Bài giải Số cây tôi trồng nhiều hơn trung bình cộng của 4 chúng tôi là 4 cây nên tôi phải bù cho 3 bạn kia là 4 cây... 1 số công nhân của tổ thứ hai.[r]
(1)HỆ THỐNG BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP Bài tập : Ba bạn Hà, thu, Lý chia số tiền Hà lấy 1/4 số tiền lại bớt 50 000 đồng Thu lấy 3/5 số tiền còn lại bớt lại 40 000 đồng Hỏi số tiền đem chi là bao nhiêu Giải Theo đầu bài ta có sơ đồ sau: 2/5 số tiền còn lại sau Hà lấy là : 240 000 – 40 000 = 200 000 đ Số tiền còn lại sau Hà lấy là : 200 000 : 2/5 = 500 000 đ 3/4 tổng số tiền là : 500 000 – 50 000 = 450 000 đ Tổng số tiền là : 450 000 : 3/4 = 600 000 đ Bài tập 2:Tuổi Tuấn (tính theo số ngày)thì tuổi bố ( tính theo số tuần) Còn tuổi Tuấn(tính theo số tháng)thì tuổi ông (tính theo số năm) Biết tính theo số nămnhư bình thường thì ông bố 30 tuổi, tính số tuổi bình thường người Hướng dẫn giải Theo đầu bài thì với cách tính tuổi bình thường theo số năm, ta thấy Tuổi bố gấp lần tuổi Tuấn Tuổi ông gấp 12 lần tuổi Tuấn Ta có sơ đồ sau: Tuổi Tuấn :| | Tuổi bố : | | | -| | | | | Tuổi ông : | | | -| | | | | | | | | | 30 tuổi Số phần ứng với 30 tuổi là: 12 – = (phần) Tuổi Tuấn là: 30 : = (tuổi) Tuổi bố là: x = 42 (tuổi) Tuổi ông là: x 12 = 72 (tuổi) đáp số : 72 tuổi ; 42 tuổi ; tuổi Bài tập :Chị chia soài cho các em Nếu cho em thì thừa Nhưng chia cho em thì lại thiếu Hỏi có bao nhiêu xoài , và có em chia xoài Hướng dẫn Nếu cho em thì so với cho em , moõi em thêm , vì em thêm nên không dư không còn thiếu , hay số soài phải có thêm Mỗi em thêm thì số soài phải thêm Vậy có số em là : Lop4.com (2) : = (em) Số soài là : x – = 17 (quả) đáp số : 17 ; Bài tập : Lừa và ngựa cùng thồ hàng các bao hàng nặng Nếu bớt bao lừa sang ngựa bao thì lừa và ngựa Nếu ngựa cho sang lừa bao thì số bao củalừa gấp đôi số bao ngựa Hướng dẫn Nếu ngựa cho lừa bao thì hai mang nặng , ngựa mang nặng lừa : + = (bao) Nếu lừa cho ngựa bao thì số bao ngựa gấp đôi số bao lừa , nên ta có sơ đồ sau: Số bao lừa : | | | Số bao ngựa : | | | | | | Sau lừa cho thêm thì nửa số bao ngựa là : + + = (bao) Số bao hàng ngựa mang lúc đầu là : x – = (bao) Số hàng lưaf mang lúc đầu là: – = ( bao) đáp số : ngựa ; bao Lừa ; bao Bài tập : Hai vải xanh và đỏ dài tất là 68 m Nếu cắt bớt 3/7 vải xanh và vải đỏ thì phần còn lại hai vải dài Tính chiều dài vải ? Hướng dẫn giảng giải giáo viên gợi ý học sinh làm bài sau cắt bớt hai vải thì ta thấy phần còn lại 4/7 vải xanh = 2/5 vải đỏ từ đây ta tìm tỷ số độ dài hai vải xanh và vải đỏ là Vải xanh : 28 m Vải đỏ : 40 m Bài tập : Ba lớp cùng góp bánh đẻ liên hoan cuối năm Lớp A góp kg bánh , lớp B góp kg bánh cùng loại số bánh đỏ đủ dùng cho ba lớp , nên lớp C không phải góp bánh mà phải trả lại hai lớp 48 000 đ Hỏi lớp A , B nhận bao nhiêu tiền ?