Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1: Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD.. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD.[r]
(1)Đề cương ôn tập lớp 11 A - ĐẠI SỐ Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác Tìm TXĐ các hàm số sau: 1 y cot x y 2cosx-1 2cosx y 2sinx- y s inx 1-cosx y tan x 6 y s inx 1-sinx 2 y s inx-2 y 4cosx-7 y tan x cot x Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: y x s inx 2.y x cosx 3.y = sin 2009 x cos2010x 8.y = tan 3x- 6 y s inx - cosx 4.y = x.sinx 5.y = tan3x 6.y = cot5x Dạng 3: Tìm giá trị lớn - nhỏ hàm số lượng giác Tìm GTLN & GTNN các hàm số sau: y sin x y 2sin 2008 x y sin 2009 x cos 2009 x y cos x 6 Dạng 4: Giải phương trình lượng giác 4.1) Phương trình bậc hàm số lượng giác 1) sin x 2)2 cos x 4 3)2sin x 6 4)2 cos x 3 5)3 tan x 6)2 cot x 10 6 y 1 cos x y sin x 7) sin x sin(2 x ) 8) cot x 3 9)5sin x 4.2) Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Lop10.com (2) Đề cương ôn tập lớp 11 1) sin x cos x 2) tan x cot x 6) cos x sin x 7)5sin x 2sin x 8)5cos x 2sin x 3) sin x cos x 9)16sin x cos x cos x cos x x 10)2sin sin x 4) sin x cos x 5) cos x sin x x cos x 12) tan x 13) sin x 14) cos x 300 11)2 cos 4.3) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 1)3sin x 5cos x x x 2)2 cos cos 2 3) tan x tan x 4) cot x cot x 12 4.4) Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác 4.4.1/ Dạng:(asin2x + bcosx + c = 0; acos2x + bsinx + c = 0) 1.sin x cos x 0( HD : sin x cos x) 4.4.2/ Dạng: atanx + bcotx + c = 1.3 tan x cot x 10 3.tan x cot x 2.cos x sin x 0( HD : cos x sin x) 2.tan x cot x 4 4 4.tan x 5cot x 4.4.3/ Dạng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d.(PP: xét cosx = có thoã pt không; xét cosx 0: chia vế cho cos2x) 1)3sin x 8sin x cos x cos x 2)4sin x sin x cos x 3) sin x sin x cos x 2 4) sin x 4sin x cos x 3cos x o sin x cos x (HD: chia hai vế cho cosx) cos x 4.5) Phương trình bậc sinx và cosx 1) sin 3x cos 3x 2) 3sin x cos x 4) Cho phương trình: sin x m cos x a) Giải phương trình với m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m 5) Cho phương trình: sin x cos x m a) Giải phương trình m = Lop10.com 3) sin x 3cos x (3) Đề cương ôn tập lớp 11 b) Tìm m để phương trình vô nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT I NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển x 10 x2 Bài 2: Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển x3 18 1 x3 n 1 Bài 3: Biết khai triển x có hệ số số hạng thứ ba 3 Hãy tìm n, và số hạng chính giửa khai triển II QUY TẮC ĐẾM Bài1: Cho tập A={1;2;3;5;7;9} a) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số b) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi môt khác c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác d) Có bao nhiêu số tự nhiên lẽ có chữ số đôi khác Bài 2: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} a) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số b) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi môt khác c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác d) Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số đôi môt khác chia hết cho Bài 3: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gôm 5chữ số lấy từ các số trên cho: a) Chữ số đầu tiên là b) Không tân cung chư số c) Các chữ số khác Bài 4: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gôm 