Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao tiết 76, 77, 78: Góc và cung lượng giác

+ Hoạt động 4: HS làm bài tập 12/SGK Hoạt động của giáo viên +H: Trong một giờ kim phút quét được một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu?. +H: Trong một giờ kim giờ quét được một góc[r]

Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Giáo viên: Cao Văn Kiên CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tiết 76, 77: § 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Ngày soạn : 4/ 04/ 2009 Lớp :10A1, A2 I MỤC TIÊU: Giúp học sinh: Về kiến thức: + Hiểu rõ số đo độ, số đo radian cung tròn và góc, độ dài cung tròn (hình học) + Hiểu hai tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định họ góc lượng giác có số đo a0 + k3600, có số đo (α + k2  ) rad (k  A ) Hiểu ý nghĩa hình học a0 và α rad trường hợp  a  360 hay    2 Tương tự cho cung lượng giác Về kĩ năng: + Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại Biết tính độ dài cung tròn (H ình học) + Biết mối liên hệ góc hình học và góc lượng giác + Sử dụng hệ thức Salơ Về tư và thái độ: + Biết qui lạ quen, so sánh, phân tích + Cẩn thận, chính xác, thấy ứng dụng toán học sống II PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm III CHUẨN BỊ: + GV: Giáo án + máy chiếu + phần mềm GSP (Nếu có điều kiện) + HS: Vở ghi + đồ dùng học tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Tiết 76 Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn Hoạt động giáo viên +H: Để đo góc ta dùng đơn vị gì? +H: Thế nào là số đo cung tròn? +H: Đường tròn bán kính R có độ dài và có số đo bao nhiêu ? +H: Nếu chia đường tròn thành 360 phần thì cung tròn này có độ dài và số đo bao nhiêu ? Hoạt động học sinh +HS: Độ +HS: Số đo cung tròn là số đo góc tâm chắn cung đó +HS: Đường tròn bán kính R có độ dài 2 R và có số đo 3600 +HS: Mỗi cung tròn này có độ 2 R  R  dài và có số đo 360 180 10 a R +HS: Có độ dài 180 Nội dung ghi bảng Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn a) Độ: Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0 a  360) có đồ dài a R 180 +H: Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0 a  360) có đồ dài bao nhiêu? 3 +HS: 360  270 +H: Số đo đường tròn là 4 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN bao nhiêu độ?  72 2 R R  +HS: +H: Cung tròn bán kính R có số 180 đo 720 có độ dài bao +HS: Một hải lí có độ dài bằng: nhiêu? 40000  1,825(km) +GV: Cho HS làm H1/SGK 360 60 +HS: Theo dõi Giáo viên: Cao Văn Kiên +GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn vị đo góc rađian và định nghĩa +H: Toàn đường tròn có số đo bao nhiêu rađian? +H: Cung có độ dài l thì có số đo bao nhiêu rađian? +H: Cung tròn bán kính R có số đo  rađian thì có độ dài bao nhiêu? +H: Nếu R=1 thì có nhần xét gì độ dài cung tròn với số đo rađian nó? +H: Góc có số đo rađian thì bao nhiêu độ? +H: Góc có số đo độ thì bao nhiêu rađian? +H: Giả sử cung tròn có độ dài l có số đo độ là a và có số đo rađian là  Hãy tìm mối liên hệ a và  ? +HS: 2 rad l rad +HS: R +HS: l  R +HS: Độ dài cung tròn số đo rađian nó  180  +HS: rad=   57017' 45''     +HS: 10   180 rad  0,0175 rad  a  180  180 a 180 hay   hay a  180  +HS: l  R  a R b) Radian: * Định nghĩa: (SGK) +Cung tròn có độ dài R thì có số đo rad + Góc tâm chắn cung rađian gọi là góc có số đo rađian - Cung có độ dài l thì có số đo rađian là: l   rad R - Cung tròn bán kính R có số đo  rađian thì có độ dài: l  R *Quan hệ số đo rađian và số đo độ cung tròn:  a   180 a hay   hay 180 180 a  Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng +GV: Phát phiếu học tập cho các +HS: Hoạt động theo nhóm nhóm +GV: Gọi các nhóm nêu kết +HS: Nêu kết nhóm mình +GV: Gọi các nhóm khác nhận +HS: Nhận xét xét +GV: Tổng kết và đánh giá Phiếu học tập 1: Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Số đo cung tròn phụ thuộc vào bán kính nó b) Độ dài cung tròn tỉ lệ với số đo cung đó c) Độ dài cung tròn tỉ lệ với bán kính nó Trang TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Câu hỏi 2: Điền vào ô trống: Giáo viên: Cao Văn Kiên Số đo độ -600 -2400 3 Số đo rađian Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo chúng Hoạt động giáo viên +GV: Nêu nhu cầu cần phải mở rộng khái niệm góc +GV: Nêu khái niệm quay tia Om quanh điểm O theo chiều dương , chiều âm +GV: Nêu khái niệm góc lượng giác và số đo góc lượng giác +H: Mỗi góc lượng giác xác định biết các yếu tố nào? +GV: giải thích cho HS ví dụ 2/SGK +GV: Cho HS làm H3 /SGK +H: Tổng quát, góc lượng giác có số đo a0 (hay  rad) thì góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo bao nhiêu ? +H: Nếu góc hình học uOv có số đo a0 thì các góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov có số đo bao nhiêu; có tia đầu là Ov và tia cuối là Ou có số đo bao nhiêu ? 