Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4+ 5 theo chuyên đề

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4+ 5 theo chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4+ 5 theo chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4+ 5 theo chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4+ 5 theo chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4+ 5 theo chuyên đề

LỚP 4 – LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn “ Để học tốt và nâng cao tư duy Toán lớp 4 – Lớp 5 qua 15 chuyên đề ” bao gồm 499 trang được viết nhàm đáp ứng yêu cầu đông đảo các thầy, cô giáo, học sinh và các bậc cha mẹ học sinh muốn có một tài liệu tham khảo để giúp các em học tập tốt môn Toán, rèn luyện kiến thức, kỹ năng làm bài trước khi bước vào kỳ thi HSG lớp 5 và thi vào lớp 6 các trường chuyên.

Khi biên soạn, chúng tôi cố gắng hướng dẫn các em cách làm bài tập, phương pháp giải toán để giúp các em phát triển kiến thức đã học Mong rằng khi sử dụng sách, các

em học sinh có thêm những bài toán phong phú, có thể phát triển thêm kiến thức và tìm nhiều cách giải hay hơn, rèn luyện được kỹ năng làm bài tốt hơn Đó là những điều chúng tôi mong muốn.

Chúc tôi mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo, các bậc cha mẹ phụ huynh và các em học sinh để cuốn sách ngày một hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cám ơn.

CÁC TÁC GIẢ

VẤN ĐỀ 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CẤU TẠO SỐ

2 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị

- Thêm một đơn vị vào một số tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó

- Bớt một đơn vị ở một số tự nhiên khác 0, ta được một số tự nhiên liền trước nó

3 Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9

4 Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên:

- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn

- Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ

- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị

- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị

5 Tia số:

- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số

- Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số

6 Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng liềntrước

Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn

7 Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng

- Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng

- Lớp đơn vị gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm

- Lớp nghìn gồm các hàng: đơn vị, chục nghìn, trăm nghìn

- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu

- Lớp tỉ gồm các hàng: tỉ, chục tỉ, trăm tỉ

8 Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau:

- Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp có 3 chữ số

- Đọc từ trái sang phải theo lớp (dựa vào cách đọc số có ba chữ số) kèm theo tên lớp(trừ tên lớp đơn vị)

Ví dụ: 75 604 305 đọc là: Bảy mươi lăm triệu sáu trăm linh bốn nghìn ba trăm lẻ

năm

9 Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớnhơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp

Ví dụ: Năm triệu không trăm bảy tư nghìn hai trăm ba tư: 5 074 234.

10 Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó ít nhất có một chữ số chưa biết, cần phải có dấu “gạch ngang” trên đầu số đó

hơn số lượng số chẵn trong dãy một đơn vị.

15 So sánh hai số tự nhiên:

- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn Ví dụ: 123456 > 65432

đó lớn hơn thì số đó lớn hơn Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.

- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau

Ví dụ: 4289 = 4289

- Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc tia số hơn thì số đó bé hơn

- Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau

B Bài Tập:

Bài 1:

a) Đọc các số sau: 2014; 190 327; 1 376 463

b) Viết các số sau:

- Năm trăm mười hai

- Một nghìn không trăm lẻ năm

- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu

Lời giải:

a) 2014: Hai nghìn không trăm mười bốn

190 327: Một trăm chín mươi nghìn ba trăm hai bảy

1 376 463: Một triệu ba trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi ba

b) - Năm trăm mười hai: 512

- Một nghìn không trăm lẻ năm: 1 005

- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu: 87 316

Bài 2: Hãy viết các số tự nhiên gồm:

a) 3 nghìn, 4 trăm, 5 chục và 6 đơn vị

b) 2 chục nghìn, 3 nghìn, 9 trăm và 2 đơn vị

c) 8 triệu, 1 trăm nghìn, 4 nghìn, 5 trăm, 6 chục và 9 đơn vị

d) 2 tỉ, 3 trăm triệu, 8 triệu, 7 trăm và 1 đơn vị

Lời giải

a) 3 456

b) 23 902

Bài 3: Phân tích các số theo mẫu:

Bài 6: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4

chữ số khác nhau Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300 Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết

Bài giải :

Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba

Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:

a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:

1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300

a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba sốlớn hơn 12300

a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4

- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345+ 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5)

- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543

Số thứ ba là : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6)

- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654 Số thứ ba là:

12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)

Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523.

Bài 7: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết

quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Bài giải:

Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là: 22 : 2 - 2 = 9

Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7

Bài 1: Số tự nhiên A có mấy chữ số biết:

a) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng trăm nghìn

b) Chữ số hàng cao nhất thuộc trăm triệu

c) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng chục triệu

Bài 2: Viết số tự nhiên N, biết:

f) Số liền sau số lẻ bé nhất có bảy chữ số

g) Số liền trước số chẵn lớn nhất có bảy chữ số

h) Số liền trước số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số

i) Số liền sau số lớn nhất có bảy chữ số

Bài 4: Cho biết giá trị của chữ số 2 trong mỗi số sau: 2014; 2094573; 542413; 456320 Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 12489; 45389; 43789; 12378; 12798

b) 373265; 337265; 372365; 365723; 372356

Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết:

a) x < 6 b) 2014 < x<2020 c) x chẵn và 2014 < x < 2020

- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:

+ Nếu tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn 10 ta chỉ việc cộng hai chữ số này, được bao nhiêu ta viết xen vào giữa hai chữ số đó

Ví dụ: 35 x 11 = 385 Cách làm: Ta lấy 3 + 5 = 8, viết xen 8 vào giữa 3 và5

+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số này lại, được bao nhiêu ta viết hàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng chục (cộng thêm 1 vào hàng chục của số đó)

Ví dụ: 87 x 11 = 935 Cách làm: Ta lấy 8 + 7 = 15, viết 5 vào giữa 8 và 7 và lấy 1 + 8 = 9 được số 935

= 7529 x 100 = 752900c) 4734 x 52 + 48 x 4734 = 4734 x (52 + 48)

= 4734 x 100 = 473400d) 834 x 217 – 117 x 834 = 834 x (217 - 117)

= 834 x 100 = 83400

Ví dụ 5: Tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất Hỏi thừa số thứ hai là bao

nhiêu?

Lời giải:

C Bài Tập Tự Luyện:

Bài 1: Viết số 48 dưới dạng tích của hai số tự nhiên?

Bài 2: Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả:

a) 2014 + 2014 + … + 2014 {2014 số hạng}

b) 17 + 17 + 17 + … + 17 + 13 + 13 + … + 13 {1000 số hạng17 và 100 số 13}

Bài 3: Mẹ Lan đi chợ mua 35 kg gạo tẻ và 15 kg gạo nếp Giá tiền 1 kg gạo tẻ là 14500

đồng, giá tiền 1 kg gạo nếp là 23500 đồng Hỏi mẹ Lan mua gạo hết bao nhiêu tiền?

Bài 4: Một đội xe có 12 xe tải lớn và 15 xe tải lớn Mỗi xe tải lớn chở được 9500 kg

hàng, mỗi xe tải nhỏ chở được 2700 kg hàng Hỏi nếu mỗi xe chở được một chuyến thì cả đội xe chở được bao nhiêu tấn hàng?

Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là 123 m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng

Tính chu vi và diện tích khu đất đó?

Bài 6: Không tính tổng, hãy biến đổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân gồm có hai

thừa số là số tự nhiên khác 1

A Kiến Thức Cần Nhớ:

1 a : b = c (số bị chia : số chia = thương)

- Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia (số bị chia =

3 Số 0 chia hết cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0: 0 : a = 0

4 Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không đổi

a : b = c

(a x m) : (b x m) = c (m khác 0)

5 Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau

(a + b) : c = a : c + b : c

6 Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia

a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b và c khác 0)

7 Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số

đó (nếu chia hết) rồi nhân kết quả với thừa số kia

Ví dụ 3: Một xe tải chuyển gạch Chuyến thứ nhất chuyển được 1753 viên gạch,

chuyến thứ hai chở được 1743 viên, chuyến thứ ba chở được 1820 viên Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở được bao nhiêu viên gạch?

Lời giải:

Cả ba chuyến chở được số viên gạch là: 1753 + 1743 + 1820 = 5316 (viên)

Trung bình mỗi chuyến xe chở được số viên gạch là: 5316 : 3 = 1772 (viên)

Đáp số: 1772 viên gạch.

