ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II-TOÁN 11(08-09)

ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II (2008-2009) MÔN: TOÁN - KHỐI : 11 (CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề) NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG ĐỀ: Bài 1:(1đ) Tìm số hạng đầu tiên u 1 và công sai d của cấp số cộng (u n ) , biết: 2 3 7 4 6 17 2 49 u u u u u + − = −   + =  Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn sau : 1) 3 2 2 3 4 13 4 3 lim 2 11 15 x x x x x x → − + − − + 2) 1 2 3 2 lim 5 5 x x x x →− + − + + 3) 2 lim ( 16 9 4 4 3) x x x x →+∞ + − − + Bài 3: 1.Tính đạo hàm của các hàm số sau (1đ): a) 2 4 5 1 3 x x y x − + = − b) y = 5sin3x – 6cos4x + 7x 2 2.(1đ) Cho hàm số 1 2 3 x y x − = + .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 . 3.(1đ) Cho 4 3 2 5 6 4 3 x x y x= − − − .Giải bất phương trình 24y ′ ≤ − Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 3a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a 5 . a) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). ---------------- HẾT--------------- ĐÁP ÁN TOÁN 11 (CƠ BẢN) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: 2 3 7 1 1 1 4 6 1 1 1 1 1 17 2 6 17 2 49 2( 3 ) 5 49 3 17 2 3 11 49 5 u u u u d u d u d u u u d u d u d u u d d + − = − + + + − − = −   ⇔   + = + + + =   − = − = −   ⇔ ⇔   + = =   0.5đ 0.5đ Bài 2: Tính các giới hạn sau 1. 3 2 2 2 2 3 3 3 4 13 4 3 ( 3)(4 1) 4 1 36 3 1 lim lim lim 34 5 2 11 15 2 5 6 5 2( 3)( ) 2 x x x x x x x x x x x x x x x x → → → − + − − − + − + − + = = = = − + − − − − 1 1 1 1 1 2 3 2 ( 2 3 2)( 2 3 2) 2 3 2 2. lim lim lim 5 5 5( 1)( 2 3 2) 5( 1)( 2 3 2) ( 1) 1 1 lim lim 10 5( 1)( 2 3 2) 5( 2 3 2) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →− →− →− →− →− + − + + − + + + + + − − = = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + 3. 2 2 2 2 2 16 9 4 16 lim ( 16 9 4 4 3) lim ( 16 9 4 4 ) lim 3) lim 3 16 9 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ + − − + − − + = + − − + = + = + − + = 2 2 4 4 (9 ) 9 33 lim 3 lim 3 8 9 4 9 4 16 4 16 4 x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ − − + = + =     + − + + − +  ÷  ÷     Bài 3 : 1.a) 2 2 2 2 2 4 5 1 (8 5)( 3) 4 5 1 4 24 14 . 3 ( 3) ( 3) x x x x x x x x y y x x x − + − − − + − − + ′ = ⇒ = = − − − b) 2 5sin 3 6cos4 7 5(3 ) cos3 6( 4 ) sin 4 14 15cos3 24sin 4 14 . y x x x y x x x x x x x x ′ ′ ′ = − + ⇒ = − − + = + + 2. + 2 7 7 ( ) (2) ( 3) 25 f x f x − ′ ′ = ⇒ = − + . + 0 3 5 y = − Vậy PTTT có dạng: y – y 0 = 0 ( )f x ′ (x – x 0 ) ⇔ y + 3 5 = – 7 25 (x – 2) ⇔ 7 14 3 7 1 . 25 25 5 25 25 y x y x= − + − ⇔ = − − 4 3 2 3 2 3 2 3 2 5 3. 6 5 2 4 3 24 5 2 24 5 2 24 0 (1) x x y x y x x x y x x x x x x ′ = − − − ⇒ = − − ′ + ≤ − ⇔ − − ≤ − ⇔ − − + ≤ 1đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bảng xét dấu: x - ∞ -2 3 4 + ∞ VT(1) - 0 + 0 - 0 + Vậy: S = ( - ∞ ; -2] U [ 3 ; 4 ] Bài 4: a) CMR: (SAC) ⊥ (SBD) Ta có: BD ( ì SA (ABCD)) ( ) ( ) ( ) à BD ( ) BD AC SA V BD SAC SAC SBD M SBD ⊥  ⇒  ⊥ ⊥  ⇒ ⊥  ⇒ ⊥  ⊂  b) Tính góc giữa SC và (SAD) Ta có: ( ) ( ì SA (ABCD) ) CD AD CD SAD CD SA V ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  ⇒ CD ⊥ SD ⇒ SD là hình chiếu của SC trên (SAD). Do đó góc giữa SC và (SAD) là · CSD . + ∆ vuông SAD: 2 2 2 2 2 2 2 ( 5) (3 ) 5 9 14 14SD SA AD a a a a a a= + = + = + = = . + ∆ vuông SCD: tan · CSD = 3 3 14 14 CD a SD a = = . ⇒ · CSD 0 38 43 ′ ≈ . Vậy góc giữa SC và (SAD) là: 38 0 43 ’ c) Tính d(A;(SBD)) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ): SAC SBD SAC SBD SO AH SBD Trong SAC AH SD  ⊥  ∩ = ⇒ ⊥   ⊥  Do đó: d(A;(SBD)) = AH + 2 2 2 (3 ) (3 ) 18 3 2AC a a a a= + = = 3 2 0 2 2 AC a A⇒ = = ∆ vuông SAO,ta có: 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ S D C B A O H 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 18 AH 5 ( 5) 3 2 ( ) 4 2 1 1 1 2 19 9 5 5 9 45 2 45 3 5 19 19 a SA OA a a a a a a a a a a AH AH = + = + = + = + = + = ⇒ = ⇒ = Vậy: d(A(SBD)) = 3 5 19 a 0.25đ 0,25đ . ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II (2008-2009) MÔN: TOÁN - KHỐI : 11 (CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề) NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG ĐỀ: Bài