(ba lớp góp nhau) - Hướng dẫn - Cả ba lớp dùng kg bánh - Mỗi lớp dùng kg bánh - 48 000 đồng là giá kg bánh - Giá kg bánh là bao nhiêu tiền - Số bánh mà lớp A, B không dùng tới là kg bánh đáp số : Lớp A nhận lại 42 000 đồng Lớp B nhận lại 6000 đồng Lop4.com (3) Bài tập : Ba công ty hùn vốn để kinh doanh , tiền lãi chia tuỳ theo số vốn đóng góp Công ty A góp 600 triệu đồng , công ty B góp 800 triệu đồng Sau năm tổng số tiền lãi thu là 570 triệu đồng tính số tiền mà công ty chia Hướng dẫn Học sinh làm bài theo hướng dẫn gợi ý giáo viên Đáp số : công ty A : 180 triệu đồng Công ty B : 150 triệu đồng Công ty C : 240 triệu đồng Bài tập 8: Một lớp có số người học toán số học sinh học nhạc Số người học thể thao nửa số học nhạc Số người học làm thơ nửa số học thể thao Nếu tính thêm tôi thì vừa đúng 100 người Hỏi thầy dạy lớp đó có bao nhiêu học trò học môn toán ? Hướng dẫn Gợi ý : có thể dựa vào sơ đồ tóm tắt sau: Số người học toán : | | | | | Số người học nhạc : | | | | | Số người học thể thao : | | | 100 người Số người học làm thơ : | | Đáp số : 36 người Bài tập : Trước đây tuổi chị tuổi em bây thì chị gấp ba tuổi em Sau này , đến tuổi em tuổi chị thì tổng số tuổi hai chị em là 60 tuổi Tính tuổi người Hướng dẫn giảng giải Gợi ý Từ đó ta có thể có sơ đồ sau: Tuổi em trước đây: | -| Tuổi chị trước đây: | -| -| -| (Tuổi em nay) Tuổi chị nay: | -| -| -| | -| Tuổi em sau này: Tuổi chị sau này: | -| -| -| | -| | -| -| -| | -| -| | Đáp số : Chị 25 tuổi ; em 15 tuổi Bài tập 10: Cho số có tổng là 45 Nếu đem số thứ cộng với , số thứ nhân với 2, số thứ tư chia cho thì bốn kết Tìm bốn số đã cho Giải Hướng dẫn giảng giải Gọi số thứ ba là phần thì số thứ tư gồm phần ? Tổng hai số đầu gồm phần ? Tổng bốn số gồm phần ? Ta có sơ đồ sau: Số thứ : | | | Số thứ hai: | | | 45 Số thứ ba : | | -Số thứa tư : | | | | | Lop4.com (4) Bài tập 11 : Vườn nhà em có số cây cam 75% số cây chuối , số cây chanh 3/5 số cây cam Biết số cây chuối nhiều số cây chanh 33 cây Hãy tính số cây loại Hướng dẫn giảng giải Giải Giáo viên hướng dẫn gợi ý 75% = 3/4 số cây chanh : 3/5 x 3/4 = 9/20 (số cây chuối ) Tìm số cây chanh và số cây chuối theo cách tìm hai số biết tỷ số là 33 Đáp số : 45 số cấy cam 60 số cây chuối 27 cây chanh CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC Bài tập :Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 154cm Bạn Hoa cắt miếng bìa đó thành hai hình chữ nhật Tổng chu vi hai hình chữ nhật đó là 244cm Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu ? Bài tập : Có 10 mẩu que dài là : cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, 10 cm Bạn Tâm muốn dùng 10 mẩu que đó để xếp thành hình chữ nhật mà không cắt mẩu que nào thì có không ? Tại Bài tập : a) Có 10 mẩu que dài : 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 