Ví dụ 4: Một của hàng có 48 bao gạo, mỗi bao gạo nặng 50 kg Cửa hàng đã bán

được 1/3 số gạo đó Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Lời giải:

Trước khi bán, cửa hàng có số gạo là: 50 x 48 = 2400 (kg)

Số gạo cửa hàng đã bán đi là: 2400 : 3 = 800 (kg)

Số gạo còn lại của cửa hàng là: 2400 – 800 = 1600 (kg)

Đáp số: 1600 kg gạo.

C Bài Tập Tự Luyện:

Bài 2: Người ta dự định chia đều 360 bộ bàn ghế vào 30 phòng học Hỏi 15 phòng

học như thế có bao nhiêu bộ bàn ghế

Bài 3: Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho đem số đó chia cho 2013 thì có số dư là

lớn nhất

Bài 4: Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta cùng gấp số bị chia và số chia

lên 4 lần?

Bài 5: Khi chia một số cho 8 được số dư là 6 Nếu chia số đó cho 4 thì thương thay

đổi như thế nào?

Bài 6: Cho hai số 9 và 11 Hãy tìm số a sao cho đem mỗi số đã cho trừ đi số a thì

được hai số mới có thương là 2

A Ví Dụ:

Bài 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.

a, Viết được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho

b, Tìm số lớn nhất, số bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số

Vậy số lớn nhất có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: 3210

Tương tự, ta sẽ tìm được số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023

Số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ Vậy chữ số hàng đơn vị phải là

số 1

Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại (0 và 2) vậy đó phải là chữ

số 2 Và đương nhiên chữ số hàng chục phải là số 0

Vậy số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 3201

Với cách làm tương tự, số chẵn nhỏ nhất là: 1032

Bài 2: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4 Hỏi từ năm chữ số đã cho:

a, Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?

b, Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?

Lời giải:

a, Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không lấy chữ số 0) Mỗi chữ số hàng trăm, chục

và đơn vị ta đều có 5 cách chọn (vì đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau) Vậy số các số có bốn chữ số viết được từ năm chữ số đã cho là:

Bài 3: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên Hãy xóa đi 15 chữ số của

số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:

a, Số lớn nhất;

b, Số nhỏ nhất

Viết các số đó

a, Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được một số tự nhiên như sau:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau khi xóa đi 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữu số giữ lại đầu tiên bên trái

là chữ số 9 Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của số trên là 1; 3; 5 và 7 như sau (các

- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau

- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5

a) Tìm 2 số đó

b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?

Bài giải

a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1

; 3 ; 7 ; 9 Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99 A < Bnên A = 11 và B = 77

Ta có :

88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11

Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88

Bài 5 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của

A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C Tìm D

Bài giải

Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9 Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0 Vì A gồm 2004 chữ số

mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9x 2004 = 18036

Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45 Nhưng C là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9

Bài 6 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ bảy là 215.

Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428 Tính tổng của các chữ số trên băng giấy đó

Bài giải :

Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, mỗi nhóm đánh số thứ tự như sau :

Tổng các số của mỗi nhóm 3 ô liên tiếp là 428 Như vậy ta thấy các số viết ở ô số

1 là 215, ở ô số 2 là 112, ở ô số 3 là : 428 - (215 + 112) = 101

Ta có băng giấy ghi số như sau :

Có tất cả 4 nhóm 3 ô và một số ở ô số 1 nên tổng các chữ số trên băng giấy là :

bạn có thể thấy : Tổng bốn số trong bốn ô ở bốn góc cũng bằng 34.

Bài 8 : Cho hình vuông như hình vẽ Em hãy thay các chữ bởi các số thích hợp sao cho

tổng các số ở các ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau

Bài giải

Vì tổng các số ở hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau nên ta có :

a + 35 + b = a + 9 + d hay 26 + b = d (cùng trừ 2 vế đi a và 9) Do đó d - b = 26 b + g + d

= 35 + g + 13 hay b + d = 48 Vậy b = (48 - 26 ) : 2 = 11, d = 48 - 11 = 37 d + 13 + c = d+ 9 + a hay 4 + c = a (cùng trừ 2 vế đi d và 9) Do đó a - c = 4, a + g + c = 9 + g +39 hay

a + c = 9 + 39 (cùng trừ 2 vế đi g), do đó a + c = 48 Vậy c = (48 - 4) : 2 = 22, a = 22 + 4

= 26 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72

Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24 Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24vào hình vẽ ta có :

Bài 9 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng

Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?