5chữ số lấy từ các số trên cho: a) Bắt đầu chữ số b) Bắt đầu 23 c) Không băt đầu 23 d) Không băt đầu chữ số Bài 5: Đề thi môn toán khối 12 gồm hai loại: đề tự luận và đề trắc nghiêm Môt học sinh phải thực hiên hai đề: đề tự luận và đề trắc nghiệm đó có 22 đề tự luận và 15 đề trắc nghiệm Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề III HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Bài 1: Xếp người A,B,C,D,E,F ngồi vào ghế dài a) người ngồi b) A và F ngồi hai đầu ghế c) A và F luôn ngồi cạnh Bài 2: Có người gồm nam và nữ có bao nhiêu cách xếp a) người thành hàng dọc b) người thành hàng dọc nam nữ xen kẽ c) người này cho hai người A và B không đứng cạnh Bài3: Có người gồm nam và nữ có bao nhiêu cách xếp Lop10.com (4) Đề cương ôn tập lớp 11 a) người thành hàng dọc b) người thành hàng dọc nam nữ xen kẽ c) người nữ đứng sát Bài 4:Một hộp chứa viên bi xanh và bi đỏ, có bao nhiêu cách chọn bốn viên bi a) viên bi bât kỳ b) Có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ c) Các viên bi cùng màu d) Có ít viên bi màu đỏ Bài 5: Lớp học có 48 học sinh Có bao nhiêu cách chọn ban cán gồm ba người: lớp trưởng, lớp phó học tâp, môt thủ quỹ ( biết người giữ môt chức vụ) Bài 6: Môt thi chạy có 22 vân động viên, có ba giải nhất, môt giải nhì giải ba Hỏi có bao nhiêu kết có thể xãy cho giải biêt không có trương hợp hai vận động viên cùng đích Bài 7: Cho 20 điểm phân biệt a) Có bao nhiêu véc tơ lập từ 20 điểm đó b) Có bao nhiêu đoạn thẳng lập từ 20 điểm đó Bài 8: Cho hình lục giác lồi a) Có bao nhiêu đường chéo b) Có bao nhiêu đoạn thẳng lập từ các đỉnh hình trên c) Có bao nhiêu véc tơ lập từ các đỉnh hình trên Bài 9: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài Có bao nhiêu cách chọn quân bài cho a) quân bài là quân át b) quân at và quân ka c) Có ít quân át Bài 10: Có học sinh nam và học sinh nữ Môt giáo viên cần chọn học sinh để lao động đó ít học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn Bài 11: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 23 hs nữ cần chọn hs lao động cho a) có hs nam và hs nữ b) có it hs nữ Bài 12: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 24 hs nữ cần chon hs di lao động đó phải có nam, nữ và số hs nam ít hs nữ IV XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài 1:Một hộp chứa viên bi xanh và bi đỏ, lấy ngẩu nhiên viên bi Tính xác suất các biến cố sau a) A: “có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ” b) B: “ viên bi cùng màu” c) C: “Có ít viên bi màu đỏ” Bài 2: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài, lấy ngẩu nhiên quân bài Tính xác suất tính các biến cố sau a) A: “4 quân bài là quân át” b) B: “2 quân át và quân ka” c) C: “Có ít quân át” Bài 3:Gieo súc sắc đồng chất cân đối hai lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẩu b) Tính xác suất các biến cố sau: A: “ Lần đầu xuất hiên mặt năm chấm” B: “ Tổng số châm hai lần gieo là 7” C: “ Tích số chấm hai lần gieo là 12” Lop10.com (5) Đề cương ôn tập lớp 11 D: “ Tổng số chấm hai lần gieo không lớn 5” Bài 4:Gieo cùng lúc hai súc sắc đồng chất cân đối a) Mô tả không gian mẩu b) Tính xác suất các biến cố sau: A: “xuất hiên mặt năm chấm” B: “ Tổng số châm là 7” C: “ Tích số chấm là 12” Bài 5: Gieo súc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp Tính xác suất mặt chấm xuất ít lần Bài 6:Gieo ngẩu nhiên đồng xu