BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1 Về kiến thức : Học sinh nắm được: Các tính chất của bất đẳng thức, phương [r]
(1)Giáo án Đại số 10 nâng cao Chương BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 40 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn: Ngày dạy: I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức : Học sinh nắm được: Các tính chất bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức ; các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối; các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất; Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm 2) Về kĩ năng: - Thành thạo các bước biến đổi để đưa bất đẳng thức đúng tương đương - Ứng dụng các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối để CM các BĐT - Thành thạo các bước biến đổi để đưa bất đẳng thức đúng tương đương - Ứng dụng các tính chất bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức - Sử dung các tính chất bđt để so sánh các số mà không cần tính toán 3) Về tư duy: - Rèn luyện tư linh hoạt làm toán - Biết quy lạ quen 4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Biết ứng dụng toán học thực tiễn II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập( các bảng cho các nhóm) - Chuẩn bị bảng phụ: Bảng phụ 1: a > b và c > d a + c ? b + d a+c>ba ? b–c a > b và c > d ac ? bd a > b và n N* an ? bn a>b0 a ? b a>b 3a ? 3b 2) Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp - Hoạt động theo nhóm III) Tiến trình bài học và các hoạt động 1) Các hoạt động Hoạt động 1:Dạy học :Định nghĩa bất đẳng thức HĐ GV HĐ HS Ghi bảng - Cho hai số thực a, b - Các nhóm trả I) Bất đẳng thức và các tính chất 1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực có các khả nào lời vào bảng xảy ? Các mệnh đề ”a > b”, “a < b” , “a b”, “a b” gọi là các bất đẳng thức +Lưu ý : a > b a – b > +Nhắc lại các tính -Các nhóm nhớ 2) Các tính chất chất đã học lớp lại và ghi trả a b ac + ? lời vào bảng b c + a b ac bc + a b ac bc ,(c>0) + a b ac bc ,(c<0) Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (2) Giáo án Đại số 10 nâng cao +Treo bảng phụ số - Suy nghĩ và trả lời +HD: sử dụng HQ + Hoạt động nhóm: Bình phương các số và so sánh +Cho các nhóm thực trao đổi +Các nhóm trao đổi sau đó cử đại diện lên trình bày 3) Hệ a > b và c > d a + c > b + d a+c>ba>b–c a > b và c > d ac > bd a > b và n N* an > bn a>b0 a b a>b 3a3b Ví dụ 1: So sánh hai số và Giải: Giả sử ( )2 5+2 ( vô lí ) Vậy: > Ví dụ 2: CMR a > b > thì Giải: Ta có: 1 a b 1 ba (luôn đúng) a b ab Ví dụ 3: CMR a2 + ab + b2 , a,b R +Gợi ý: Dựa vào các tính chất và hệ trên b Giải: a2 + ab + b2 = (a + ) + 3b a,b R Ví dụ 4: CMR a,b,c là ba cạnh tam giác thì a2 < ab + ac Giải: vì a, b, c là cạnh tam giác nên a > và a < b + c Suy ra: a2 < ab + ac Ví dụ 5: CMR x R : x2 -2x +3 > Giải: Ta có: x2 - 2x +3 = (x – 1)2 + > x R *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy với giá trị biến Hoạt động 2: Dạy - học bất đẳng thức GTTĐ HĐ GV HĐ HS Ghi bảng +Hãy nhắc lại định +HS trả lời II/ Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối nghĩa GTTĐ? a , a + Định nghĩa: a a, a +Từ đó nhận xét gì +HS trả lời quan hệ a, a , a ? +HS trả lời +Khi nào x < a, x >a? +CM: a b a b ? +HS trả lời + Tính chất a) a a a ,aR b) x a a x a (với a > 0) c) x a x a x a (với a ) d) a b a b a b CM: Ta có a b a b Thật a b