10cm, 11cm Bạn Tính muốn dùng 11 mẩu que đó để xếp thành hình vuông mà không cắt mẩu que nào thì có không ? Tại sao? b) Nếu bỏ bớt mẩu que thì có xếp không ? Bài tập : Chu vi đất hình chữ nhật là 266 m Chiều dài chiều rộng 33 m Tính chiều dài chiều rộng đó ? Bài giải Bài tập : Giáo viên hướng dẫn giảng giải Gợi ý : Tổng chu vi hai hình chữ nhật lớn chui vi hình chữ nhật ban đầu là 90 cm ( 244 – 154 = 90 ) Theo bài 173 thì 90 chiều rộng nhân chiều dài nhân và 45 cm ( 90 : = 45 ) Tính nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu so sánh : Nếu 45 < chiều rộng Nếu 45 > nửa chu vi thì 45 là nửa chu vi thì 45 là chiều dài Từ đó ta tính nốt cạnh Đáp số : 45 cm và 32 cm Bài tập 2: Giáo viên hướng dẫn giảng giải Tổng số đo 10 que là: 1+ + + +10 + 11 = 55 (cm) Vậy chu vi hình chữ nhật ( xếp ) là 55 cm, đó nửa chu vi hình 55 : Nhưng 55 là số lẻ nên không chia hết cho Vậy Tâm không không xếp Lop4.com (5) Bài tập : Giáo viên hướng dẫn giảng giải a) Tổng số đo 11 que là : + + + + + 10 + 11 = 66 (cm) Cạnh hình vuông ( xếp ) là 66 chia cho Nhưnh 66 : thì dư > Vậy Tính không xếp b) Nếu bỏ bớt que thì có thể bỏ bớt các que : cm , cm, 10 cm , vì 2, 6, 10 chia dư Nếu bỏ que cm thì cành hiònh vuông là : ( 66 - ) : = 16 (cm) Lúc đó các các cạnh hình vuông gồm các que : 11+ = 16 10 + = 16 9+7 = 16 Các cạnh còn lại xếp thành cạnh thứ tư Nếu bỏ que cm thì cạnh hình vuông là : ( 66 -6) :4 = 15 ( cm) Các cạnh hình vuông là : 11 + = 10 + = +1 +2 + = + , bỏ que 10 cm thì cạnh hình vuông là ( 66 10 ) : = 14 ( cm) Cạnh các hình vuông là : 11 + =9 + = + = + + + = 14 Đáp số : a) Không xếp b) Bỏ que : ; 10 ; Bài tập : Giáo viên hướng dẫn giảng giải gợi ý Tính nửa chu vi ( tổng số đo chiều dài , chiều rộng ) Khi đó bài toán lại trở dạng tìm hai số biết tổng số và hiệu số chúng Đáp số : 50 cnm , 83 cm Bài tập : Chu vi hình chữ nhật là 208 cm Nếu bớt chiều dài cm , tăng chiều rộng cm , thì hình trở thành hình vuông Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật đó ? Bài tập : Chu vi hình chữ nhật là 278 cm Nếu bớt chiều dài 11 cm , tăng chiều rộng cm thì hình đó trở thành hình vuông Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật đó ? Bài tập 7: Một hình chữ nhật có chiều dài là 115 m, chiều rộng là 73 m Hỏi cùng phải bớt chiều bao nhiêu m để chiều rộng chiều dài ? Bài tập : Một đất hình chữ nhật có chiều dài là 135 m , chiều rộng là 87 m Người ta trồng bặch đàn xung quanh đất đó Khoảng cách hai cây bạch đàn là m và góc đất có cây Hỏi có bao nhiêu cây bạch đàn xung qúnh đất đó ? Bài giải Bai tập : Giáo viên hướng dẫn giảng giải Lop4.com (6) Cách Khi bớt chiều dài cm , tăng chiều rộng cm thì nửa chu vi không thay đổi nên chu vi không thay đổi Vậy chu vi hình vuông là 208 cm Cạnh hình vuông là : 208 : = 52 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là : 52 + = 59 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: 52 + = 45 ( cm ) Đáp số : 59cm ; 45cm Cách 2: tính nửa chu vi (tổng số đo chiều dài và chiều rộng ) Chiều dài chiều rộng là : + = 14 (cm) Bài toán trở dạng : tìm hai số biết tổng số và hiệu số chúng Vậy bài toán có hai cách giải Đáp số : 61cm ; 78cm Bài tập 5: Khi bớt chiều dài 11cm , tăng chiều rộng 6cm thì nửa chu vi giảm : 11 - = (cm) Lúc đó chu vi giảm : + = 10 (cm) Khi đó chu vi hình vuông là : 278 - 10 = 268 (cm) Độ dài cạnh hình vuông là : 268 : = 67 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là : 67 + 11 = 78 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là : 67 - = 61 (cm) Đáp số : 78cm ; 61cm Bài tập làm thêm : Một miếng bià hình chữ nhật có chu vi là 154 cm Bạn Hoa cắt miếng bìa đó thành hai hình chữ nhật Tổng chu vi hai hình chữ nhật (vừa cắt ra) , là 244 cm Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Bài giải Tổng chu vi hai hình chữ nhật lớn hình chữ nhật ban đầu là : 244 - 154 = 90 (cm) Theo bài thì 90cm chiều dài nhân chiều rộng nhân và : 90 : = 45 (cm) Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là : 154 : = 77 (cm) Ta thấy : 45 > nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu (tức 77cm) Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 45 cm Chiều rộng hình chữ nhật là : 77 - 45 = 32 (cm) Đáp số : 45cm ; 32cm Lop4.com (7) Bài tập : Giáo viên hướng dẫn giảng giải Chiều dài chiều rộng là : 115 - 73 = 31 (cm) Khi cùng bớt hai số cùng số thì hiệu chúng không thay đổi Vậy chiều dài chiều rộng 42 cm Từ đó chiều rộng 42 cm Số cần bớt là : 73 - 42 = 31 (cm) Đáp số : 31 cm Bài tập : Giáo viên hướng dẫn giảng giải Chu vi đất hình chữ nhật là : (135 + 78) x =444 (m) Số cây trồng xung quanh khu đất là : 444 : = 148 (cây) đáp số : 148 cây Bài tập : Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 36 m , chiều rộng là 22 m Người ta cấy lúa , hai khóm lúa liền cách dm Hai khóm lúa liền bờ cách bờ dm Hỏi a) Rọc theo chiều rộng ruộng đó có bao nhiêu khóm lúa ? b) Dọc theo chiều dài có bao nhiêu khóm lúa ? Bài tập 10 :Một vườn hình chữ nhật trồng toàn táo gồm loại : táo loại , và táo loại , và táo loại số cây táo các hàng Số cây loại táo Số hàng táo là số có các chữ số giống các số cây hàng táo viết theo thứ tự ngược lại Vì các cây táo loại kém ngon Loại táo nên trồng các đầu hàng , đầu hàng có cây táo loại Hỏi a) Có bao nhiêu cây táo loại vườn đó ? b) Tổng số cây táo vườn đó Bài tập 11 : Ô thứ chở 2700 kg xi măng Ô tô thứ hai chở 30 tạ xi măng Ô tô thứ ba chở số xi măng trung bình cộng hai ô tô đầu Hỏi trung bình ô tô chở bao nhiêu kg xi măng ? Hướng dẫn giảng giải Ô tô thứ ba chở kg xi măng là : (2700 + 300 ): = 1500 (kg) Trung bình ô