2t AB, AC 18t 26t 216 18 t 12 198 2 Do SABC nhỏ t hay C 1;0;2 SABC Vậy qua C 1;0;2 có VTCP u BC 2; 3; 4 Câu 191 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn nên (P) qua tâm I(1; 2; 0) Phương trình mặt phẳng (P) song song Oxz có dạng Ay B (P) qua I nên suy phương trình : y Trắc nghiệm: +) P//Oxz nên loại D +) mặt phẳng (P) qua I nên thay tọa độ I vào pt loại B,C Câu 192 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: gọi H,K hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng () trục Oy Ta có K(0; 2; 0) d( M ,()) MH MK Vậy khoảng cách từ M đến () lớn () qua K vng góc với MK Phương trình mặt phẳng () : x 3z Trang 59| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Trắc nghiệm: tính trực tiếp khoảng cách từ M đến mặt phẳng, kiểm tra khoảng cách từ M đến () : x 3z lớn Câu 193 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;3), R=3 Có IA < R nên A nằm bên (S) Ta có d( I ,( P)) R2 r Diện tích hình tròn nhỏ ⇔ r nhỏ ⇔ d(I,(P)) max = IA ⇒ (P) qua A , có vtpt ⇒ ( P) : x y z Trắc nghiệm: Câu 194 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Gọi H,K hình chiếu C lên mp (P) đoạn AB Ta có CH = d(C ;(P)) CK ⇒ d(C ;(P)) max H ≡K Khi (P) qua A,B vng góc (ABC) ⇒ nP AB, AC , AB (9; 6; 3) ⇒ (P): 3x+2y+z-11=0 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A Câu 195 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt tia Ox,Oy,Oz A,B,C nên A(a,0,0) , B( 0,b,0) , C(0,0,c) với a,b,c>0 x a y b z c ⇒ ( P) : (P) qua M nên VOABC 33 abc 162 a b c abc 1 abc 27 VOABC Suy a =3, b = , c = a b c Vậy pt (P) : 6x+3y+2z-18=0 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy M thuộc mp đáp án B,C,D Cho mặt phẳng giao với Ox,Oy,Oz tìm giao điểm A,B,C tính thể tích so sánh Câu 196 Trang 60| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: AB AC AD AB.AC.AD AB '.AC '.AD ' 27 Ta có 33 AB ' AC ' AD ' AB '.AC '.AD ' AB.AC.AD 64 V AB '.AC '.AD ' 27 27 AB'C ' D ' VAB'C ' D' VABCD VABCD AB.AC.AD 64 64 VAB'C ' D' nhỏ AB ' AC ' AD ' 3 7 AB ' AB B ' ; ; AB AC AD 4 4 4 Lúc mặt phẳng (B’C’D’) song song với mặt phẳng (BCD) qua B ' ; ; 7 4 4 ( B ' C ' D ') : 16x 40 y 44z 39 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A Câu 197 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Giả sử () : ax by cz d Gọi ( ,()) Vì M,N thuộc () nên d b a b c d a 2b c d c a b Ta (α) : 2ax 2by (b 2a)z 3b Có sin n u n u Nếu a sin a 2b b a 4a2 4b2 b 2a b2 12ab 36b2 5b2 4ab 8b2 b Nếu a , đặt t , t a 53 t 12t 36 Xét hàm số f (t ) ta tìm max f (t ) f 5t 4t 8 b a Do max sin max Chọn b 5, a Vậy pt mp () : 16x 10 y 11z 15 Trắc nghiệm: Kiểm tra M,N thuộc mặt phẳng () nên loại đáp án B,D Tính góc đường thẳng mặt phẳng () để loại đáp án C Câu 198 Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 61| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (P) 1 1 Khi OABC góc tam diện vng nên có 2 OA OB OC OH 1 Mà OH OM OH OM 1 Do đạt giá trị nhỏ H M ( P) qua M vng góc OM 2 OA OB OC Nên (P) : x y 3z 14 Trắc nghiệm: Vì M thuộc (P) nên