Ngày dạy Lớp –sĩ số. Tiết thứ §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình một ẩn, nghiệm của bất phương trình - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Kĩ năng:- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình - Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản - Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn - Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 3. Thái độ:- Cẩn thận trong tính toán - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị : Gv:Giáo án, SGK Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khái niệm BPT một ẩn Gv: - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 Hs: Thực hiện HĐ1 GV:- Nêu khái niệm bất phương trình một ẩn Hs:- Ghi nhớ khái niệm BPT một ẩn GV- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 - Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm điều kiện của một phương trình Hs:- Thực hiện hđ2 (sgk-trang 81) - Nêu khái niệm điều kiện của một BPT GV- Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm PT chứa tham số - Nêu khái niệm BPT chứa tham số Hstrình - Nhắc lại khái niệm phương trình chứa tham số - Ghi nhớ khái niệm bất phương trình chứa tham số I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1. Bất phương trình một ẩn * Các mệnh đề chứa biến dạng f(x) < g(x) hoặc f(x) ≤ g(x) hoặc f(x) > g(x) hoặc f(x) ≥ g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn (ẩn x) . * Giá trị của x sao cho mệnh đề đúng được gọi là nghiệm của bất phương trình * Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm T Chú ý: Nếu T = ∅ thì BPT vô nghiệm 2. Điều kiện của một bất phương trình * Điều kiện xác định của bất phương trình là điều kiện đối với x để f(x) và g(x) có nghĩa * Ví dụ: điều kiện xác định của bất phương trình 2 3 1x x x− + + ≤ là 3 0 1 0 x x − ≥ + ≥ 3. Bất phương trình chứa tham số (sgk-trang 81) HĐ 2: Khái niệm hệ bBPT một ẩn GV:- Nêu khái niệm hệ BPT một ẩn - Hướng dẫn học sinh cách giải một hệ bất phương trình một ẩn - Lấy ví dụ minh họa HS:- Ghi nhớ khái niệm - Ghi nhớ cách giải một hệ bất phương trình một ẩn - Giải ví dụ minh họa HĐ 3: Khái niệm BPT tương đương và phép biến đổi tương đương BPT GV:- nhắc lại khái niệm hai PT tương đương - Nêu khái niệm hai BPT tương đương HS: Nhắc lại khái niệm hai PT tương đương - Ghi nhớ khái niệm hai BPT tương đương- GV:Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ3 - Nêu khái niệm phép biến đổi tương đương BPT - Lấy ví dụ minh họa HS:- Thực hiện hđ3- Ghi nhớ khái niệm Giải ví dụ minh họa HĐ 4: Các phép biến đổi tương đương bất phương trình GV:- Giới thiệu phép toán cộng (trừ) biến đổi tương đương bất phương trình - Lấy ví dụ minh họa - Lưu ý học sinh về phép toán chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong một bất phương trình HS: Ghi nhớ quy tắc cộng (trừ) biến đổi tương đương bất phương trình - Giải ví dụ minh họa GV- Giới thiệu phép toán nhân (chia) biến đổi tương đương bất phương trình - Lấy ví dụ minh họa - Lưu ý học sinh về dấu của biểu thức nhân vào hai vế của bất phương trình HS: - Lưu ý phép toán chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong một bất phương trình - Ghi nhớ phép toán nhân (chia) biến đổi tương đương bất phương trình II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN * Khái niệm: (sgk-trang 81) * Cách giải: giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm * Ví dụ: Giải hệ bất phương trình 3 0 1 0 x x − ≥ + ≥ Giải: Ta có 3 0 3x x− ≥ ⇔ ≥ hay 3x ≤ => Tập nghiệm của bất phương trình là T 1 = ( ] ;3−∞ 1 0 1x x− ≥ ⇔ ≥ − => Tập nghiệm của bất phương trình là T 2 = [ ) 1;− +∞ Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là T = T 1 ∩ T 2 = [ ] 1;3− hay nghiệm của hệ bất phương trình là 1 3x− ≤ ≤ III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương * Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm được gọi là hai bất phương trình tương đương * Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm được gọi là hai hệ bất phương trình tương đương * Kí hiệu “ ⇔ ” chỉ sự tương đương của hai bất phương trình hoặc hai hệ bất phương trình 2. Phép biến đổi tương đương * Khái niệm: (sgk-trang 82) * Ví dụ: 3 0 3 1 3 1 0 1 x x x x x − ≥ ≥ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ + ≥ ≥ − 3. Các phép biến đổi tương đương a) Cộng (trừ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P x Q x P x f x Q x f x< ⇔ + < + * Ví dụ: Giải bất phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 3x x x x x+ − − ≤ + − + 2 2 2 3 4 2 2 3x x x x⇔ + − ≤ + − ( ) 2 2 2 3 4 2 2 3 0x x x x⇔ + − − + − ≤ 1 0x ⇔ − ≤ 1x ⇔ ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ] ;1−∞ * Nhận xét: SGK ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P x Q x f x P x f x Q x< + ⇔ − < b) Nhân (chia) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( ) 0, . ( ) . ( ) 0, P x Q x P x f x Q x f x neu f x x P x Q x P x f x Q x f x neu f x x < ⇔ < > ∀ < ⇔ > < ∀ - Giải ví dụ minh họa - Lưu ý dấu của biểu thức nhân vào hai vế của bất phương trình * Ví dụ: Giải bất phương trình 2 2 2 2 1 2 1 x x x x x x + + + > + + (*) Ta thấy 2 2 0,x x+ > ∀ và 2 1 0,x x+ > ∀ (*) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2x x x x x x⇔ + + + > + + 4 3 2 4 3 2 2 1 2 2x x x x x x x x⇔ + + + + > + + + 4 3 2 4 3 2 2 1 2 2 0x x x x x x x x⇔ + + + + − − − − > 1 0 1x x ⇔ − + > ⇔ < Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ;1−∞ 3. Củng cố: - Khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của một bất phương trình - Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn và cách giải - Khái niệm bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình (phép cộng (trừ), nhân (chia)) 4. BTVN: Bài 1,2,3 Ngày dạy Lớp –sĩ số. Tiết thứ §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Củng cố khái niệm bất phương trình một ẩn, nghiệm của bất phương trình - Biết khái niệm hai BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương các BPT 2. Kĩ năng:- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình - Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản.Vận dụng được phép biến đổi tương đương BPT để đưa một BPTđã cho về dạng đơn giản hơn - Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 3. Thái độ:- Cẩn thận trong tính toán, chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị : Gv:Giáo án, SGK Hs:Vở ghi, SGK 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm bất phương trình, bất phương trình tương đương ?. 