đồng chất cân đối hai lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẩu b) Tính xác suất các biến cố sau: A: “ Lần đầu xuất hiên mặt ngữa” B: “ Mặt sấp xuất ít nhât lần” Bài 7:Gieo ngẩu nhiên đồng xu đồng chất cân đối lần a) Mô tả không gian mẩu b) Tính xác suất biến cố: A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” B:” Mặt ngữa xuất ít lần” C:” Cả lần xuất cùng mặt” Bài 8: Bốn đại bác A,B,C,D cùng bắn độc lập vào mục tiêu Biết xác bắn trúng mục tiêu 3 đại bác là: P( A) ; P( B) ; P(C ) ; P( D) a) Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu còn bắn trượt b) Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài 1: Chứng minh với n N * thì: n (n 1) 1)1 n 2)1 2n n 3 4)22 42 62 (2n) 3)12 32 52 (2n 1) 5) 2n3 3n n n(4n 1) 6)2n 2n Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1.2n 2n 1; n 2.2n n 4n 5; n BÀI 2: DÃY SỐ 1) Cho dãy số (un) với un 2n 2n a) Viết số hạng đầu dãy b) Tìm xem 19 là số hạng thứ dãy 17 Lop10.com 2n(n 1)(2n 1) (6) Đề cương ôn tập lớp 11 2) Xét tính tăng, giảm các dãy số sau:(HD: xét un 1 un 1 n a) n (1) n b) n 1 c) n 1 un 1 ) un 1 d) 3 n 3) Xét tính bị chặn trên, chặn và bị chặn các dãy số sau: n2 2n b)un (n 2) n 1 c)un (n 2) n2 1 1 d )un 1.2 2.3 n(n 1) a )un BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG 1) Tính tổng: a) 55 + 60 + 65 +…+ 855 b) 999 + 996 + 993 + …+ c) 2002 – 1992 + 1982 – 1972 +…+ 22 – 12 u2 u3 u5 10 u1 u6 17 2) Cho cấp số cộng (un) thoã a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên c) Tính tổng S u5 u6 u7 u24 3) Cho cấp số cộng (un) thoã u7 – u3 = và u2.u7 = 75 Tìm số hạng đầu tiên và công sai 4) Ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm góc đó? BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN u4 u2 72 u5 u3 144 1) Cho cấp số nhân (un) thoã a) Tìm số hạng đầu và công bội b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên c) Tính tổng S u3 u4 u5 u10 2) Cho cấp số nhân (un) thoã: u3 = 15 và u5 = 21 a) Tìm số hạng đầu và công bội b) Tìm tổng 20 số hạng đầu tiên 3) Tính tổng: a) + + + …+ 13122 b) – 15 + 75 - … + 234375 Chương IV: GIỚI HẠN I – Giới hạn dãy số Lý thuyết: 1) Các giới hạn đặc biệt Lop10.com (7) Đề cương ôn tập lớp 11 3) lim q n 0; q 1) lim C C C 2) lim k ; k Z n 4) lim q n ; q 5) lim n k ; k Z 2) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S u1 ; q Với S u1 u2 u3 un 1 q 3) Định lý: a) lim un a un lim lim lim un a un b) lim lim vn 0; n N * lim un c) lim un lim a Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) lim n 4n n 4n e) lim(n3 6n 5) n2 2n 2n 3n g ) lim n 2n 2009 n 1 n n5 f) lim n 4n b) lim c) lim n 2n n (HD: nhân với lượng liên hợp) l ) lim n 2n n (HD: Đặt n làm nhân tử chung) k ) lim 4n 2n n 2n 10 h) lim 2n 2009 d) lim 2 m) lim 4n 4n n) lim 2n 4n 3n 4n (HD: chia tử và mẫu cho 4n áp dụng: lim q n 0; q ) Bài 2: Tính tổng: a) S 3n 3 b) S Bài 3: Một cấp số nhân có u1 1; u3 2n 1 c) S 1 1 (1) n n 1 10 10 10 Tính S u1 u2 un ? 16 II – Giới hạn hàm số Lý thuyết: 1) Các giới hạn đặc biệt 1) lim C C 2) lim x x0 x x0 x x0 4) lim x (k là số lẻ) 3) lim x k ; k Z x 5) lim x k (k là số chẵn) k x x 2) Giới hạn bên: Nếu lim f ( x) lim f ( x) L thì lim f ( x) L x x0 x x0 x x0 Nếu lim f ( x) lim f ( x) thì không tồn lim f ( x) x x0 x x0 x x0 3) Một vài quy tắc giới hạn vô cực Lop10.com (8) Đề cương ôn tập lớp 11 a/ Giới hạn tích f(x).g(x) lim f ( x) x x0 L>0 L<0 lim f ( x) x x0 L lim g ( x) x x0 + - + - lim g ( x) x x0 L>0 L<0 b/ Giới hạn thương lim f ( x).g ( x) x x0 + - - + Dấu g(x) Tùy ý + + - lim x x0 f ( x) g ( x) + - - + Lop10.com f(x) g(x) (9) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1.lim( x x 2009) 10 x 0 2x 1 x 1 x 2 x 3x 3.lim x2 x2 x 2x 4.lim x 1 x x x 8 3 5.lim x 1 x x 2x 1 lim x x 3x3 x lim x 2 x x 2.lim 2x x 2 x 2x 16.lim x 2 x 3x3 x lim x x x x3 x lim x x x x5 3x 10 lim x x x 11 lim x 15.lim 1 17.lim 10 x x 0 x 3 x 18 lim x 1 x 1 3 x 19 lim x 1 x 1 x 3x x 3x x 3x x 12 lim x 3x 1 13.lim x x 0 x 14 lim ( x10 x 2009) 20 lim ( x x x) x 21 lim ( x x x) x x 2x 1 , x 1 Bài 2: Cho hàm số: f ( x) x Tính: lim f ( x); lim f ( x);lim f ( x) (nếu có) x 1 x 1 x 1 5 x 3, x Bài 3: Cho f(x) = |x – 2| + Tính: lim f ( x); lim f ( x);lim f ( x) ( có) x2 x2 x2 III – Hàm số liên tục Phương pháp: * Hàm số f(x) liên tục xo lim f (x) f (x o ) x xo * Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < thì phương trình f(x) = có ít nghiệm trên khoảng (a;b) 2x2 x ,x Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = 0: f ( x) x 5 x 2, x x 2a, x Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = 0: f ( x) x x 1, x x2 1 ,x 1 Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x0 = 1: f ( x) x x a, x Bài 4: Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc (-1; 1): x x3 3x x Bài 5: Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm thuộc (-1;1): x x x Bài 6: Chứng minh các phương trình sau có nghiệm: a) x5 x3 x b) sinx = x c) cosx = x d) sinx – x + = Chương IV: ĐẠO HÀM Lop10.com (10) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong Phương pháp: Phương trình tiếp tyến có dạng: y- y0 = f’(x0)(x – x0) Bài 1: Cho đường cong (C): y = x3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) các trường hợp sau: a) Tại M(-1; -1) b) Tại điểm có hoành độ c) Biết hệ số góc tiếp tuyến d) Tại giao điểm (C) với trục hoành Bài 2: Cho đường cong (C): y x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x2 Dạng 2: Tính đạo hàm dựa vào quy tắc Lý thuyết: 1) Quy tắc tính đạo hàm: (u v w) ' u ' v ' w ' (ku ) ' ku ' (uv) ' u ' v uv ' ' u u ' v uv ' v2 v ' v ' v v y x' yu' u x' 2) Bảng đạo hàm: ( x n ) ' nx n 1 ' (u n ) ' nu n 1.u ' ' 1 x x ' x x (sin x) ' cos x u' 1 u u ' u' u u (sin u ) ' u 'cos u (cos x) ' sin x (cos u ) ' u 'sin u cos x (cot x) ' sin x (tan x) ' u' cos u u' (cot u ) ' sin u (tan u ) ' Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: 10 Lop10.com (11) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 x 3x 2x y x2 x2 y 2x 1 x2 2x 1 y x2 y y x x y x x 2009 y ( x 1)( x 2) y ( x 1) (( x 2) y 6x 11 y x x 12 y 13 y 14 y 10 y x x x2 1 x2 1 x2 x2 ( x 1) x 15 y x x x x Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số lượng giác sau: y 2sin x 3cos x sin x cos x y sin x cos x y cos x.cos x y (1 cot x) y 3sin x 2sin x y cot x 4 y cos x y y sin ax y tan x ( a là số) Dạng 3: Đạo hàm cấp hai Phương pháp: y(n) = (yn – 1)’ Bài 1: cho hàm số: y = acosx + bsinx (a; b là các hàng số tùy ý) Chứng minh: y” + y = Bài 2: Tính đạo hàm cấp hai các hàm số sau: y x x x 1 y x 1 x 3x 3 y x 3 y ax bx c y ax bx cx d y x.sin x y sin x y cos x y x Bài 3: Chứng tỏ hàm số sau đây thõa mãn hệ thức tương ứng: y x x ; y " y y x 3 ; 2( y ') y ".