a b a b ( a b )2 a 2ab b a ab b 2 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (3) Giáo án Đại số 10 nâng cao ab ab ( Hiển nhiên đúng ) áp dụng BĐT trên cho số a+b và -b ta có : a a b b a b b a b a b +HS thực HĐ1 Tóm lại : a b a b a b +HD HS thực HĐ1 - Giáo viên nhận xét, + Các nhóm suy VD1: CMR: a thì (1 + a )( - a2) đánh giá và hướng nghĩ và giải vào 1 a 1 a a Giải: Ta có nên dẫn cách làm bài: bảng a a ( C1: ( + a )( - a ) - Chọn học sinh 1 a 1 a ( đpcm) = ( 1+a )2 ( – a) nhóm lên bảng trình bày VD2:Chứng minh với x R ta có: C2: + a và 1–a 0 x x 3 +Gợi ý:Dựa vào bất VD3:Tìm GTLN – GTNN hàm số: dẳng thức chứa f(x) = x x GTTĐ Hoạt động 3.Củng cố dặn dò Phát bảng phụ cho các nhóm thực hiện: Bảng 1: Tìm phương án đúng ? x và Câu 1: A/ x < B/ -4 < x < C/ x < -4 x > D/ A,B,C sai Câu 2: x < và A/ x < B/ -2 < x < C/ x < -2 x > D/ A,B,C sai Bảng 2: Tìm phương án đúng ? x và Câu 1: A/ x < B/ -4 < x < C/ x < -4 x > D/ A,B,C sai Bảng 3: 1) Cho a, b R Câu nào đúng? a b ab A) a b B) a b b a b C) a b a b D) a b a b 2) Chứng minh a a , a R Bảng 4: Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích A) a > b a-c >b-c B) a > b a.c > b.c C) ac > bc a >b D) a > b a b E) a > b a b F) a > b a2 > b2 Câu 2: Chứng minh a b thì a b a+1 b 1 Củng cố dặn dò: Qua bài học cần nắm được: Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng ppbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? BTVN: Các bài tập SGK Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (4) Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 41 Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa bất đẳng thức? Chứng minh: Với a > 0, b > chứng minh: HĐ GV +Ta đã biết nào là trung bình cộng số,thế nào là trung bình nhân số.GV dẫn dắt vào định lí HĐ HS +HS theo dõi GV giảng và kết hợp xem SGK +Hãy pb lời? Ghi bảng 3.Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân a.Đối với số không âm ab ab Định lý: a 0, b ta có: Đẳng thức xảy và : a = b CM: a b ab2 +HS trả lời +HD HS thực HĐ2 SGK a b 2 b a +HS trao đổi và thực HĐ2 ab ab ab +HĐ 2.SGK HC HA.HB ab +Cho HS trao đổi theo bàn +Gọi HS lên bảng giải bài +HS trao đổi và giải bài HC OD OA.OB a R R Ví dụ 1: a 0, b chứng minh a b 2ab Ta đã biết: a b 2 là bất đẳng thức đúng a b 2ab a b 2ab (đpcm) Ví dụ 2: a > 0, b > chứng minh: a b 2ab a b a b 2 b a Ví dụ 3: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh: ab ac bc 6 c b a +NX gì VT BĐT cần CM? +HS trả lời Giải: ab ac bc a b a c b c c b a c c b b a a a b a c c b b a c a b c VT = Ta có: +Theo CMT ta có kết gì? a b (CM trên) b a +HS trả lời Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (5) Giáo án Đại số 10 nâng cao a c c b và c a b c a b a c b c (đpcm) b a c a c b CMTT: +Hai số dương thay đổi có tổng không đổi ,nhận xét gì tích chúng? +Hai số dương thay đổi ,có tích không đổi nhận xét gì tổng chúng * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nào? +HS trả lời +HS trả lời * Hai kích thước (Đó là hv * Khi kích thước Đẳng thức xảy a = b = c +Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi tích lớn số đó * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé số đó +Ứng dụng: * Hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn * Hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé VD4: Tìm GTNN hàm số: f(x) = 2x + +Với x > có nhận xét gì tích các số hạng hàm số? +HD HS trình