Gián án hinh 10-dotam-tiet 24-26

Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số. Tiết thứ 23 §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác. - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ, bảng phụ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Treo bảng phụ và yêu cầu học sinh thực hiện hđ1 (sgk-trang 46, 47) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ1: Định lí Côsin trong tam giác Gv- Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính độ dài một cạnh trong tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng Hs:- Giải bài toán tính độ dài một cạnh trong tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng theo hướng dẫn của giáo viên Gv- Nêu nội dung của định lí côsin trong tam giác Câu hỏi: 1. Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời ? 2. Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào ? - Yêu cầu học sinh từ định lí côsin nêu công thức tính góc trong tam giác Hs- Ghi nhớ định lí côsin trong tam giác và trả lời các câu hỏi - Xác định công thức tính góc trong tam giác 1. Định lí Côsin a) Bài toán: Ta có 2 2 BC BC= uuur ( ) 2 AC AB= − uuur uuur 2 2 2 .AC AB AC AB= + − uuur uuur uuur uuur 2 2 2 . .AC AB AC AB cosA= + − A B C Vậy 2 2 2 . .BC AC AB AC AB cosA= + − b) Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với , ,BC a CA b AB c= = = ta có 2 2 2 2 .a b c bc cosA= + − 2 2 2 2 .b c a ca cosB= + − 2 2 2 2 .c a b ab cosC= + − c) Hệ quả: 2 2 2 2 b c a cosA bc + − = HĐ 2: Củng cố định lí côsin Gv:- Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí côsin và hệ quả giải các ví dụ 1 và 2 Hs- Vận dụng định lí côsin và hệ quả giải các ví dụ 1 và 2 HĐ3: Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác Gv- kí hiệu độ dài các đường trung tuyến trong tam giác Hs:- Ghi nhớ cách kí hiệu độ dài các đường trung tuyến trong tam giác Gv- Hướng dẫn học sinh cách xác định công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác - Lấy ví dụ minh họa Hs- Xác định công thức tính độ dài đường 2 2 2 2 c a b cosB ca + − = 2 2 2 2 a b c cosC ab + − = * Ví dụ1: Cho tam giác ABC có 10 ,AC cm= 16BC cm = và góc µ 0 110C = . Tính cạnh AB và các góc ,A B của tam giác đó Giải: Đặt , ,BC a CA b AB c= = = Theo định lí côsin ta có 2 2 2 2 .c a b ab cosC= + − 2 2 0 16 10 2.16.10. 110cos= + − 465,44≈ => 21,6c cm≈ Theo hệ quả của định lí côsin ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 10 21,6 16 0,7188 2 2.10.21,6 b c a cosA bc + − + − = ≈ ≈ => µ 0 44 2'A ≈ Khi đó µ µ µ ( ) 0 0 180 25 58'B A C= − + ≈ * Ví dụ 2: Hai lực 1 f ur và 2 f uur cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn ( ) 1 2 ,f f α = ur ur . Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực s r Giải: Đặt 1 AB f= uuur và 2 AD f= uuur và vẽ hình bình hành ABCD ta có 1 2 AC AB AD f f s= + = + = uuur uuur uuur ur ur r Do đó 1 2 s AC f f= = + r uuur ur ur Theo định lí côsin 2 2 2 2 . .AC AB BC AB BC cosB= + − => ( ) 2 2 2 0 1 2 1 2 2 . . 180s f f f f cos α = + − − r uur uur uur uur Vậy ( ) 2 2 0 1 2 1 2 2 . . 180s f f f f cos α = + − − r uur uur uur uur d) Áp dụng: Gọi , , a b c m m m là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác . Ta có 2 2 2 2 2 4 a b c a m + = − 2 2 2 2 2 4 b c a b m + = − 2 2 2 2 2 4 c a b c m + = − * Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có 7 , 8a cm b cm= = và 6c cm= . Hãy tính độ dài đường trung tuyến a m của tam giác đó Giải: Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có trung tuyến trong tam giác - Giải ví dụ minh họa 2 2 2 2 2 2 2 8 6 7 151 2 4 2 4 4 a b c a m + + = − = − = => 151 2 a m = 3. Củng cố - Định lí côsin và hệ quả - Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 4. BTVN: Bài 1,2,3 (sgk-trang 59) Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số. Tiết thứ 24 §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm định lí định lí Sin - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định lí côsin và viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ1: Định lí Sin trong tam giác Gv- Nêu nội dung của định lí sin trong tam giác Hs:- Ghi nhớ nội dung của định lí sin trong tam giác Gv- yêu cầu Hs xem hình 2.16 và hướng 2. Định lí Sin a) Định lí Sin: Trong tam giác ABC bất kì với , ,BC a CA b AB c= = = và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp , ta có 2 a b c R sinA sinB sinC = = = dẫn học sinh tìm hiểu cách chứng minh của định lí sin - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ6 