thay tọa độ M vào đáp án Loại đáp án D Tìm giao điểm (P) với trục tọa độ, từ tính 1 rút kết nhỏ 2 OA OB OC Câu 199 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Gọi M (1 2t;1 t;2t) , đó: AM BM 9t 20 (3t 6)2 20 Rõ ràng Chu vi P nhỏ AM+BM nhỏ Cách 1: Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x) x 20 (3x 6)2 20 , start 4, end 4, step 0,5 ta tìm P t=1 Từ chọn A Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ta có: (3t )2 (2 5)2 (3t 6)2 (2 5)2 (3t 3t ) (2 5) 29 , dấu xảy 3t t Từ chọn A 3t Câu 200 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Gọi I (2 3t;3 2t;1 2t ) , AI BI 17t 14t 17t 82t 110 Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x) 17 x 14 x 17 x 82 x 110 , start 4, end 4, step 0,5 ta thấy t=1, để chắn ta thực lại start -3, end 3, step 0,25, đạt t=1 Từ ta tìm I(1;1;3) chọn đáp án A Câu 201 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Dùng hình học Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G(1; 2;2) MA MB MC 3MG Do biểu thức nhỏ M hình chiếu vng góc G lên đường thẳng d Đây tốn tìm hình chiếu bản, ta dễ dàng tìm M(1;0;0) chọn đáp án A Cách 2: Dùng đại số, gọi M (1 2t; t; t ) , MA MB MC 4t (t 2)2 (t 2)2 6t , dấu xảy t = Ta tìm M(1;0;0) Từ chọn đáp án A Câu 202 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 62| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Cách 1: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ G(1;1;1) biểu thức : P 3MG GA2 GB2 GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên d Ta 31 52 dễ dàng tìm M ( ; ; ) Khi tởng tọa độ: 10, ta chọn đáp án A 14 14 Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ Câu 203 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi G điểm thỏa mãn GA 2GB 3GC ta dễ dàng tìm G(1;1;2) Khi P 6MG GA2 2GB 3GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên d Ta dễ dàng tìm được: M(2;1;1), tởng bình phương tọa độ: 6, chọn đáp án A Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ Câu 204 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có SMAB 1 AB.d ( M / AB) AB.MN AB cố định nên diện tích nhỏ khoảng 2 cách từ M đến AB nhỏ Khi MN đoạn vng góc chung AB d Ta dễ dàng tìm M ( 12 38 ; ; ) 7 Câu 205 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có (1 4) 1 A, B phía so với P Gọi A ' điểm đối xứng với A qua P M A ' B P Gọi d đường thẳng qua A vng góc với P H x 1 t Pt tham số d là: y t x t H thỏa mãn phương trình: 1 t t t t H 2;1;1 x 2t A ' 3;2;2 A ' B 2;0; 2 => Pt tham số A ' B là: y x 2t M thỏa mãn phương trình: 1 2t 2t t 1 1 1 M ;2; 2 2 Câu 206 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có (1 4) 1 9 A, B khác phía so với P M AB P Trang 63| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz x AB 0;2;4 => pt tham số AB là: y 2t => M thỏa mãn phương trình: z 4t 1 2t 4t t M 1;1;2 Câu 207 Hướng dẫn giải: Chọn C Giải: Ta có (1 4) 1 A, B phía so với P Ta có MA MB AB MA MB lớn M AB P x AB 0;0; 1 => Pt tham số AB là: y x 1 t M thỏa mãn phương trình: 1 t t 1 M 1;1;2 Câu 208 