bày bài với x > Giải: Vì x > nên ta có: 1 f ( x) x 2 x f ( x) 2 x x +HS trả lời Vậy GTNN f(x) 2 x +Với điều kiện đã cho, có NX gì tích các số hạng f(x)? +HD HS trình bày bài +Với số x +HS trả lời +HS nghe hiểu a 0, b 0, c , ta có bất bài đẳng thức tương tự với số a, b +Với số a, b, c dương +HS trả lời VD5: Tìm GTLN, GTNN hàm số : f(x) = (x - 2)(4 – x) với x Giải: Với x ta có: x 0, x Suy ra: x24 x ) f(x) = (x - 2)(4 – x) ( f ( x) Vậy GTLN f(x) x – = – x x3 Ta có: f(x) = (x - 2)(4 – x) 0, x Nên GTNN f(x) x = x=4 b) Đối với số không âm abc a 0, b 0, c abc Đẳng thức xảy a = b = c Ví dụ 6: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (6) Giáo án Đại số 10 nâng cao ta có bất đẳng thức nào? + Với số dương 1 , , a b c ta có bất đẳng thức nào? a b c +HS trả lời +HD HS thực HĐ +Thực HĐ3 a b c Đẳng thức xảy nào? Giải: Ta có: 1 1 1 a b c abc , a b c a b c abc 1 1 a b c abc a b c 1 1 a b c a b c đẳng thức xảy a = b = c (đpcm) HĐ3: -Nếu số dương có tổng không đổi thì tích lớn số -Nếu số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ số Hoạt động Củng cố - dặn dò: - Nắm bất đẳng thức côsi và các hệ nó BTVN: Các bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm: Tiết 42 43 :LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC(Tiết 1) Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: CM số bất đẳng thức đơn giản và tìm GTLN, GTNN hàm số biểu thức.Vận dụng BĐT côsi vào bài toán: CM các BĐt khác và tìm GTLN, GTNN hàm số, biểu thức 2.Kỹ : Vận dụng các bất đẳng thức đã học vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực thực tế.Biết cách vận dụng BĐT côsi vào các bài toán có liên quan 3.Tư : Thấy liên quan BDT Cauchy và hình học, ứng dụng nó việc đánh giá các số Thái độ : Nghiêm túc, tích cực công việc.Chủ động, tích cực, biết liên hệ bài đã học vào thực tế II.Sự chuẩn bị giáo viên và học sinh: Thực tiễn: Học sinh đã học cách CM BĐT 2.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải vấn đề đan xen họat động nhóm III Tiến trình bài học và các hoạt động: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (7) Giáo án Đại số 10 nâng cao Hoạt động 1: BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki : HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài 1:CMR: Với số thực a,b,c,d ta luôn có: (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) Đẳng thức xảy +Nêu cách CM? +Dùng PP biến đổi tương đương a b c d Áp dụng: CMR: a.nếu x, y là số thực thỏa: x2 + y2 = thì x y b.nếu 4x – 3y = 15 thì x2 + y2 Giải: Ta có: (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) a 2b 2abcd c d a 2b a d c 2b c d (ad bc) AD:a Áp dụng bđt BCS với số 1,1 và x, y ta được:(1.x+1.y)2(12+12)(x2+y2) = x+y - 2x+y b.Ta có: (4.x y ) ( x y )(42 (3) ) 225 25( x y ) x y +Mở rộng: BĐT BCS với số thực bkì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 , ta có: (a1b1+a2b2+a3b3)2a12+a22+a32)(b12+b22+b32) a1 a2 a3 Đẳng thức xảy và khi: b1 b2 b3 Hoạt động 2: Chữa bài 7b 8, 9, 10 SGK / 110 HĐ GV HĐ HS Ghi bảng +Nêu PP giải Bài 7b / 110 SGK +HS trả lời a b a 3b ab3 a (a b) b3 (b a ) bài? +Gọi HS trình +HS trình (a b) (a ab b ) bày bày +a, b, c là Bài / 110 SGK cạnh tam +HS trả lời Vì a, b, c là độ dài cạnh tam giác nên vai trò a, b, c giác ta có tính nhau, ta giả sử a b c chất gì? Khi đó: a b c (a b) c a b c 2ab +Gọi HS giải +HS giải Tương tự: a2 + c2 < b2 + 2ac và b2 + c2 < a2 + 2bc bài bài Cộng vế, suy điều phải CM +Gọi HS lên +HS lên Bài / 110 SGK bảng giải bài bảng giải a b a b a b3 a ab a 2b b3 2a 2b3 bài 2 +GV NX và 2 a a b ab b3 (a b) (a b) đánh giá +Gọi HS lên +HS lên Bài 10 / 110 SGK bảng (cùng lúc bảng giải a.với x y ta có: với bài 9) bài x y x xy y xy x y (đúng) 1 x 1 y +Đây gọi là BĐT Bu-nhi-acốp-xki +Gợi ý:AD kết +HS CM trên +Mở rộng cho +HS trả lời ba số ta có kết nào? b.Vì a b a b nên theo câu a ta có: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (8) Giáo án Đại số 10 nâng cao a b ab a b a b 1 a b 1 a b 1 a b 1 a b 1 a 1 b +Gợi ý: AD +Nghe hiểu kết câu a và giải bài Hoạt động 3: Chữa bài 16 SGK / 112 HĐ GV HĐ HS Ghi bảng +Khi MS có +Tách thành Bài 16/112 SGK 1 chứa tích số phân thức , k a.Ta có: liên tiếp ta đơn giản k (k 1) k k nghĩ đến việc 1 1 làm gì để phân Do đó: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) thức đơn giản 1 1 1 1 hơn? 1 1 2 3 n n 1 n 1 b.Ta có: 1 1 , k 2 k k (k 1) k k Do đó: 1 1 2 n 1 1 1 2 2 n 1 n n +Có thể dựa +Nghe hiểu vào cách làm và giải bài đánh giá số hạng câu a *)Củng cố - dặn dò: - Nhắc lại các phương pháp CM BĐT bài hôm nay? - Về nhà ôn lại cách CM dựa vào BĐT côsi đã học *)BTVN: các bài còn lại SGK VI.Rút kinh nghiệm: Tiết 43: Hoạt động 1: Nhắc lại BĐT côsi và các ứng dụng nó? Bài 1: Cho a, b là số không âm thỏa ab=16 Chứng minh a + b 8 Từ đó suy giá trị nhỏ a+b Hoạt động 2: Luyện tập hệ và HĐ GV HĐ HS Ghi bảng +Gợi ý học Nắm nhiệm f ( x ) x ( x 0) Bài Tìm GTNN hàm số: sinh nhận xét vụ và thực 2x tổng và tích trao đổi các số để thực Giải: Ta có: f ( x) x x 10 2x 2x hạng từ đó áp nhiệm vụ dụng các hệ 10 Suy ra: GTNN f(x) 10 x = và 2 Bài 3: Tìm giá trị lớn f ( x) x(1 x) , x 0;1 Giải: x 0;1 x Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (9) Giáo án Đại số 10 nâng cao f ( x) x(1 x) ( x 1 x ) Suy ra: GTLN f(x) 1 x Bài Tìm GTNN hàm số: f(x) = x + với x > x2 Giải: Ta có: Với x > thì f(x) = x + 1 =x–2+ +2 x2 x2 Suy ra: GTNN hàm số là x = Hoạt động 3: CMBĐT dựa vào BĐT côsi HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài 5.Cho số không âm a, b, c CMR: a (a + b)(ab + 1) 4ab b (a + b + c)(ab + bc + ca) 9abc +HD dùng BĐT +HS trao đổi Giải: a.Theo bđt côsi ta có: côsi cho các số và giải bài không âm a b ab , ab ab (a b)(ab 1) 4ab Đẳng thức xảy khi: a = b = +Gợi ý: với số +CM BĐT và dương a và b ta áp dụng vào có: bài 1 (a b)( ) a b +Áp dụng vào bài b.Theo bđt côsi ta có: a b c 3 abc , ab bc ca 3 a 2b c (a b c)(ab bc ca ) 9abc Đẳng thức xảy khi: a = b = c Bài 6.Cho tam giác ABC với cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi CMR: 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c Giải: Ta có: 1 1 ( )( p a p b) p a p b p a p b c Tương tự ta có: 1 1 và p b p c a pa pc b 1 1 1 2( ) Suy ra: p a p b p c a b c Bài 7.Với a, b, c là số dương, a b c CMR: bc ca ab Giải: Đặt b + c = x, c + a = y, a + b = z Suy ra: a = -x+y+z x yz x yz ,b ,c 2 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (10) Giáo án Đại số 10 nâng cao +Nghe hiểu và giải bài +Gợi ý: đặt các mẫu số là số để tách phân thức thành phân thức đơn giản a b c bc ca ab x y z x y z x y z 2 x y x z z y ( 3) y x z x y z *)Củng cố - dặn dò: Khi cho các số không âm ta nên nghĩ đến bđt côsi để CM các bất đẳng thức đơn giản *)Bài tập nhà: Các bài tập còn lại SGK và SBT VI.Rút kinh nghiệm: 10 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (11) Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 48.Bài 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu 1.Về kiến thức: -Hiểu khái niệm bất phương trình, hai BPT tương đương -Nắm các ’’phép biến đổi tương đương’’ các BPT Về kĩ năng: - Nêu điều kiện xác định BPT đã cho - Biết cách xem xét hai BPT cho trước có tương đương với hay không Tư – thái độ: Chủ động tích cực xây dựng bài, tạo tư lôgic II Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ, hệ thống ví dụ, bài tập HS: Đọc trước SGK và chuẩn bị tốt đồ dùng học tập III Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1: Dạy - học Định nghĩa BPT HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hỏi: Nhắc lại khái Khái niệm bất phương trình ẩn Cần chú ý điều kiện 1) Định nghĩa: niệm PT ẩn số xác định BPT (Dựa vào khái niệm (xem SGK) bất đẳng thức), hãy Chú ý: Đk xác định định nghĩa “bất 2) Ví dụ phương trình” Vận dụng tính chất: Ví dụ 1: Trả lời H1 ? ẩn ? a.c b.c nÕu c a) 0,5 x x 4 ab Hỏi: Định nghĩa 0,5 a.c b.c nÕu c ’nghiệm’ và tập Tập nghiệm : S1 ; 4 nghiệm BPT ? b) x 1 x x a a x a , a Tập nghiệm: S 1;1 Hoạt động 2: Dạy - học Bất phương trình tương đương: HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hỏi: Nhắc lại khái niệm +HS trả lời II BPT tương đương 1) Định nghĩa: (xem SGK) hai PT tương đương ? +HS trả lời HĐ2 Nếu bpt f1(x) < g1(x) tương đương với bpt Củng cố H2 f2(x) < g2(x) thì ta viết: f1(x) < f2(x) f2(x) < g2(x) 2) Ví dụ Ví dụ 2: Trả lời H2 ? Hỏi: Phép biến đổi sau a) Sai đúng hay sai ? b) Sai Ví dụ 3: Phép biến đổi sau đúng hay sai ? 11 x x2 Nếu sai, thì sửa lại nào cho đúng ? (Cần điều kiện gì ?) +HS trả lời 11 x x2 Trả lời: Sai, x Chỉ đúng x20 x 11 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (12) Giáo án Đại số 10 nâng cao Hoạt động 3:Dạy - học Phép biến đổi tương đương các BPT HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Biến đổi tương đương các bất phương trình +Hãy nhắc lại số +HS trả lời 1) Định lí: (xem SGK) Cho bpt: f(x) < g(x) có tập xác định D, phép biến đổi tương đương các PT ? y = h(x) là hàm số xác định trên D Khi đó bpt: f(x) < g(x) tương đương + Gợi ý trả lời H3 : +Trả lời H3 : - BPT sau có a) BPT x 2 nghiệm với bpt sau: cách biến đổi BPT đầu đúng với x Khi f(x) + h(x) < g(x) + h(x) nào ? đó, cộng vào vế BPT f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > với x D - Chú ý đến điều kiện trên với x ta f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < xác định hai BPT BPT tương đương là với x D x x 2 x Ví dụ 5: Ta có 3x x b) BPT x x 2 x x 3 có cách cộng + HĐ3: x _xác định với +HĐ 4: x _ vào vế Hệ quả: BPT x 2 ,nên phép 3 f x g x f x g x biến đổi trên sai Nếu f x 0, g x thì x0 2 +Trả lời H4 : f x g x f x g x Gợi ý trả lời H4 a) Sai Điều kiện xác - Hỏi H3 ? Ví dụ 6: định BPT đầu là Giải BPT x x (*) - Có thể giá trị x Trong x x thoả BPT này Giải: nghiệm đúng BPT sau không thoả BPT Hai vế (*) không âm, bình b) Sai BPT đầu xác ? ta được: định x1 Trong phương hai vế (*) x 1 x x x thoả BPT sau +Gợi ý trả lời H5 : +Trả lời H5 x - BPT thu sau bình phương vế có Tập nghiệm (*) là: S ; tương đương với BPT 2 ban đầu không ? Tại sao? Hoạt động 4: Củng cố dặn dò: - Yêu cầu nắm khái niệm bpt bậc ẩn, bpt tương đương và biến đổi tương đương các bất phương trình - Trả lời nhanh các bài tập SGK *)Bài tập nhà: Các bài tập SBT IV Rút kinh nghiệm: 12 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (13) Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 49, 50: Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu: Giúp học sinh: Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc ẩn Về kĩ năng:- Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax b ; Có kĩ thành thạo việc biểu diễn tập nghiệm BPT bậc ẩn trên trục số và giải hệ BPT bậc ẩn Biết cách tìm điều kiện để hệ bất phương trình có nghiệm Tư - thái độ: Học sinh chủ động , tích cực xây dựng bài , tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức II Chuẩn bị: GV: Giáo án, hệ thống ví dụ và bảng phụ HS: Đọc trước SGK, và ôn lại kiến thức bất phương trình đã học lớp III Tiến trình bài học và các hoạt động b) x Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Gọi hai HS giải các BPT: a) x Giải: a) 2 x 1 x , b) x 4 x Hoạt động 2: Dạy - học Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax + b < HĐ GV HĐ Ghi bảng HS 1.Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax + b < a Định nghĩa: BPT bậc ẩn là BPT có +Đọc SGK và cho +HS trả các dạng: ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b 0, ax + b biết nào là bất lời phương trình bậc + Các bước giải và biện luận bpt: ax + b < (1) b nhất? 1.Nếu a > thì (1) x < nên tập nghiệm (1) a + Yêu cầu học sinh +HS trả b thảo luận và trả lời lời là: S = (- ; ) a H1 ? b Qua đó, hình thành +Chú ý 2.Nếu a < thì (1) x > nên tập nghiệm (1) a các bước giải và biện và trả lời b luận BPT ax b các câu là: S = ( ; + ) a hỏi mà +Gọi HS xây dựng 3.Nếu a = thì (1) 0x < - b Do đó: (hoặc đọc SGK) nội GV đưa -bpt (1) vô nghiệm ( S = ) b dung các bước -bpt (1) nghiệm đúng với x (S = R) b < bài toán giải và biện luận BPT ax + b < +Yêu cầu học sinh +Nghe Ví dụ 1: Giải và biện luận BPT: mx m 3x (1) Giải: trao đổi theo bàn để hiểu giải và biện luận nhiệm vụ 1 m 3 x m 2 BPT m Nếu m m 3 : 2 x m3 {GV vừa hỏi vừa gợi 13 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (14) Giáo án Đại số 10 nâng cao ý để dẫn dắt HS thực +HS trả theo các bước lời các đã nêu} câu hỏi GV Gọi vài HS nêu kết luận quá trình biện luận trên Kết luậnvề tập nghiệm BPT: mx m x +Cho HS trao đổi theo bàn sau đó lên bảng giải bài m m3 Nếu m 3 : 2 x 3 ,BPT này vô nghiệm Nếu m 3 : 2 x Kết luận: Gọi S là tập nghiệm (1) m ; m3 m m 3 : S ; m3 m 3 : S m 3 : S Ví dụ 2: Giải và biện luận BPT: +Trao đổi 2 x 1m x (3) sau đó lên Giải: bảng giải 3 m x m (4) bài 1 m Nếu: m m : 4 x m Nếu m : 4 x +Cho HS lên bảng giải bài (cùng lúc với VD2) +Cho HS nhận xét bài giải bạn 1 m m Nếu m : 4 x 1 , BPT này thoả mãn với x Kết luận: Ví dụ 3: Giải và biện luận bất phương trình: mx + > 2x + m2 (1) Giải: Ta có: bpt(1) (m – 2)x > m2 – (2) -Nếu m > thì (2) x > m + -Nếu m < thì (2) x < m + -Nếu m = thì (2) trở thành 0x > nên bpt vô nghiệm Kết luận: +Lên bảng giải bài +NX bài giải bạn Hoạt động Củng cố dặn dò: Trả lời nhanh các câu trắc nghiệm: Câu 1: BPT nào sau đây thoả mãn với số thực y: A y B y C y Câu 2: Với giá trị nào m thì BPT sau vô nghiệm: mx m A m B m 1 C m Câu 3: Điền đáp án vào các ô trống bảng sau: Bất phương 2 x 3x 2x 1 2x trình Tập nghiệm Bài tập nhà: 25, 26, 28 SGK / 121 Hướng dẫn: Tương tự các ví dụ trên D y 2 D m x 3 x 14 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (15) Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 50 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Giải các BPT: (Gọi hai HS làm bài) a) 3x 1 x b) x (1) 4x (2) 7 13 Giải (2): Tập nghiệm (2) là: S2 ; 17 Vẽ S1; S2 trên trục số Giải (1): Tập nghiệm (1): S1 ; -2 13 13 Giao S1 S2 S 13 -2 13 3x 1 x GV: S là tập nghiệm hệ bất phương trình: 1 x x Hoạt động 2: Dạy - học hệ bất phương trình bậc nhất: HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hệ BPT bậc ẩn +Qua ví dụ trên +HS trả lời Cách giải: hãy cho biết cách - Giải BPT hệ giải hệ bất phương - Lấy giao các tập nghiệm thu trình? 3x 1 x Ví dụ 1: Giải hệ BPT: 1 x x (*) Giải: +Ngoài cách giải trên ta còn có thể giải nào? +HS trả lời 3 3 x 1 1 x 3 1 x x Ta có: * x 13 x 7 13 x 13 13 13 x 2 x 2 13 15 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (16) Giáo án Đại số 10 nâng cao +HĐ3 SGK: 3x 3x 3x +HD HS thực +Thực HĐ3 HĐ3 SGK SGK 2x 2x 2x 3 x x Từ GT ta có hệ: 2 x Ví dụ 2: Tìm các giá trị m để hệ BPT sau có 2 x 1 (I) 3m x 2 nghiệm: Giải: Ta có: Tập nghiệm (1) là: S1 ; Tập nghiệm (2) là: S2 3m; +Cho biết tập nghiệm (1) và (2) Vẽ các tập nghiệm trên cùng trục số ? +Điều kiện để hệ có nghiệm ? +HS trả lời và vẽ các tập nghiệm trên trục số Hệ (I) có nghiệm S1 S2 3m m Vậy, các giá trị m phải tìm thỏa: m + Hệ (I) có nghiệm 3m 2 m Ví dụ 3: Giải và biện luận hệ BPT sau theo m : (3) 3 x x (II) m x x (4) Giải: Tập nghiệm (3): S3 1; +Hãy tập nghiệm (3) và (4) Biểu diễn các tập nghiệm (3) và (4) trên cùng trục số ? m 1 Tập nghiệm (4): S4 ; +HS trả lời và biểu Biểu diễn trên trục số: diễn trên trục số -1 m -1 Biện luận: m 1 1 m 2 thì S1 S2 1 Hệ có nghiệm nhất: x 1 m 1 m 1 1 m 2 thì S1 S2 1; -Nếu 3 m 1 Tập nghiệm hệ (II) là: S 1; -Nếu m 2 thì S1 S2 -Nếu +Có TH +HS trả lời nào xảy vị trí điểm – và m 1 trên trục số? Kết luận các kết bài? +HS trả lời Hệ (II) vô nghiệm Kết luận: 17 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (17) Giáo án Đại số 10 nâng cao Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò: - Nắm cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn? - Nắm cách giải và biện luận hệ bất phương trình bậc ẩn? Bài tập nhà: 27, 29, 30, 31 SGK / 121 IV Rút kinh nghiệm: Tiết 51: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu: Giúp học sinh: Về kiến thức: Ôn tập, khắc sâu khái niệm & cách giải và biện luận bất phương trình & hệ bất phương trình bậc ẩn Về kĩ năng: - Rèn luyện cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax b - Có kĩ thành thạo việc biểu diễn tập nghiệm BPT bậc ẩn trên trục số và giải hệ BPT bậc ẩn Tư – thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài và đưa cách giải tối ưu II Chuẩn bị: GV: Soạn giáo án và bảng phụ HS: Chuẩn bị tốt bài tập nhà III Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải và biện luận hệ bất phương trình bậc ẩn dạng: ax + b > ? Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ giải và biện luận bất phương trình bậc ẩn HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) m x m 4 x (1) b) mx + x – m2 + 4m c) m(mx – 2) – 2x Giải: a Ta có: (1) m x m (2) +Cho HS trao đổi +Trao đổi sau Nếu m m 2 : 2 x m m2 sau đó gọi HS đó giải bài m 8 lên bảng , Nếu m 2 : (2) x m2 HS giải câu 18 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (18) Giáo án Đại số 10 nâng cao Nếu m 2 : (2) x 12 , vô nghiệm Kết luận: b.ta có: bpt(1) (m – 1)x (m – 1)(3 – m) (2) -Nếu m > thì (2) x – m -Nếu m < thì (2) x – m -Nếu m = thì (2) trở thành: 0x 0, đó nó nghiệm đúng với x Kết luận: c.Ta có: bpt(1) (m2 + 2)x + 2m (2) +Cho HS nhận +HS chú ý 2m + > với m nên (2) x Vì m xét bài giải trên nghe và chỉnh m2 bảng và chỉnh sửa kĩ Vậy với m bpt(1) có tập nghiệm là: sửa kĩ giải giải bài 2m ; ) S=[ bài cho HS m 2 Hoạt đông 3: Rèn luyện kĩ giải hệ bất phương trình bậc ẩn HĐ GV +Nêu các Bước để giải hệ BPT bậc ẩn ? Gọi HS lên làm các câu 29a;29d +Yêu cầu các HS lớp biểu diễn tập nghiệm các BPT trên trục số, lấy giao và kết luận +Cho HS nhận xét các bài giải bạn HĐ HS Nội dung ghi bảng B1: Giải Bài 2:Giải các hệ bất phương trình: BPT hệ 5x x x 8 x 10 B2: Lấy giao x a) các tập nghiệm 7 44 x x 3x x 44 vừa tìm 13 B3: Kết luận +Nghe hiểu nhiệm vụ +HX bài giải bạn x2 x 1 2x 2 x b) 3x x 2 x x 3x 11 x x 11 x 3 15 x x c 2(2 x 3) x 11 x ĐS: bất phương trình vô nghiệm 4x x d 3x x 26 28 ĐS: x Hoạt động 4: Rèn luyện kĩ tìm điều kiện để hệ chứa tham số có nghiệm HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng Bài 3.Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm: 2 x x (1) a x m (2) 19 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (19) Giáo án Đại số 10 nâng cao +Nêu PP giải bài? +Khi nào thì hệ có nghiệm? +HS trả lời +HS trả lời +Gọi HS lên bảng giải bài +HS lên bảng giải bài +Nêu PP giải bài? +Khi nào thì hệ có nghiệm? +HS trả lời +HS trả lời +Gọi HS lên bảng giải bài +HS lên bảng giải bài (1) x (2) b 1 x m x 2m (3) Giải: a Tập nghiệm (1) là S1 = (3; + ) Tập nghiệm (2) là: S2 = (- ; m - 2] Để hệ bpt có nghiệm thì: m – > m > b Tập nghiệm (1) là: S1 = (- ; 4) Tập nghiệm (2) là: S2 = (- 1; + ) Tập nghiệm (1) và (2) là: S = (- 1; 4) Tập nghiệm (3) là: S3 = (- ; - m) Để hệ bpt có nghiệm thì: – m > - m < Bài Tìm m để hệ bpt sau vô nghiệm: 6 x x 7 a 2 x m 3m 22 ; ) Tập nghiệm (2) là S2 = (- ; 1+2m) Tập nghiệm (1) là S1 = [ Để hệ bpt vô nghiệm thì: 2m 22 15 m 14 1 x x 2 x m b Tập nghiệm (1) là: S1 = (- ; 1] 2m ; ) 2m 1 m Để hệ bpt vô nghiệm thì: Tập nghiệm (2) là: S2 = [ Hoạt động 5: Củng cố - dặn dò: Nắm các dạng bài tiết học hôm Bài tập nhà: Các bài tập SBT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM C©u Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm: 6x x (C) 3x 2x x 2x (D) (A) 3x C©u C©u (B) x Bất phương trình x m x có nghiệm và (A) m (B) m (C) m (D) Một phương án khác Bất phương trình: m x m x (m là tham số) (A) Có nghiệm m 20 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (20) Giáo án Đại số 10 nâng cao (B) Luôn có nghiệm với giá trị m (C) Luôn vô nghiệm với giá trị m (D) Vô nghiệm m C©u Với giá trị nào tham số m hai BPT sau là tương đương: x và m x x (A) m (B) m (C) m (D) m C©u Với giá trị nào m thì bất phương trình x là bất phương trình hệ bất phương trình x m : (A) m (B) m (C) m (D) m x 1 m x x C©u Với giá trị nào m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm: C©u (A) m (B) m (C) m A (D) m Bất phương trình nào sau đây thoả mãn với giá trị x: (A) m x 1 m 1 x (C) x C©u C©u (B) 3x 3x 6x (D) m x x x m2 nghiệm đúng với x R và khi: (A) m (B) m vµ m (C) m (D) m R Cho đồ thị hàm số y x hình vẽ sau Bất phương trình x Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết với giá trị nào m thì bất phương trình x m nghiệm đúng với x R (A) m 1 (B) m 1 (C) m (D) m R 21 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Lop10.com (21)