Nội dung bài học môn Toán học tuần 23_Tuần 5 HKII_Năm học 2020-2021

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH. TỔ: TOÁN[r]

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ: TỐN

Gv: PHẠM THU AN

Bài : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Ơn tập

Tìm giới hạn dãy số sau: a)

b)

c)

d) e)

Tìm giới hạn

hàm số

sau :

ĐS: a) ; b) ; c) 3/4 d) Âm vô cực ; e) -1/2

6 lim n n   5.4 lim n n n n   lim n n n   

lim( n  5n  2)

lim( n  n  n)

2 3 2

1

) lim

1

2

6

) lim

4

) lim ( 2

3

5)

2

7

) lim

1

1

) lim

5 2

x x x x x

x

a

x

x

b

x

c

x

x

Nội dung:

I- Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

1.1 Định nghĩa 1

1.2 Định lí giới hạn hữu hạn

1.3 Giới hạn bên

Định nghĩa 2

II-Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực:

Định nghĩa 3

III-Giới hạn vô cực hàm số:

3.1 Định nghĩa 4

3.2 Một vài giới hạn đặc biệt

I- Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

1.1 Định nghĩa 1:

Cho khoảng K chứa x

0

và hàm số y= f(x) xác định K

hoặc K\ {x

0

} Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn số

L x dần tới x

0

với dãy số (x

n

) bất kì, x

n

thuộc K\

{x

0

}và x

n

→

x

0

, ta có f(x

n

)

→

L.

Kí hiệu:

Hay

khi

K thay cho khoảng

lim ( )

x x

f x



L

f x

( )



L

x



x

0

Bài toán:

Cho hàm số dãy số tùy ý thỏa Tìm

Ta có:

Vậy

Ta gọi hàm số có giới hạn x dần tới

Kí hiệu :

Nhận xét 1: (với c số)

I- Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

1.1 Định nghĩa 1:

1 ( )

1 x y f x

x



 

 ( )xn

1 lim n n x x     

lim ( )f xn

2 1 ( 1)( 1)

( )

1

n n n

n n

n n

x x x

f x x

x x

  

   

  (xn 1)

lim ( ) lim(

f x

n



x

n



1) lim( ) lim(1) 1 2



x

n



  

2 1 ( ) x f x x   

1

lim

2

1

x

x

x









0 0

lim

; lim

1.2 Định lí giới hạn hữu hạn

Nhắc lại: Định lý giới hạn hữu hạn dãy số

0

0

( )

lim (nÕu )

( )



  

x x

f x L

M g x M





0

lim ( ) ( ) ;



 

x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ;



   

x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ;



   

x x f x g x L M

0

a) Giả sử lim ( ) lim ( ) Khi

   

x x f x L x x g x M

0

0 vµ lim ( )

x x

L f x L



 

0

0

b) NÕu ( ) lim ( ) ,

 

x x

f x f x L

Định lí

a) Nếu lim un = a lim vn = b thì: *lim(un+ vn) = a + b *lim(un- vn) = a – b

*lim(un.vn) = a.b

* ( )

b) Nếu un  với n lim un = a

a 

I- Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

lim n n

u a v b

lim un  a

0

0

( )

lim (nÕu ) ( )



  

x x

f x L

M g x M





0

lim ( ) ( ) ;



 

x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ;



    x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ; 

   

x x f x g x L M

0

a) Giả sử lim ( ) lim ( ) Khi

   

x x f x L x x g x M

0

0 vµ lim ( )

x x

L f x L



 

0

0

b) NÕu ( ) lim ( ) ,



x x

f x f x L

Bài giải

2

3

2 

 



Cho hµm sè ( ) T×m lim ( )

x

x

f x f x

x

VÝ dô

2

2

2

lim(3

4)

3

4

lim ( ) lim

2

3

lim(2

3)

x x x x

x

x

f x

x

x

   













2 2 2

2 2 2

lim 3

lim 4

lim 3.lim

lim 4

3.2 4

2

lim 2

lim3

lim 2.lim

lim 3

2.2 3

x x x x x x x x x x

3 3 8

1

2 3

3

.

.