Hướng dẫn giải: Chọn B Giải: Ta có (1 4) 2 A, B khác phía so với P Gọi A ' điểm đối xứng A qua P , d đường thẳng qua A vng góc với P H => pt x 1 t tham số d: y t => Tọa độ H thỏa mãn: z 1 t 5 5 4 4 => H ; ; => A ' ; ; 3 3 3 3 Ta có MA ' MB A ' B MA ' MB lớn M A ' B P 1 t 1 t 1 t t x 5t 5 2 10 1 A ' B ; ; 5;2; 10 => Pt tham số A ' B là: y 2t 3 3 x 10t 5 2 M thỏa mãn phương trình: 5t 1 2t 10t t M ; ; 3 3 Câu 209 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2 MA MI IA MB MB MI IB 2 2 MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB 2 Suy MA2 2MB MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB MA2 2MB 3MI IA2 2IB 2MI IA 2IB 2 MA2 2MB 3MI IA 2IB 2MI IA 2IB Giả sử IA 2IB IA 2IB , ta có tọa độ I là: Trang 64| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz x A xB 2.0 x 1 y yB 2.1 1 5 I y A Hay I ; ; 1 3 3 3 z A z B 2.2 z 1 3 1 5 Vậy, với I ; ; , ta có IA 2IB nên MA2 2MB2 3MI IA2 2IB2 3 3 Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2 2MB2 nhỏ MI nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I (P) 1 5 Đường thẳng d qua I ; ; vng góc với (P) nhận vecto pháp tuyến n 1;1;1 (P) 3 3 x t làm vecto phương nên có p/trình d : y t z t 14 17 - Tọa độ giao điểm H d P là: H ; ; 9 9 - H hình chiếu I (P) Vậy M hình chiếu I (P) nên M H 14 17 Kết luận: MA2 2MB2 nhỏ M ; ; 9 9 Câu 210 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2 MA MI IA MB MB MI IB 2 2 MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB 2 Suy MA2 2MB MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB MA2 2MB 3MI IA2 2IB 2MI IA 2IB 2 MA2 2MB 3MI IA 2IB 2MI IA 2IB Giả sử IA 2IB IA 2IB , ta có tọa độ I là: x A xB 2.0 x 1 y yB 2.1 1 I y A Hay I ; ;3 1 3 3 z A z B 2.4 z 1 Trang 65| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz 1 Vậy, với I ; ;3 , ta có IA 2IB nên MA2 2MB2 3MI IA2 2IB2 3 Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2 2MB2 nhỏ MI nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I (P) 1 5 Đường thẳng d qua I ; ; vng góc với (P) nhận vecto pháp tuyến n 1;1;1 (P) 3 3 x t làm vecto phương nên có p/trình d : y t z t 10 25 - Tọa độ giao điểm H d P là: H ; ; 9 9 - H hình chiếu I (P) Vậy M hình chiếu I (P) nên M H 10 25 Kết luận: MA2 2MB2 nhỏ M ; ; 9 9 Câu 211 Hướng dẫn giải: Chọn B Bằng cách phân tích MA 3MB 2MC MI IA MI IB MI IC 6MI IA 3IB 2IC Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA 3IB 2IC => MA 3MB 2MC MI OA 3OB 2OC x x x x I A B C 2 7 Suy tọa độ I yI y A yB yC => I ; ; 6 3 6 z I z A 3z B zC =>M hình chiếu I P Chú ý: IA 3IB IC OI x t Gọi d đường qua I vng góc với P => pt tham số d là: y t z t 2 7 7 3 Khi tọa độ M thỏa mãn: t t t t => M 1; ; 3 6 6 2 Câu 212 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 66| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Bằng cách phân tích MA 3MB 4MC MI IA MI IB MI IC Chuyên đề Oxyz 8MI IA 3IB 4IC Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA 3IB 4IC => MA 3MB 4MC MI OA 3OB 4OC 1 xI x A 3xB xC 1 1 1 Suy tọa độ I yI y A yB yC => I ; ; 4 2 1 z I z A 3z B zC =>M hình chiếu I P Chú ý: IA 3IB IC OI x t Gọi d đường qua I vng góc với P => pt tham số d là: y t z t 11 1 1 1 17 17 Khi tọa độ M thỏa mãn: t t t t => M ; ; 12 4 2 2 12 12 Câu 213 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: x y z 11 x y 3 z 4 , d2 : Tìm điểm I 7 2 1 nhỏ hai đường thẳng d1và d2 chéo d1 : không thuộc cho d I , d1 d I , d Gọi N, M hình chiếu I lên d1 d2, d I , d1 d I , d IN IM NM min(d I , d1 d I , d ) NM NM nhỏ NM đoạn vng góc chung d1và d2 x t ' d1 : y 1 2t ' N t '; 1 2t ';11 t ' z 11 t ' x 4 7t d : y 2t M 4 7t ;3 2t ; 3t z 3t NM 9 7t t '; 2t 2t '; 7 3t t ' a ad , ad 8; 4;16 Vì NM phương a nên Trang 67| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz NM ka 9 7t t '; 2t 2t '; 7 3t t ' k 8; 4;16 t t ' 1 M 4;3;12 , N 18;7;10 I 7; 2;11 Câu 214 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: MA MB nhỏ M trung điểm AB Câu 215 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: DA DB DC nhỏ D trọng tâm tam giác ABC Câu 216 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: nhỏ có tởng Câu 217 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: I 3, 2;1 tâm mặt cầu ta có: d ( I ; ( p)) R (P) cắt (S) Ta nhận xét khoảng cách từ điểm M thuộc (S) đến (P) lớn M d với d qua I vuông góc với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu điểm thử lại cách sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt tìm điểm M cần tìm x 2t d : y 2 2t ; I 2t; 2 2t;1 t z 1 t d cắt (S) I toạ độ I thoả phương trình d mặt cầu (S) 10 t 2 2t 2t t 100 t 10 29 26 Tìm hai điểm M Thử lai ta có M ; ; 3 Câu 218 Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xet thấy mặt cầu có bán kính nhỏ măt phẳng ABC chứa tâm I Mà tam giác ABC tam giác vuông C Nên I trung điểm AB Câu 219 Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xét: M AA ' M (0;0; t ) với t 0;2 Trang 68| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz 1 DC ', DM 4t 12t 15 Tìm max với t 0;2 tìm t đó, M 0;0;0 SMC ' D Câu 220 Hướng dẫn giải: Chọn B S : x 1 y tâm I 1; 4;0 2 z2 R 2 điểm A(3;0;0); B 4;2;1 M S nên M thỏa x 1 y z hay x2 y z x y 2 MA+2MB nhỏ AM x 3 y2 z x2 y z 6x x2 y z 6x x2 y z x2 y z x y z x 2 x y x y z 24 y 36 x y z y x y 3 z 2CM Với C 0;3;0 Ta thấy ICR Nên MA+2MB nhỏ 2(MC+MB) nhỏ M, C, B thẳng hàng =2BB’= - Hết Trang 69| Nhóm Đề file word ... 2 -1 -1 qua A , vng góc với d1 và cắt d2 có phương trình là? x -1 y - z - x -1 y - z - A. B. = = = = -3 -5 -1 -3 -5 x -1 y - z - x -1 y - z - C. D. = = = = -5 x -1 ... lớn nhất x -1 y -1 z -1 = = x -1 y -1 z -1 C. d : . = = 1 -1 x y z+2 = = 2 -2 x -1 y -1 z -1 D. . = = -1 -1 x y 1 z Đường Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... (2; -1 ; 5) song song = = -1 với ( P ) và vng góc với Δ là thẳng Δ : x-2 y +1 z-5 x +5 y-2 z-4 x-5 y +2 z +4 x + y -1 z + B. C. D. = = = = = = = = -5 -1 -1 5 -5 Câu 127. Trong không
Ngày đăng: 29/12/2017, 22:11
Xem thêm: Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ trong không gian