tô chở số kg xi măng là : (2700 + 300 + 1500) : = 1500 (kg) Đáp số : 1500 kg Bài toán 12: Cho hai số ,biết số trung bình cộng chúng là số lớn có hai chữ số và số bé 90 Tìm số lớn Bài toán 13: Tìm hai số có trung bình cộng là số nhỏ có chữ số và số lớn gấp lần số bé Bài toán 14: Tìm hai số biết trung bình cộng chúng là 875 và số lớn hai số là số lớn có chữ số Bài giải Lop4.com (8) Tổng hai số là : 875 x = 1750 Số lớn có chữ số là 999 nên số bé là : 1750 - 999 = 751 Đáp số : 751 và 999 Bài toán 15 Một lần tôi , Dũng , Hùng câu Dũng câu 15 cá , Hùng câu 11 Còn tôi câu đướcos cá đúng trung bình cộng số cá chúng tôi Đố bạn biết tôi câu cá ? Bài giải Số cá tôi số trung bình cộng số cá chúng tôi nên tôi không phải bù cho hai bạn và hai bạn không phải bù cho tôi , nên số cá tôi câu chính trung bình cộng số cá hai bạn Hùng và Dũng câu nên là : (15 + 11) : = 13 (con cá) Đáp số : 13 cá Bài toán 16 : Bốn chúng tôi đem cây đên trồng vườn sinh nhật lớp Bạn Lí trồng 12 cây , bạn Huệ trồng 15 cây , bạn Hồng trồng 14 cây Tôi trồng số cây nhiều số trung bình cộng chúng tôi lầ cây Đố bạn biết tôi trồng bao nhiêu cây ? Bài giải Số cây tôi trồng nhiều trung bình cộng chúng tôi là cây nên tôi phải bù cho bạn là cây Vậy trung bình người trồng số cây là : (12 + 15 + 14 + 4) : = 15 (cây) Số cây tôi trồng là : 15 + = 19 (cây) Đáp số : 19 cây CÁC BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Bài tập : Tìm hai số biết tổng 90, biết số lớn gấp lần số bé ? Bài giải Theo đầu bài ta có sơ đồ sau : ? Số bé : 90 Số lớn : Tổng số phần là: + = (phần) Số bé là : 90 : = 18 Số lớn là : 18 x = 72 Đáp số : 18 ; 72 Lop4.com (9) Bài tập : Trong nhà máy có 760 công nhân chia là hai tổ , biết nhân tổ thứ thì số công số công nhân tổ thứ hai Hỏi tổ có bao nhiêu công nhân ? Bài làm : Theo đầu bài ta có sơ đồ sau : ? Tổ thứ : Tổ thứ hai : ? 760 cn Tổng số phần là : + = (phần) Số công nhân tổ thứ là : 760 : x = 285 Số công nhân tổ thứ hai là 760 - 285 = 475 Đáp số : 285 ; 475 Bài số : Một nhà máy có 48 công nhân chia thành hai tổ , biết chuyển s công nhân tổ sang t hai thì hai tổ có s công nhân Hỏi tổ có bao nhiêu công nhân? Bài làm Theo đầu bài ta có sơ đồ sau: Tổ : Tổ hai : 48 công nhân Tổng số phần là: + = (phần) Số công nhân tổ là : 48 : x = 32 (công nhân) Số công nhân tổ hai là: 48 - 32 = 16 (công nhân) Đáp số : 32 công nhân 16 công nhân Bài số : Một nhà máy có ba tổ công nhân , tổ có số người gấp đôi tổ hai , tổ ba có số người gấp ba tổ , biết tổng số công nhân tổ hai và tổ ba là 84 Hỏi tổ có bao nhiêu công nhân? Bài làm Tổ : Tổ hai : 84 người Tổ ba : Coi số công nhân tổ hai là phần thì số công nhân tổ gồm hai phần và số công nhân tổ ba gồm : x = (phần) 84 người chia thành số phần là :1 + = (phần) Số công nhân tổ hai là :84 : = 12 (công