Bài giải 0 ( )

lim (nÕu ) ( )



  

x x

f x L

M

g x M





0

lim ( ) ( ) ; 

 

x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ; 

   

x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ; 

   

x x f x g x L M

0

a) Giả sử lim ( ) lim ( ) Khi

   

x x f x L x x g x M

0

0 vµ lim ( )

x x

L f x L



 

0

0

b) NÕu ( ) lim ( ) ,

x x

f x f x L

2    

Cho hàm số ( ) Tìm lim ( )

x

x x

f x f x

x

VÝ dô

2

3

8

lim ( ) lim

Bài giải

Ta có:

ĐS: -2

Nhận xét 2: Để tìm P(x) Q(x) hai đa thức thỏa

Ta thường biến đởi sau:

Và phân tích tiếp u(x) v(x) dùng định lý giới hạn

Nhắc lại: Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm

2     

TÝnh lim

x

x x

x

VÝ dô

2

5

4

1

lim

x

x

x

x

 









1

4

1

 







(

)(

)

lim

x

x

x

x

4

 



lim(



)



x

x

3

2 1    

TÝnh lim

x

x

x x

VÝ dô

0

( )

lim ( ) x x P x Q x  0

( ) va` Q(x )

P x  

0 0

0

( ) ( )

( ) ( )

lim lim lim

( ) ( ) ( ) ( )

x x x x x x

x x u x

P x u x

Q x x x v x v x

  



 



2

ax



bx c



x x

1

, thi` ax

2



bx c a x x x x

 

(



1

)(



2

)

0

( )

Giải

Ghi chú:

Có biểu thức liên hợp (và ngược lại) Có biểu thức liên hợp (và ngược lại)

1

3 2

1



 



Cho hàm số ( )

Tìm lim ( )

x

x

f x

f x

x

VÝ dô

1

1

1

3 ( 2)( 2)

lim lim

1 ( 1)( 3 2)

( 1) lim

( 1)( 2)

1

lim

4

x x

x

x

x x x

x x x

x

x x

x

 





     



   

 

  

 

 

A B



A  B

Nhận xét 3: Tìm U(x) V(x) hai hàm số có chứa (hoặc hai)

Ta sẽ nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp

Sau làm xuất khử biểu thức chung tử mẫu

0

( )

lim ( )

x x

U x V x



0

( ) va` V(x )

U x  

2 2

6

4

1

4 

  



Cho hµm sè ( ) T×m li )

:

m (

x

x

f x x

D

f x

S

VÝ dô

0

( )

Cho khoảng K chứa x0 và hàm số y= f(x) xác định K K\ {x0} Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn số L x dần tới x0 với dãy số (xn) bất kì, xn thuộc K\{x0}và xn → x0, ta có f(xn) → L

Kí hiệu: Hay

0

0

( )

lim (nÕu ) ( )



  

x x

f x L

M g x M





0

lim ( ) ( ) ;



 

x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ;



   

x x f x g x L M





0

lim ( ) ( ) ;



   

x x f x g x L M

0

a) Giả sử lim ( ) lim ( ) Khi

   

x x f x L x x g x M

0

0 vµ lim ( )

x x

L f x L



 

0

b) NÕu ( ) vµ lim ( ) , th×



 

x x

f x f x L

Định nghĩa

Định lí

Củng cố

0

lim ( )

Nhận xét 2: Để tìm P(x) Q(x) hai đa thức thỏa Ta thường biến đởi sau:

Và phân tích tiếp u(x) v(x) dùng định lý giới hạn

Nhận xét 3: Tìm U(x) V(x) hai hàm số có chứa (hoặc hai)

Ta sẽ nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp

Sau làm xuất khử biểu thức chung tử mẫu

Nhận xét 1: (với c

hằng số)

Củng cố

0

( )

lim ( )

x x

P x Q x

 0

( ) va` Q(x )

P x  

0 0

0

( ) ( )

( ) ( )

lim lim lim

( ) ( ) ( ) ( )

x x x x x x

x x u x

P x u x

Q x x x v x v x

  



 



( )

0

0

0

( )

lim ( )

x x

U x V x



0

( ) va` V(x )

U x  

0

( )

0

0 0

lim ; lim

Bài tập trắc nghiệm nhanh

a) Tìm

b) Tìm

Đáp án C

Đáp án C

Củng cố

3

lim( 1) ?

x x  x 

.10 .13 .1

A B C D

2

8 lim

2

1

.0 B.1 C D

24

x

x x x A



 

Dặn dò:

Kết thúc học