Nội dung bài học môn Toán học tuần 23_Tuần 5 HKII_Năm học 2020-2021

Trường THPT Bình Chánh Chuyên đề: không gian Oxyz.. Giáo viên: Nguyễn Hữu Quảng..[r]

Trường THPT Bình Chánh Chun đề: khơng gian Oxyz

z

y

x

k

j i

O

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ

Trong không gian cho ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc gốc O

Gọi vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz gọi hệ trục tọa độ Đề - vuông góc Oxyz khơng gian, gọi tắt hệ trục Oxyz

, ,

i j k

r r r

i j  j.k k.i 

r r r r r r

0

i  j k  r r r

Tọa độ véc tơ

Tọa độ điểm z

y

x

M3

M2

M1

j k

i

O

M

M' Ví dụ

 

1 1; ;2

a a i a j a kr  r r  r  ar  a a a

 

; ;

OMuuur x i y j zkr r  r  M x y z

 

3 1 3;2;1

a  i j k  a 

r r r r r

 

3 3;5;2

OMuuur  ri rj  kr  M

Liên hệ tọa độ điểm véc tơ

Thì

Véc tơ nhau-tổng hiệu

thì

 A; ;A A ;  B; ;B B 

A x y z B x y z uurAB  xB  x yA; B  y zA; B  zA 

 1; ;2 

ar  a a a br b b b1; ;2 3 

1 2 3

a b

a b a b

a b

 



   

 

 r r

 1; 2; 3

a br r  a b a b a b

 1; 2; 

Ví dụ

Tính

Giải:

Ví dụ Cho điểm

Tìm tọa độ điểm D để ABCD hbh

Giải: Gọi D(x;y;z) ta có

ABCD hình bình hành

A

B C

D

 2;0;5 ;  1;4;0

A B  AB

uur

 3;4; 5 AB   

uur

 2;0;5 ;  1;4;0 ; 1;1;3

A B  C

 2; 0; 5 AD  x  y  z 

uuur

 2; 3;3 BC  

uuur

AD BC

uuur uuur 2 x y z             x y z          1 2 3 a b

a b a b

a b           r r

 4; 3;8 D

I trung điểm đoạn thẳng

G trọng tâm tam giác ABC

Trung điểm trọng tâm

AB 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z                 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

Tính tọa độ trung điểm I đoạn AB

Ví dụ

Giải:

 2;0;5 ;  1;4;0

A B 

 

2 1

2

0

2 ;2;

2 2

5

2

I

I

I

x

y I

z

  

 

 



  

  

  

 



 

 

Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

Ví dụ

Giải:

 2;0;5 ;  1;4;0 ;  2;5; 5

A B  C 

 

1

3 1;3;0

3

0

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y G

z z z z

  

 

 

  

  

 

  

 

Cho tam giác ABC có A,B trọng tâm G

Ví dụ

Giải:

Tìm tọa độ điểm C

Ta có

Vậy

3;5;1 ; 1; 4;2 ;  2; 3;0

A B  G 

3 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z z                   3

C G A B

C G A B

C G A B

x x x x

y y y y

z z z z

               10 C C C x y z         

 2; 10; 3

Tích vơ hướng hai véc tơ

Với

Độ dài vec tớ

CT tính góc

2 véc tơ vng góc Tọa độ tích vơ hướng

 

.cos ;

a br r a br r a br r

2

2 2

1

ar  a a  a

 B A 2  B A 2  B A 2 AB  uurAB  x  x  y  y  z  z

  1 2 3

2 2 2

1 3

cos ,

a b a b a b a b

a b

a a a b b b

a b

 

 

   

r r r r

r r

1 2 3

ar  br  a b  a b a b 

1 2 3

a b a br r   a b  a b

 1; ;2 

Tính

Ví dụ

và

Giải:

1;5; ; 3; 1;4

ar   br   a b

r r

;

a br r

   

1.3 14

a br r      

 2

2

1 35

a 

    

r

 2

2

3 26

Cho hai véc tơ Tính góc hai véc tơ

Ví dụ 8 Giải:

1; 2;1 ;  2;1;1 ar   br  

 

cos ,

a b a b

a b



r r r r

r r

 

cos ,

a b a b

a b



r r r r

r r

 2  2  2

2 2

1.( 2) ( 2).1 1.1

1 1

   

 

     

1 cos( )

2

Bài tập

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto Tọa độ điểm A

Giải:

( )

3

OAuur = ir + rj - kr + rj

3 17

OAuur = ir + rj - kr

(3;17; 2)

A

-Bài tập

Bài Trong không gian, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC:

Giải:

4

2

4

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z z

  

 

 

  

 

 

  

 

 

 4;2;4 G

Bài tập

Bài Trong không gian, cho A(2;- 1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0) Tam giác ABC tam giác

Giải:

Ta có

Vậy tam giác ABC vng C

 5;0; 10 AB   

uur

 52  0  102 125

AB AB

  uur      

3;0; 6 AC  

uuur

 3  0  62 45

AC AC

  uuur     

8;0;4 AB 

uur

 8  0  4 80

BC BC

  uuur    

2 2

BC AC AB

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM