[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN Câu1.(1,0 đ) Giải bất phương trình sau: - x + x - < Câu2.(2,0 đ) Tìm các giá trị m để phương trình sau vô nghiệm: (m - 1) x - 2(m - 5) x + m + = Câu3.(1,5 đ) Tính giá trị lượng giác các góc a biết: tan a = Câu4.(1,5 đ) CMR: và p < a < sin 7a + sin 5a + sin 3a + sin a = tan 4a cos7a + cos5a +cos3a +cosa 3p Câu5.(1,0 đ) Tìm các giá trị m để đường thẳng D : x - y + m = tiếp xúc đường tròn (C ) : ( x - 1) + ( y - 2) = Câu6.(2,0 đ) Trong hệ Oxy cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) 1)Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC 2)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu7.(1.0 đ)Viết phương trình chính tắc (E) biết độ dài trục lớn bẳng 26 và tiêu cự 10 Lop10.com (2) ĐÁP ÁN Câu Ý Nội Dung Điểm 1.0 - 3x + x - < é êx = Ta có: - x + x - = Û ê ê ê ëx = 0,25 Bảng xét dấu: x - ¥ - 3x + x - - + Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: T = (- ¥ ;1) È ( ; + ¥ ) (m - 1) x - 2(m - 5) x + m + = (1) m - = Û m = : (1) trở thành x + = Û x = Vậy m = không phải là giá trị cần tìm m - ¹ Û m ¹ : Phương trình (1) vô nghiệm Û D' < 13 Û - 10m + 26 < Û m > ( thỏa đk: m ¹ ) 13 Vậy m > 3p tan a = và p < a < 1 = + tan a = Þ cos 2a = Þ cosa = ± Ta có: cos a 3 3p Vì p < a < nên cosa <0 Vậy cosa = sin a Þ sin a = tan a cosa =cosa cosa = tan cot a = sina sin 7a + sin 5a + sin 3a + sin a = tan 4a cos7a + cos5a +cos3a +cosa sin 7a + sin a + sin 5a + sin 3a Ta có : VT = cos7a + cosa +cos5a +cos3a 2sin 4a cos3a +2sin 4a cosa = 2cos4a cos3a + 2cos4a cosa Ta có: tan a = 4 Lop10.com +¥ 0,5 0,25 2.0 0,5 0,75 0,5 0,25 1.5 0,5 0,25 0,5 0,25 1.5 0,75 (3) 2sin 4a (cos3a +cosa ) sin 4a = 2cos4a (cos3a + cosa ) cos4a = tan 4a (đpcm) = Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kình R = D tiếp xúc (C) Û d ( I , D ) = R ém = 12 4.1- 3.2 + m = 2Û ê ê 16 + ëm = - Vậy m = 12 m = -8 A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) Đường cao AH có vtpt là BC = (9; - 9) Phương trình đường cao AH qua A(1;4) có vtpt BC = (9; - 9) là: 9(x – 1) – (y- 4) = Û x–y+3=0 Gọi phương trình đường tròn (C) là: x + y - 2ax - 2by + c = Đường tròn (C) qua A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) nên ta có hệ pt: ìï - 2a - 8b + c + 17 = ìï a = - ïï ïï í 14a - 8b + c + 65 = Û í b = - ïï ïï ïïî - 4a + 10b + c + 29 = ïïî c = - 31 Vậy (C): x + y + x + y - 31 = 0,5 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 2.0 0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 1.0 2 x y + = , (a>b>0) a b Ta có : 2a = 16 Þ a = 13 2c = 10 Þ c = Mà b = a - c = 144 x2 y2 + =1 Vậy ptct (E): 169 144 Gọi ptct (E) là : Lop10.com 0.25 0,5 0,25 (4)