để củng cố công thức - Lấy ví dụ minh họa Hs- Quan sát hình 2.16 và hiểu cách chứng minh của định lí sin - Thực hiện HĐ6 để củng cố công thức - Giải ví dụ minh họa HĐ 5: Tìm hiểu các công thức tính diện tích tam giác Gv:- Nêu một số kí hiệu dùng cho một số đại lượng trong tam giác - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ7 Hs:- Ghi nhớ một số kí hiệu dùng cho một số đại lượng trong tam giác - Thực hiện hđ 7 Gv- Hướng dẫn học sinh xác định một số công thức khác dùng để tính diện tích tam giác - Giới thiệu công thức Hê-rông - Lấy ví dụ minh họa Hs- Xác định một số công thức khác dùng để tính diện tích tam giác theo hướng dẫn của giáo viên - Ghi nhớ công thức Hê-rông - Giải ví dụ minh họa Chứng minh: (sgk-trang 51) * Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải: Theo định lí sin ta có 0 0 3 2 60 2 60 3 3 2. 2 a a a a R R sin sin = ⇒ = = = * Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có µ µ 0 0 20 , 31B C= = và cạnh 210b cm = . Tính µ A , các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải: Ta có µ µ µ ( ) 0 0 180 129A B C= − + = Theo định lí sin ta có 2 a b c R sinA sinB sinC = = = => 0 0 . 210. 129 447,2 20 b sinA sin a cm sinB sin = = ≈ 0 0 . 210. 31 316,2 20 b sinC sin c cm sinB sin = = ≈ 0 477,2 307,02 2 2. 129 a R cm sinA sin = ≈ ≈ 3. Công thức tính diện tích Cho tam giác ABC * Kí hiệu , , a b c h h h là các đường cao lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác * Kí hiệu 2 a b c p + + = là nửa chu vi của tam giác * Kí hiệu r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác * Kí hiệu S là diện tích tam giác Ta có 1 1 1 2 2 2 a b c S ah bh ch= = = (1) 1 1 1 2 2 2 S absinC bcsinA casinB= = = (2) 4 abc S R = (3) S pr= (4) ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − (5) (công thức (5) gọi là công thức Hê-rông) Gv: p=? AD công thức hêrông tính S=? Hs: Vận dụng tính Gv:Tính R nhờ công thức nào ? R=? Hs: tính Gv: c 2 =? B =? , C =? S=? Hs: tính rồi báo cáo KQ * Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có 13 , 14a m b m= = và 15c m= . Tính a) Diện tích tam giác ABC b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Giải: a) Ta có 13 14 15 21 2 2 a b c p + + + + = = = Theo công thức Hê-rông ( ) ( ) ( ) ( ) 2 21 21 13 21 14 21 15 84S m= − − − = b) Từ công thức 4 abc S R = ( ) 13.14.15 8,125 4 4.84 abc R m S ⇒ = = = Từ công thức S pr= ( ) 84 4 21 S r m p ⇒ = = = * Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có 2 3, 2a b= = và µ 0 30C = . Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác Giải: Theo định lí côsin ta có 2 2 2 2 .c a b ab cosC= + − ( ) 2 2 0 2 3 2 2.2 3.2. 30 4cos= + − = => 2c = Tam giác ABC có b c = suy ra µ µ 0 30B C= = => µ 0 120A = Khi đó 0 1 1 .2 3.2. 30 3 2 2 S absinC sin= = = 3. Củng cố - Định lí sin trong tam giác - Các công thức tính diện tích tam giác 4. Hướng dẫn BTVN: Bài 4,5,6,7,8,9 Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số. Tiết thứ 25 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm định lí định lí cos, Sin, công thức đường trung tuyến trong tam giác. - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Nêu định lí côsin trong tam giác 2. Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 3. Nêu định lí sin trong tam giác 4. Viết các công thức tính diện tích trong tam giác 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 6: Giải tam giác Giáo viên - Nêu khái niệm giải tam giác - Chia lớp thành 3 nhóm và phát phiếu học tập Nhóm 1: Giải ví dụ 8 Nhóm 2: Giải ví dụ 9 Nhóm 3: Giải ví dụ 10 - Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải - Nhận xét và cho điểm nhóm giải đúng và nhanh nhất Học sinh 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc a) Giải tam giác * Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có 17,4 ,a m= µ 0 44 30'B = và µ 0 64C = . Tính µ A và các cạnh ,b c Giải: Ta có µ µ µ ( ) 0 0 180 71 30'A B C= − + = Theo định lí sin ta có a b c sinA sinB sinC = = => ( ) 0 0 . 17, 4. 44 30' 12,9 71 30' a sinB sin b m sinA sin = = ≈ ( ) 0 0 . 17, 4. 44 30' 16,5 71 30' a sinC sin c m sinA sin = = ≈ * Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có 49,4 ,a cm= 26,4b cm= và µ 0 47 20'C = . Tính µ µ ,A B và cạnh - Ghi nhớ khái niệm giải tam giác - Hoạt động nhóm theo yêu cầu Nhóm 1: Giải ví dụ 8 Nhóm 2: Giải ví dụ 9 Nhóm 3: Giải ví dụ 10 - Cử đại diện lên trình bày lời giải Hoạt động 7: Ứng dụng vào việc đo đạc Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải tìm cách giải lần lượt các bài toán 1 và 2 Học sinh - Tìm cách giải lần lượt các bài toán 1 và 2 theo hướng dẫn của giáo viên c Giải: Theo định lí côsin ta có 2 2 2 2 .c a b ab cosC= + − ( ) ( ) 2 2 0 49,4 26,4 2.49,4.26,4. 