Bài giải :

Số người chỉ biết tiếng Anh là :

90 - 75 = 15 (người)

Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là :

83 - 15 = 68 (người)Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là :

Bài 11 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là :

20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40 Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 Hỏi số táo loại 2còn lại là bao nhiêu ?

Bài giải :

Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hếtcho 3 Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3 Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả

Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả)

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :

Đáp số : 40 quả

Bài 12 : Điền số thích hợp theo mẫu :

Bài giải : Bài này có hai cách điền :

Cách 1 : Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4) Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13

Bài 13 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán Giáo viên chủ

nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ?

Bài giải :

nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi

số 1 (vì 2 - 1 = 1) Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại

Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần :

Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4.

H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7

K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8

M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10 Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E

= 8

Các số điền vào bảng như hình sau

Bài 15 : Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138 Nếu xếp các số theo thứ tự lớn

dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148 Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ?

Bài giải :

38 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690

Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381

Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444

Tổng của hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135

B Bài Tập Tự Luyện:

Bài 1: Cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.

a, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?

b, Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 số trên?

Bài 2: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5 Hỏi từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu

số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Bài 3: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3?

Loại 1: Viêt thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên.

Ví

dụ 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số

đó ta đ•ợc số mới gấp 25 lần số cần tìm?

G iải Gọi số cần tìm là : abc (đ/k 0< a; a,b < 10 )

3000 = 24 x abc ( Trừ cả 2 vế cho abc )

Số tự nhiên cần tìm là : 400

í dụ 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó

ta đ•ợc số mới gấp 13 lần số cần tìm?

G iải Gọi số cần tìm là : ab (đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9)

C

ác bài toán luyện t ậ p :

Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta đ•ợc một

G iải Cách 1:Gọi số cần tìmlà : ab ( đk: a > 0; a,b < 10 )

í dụ 2: Cho số có hai chữ số Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì

đ•ợc một số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị Hày tìm số đã cho và 2 chữ số viết

thêm ?

G iải Gọi số cần tìm là : ab Số viết thêm là cd ( Đ/k: a > 0 ; a,b < 10 )

thêm 383 đơn vị Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm

Đ á p số: 49

B

thì số ấy tăng thêm 1998 đơn vị Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm

(Ph•ơng pháp giải t•ơng tự phần ví dụ 2)

Đ á p số: 49

Loại 3: Viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái một số tự nhiên

B

à i 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó

mỗi bên một chữ số 1 thì ta đ•ợc số mới gấp 87 lần số cần tìm ?

G iải

Gọi số cần tìm là : ab ( đ/k 0 < a ; a,b < 10 )

2002+ abo = 36 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

à i 3: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó

mỗi bên một chữ số 1 thì ta đ•ợc số mới lớn gấp 23 lần số cần tìm

( Ph•ơng pháp giải t•ơng tự nh• bài 1 )

Đ

á p s ố : 77

B

à i 64: Tìm số có 3 chữ số biết rắng nếu ta viết thêm chữ số 2 xen giữa chữ số hàng trăm

và chữ số hàng chục ta đ•ợc số mới gấp 9 lần số cần tìm ?

G iải Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9

n  91 = ab (Chia c¶ hai vÕ cho 11)

Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng)

40 x a = 5 x b ( Trõ c¶ 2 vÕ cho 60 x a + b )

8 x a = b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 5)V× b lµ sè cã mét ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lµ 1; b = 8 VËy sè tù nhiªn cÇn t×m

aooo + b = 89 x ( 10 x a + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

1000 x a + b = 890 x a + 89 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng )

110 x a = 88 x b

5 x a = 4 x b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 22 ) (*)

aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

µ i 5: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m

vµ ch÷ sè hµng chôc ta ®•îc sè míi lín gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ?

Sè míi lµ : bc

aoo + bc = 17 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

Sè míi lµ : bc

aoo + bc = 5 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

G iải Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9

Số mới là : bc

aoo + bc = 7 x bc ( Phân tích cấu tạo số )

B

à i 4: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xoá đi chữ số 5 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi

779 đơn vị ?

G iải

10 x ab +5 = ab + 779 ( Phân tích cấu tạo số )

9 x ab = 774 ( Trừ cả 2 vế cho ab + 5)

Đ á p số : 865

B

đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị ?

G iải

G i¶i

Sè míi lµ : abc