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ1: Các phép biến đổi tương đương BPT Gv:- Giới thiệu phép toán bình phương vế biến đổi tương đương bất phương trình - Lấy ví dụ minh họa Hs: - Ghi nhớ phép toán bình phương vế biến đổi tương đương bất phương trình - Giải ví dụ minh họaGv- Lưu ý học sinh về điều kiện không âm của cả hai vế trước khi bình phương Hs: ghi nhớ về điều kiện không âm của cả hai vế trước khi bình phương 3. Các phép biến đổi tương đương (tiếp) c) Bình phương :SGK ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0, 0,P x Q x P x Q x neu P x Q x x< ⇔ < ≥ ≥ ∀ * Ví dụ: Giải bất phương trình 2 2 2 2 2 3x x x x+ + > − + (*) Ta thấy ( ) 2 2 2 2 1 1 0,x x x x+ + = + + > ∀ và ( ) 2 2 2 3 1 2 0,x x x x− + = − + > ∀ (*) 2 2 2 2 2 3x x x x⇔ + + > − + 2 2 2 2 2 3 0x x x x⇔ + + − + − > 1 4 1 0 4 x x⇔ − > ⇔ > Vậy tập nghiệm của BPT là 1 ; 4 +∞ ÷ 4. Chú ý * Nghiệm của bất phương trình là các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới sau khi biến đổi Ví dụ: Giải bất phương trình 5 2 3 4 3 3 1 4 4 6 x x x x+ − − − − > − (*) Điều kiện: 3 0 3x x − ≥ ⇔ ≥ (*) 5 3 2 3 1 4 2 4 3 2 x x x x− − ⇔ + − > − + HĐ2: Một số chú ý trong quá trình biến đổi tương đương BPT Gv:- Hướng dẫn học sinh một số chú ý khi biến đổi tương đương bất phương trình Hs:- Ghi nhớ một số chú ý Gv- Lấy ví dụ minh họa cho từng chú ý Tìm Đk của BPT ? Hs:- Ghi nhớ một số chú ý - Giải ví dụ minh họa cho từng chú ý Gv: ĐK của BPT ? Giáo viên hướng dẫn học sinh sau chú ý 3 cách giải tổng quát đối với bất phương trình vô tỉ dạng 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 g x vo nghiem f x f x g x g x f x f x g x < ⇒ ≥ < ⇔ ≥ ≥ < 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 g x f x f x g x g x f x g x < ≥ > ⇔ ≥ > 5 3 2 3 1 0 4 2 4 3 2 x x x x− − ⇔ + − − + − > 1 1 0 3 3 x x⇔ − > ⇔ > Vậy 1 3 3 x< ≤ *Khi nhân cả hai vế với cùng một biểu thức nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì phải lần lượt xét từng trường hợp rồi lấy hợp của các tập nghiệm Ví dụ: Giải bất phương trình 1 1 1x ≥ − (*) Điều kiện: 1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ a) Nếu 1 0 1x x− < ⇔ < thì (*) 1 1 2x x≤ − ⇔ ≥ Kết hợp điều kiện => bpt vô nghiệm a) Nếu 1 0 1x x− > ⇔ > thì (*) 1 1 2x x≥ − ⇔ ≤ Kết hợp điều kiện => nghiệm của bpt là 1 2x< ≤ Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 1 2x< ≤ *Khi bình phương hai vế của BPT ( ) ( ) P x Q x< ta xét các trường hợp * Nếu ( ) ( ) ,P x Q x cùng có giá trị không âm ta bình phương hai vế * Nếu ( ) ( ) ,P x Q x cùng có giá trị âm ta viết ( ) ( ) ( ) ( ) P x Q x Q x P x< ⇔ − < − rồi bình phương hai vế bất phương trình mới * Ví dụ: Giải bất phương trình 2 17 1 4 2 x x+ > + (*) Ta thấy 2 17 0, 4 x x+ ≥ ∀ a) Nếu 1 1 0 2 2 x x+ < ⇔ < − thì bpt luôn đúng Do đó nghiệm của bất phương trình là 1 2 x < − a) Nếu 1 1 0 2 2 x x+ ≥ ⇔ ≥ − thì (*) 2 2 17 1 4 2 x x ⇔ + > + ÷ 2 2 17 1 4 4 x x x⇔ + > + + 2 2 17 1 0 4 4 x x x⇔ + − − − > 4 0 4x x⇔ − + > ⇔ < Kết hợp điều kiện => nghiệm của bpt là 1 4 2 x≤ < Do đó nghiệm của bất phương trình là 4x < 3. Củng cố. Gv nhắc lại- Khái niệm bất phương trình và điều kiện của bất phương trình - PP giải hệ BPT một ẩn - Khái niệm hai BPT tương đương, hai hệ BPT tương đương- Các phép biến đổi tương đương và một số chú ý khi biến đổi tương đương BPT 4. BTVN: Bài 4,5 (sgk-trang 88) . Chuẩn bị : Gv:Giáo án, SGK Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung. Gv:Giáo án, SGK Hs:Vở ghi, SGK 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm bất phương trình, bất phương trình tương đương ?. 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học