nhân) Số công nhân tổ là :12 x = 24 (công nhân) Lop4.com (10) Số công nhân tổ ba là :24 x = 72 (côngnhân) Đáp số : tổ : 24 công nhân Tổ hai : 12 công nhân Tổ ba : 72 công nhân Bài tập 5: Ba tổ lớp A thu nhặt 49 kg giấy vụn , số giấy tổ lần số giấy tổ hai , số giấy tổ ba số giấy tổ Hỏi tổ thu nhặt bao nhiêu kg giấy vụn ? Bài làm Theo đầu bài ta có sơ đồ sau: Tổ : Tổ hai : Tổ hai : 49 kg Tổng số phần là : + + = (phần) Số giấy tổ hai thu nhặt : 79 :7 = (kg) Số giấy tổ thu nhặt là : x = 28 (kg) Số giấy tổ hai thu nhặtk là : 28 : = 14 (kg) Đáp số : Tổ : 28 kg Tổ hai : kg Tổ ba : 14 kg Bài tập : Tìm hai số tổng 257 , biết xoá chữ số hàng đơn vị số lớn thì số bé Bài làm Hai số có tổng 257 , số lớn có nhiều số bé chữ số Vậy số lớn phải có ba chữ số và số bé phải có hai chữ số Gọi số lớn là ab4 (a khác o) thì số bé là ab Ta có ab4 abo +4 ab ab x 10 + ab ab x 10 Vậy số lớn bớt đơn vị thì gấp 10 lần số bé Nếu bớt số lớn đơn vị thì tổng hai số : 257 - = 253 Khi đó tổng số phần là : 10 + = 11 (phần) Số bé là : 253 : 11 = 23 Số lớn là : 257 - 23 = 234 Đáp số : 23 ; 234 Bài tập : Cho số , biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì số mà tổng số đã cho và số 685 Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm ? Bài làm Lop4.com (11) Theo đề bàithì gấp số đã cho lên 10 lần cộng với chữ số viết thêm thì số Gọi số a là chữ số viết thêm , ta có sơ đồ sau : Số đã cho : 685 Số : a Vậy 685 11 lần số đã cho và cộng thêm a đơn vị Hay a là số dưkhi chia 685 cho 11 và số cần tìm là thương phép chia Ta có : 685 : 11 = 62 (dư ) Hay 685 = 62 x 11 +3 Số cần tìm là 62 và chữ số viết thêm là chữ số Đáp số : -62 -chữ số TÌM CÁC SỐ BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA CÁC SỐ ĐÓ Mục tiêu: - Học sinh biết làm các bài toán có dạng tổng (hiệu )và tỉ số hai số đó - Rèn luyện kĩ cách giải bài toán có lời văn - giáo dục học sinh ham thích giải toán khó Các bài tập để vận dụng : Bài tập 1: Tìm hai số có hiệu 90 , biết số lớn Bài giải Theo đầu bài ta có sơ đồ sau: Số lớn : Số bé : số bé ? 90 số nước bình 1 sang bình , đổ số nước có bình sang bình , cuối ciùng đổ số nước 10 Bài tập :Có ba bình đựng nước chưa đầy Sau đổ có bình sang bình , thì bình có lít nước Hỏi bình có bao nhiêu lít nước ? Giải Từ lượt đổ thứ , ta có lưu đồ sau: x Bình 10 lít Vậy trước đó bình có : 9x 10 (lít) 10 Ta đã đổ sang bình : 10 - = (lít) Vậy trớc đó bình có : - = (lít) Từ lượt đổ thứ , ta có lưu đồ : Lop4.com (12) x Bình lít Vậy lúc đầu bình có : 8x = 12 (lít) Ta đã đổ sang bình : lít Từ lượt đổ thứ hai ta có sơ đồ: x Bình lít Vậy trước đó bình hai có : x 12 (lít) Và ta đã đổ sang bình ; lít Từ các ý trên ta thấy lúc đầu bình hai có : 12 - = (lít) Lúc đầu bình có : 10 - = (lít) Đáp số : Bình : 12lít Bình : lít Bình : lít Lop4.com (13)