Tài liệu dai so 10-dotam-tiêt 24-25

Ngày dạy Lớp –sĩ số. Tiết thứ 24 §3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (3 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Kĩ năng: - Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn - Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn - Biết dùng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn 3. Thái độ - Cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi phương trình, hệ phương trình - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án. SGK .Đồ dùng dạy học Học sinh:Vở ghi. SGK. Đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1: Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm trả lời câu hỏi trong hđ1(sgk-trang 63) - Hướng dẫn học sinh kết luận về nghiệm của phương trình và cách biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình - Lấy ví dụ minh họa Hs: - Nhắc lại dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn - Thảo luận nhóm hđ1 (sgk-trang 63) và cử đại diện trả lời - Kết luận về nghiệm của phương trình và ghi nhớ cách biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình - Giải ví dụ minh họa I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn * Dạng tổng quát ( ) 1ax by c+ = ( ) 2 2 , , , 0a b c a b∈ + ≠¡ * Chú ý: a) Nếu 0a b= = phương trình (1) có dạng 0 0x y c+ = + Khi 0c ≠ ⇒ phương trình vô nghiệm + Khi 0c = ⇒ mọi cặp số ( ) 0 0 ;x y đều là nghiệm của phương trình b) Nếu 0b ≠ phương trình (1) trở thành a c y x b b = − + (2) Khi đó cặp số ( ) 0 0 ;x y là nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M ( ) 0 0 ;x y thuộc đường thẳng (2) HĐ 2: Ôn tập hệ hai phương trình bậc hai hai ẩn Giáo viên - Yêu cầu học sinh nhắc lại dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nêu các cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đã được học - Chia lớp làm 4 nhóm giải ví dụ (a) minh họa Nhóm 1và 3 : giải theo phương pháp cộng Nhóm 2 và 4: giải theo phương pháp thế - Yêu cầu các nhóm nhận xét bài làm của nhau - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh - Hướng dẫn học sinh giải ví dụ minh họa ý b,c - Yêu cầu học sinh rút ra kết luận về * Kết luận: Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm * Biểu diễn hình học của tập nghiệm: là một đường thẳng * Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau a) 3 2 6x y− = b) 2 5x y+ = Giải a) 3 3 2 6 3 2 x y y x− = ⇔ = − Vậy biểu diễn hình học của tập nghiệm của phương trình là đường thẳng 3 3 2 y x= − b) 2 5 2 5x y y x+ = ⇔ = − + Vậy biểu diễn hình học của tập nghiệm của phương trình là đường thẳng 2 5y x= − + 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn * Dạng tổng quát 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  (3) * Cặp số ( ) 0 0 ;x y là nghiệm của hệ phương trình (3) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ * Cách giải: Cách 1: phương pháp cộng Cách 2: phương pháp thế * Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau a) 4 3 9 2 5 x y x y − =   + =  nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Học sinh - Nhắc lại dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nêu các cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đã được học - Hoạt động nhóm giải ví dụ (a) minh họa và trình bày trên bảng phụ Nhóm 1và 3 : giải theo phương pháp cộng Nhóm 2 và 4: giải theo phương pháp thế - Các nhóm nhận xét bài làm của nhau - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) - Giải ví dụ minh họa ý b,c theo hướng dẫn - Rút ra kết luận về nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Sử dụng MTCT giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ĐS: ( ) 0 0 12 1 ; ; 5 5 x y   =  ÷   b) 3 6 9 2 4 3 x y x y − =   − + = −  (ĐS: Vô nghiệm) c) 2 3 4 4 6 8 x y x y − =   − + = −  (ĐS: Vô số nghiệm) * Kết luận: a) 1 1 2 2 a b a b ≠ ⇒ phương trình có nghiệm duy nhất b) 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = ≠ ⇒ phương trình vô nghiệm c) 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = = ⇒ phương trình vô số nghiệm 3. Củng cố: - Dạng tổng quát và cách biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn - Dạng tổng quát, cách giải và dấu hiệu nhận biết nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 4. BTVN: Bài 1,2,7(a,b) (sgk-trang 68,69) Ngày dạy Lớp –sĩ số. Tiết thứ 24 §3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (3 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm nghiệm của nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 2. Kĩ năng: - Giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản bằng phương pháp Gau-xơ - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ PT bậc nhất hai ẩn, ba ẩn - Biết dùng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn 3. Thái độ- Cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi PT, hệ PT. Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án. SGK .Đồ dùng dạy học MT Học sinh:Vở ghi. SGK. Đồ dùng học tập MT III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Nêu dấu hiệu nhận biết nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Vận dụng: Bài 1(sgk-trang 68) 2. Bài 2a (SGK-T 68) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 3: Khái niệm hệ ba PT bậc nhất ba ẩn Gv:Nêu dạng tổng quát của PT bậc nhất ba ẩn - Yêu cầu học sinh xác định dạng tổng quát của hệ ba PT bậc nhất ba ẩn - Lấy ví dụ minh họa - Nêu khái niệm hệ PT dạng tam giác và hướng dẫn học sinh cách tìm nghiệm của phương trình HS: Ghi nhớ dạng TQ của PT bậc nhất ba ẩn - Xác định dạng TQ của hệ ba PT bậc nhất ba ẩn - Lấy ví dụ minh họa - Ghi nhớ khái niệm hệ PT dạng tam giác và cách tìm nghiệm của phương trình II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN * Pt trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát ax by cz d+ + = ( ) 2 2 2 , , , , 0a b c d a b c∈ + + ≠¡ * Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d + + =   + + =   + + =  (4) * Bộ ba số ( ) 0 0 0 ; ;x y z là nghiệm của hệ pt (4) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả3 pt của hệ * Ví dụ: a) 3 2 1 3 4 3 2 2 3 x y z y z z + − = −    + =   =   (5) b) 1 2 2 2 2 3 5 2 4 7 4 x y z x y z x y z  + + =   + + = −   − − + = −   (6) HĐ 4: PP Gau-xơ giải hệ ba PT bậc nhất ba ẩn Gv: Hướng dẫn học sinh phương pháp Gau- xơ đưa một hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn về hệ phương trình dạng tam giác bằng cách cộng đại số - Lấy ví dụ minh họa - Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Hs: Nắm được phương pháp Gau-xơ đưa một hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn về hệ phương trình dạng tam giác cách cộng đại số - Giải ví dụ minh họa - Sử dụng MTCT giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn * Hệ phương trình (5) có dạng đặc biệt, gọi là hệ phương trình dạng tam giác => Cách giải: Từ phương trình cuối tính được z rồi thay vào phương trình thứ hai ta tính được y và cuối cùng thay z và y tính được vào phương trình đầu sẽ tính được x * Chú ý: Mọi hệ ba PT bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-xơ) Ví dụ: Đưa hệ PT (6) về dạng tam giác + Nhân hai vế của PT thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được phương trình 3y z− + = − + Nhân hai vế của PT thứ nhất với 4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được phương trình 9 2y z+ = − + Cộng các vế tương ứng của hai PT mới nhận được ta được phương trình 10 5z = − + Hệ phương trình (6) tương đương với hệ phương trình dạng tam giác sau 1 2 2 2 3 10 5 x y z y z z  + + =   − + = −   = −   7 2 5 2 1 2 x y z  = −    ⇔ =    = −   Vậy hệ PT (6) có nghiệm ( ) 7 5 1 ; ; ; ; 2 2 2 x y z   = − −  ÷   3. Củng cố :Hoạt động nhóm giải các hệ phương trình sau để củng cố phương pháp Gau-xơ Nhóm 1và 3 giải hệ : 2 12 2 3 18 3 3 2 9 x y z x y z x y z − + =   − + =   − + + = −  (I) Nhóm 2và 4 giải hệ : 3 2 2 5 3 2 10 2 2 3 9 x y z x y z x y z − + − = −   − + =   − − = −  (II) Đáp số: Hệ (I) tương đương với 2 12 3 6 6 21 x y z y z z − + =   + = −   =  => Hệ PT có nghiệm ( ) 13 19 7 ; ; ; ; 6 6 2 x y z   = −  ÷   Hệ (II) tương đương với 3 2 2 6 3 45 x y z x y x − + − = −   − + =   =  => Hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; ; 15;21; 1x y z = − 4. Dặn dò: BTVN: Bài 5,7(c,d) (sgk-trang 68,69) Ngày dạy Lớp –sĩ số. Tiết thứ 26 LUYỆN TẬP (CÓ THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO, VINACAL…) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Dấu hiệu nhận biết nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp Gau-xơ giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn 2. Kĩ năng: - Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế - Giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản bằng phương pháp Gau-xơ - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn - Biết dùng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn 3. Tư duy, thái độ - Cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi phương trình, hệ phương trình - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Giáo án. SGK .Đồ dùng dạy học. Máy tính Casio, Vinacal 500 Ms và 570 MS Học sinh:Vở ghi. SGK. Đồ dùng học tập. Máy tính Casio, Vinacal 500 Ms và 570 MS III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1 : Giải hệ hai PT bậc nhất hai ẩn GV: Gọi bốn học sinh lên bảng giải BT 2- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) HS: Bốn học sinh lên bảng giải bài tập 2- Các học sinh khác nhận xét. Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) HĐ 2: Giải hệ ba PT bậc nhất ba ẩn Giáo viên - Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tập 5 - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét Bài 2: a) 2 3 1 2 3 x y x y − =   + =  ĐS: 11 5 ; 7 7    ÷   b) 3 4 5 4 2 2 x y x y + =   − =  ĐS: 9 7 ; 11 11    ÷   c) 2 1 2 3 2 3 1 3 1 3 4 2 x y x y  + =     − =   ĐS: 9 1 ; 8 6   −  ÷   d) 0,3 0,2 0,5 0,5 0,4 1,2 x y x y − =   + =  ĐS: 1 2; 2    ÷   Bài 5: a) 3 2 8 2 2 2 3 6 x y z x y z x y z + + =   + + =   + + =  ĐS: ( ) 1;1;2 - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) HS: Hai học sinh lên bảng giải bài tập 5 - Các học sinh khác nhận xét HĐ 3: Thực hành trên máy tính GV: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio 570 MS hoặc Vinacal 570 MS giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn - Yêu cầu học sinh dùng máy tính giải bài tập 7 (sgk-trang 68, 69) HS: Ghi nhớ cách sử dụng máy tính Casio 570 MS hoặc Vinacal 570 MS giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn - Dùng máy tính giải bài tập 7 và báo cáo kết quả GV - Lưu ý học sinh về điều kiện của các ẩn sau khi đặt - Hướng dẫn học sinh giải bài toán 1 bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Dùng máy tính giải bài tập 1 và báo cáo kết b) 3 2 7 2 4 3 8 3 5 x y z x y z x y z − + = −   − + + =   + − =  ĐS: 11 5 1 ; ; 14 2 7   −  ÷   * Thực hành trên máy tính Casio, Vinacal 570 MS 1. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính - Nhấn tổ hợp phím: 1 2MODE MODE MODE để vào chương trình giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn - Để nhập các hệ số ta nhấn liên tiếp các phím số tương ứng theo thứ tự 1 1 1 2 2 2 a b c a b c= = = = = = - Đọc kết quả trên màn hình: Màn hình hiện x = Ấn tiếp phím = màn hình hiện y = 2. Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính - Nhấn tổ hợp phím: 1 3MODE MODE MODE để vào chương trình giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn - Để nhập các hệ số ta nhấn liên tiếp các phím số tương ứng theo thứ tự 1 1 1 1 2 2 a b c d a b= = = = = = 2 2 3 3 3 3 c d a b c d= = = = = = - Đọc kết quả trên màn hình: Màn hình hiện x = Ấn tiếp phím = màn hình hiện y = Ấn tiếp phím = màn hình hiện z = Lưu ý: Đổi nghiệm ở dạng thập phân ra số hữu tỉ bằng cách nhấn phím b c a Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình * Chú ý: Sau khi đặt các ẩn phải xem xét điều kiện của các ẩn đó để loại các lời giải bài toán không phù hợp với thực tế * Ví dụ: Bài toán 1: Một công ti có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở quả HS - Ghi nhớ cần phải đặt điều kiện của các ẩn sau khi đặt - Giải bài toán 1 và 2 bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hướng dẫn học sinh giải bài toán 3 bằng cách lập hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn - Dùng MT giải bài tập 2 và báo cáo kết quả HS - Giải bài toán 3 và 4 bằng cách lập hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối da công ti chở một lần được 445 khách. Hỏi công ti đó có mấy xe mỗi loại ? Giải: Gọi x là số xe chở được 4 khách và y là số xe chở được 7 khách Điều kiện: * ,x y ∈ ¥ Theo giả thiết ta có 85 50 4 7 445 35 x y x x y y + = =   ⇔   + = =   Vậy công ti đó có 50 xe chở được 4 khách và 35 xe chở được 7 khách Bài toán 2: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được 1450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ? Giải: Gọi , ,x y z lần lượt là số đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng Điều kiện: * , ,x y z ∈ ¥ Theo giả thiết ta có ( ) 1450 2000 1000 500 1500000 2 x y z x y z y z x  + + =  + + =   = −  1450 350 4 2 3000 500 2 2 0 600 x y z x x y z y x y z z + + = =     ⇔ + + = ⇔ =     + − = =   Vậy cửa hàng đổi được 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền xu loại 1000 đồng, 600 đồng tiền xu loại 500 đồng, 3. Củng cố: - Các cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (phương pháp thế và phương pháp cộng đại số) - Cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn (phương pháp Gau-xơ) - Cách sử dụng máy tính Casio 570 MS hoặc Vinacal 570 MS giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn 4. Hướng dẫn học bài: Hoàn thành các bài tập còn lại (sgk-trang 68, 69) Tiết thứ 24 §3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (3 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 2. Kĩ năng: - Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn - Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế - Giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản bằng phương pháp Gau-xơ - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn - Biết dùng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn 3. Thái độ - Cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi phương trình, hệ phương trình - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án. SGK .Đồ dùng dạy học Học sinh:Vở ghi. SGK. Đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu các cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và phương pháp Gau-xơ giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn ? 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giáo viên - Lưu ý học sinh về điều kiện của các ẩn sau khi đặt - Hướng dẫn học sinh giải bài toán 1 và 2 bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Học sinh - Ghi nhớ cần phải đặt điều kiện của các ẩn sau khi đặt - Giải bài toán 1 và 2 bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình * Chú ý: Sau khi đặt các ẩn phải xem xét điều kiện của các ẩn đó để loại các lời giải bài toán không phù hợp với thực tế * Ví dụ: Bài toán 1: Một công ti có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối da công ti chở một lần được 445 khách. Hỏi công ti đó có mấy xe mỗi loại ? Giải: Gọi x là số xe chở được 4 khách và y là số xe chở được 7 khách Điều kiện: * ,x y ∈ ¥ Theo giả thiết ta có 85 50 4 7 445 35 x y x x y y + = =   ⇔   + = =   Vậy công ti đó có 50 xe chở được 4 khách và 35 xe chở được 7 khách Bài toán 2: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ? Giải: Gọi x (đồng) là giá vé người lớn và y (đồng) là giá vé trẻ em Điều kiện: * ,x y ∈ ¥ Theo giả thiết ta có