47 20'cos= + − 1369,59≈ => ( ) 37,01c cm≈ Theo hệ quả định lí côsin ta có 2 2 2 2 b c a cosA bc + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 26,4 37,01 49,4 2.26,4.37,01 + − = 0,191≈ − => góc A tù và µ 0 101A ≈ Khi đó µ µ µ ( ) 0 0 180 31 40'B A C= − + ≈ * Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có 24 ,a cm= 13b cm= và 15c cm= . Tính diện tích và bán kính r của tam giác Giải: Ta có 24 13 15 26 2 2 a b c p + + + + = = = Theo công thức Hê-rông ( ) ( ) ( ) ( ) 2 26 26 24 26 13 26 15 86,23S cm= − − − ≈ Từ công thức S pr= ( ) 86,23 3,32 26 S r cm p ⇒ = = ≈ b) Ứng dụng vào việc đo đạc * Bài toán 1: Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp * Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông 3. Củng cố toàn bài - Định lí côsin trong tam giác - Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác - Định lí sin trong tam giác - Các công thức tính diện tích trong tam giác - Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc trong thực tế 4. BTVN: Bài 10,11 (sgk-trang 60) Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số. Tiết thứ 2 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Compa, thước kẻ, bảng phụ Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Vận dụng định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải tam giác Giáo viên - Gọi hai học sinh lên bảng viết công thức của định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến - Gọi hai học sinh khác lên bảng giải bài tập 3 và 6 (sgk-trang 59) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Hai học sinh lên bảng viết công thức của định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến - Hai học sinh khác lên bảng giải bài tập 3 và 6 (sgk-trang 59) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) Hoạt động 2: Vận dụng định lí sin để giải tam giác Giáo viên - Gọi một học sinh lên bảng viết công thức của định lí sin - Gọi một học sinh khác lên bảng giải bài tập 8 (sgk-trang 59) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng viết công thức của định lí sin - Một học sinh khác lên bảng giải bài tập 8 (sgk-trang 59) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) Hoạt động 3: Ứng dụng vào việc đo dạc Giáo viên Bài 3: Tam giác ABC có µ 0 120A = , 8b cm = , 5c cm = . Tính cạnh a và các góc µ µ ,B C Giải: Theo định lí Cô sin 2 2 2 2 .a b c bccosA= + − 0 64 25 2.8.5. 120cos= + − 129= => 129 11,36a = ≈ Theo hệ quả của định lí côsin ta có 2 2 2 25 129 64 0,79 2 2.5.11,36 c a b cosB ca + − + − = = ≈ => µ 0 ' 37 48B ≈ Khi đó µ µ µ ( ) 0 0 ' 180 22 12C A B= − + ≈ Bài 6: Tam giác ABC có 8a cm= , 10b cm= , 13c cm= a) Tam giác ABC có a b c < < nên µ C là góc lớn nhất trong tam giác. Ta có 2 2 2 64 100 169 1 0 2 2.8.10 32 a b c cosC ab + − + − = = = − < => µ 0 90C > hay tam giác ABC có góc tù b) Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có 2 2 2 2 2 2 4 a b c a MA m + = = − 100 169 64 118,5 2 4 + = − = => 10,89MA ≈ Bài : Tam giác ABC có 137,5a cm= , µ 0 83B = , µ 0 57C = . Tính góc µ A , bán kính R và các cạnh ,b c Giải: Ta có µ µ µ ( ) 0 0 180 40A B C= − + ≈ Theo định lí sin ta có 0 137,5 2 107 2 2. 40 a a R R cm sinA sinA sin = ⇒ = = ≈ 0 2 2 214. 83 212,4 b R b RsinB sin cm sinB = ⇒ = ≈ ≈ 0 2 2 214. 57 179,5 c R c RsinC sin cm sinC = ⇒ = ≈ ≈ Bài 11: - Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập 11 (sgk-trang 60) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng giải bài tập 11 (sgk-trang 60) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) Tam giác 1 1 DA B có · 0 0 0 1 1 49 35 14A DB = − = Theo định lí sin 1 1 1 0 35 A B A D sinD sin = 1 0 0 12 14 35 A D sin sin ⇔ = 0 1 0 12 35 28,45 14 sin A D m sin ⇒ = ≈ Trong tam giác vuông 1 1 A C D có 0 0 1 1 49 28,45. 49 21,47C D A Dsin sin m= ≈ ≈ Vậy chiều cao của tháp là 1 1 21, 47 1,3 22,77CD C D CC m= + ≈ + ≈ 3. Củng cố - Định lí côsin trong tam giác - Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác - Định lí sin trong tam giác - Các công thức tính diện tích trong tam giác - Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc trong thực tế 4. Hướng dẫn học bài: Hoàn thành các bài tập còn lại . dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và. dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và