16 Hoạt động học sinh +HS: Theo dõi +HS: Theo dõi +HS: Theo dõi +HS: Mỗi góc lượng giác gốc O xác định biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) nó 31000 68 Nội dung ghi bảng 2.Góc và cung lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và số đo chúng: *Định nghĩa: (SGK) *Kí hiệu: (Ou, Ov) *Kết luận: Mỗi góc lượng giác gốc O xác định biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) nó +HS: Theo dõi +HS: Hai góc lượng giác còn lại có số đo là    2 và * Tổng quát: (SGK)  2 +HS: Có số đo a0 +k3600 (hay +k2 rad), với k là số nguyên và góc ứng với giá trị k +HS: *Có số đo a0 +k3600 * Có số đo - a0 +k3600 Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm Hoạt động giáo viên +GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm +GV: Gọi các nhóm nêu kết nhóm mình +GV: Gọi các nhóm khác nhận xét +GV: Tổng kết và đánh giá Hoạt động học sinh +HS: Hoạt động theo nhóm Nội dung ghi bảng +HS: Nêu kết +HS: Nhận xét TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Giáo viên: Cao Văn Kiên Phiếu học tập 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou) b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác thì các góc hình học uOv, u’Ov’ không d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác bội nguyên 2 thì các góc hình học uOv, u’Ov’ e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ thì số đo các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) sai khác bội nguyên 2 Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là: 3  3 A B C 10 2 Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo là: A 2400 B 1350 C 720 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O Số đo góc lượng giác (OA, OB) bằng: A 450 + k3600 k3600 B 900 + k3600 D  D 2700 C –900 + k3600 D –450 + *Bài tập nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192 Tiết 77 Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +H: Nêu khái niệm góc lượng +HS: Trả lời giác và số đo góc lượng giác? +GV: Cho HS làm bài tập +HS: Làm bài 5/SGK +HS: Nhận xét +GV: Gọi HS nhận xét bài làm bạn mình +GV: Đánh giá và cho điểm Hoạt động 2: Khái niệm cung lượng giác và số đo cung lượng giác Hoạt động giáo viên +GV: Định nghĩa đường tròn định hướng +GV: Định nghĩa cung lượng giác, số đo cung lượng giác +H: Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác xác định biết các yếu tố nào? +H: Nếu cung lượng giác Trang Hoạt động học sinh +HS: Theo dõi Nội dung ghi bảng Nội dung ghi bảng b) Khái niệm cung lượng giác và số đo chúng +HS: Theo dõi +HS: Khi biết điểm đầu U, điểm cuối V và số đo nó +HS: Có số đo  + k2 (k TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com v  V O u U Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN có số đo  thì cung  Z) lượng giác cùng điểm đầu và điểm cuối với cung này có số đo bao nhiêu? +HS:    2 , chình là số đo +H: Nếu  là số đo cung A lượng giác UV vạch nên cung tròn hình học UV điểm M chạy trên đường tròn theo chiều dương từ U đến V lần đầu tiên thì  nhận giá trị khoảng nào? Hoạt động 3: Hệ thức Sa-lơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV: Nêu hệ thức Sa-lơ số đo +HS: Theo dõi góc lượng giác +H: Cho ba tia Ox, Ou, Ow tuỳ ý, hãy tính số đo góc (Ou, Ov)? +HS: sđ(Ou, Ov)= sđ(Ox, Ov)-sđ(Ox, Ov) + k2 (k  Z) +H: Nếu góc lượng giác +HS: sđ(Ou, Ov)= 11 (Ox, Ou) có số đo và k2 góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo = 3 thì góc lượng giác (Ou, = Ov) có số đo bao nhiêu? +GV: Nêu hệ thức Sa-lơ  Z) cung lượng giác Giáo viên: Cao Văn Kiên sñ UV = + k2 Nội dung ghi bảng Hệ thức Sa-lơ: sđ(Ou, Ov)+sđ(Ov, Ow) =sđ(Ou, Ow) + k2 (k  Z) 3 11 – + 4 7 + k2 3 +k’2 (k +HS: Theo dõi Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm Hoạt động giáo viên +GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm +GV: Gọi các nhóm nêu kết nhóm mình +GV: Gọi các nhóm khác nhận xét +GV: Tổng kết và đánh giá Hoạt động học sinh +HS: Hoạt động theo nhóm Nội dung ghi bảng +HS: Nêu kết +HS: Nhận xét Phiếu học tập: Câu 1: Cho ngũ giác A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh xếp theo chiều ngược chiều quay kinm đồng hồ) Tính số đo (độ và radian) các cung lượng giác A0Ai, AiAj (i, j=0, 1, 2, 3, 4, i khác j) TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Giáo viên: Cao Văn Kiên Câu 2: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho số đo cung lượng giác AM  , số 3 Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP làm tam giác cân Hãy tìm số đo cung lượng giác AP ? đo cung lượng giác AN Củng cố toàn bài: * Câu hỏi 1: Nêu khái niệm cung lượng giác và số đo cung lượng giác? * Câu hỏi 2: Nêu hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác, số đo cung lượng giác? *Bài tập nhà: Luyên tập/ SGK V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: Trang TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Tiết 78: Giáo viên: Cao Văn Kiên LUYỆN TẬP Ngày soạn : 11/ 04/ 2009 Lớp : 10A1, A2 I MỤC TIÊU: Giúp học sinh: Về kiến thức: + Nắm vững khái niệm cung lượng giác và số đo chúng + Nắm vững hệ thức Sa-lơ Về kĩ năng: + Biết xác định số đo góc lượng giác + Sử dụng hệ thức Sa-lơ Về tư và thái độ: + Rèn luyện tư lôgíc biết so sánh, phân tích Biết quy lạ quen + Rèn luyện thái độ nghiêm túc đức tính cẩn thận chính xác thực hành giải Toán II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm III CHUẨN BỊ: + GV: Giáo án và hệ thống bài tập + HS: Vở ghi + đồ dùng học tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Luyện tập: Hoạt động giáo viên +GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài tập 9/SGK, em làm hai câu +GV: Gọi HS nhận xét bài làm bạn mình Hoạt động học sinh +HS: Lên bảng a) Ta có 00  900  k 3600  3600  k  Vậy số dương nhỏ cần tìm là 2700 b) Ta có 00  10000  k 3600  3600  k  2 Vậy số dương nhỏ cần tìm là 2800 30  k 2  2  k  2 c) Ta có  2 Vậy số dương nhỏ cần tìm là 15  k 2  2  k  d) Ta có  11 7 Vậy số dương nhỏ cần tìm là 11 +HS: Nhận xét + Hoạt động 2: HS làm bài tập 10/SGK Hoạt động giáo viên +GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời bài tập 10/SGK Hoạt động học sinh +HS: Trả lời 2  3 0, , , 3 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN + Hoạt động 3: HS làm bài tập 11/SGK Giáo viên: Cao Văn Kiên Hoạt động giáo viên +GV: Gọi HS làm bài tập 11/SGK Hoạt động học sinh +HS: Lên bảng Ou  Ov  s® Ou, Ov   hoặc: Ou  Ov  s® Ou, Ov     s® Ou, Ov    Ou  Ov  s® Ou, Ov    l 2 (1)   l 2  s® Ou, Ov   Từ (1) và (2), ta suy ra: +GV: Gọi HS nhận xét bài làm bạn mình  2     l 2  (2l  1)  k   (2) 1  2k  +HS: Nhận xét + Hoạt động 4: HS làm bài tập 12/SGK Hoạt động giáo viên +H: Trong kim phút quét góc lượng giác có số đo bao nhiêu? +H: Trong kim quét góc lượng giác có số đo bao nhiêu? +H: Như vậy, t thì kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo bao nhiêu? +H: Như vậy, t thì kim quét góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo bao nhiêu? +H:Hãy tìm số đo góc lượng giác (Ou, Ov) theo t +H: Hai tia Ou và Ov trùng nào? Trang Hoạt động học sinh +HS: -2 2 12 +HS: sđ(Ox, Ov)=-2 t - +HS: s®(Ox, Ou)  t +HS: Áp dụng hệ thức Sa-lơ , ta có: s®(Ou, Ov)  s®(Ox, Ov) - s®(Ox, Ou)  k 2 +HS:   11t  t  k 2    2k     +HS: Hai tia Ou và Ov trùng và : 11t s® Ou, Ov   m   2k  2m 12(k - m) t 11 12 n t (n  A ) 11 +HS: Hai tia Ou và Ov đối và khi:  2 t  TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN +GV: (Hướng dẫn HS làm câu c) +H: Hai tia Ou và Ov đối nào? Giáo viên: Cao Văn Kiên 11t s® Ou, Ov   2 m  1   2k  2m  6(2 n  1) t (n  A ) 11 Nhưng vì  t  12 nên n=0, 1, 2, , 10 +Hoạt động 5: HS làm bài tập 13/SGK Hoạt động giáo viên +GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập 13/SGK +GV: Gọi HS nhận xét bài làm bạn mình Hoạt động học sinh +HS: Lên bảng Không thể vì: 35 m   k 2 (k  A )  35   3m  30 k Điều này vô lý vì vế trái không chia hết cho 3, còn vế phải chia hết cho +HS: Nhận xét Củng cố toàn bài: Câu hỏi 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo  /5 Hỏi số nào sau đây là số đo góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho? 6 9 11 31 A B C D 5 5 Câu hỏi 2: Trong các cặp góc lượng giác (Ou, Ov); (Ou’, Ov’) có số đo sau, cặp nào xác định cặp góc hình học uOv; u’Ov’ không nhau? 13 11 17 15 2003 1211 731 11 vµ vµ vµ vµ A B C D 6 4 8 30 30 V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT LUYỆN TẬP: TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang