Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn Số trung bình Phuơng sai, độ lệch chuẩn Vẽ biểu đồ tần số hình cột.. Giải phương trình:..[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình f ( x) x 2(m 1) x 9m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; Tìm m để f ( x) 0, x R Câu 2: (1,5 điểm) Trong thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi Thành tích em đánh giá theo thang điểm 100 Kết ghi lại bảng sau đây: Số điểm khoảng [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn Vẽ biểu tần số hình cột Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: Số em đạt 15 18 x 3x 4 x 3 3x Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – = Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C) Tìm các giao điểm A1, A2, đường tròn (C) với trục Ox Viết phương trình chính tắc Elip (E) có các đỉnh là A1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 2) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: Học sinh học theo ban nào thì làm phần dành riêng cho ban đó: A Phần dành riêng cho ban và ban KHXH-NV Câu 5a: (1 điểm) Cho cos 2 0 Tính sin ; tan ; cot x x 2 Câu 6a: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: x 5 x 1 Câu 7a: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + = và cách điểm M(1, -2) khoảng B Phần dành riêng cho ban KHTN Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos a sin a cos a sin a tan a cos a sin a cos a sin a x x x x Câu 6b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: x Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và SABC Gọi G là trọng tâm ABC thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C -Hết Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: Câu Ý NỘI DUNG I Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1 a ' m 7m 0,5 m m 0,25 + (1) có nghiệm phân biệt Tìm m để f ( x ) 0, x A 0,75 1 a f x 0, x A ' m 7m 1 m II Điểm 0,75 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn Số trung bình Phuơng sai, độ lệch chuẩn Vẽ biểu đồ tần số hình cột 0,5 0,25 0,75 0,25 0,5 0,75 0,75 III Giải phương trình: 1điểm 3 x x 3x 2 x 3 x x 9 x 22 x Lop10.com 0,25 0,25 (3) x x x 2 lo¹i 0,25 Vậy nghiệm phương trình đã cho là: x 0,25 Giải bất phương trình +ĐK: x 1điểm 0,25 4 x 4 x 3 3 3x 3x x IV 0,25 0,25 Xác định tâm và bán kính đường tròn Tìm các giao điểm A1, A2 đường tròn (C) với trục Ox 1điểm + Ta có tâm I(0, 1) và bán kính R + Giao điểm A1(-2; 0) và A2(2;0) Viết phương trình chính tắc Elip 0,5 0,5 1điểm + Phương trình chính tắc Elip có dạng: x2 y2 (a b 0) a2 b2 + Có các đỉnh là: A1(-2; 0), A2(2; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) nên a = và b = + Phương trình chính tắc Elip là: V a x y 1 + Ta có: sin cos2 sin cos2 Vì nên sin sin VI a 2 0,25 3 ;cot 2 ( x 4) x + Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm bất phương trình là: T = (5; 6) Viết phương trình đường thẳng … + Phương trình đường thẳng song song với 4x + 3y + = có dạng: \ 4x + 3y + C = ( c ) + Cách điểm M(1; -2) khoảng nên ta có a 2 C C | 2 C | 1 2 C 5 C 3 + Vậy phương trình đường thẳng là: 4x + 3y + = và 4x + 3y -3 = d ( M, ) B 0,25 0,25 x 2 x (1) x 5 x + x x (2) VII 1điểm 0,25 0,5 Giải hệ bất phương trình + 0,5 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN A Phần dành riêng cho ban và ban KHXH – NV Tính sin ;tan ;cot + tan 0,25 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN Lop10.com 0,5 0,25 0,25 1điểm 0,25 0,5 0,25 1điểm (4) V b Chứng minh đẳng thức: điểm cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a VT 0,25 sin a.cos a cos2 a sin a sin a cos2a VI b 0,25 0,25 = 2tan2a Giải hệ bất phương trình 0,25 1điểm + Xét bất phương trình x x x x Đặt t x x ; t 0,25 Bất phương trình trở thành t 5 t 3t 10 V × t nªn t t x 4 + t x x (1) x + Xét bất phương trình x x 5 (2) Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm hệ bất phương trình là: T = [-5; -4) 1; VII b Tìm tọa độ đỉnh C Ta có AB = 0,25 0,25 0,25 1điểm 5 5 Gọi I là trung điểm AB thì I ; 2 2 0,25 Gọi G(x0; y0) thuộc d ta có: 3x0 –y0 – = (1) 1 1 1 GI CI nªn SGAB SABC AB.GH GH 3 2 AB 0,25 AB: x – y – = GH = d(G, AB) = | x y0 | (2) Từ (1) và (2) tìm C1(-2; -10) và C2(1;-1) Lop10.com 0,25 0,25 (5)