( y 1) x4 B – HÌNH HỌC Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Cho đường thẳng d: 2x – y – = và điểm A(1; 1) a) Xác định ảnh A và d qua phép tịnh tiến Tv biết v (2; 3) b) Xác định ảnh A và d qua phép đối xứng trục Ox c) Xác định ảnh A và d qua phép đối xứng trục Oy d) Xác định ảnh A và d qua phép đối xứng tâm O e) Xác định ảnh A và d qua phép quay Q O ;90 f) Xác định ảnh A và d qua phép quay Q O ;90 Bài 2: Tìm ảnh đường thẳng qua phép đối xứng trục d các trường hợp sau: a) vuông góc với d b) //d c) cắt d 0 11 Lop10.com (12) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 ( vẽ hình minh hoạ) Bài 3: Cho tam giác ABC Xác định phép đối xứng trục biến tam giác ABC thành chính nó Bài 4: Cho tam giác ABC cân A ( AB = AC BC) Xác định phép đối xứng trục biến tam giác ABC thành chính nó Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi A’; B’; C’ là trung điểm BC, CA và AB a) Dựng ảnh A”B”C” tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G b) Chứng minh A’B’C’~ A”B”C” Xác định tỉ số đồng dạng Bài 6: Cho hình vuông ABCD tâm O a) Xác định ảnh tam giác AOB qua việc thực liên tiếp hai phép biến hình: VO ;2 và Q O ;90 b) Ảnh thu có đồng dạng với tam giác AOB không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng bao nhiêu? Bài 7: Cho hình vuông ABCD tâm O và Q a) Xác định ảnh tam giác AOB qua việc thực liên tiếp hai phép biến hình: T AB O ;90 b) Ảnh thu có tam giác AOB không? Vì sao? Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O a) Xác định ảnh tam giác COD qua việc thực liên tiếp hai phép biến hình: VO ;2 và ĐO 0 b) Ảnh thu có đồng dạng với tam giác COD không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng bao nhiêu? Bài 9: Cho hình vuông ABCD tâm O a) Xác định ảnh AOB qua việc thực liên tiếp hai phép biến hình: phép tịnh tiến T và AD phép quay Q( D ;90 ) b) Ảnh thu có AOB không? Vì sao? BÀI TẬP PHÁT TRIỄN VÀ NÂNG CAO: Bài 10: Cho hai đường tròn (C) và (C’) có tâm là O và O’ có bán kính là R Chứng minh (C’) là ảnh (C) qua: a) TOO' b) Phép đối xứng trục d (với d là đường trung trực đoạn OO’) Bài 11: Cho đường thẳng d: 2x – y – = và điểm A(1; 1) a) Xác định ảnh A và d qua phép ĐI với I(1; -2) b) Xác định ảnh A và d qua phép VO ;2 c) Xác định ảnh A và d qua phép VI ;2 với I(1;-2) d) Xác định ảnh A và d qua phép quay Q I ;90 biết I(1; - 2) e) Xác định ảnh A và d qua phép quay Q I ;90 biết I(1; - 2) Bài 12: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = a) Xác định ảnh (C) qua phép ĐI với I(1; -2) b) Xác định ảnh (C) qua phép VO ;2 0 c) Xác định ảnh (C) qua phép VI ;2 với I(1;-2) d) Xác định ảnh (C) qua phép quay Q I ;90 biết I(1; - 2) e) Xác định ảnh (C) qua phép quay Q I ;90 biết I(1; - 2) 0 12 Lop10.com (13) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Bài 13: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – = a) Xác định ảnh (C) qua phép ĐI với I(1; -2) b) Xác định ảnh (C) qua phép VO ;2 c) Xác định ảnh (C) qua phép VI ;2 với I(1;-2) d) Xác định ảnh (C) qua phép quay Q I ;90 biết I(1; - 2) e) Xác định ảnh (C) qua phép quay Q I ;90 biết I(1; - 2) Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1: Cho S là điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Bài 2: Cho S là điểm không thuộc mp hình thang ABCD ( AB//CD và AB > CD ) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ diện ABCD có hai cạnh đối diện không song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mp: a, (SBM) và (SCD); b, (ABM) và (SCD); c, (ABM) và (SAC); Bài 4: Cho điểm A, B, C, D không cùng nằm mp M là điểm thuộc miền tam giác DAB và N là điểm thuộc miền tam giác ABC Tìm giao tuyến các mp: a, (AMN) và (DBC); b, (BMN) và (DCA); c, (CMN) và (DAB); Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là các điểm nằm trên các cạnh AB, AD với 0 AI IB, AJ JD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mặt phẳng (BCD) 2 Bài 6: Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N là trung điểm AC và BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không là trung điểm BD ) Tìm giao điểm đường thẳng AD và mp(MNK) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mp(AMN) Bài 8: Cho tứ diện SABC Gọi I và J là hai điểm theo thứ tự thuộc miền các tam giác SAB, ABC Giả sử IJ cắt mp(SAC) Xác định giao điểm IJ với (SAC) Bài 9: Cho ba điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (Q) và các đường thẳng BC, CA, AB cắt (Q) M, N, P Chứng minh M, N, P thẳng hang Bài 10: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Bài 11: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD Một điểm S nằm ngoài mp(P )và M, N là hai điểm theo thứ tự lấy trên các đoạn thẳng AB và SC a, Xác định giao điểm I đường thẳng AN với mp(SBD) và giao điểm J đường thẳng MN với mp(SBD) b, Chứng minh ba điểm B, J, I thẳng hàng c, Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) và (SAD) BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 13 Lop10.com (14) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, BC và Q là điểm nằm trên cạnh AD và P là giao điểm CD với mp(MNQ) Chứng minh PQ // MN và PQ // AC Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và S là điểm không thuộc mp hình bình hành Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến các cặp mp sau đây: a, (SAC) và (SBD); b, (SAB) và (SCD) ; c, (SAD) và (SBC); Bài 4: Cho tứ diện ABCD Cho I và J tương ứng là trung điểm BC và AC, M là điểm tùy ý trên cạnh AD a, Tìm giao tuyến d hai mp (MIJ) và (ABD) b, Gọi N là giao điểm BD với giao tuyến d, K là giao điểm IN và JM Tìm tập hợp điểm K M di chuyển trên đoạn AD (M không là trung điểm AD) c, Tìm giao tuyến hai mp (ABK) và (MIJ) Bài 5: Cho tứ diện BCD Gọi M, N, P, Q, R và S là trung điểm AB, CD, BC, AD, AC và BD Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành Từ đó suy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt trung điểm đoạn Bìa 6: Cho tứ diện ABCD có I và J là trọng tâm các tam giác ABC và ABD Chứng minh IJ // CD BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Bài 1: Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 là taam các tam giác ACD và BCD Chứng minh G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD) Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi O là giao điểm AC và BD, O’ là giao điểm AE và BF a, Chứng minh OO’ song song với hao mp (ADF) và (BCE) b, Gọi M và N là trọng tâm các tam giác ABD và ABE Chứng minh MN // (CEF) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD = 3AM a, Tìm giao tuyến hai mp (SAD) và (SBC) b, Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI N Chứng minh rằng: NG // (SCD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AD và AD = 2BC Gọi O là giao điểm AC và BD, G là trọng tâm tam giác SCD a, Chứng minh OG // (SBC) b, Cho M là trung điểm SD Chứng minh CM // (SAB) c, Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho SC SI Chứng minh SA // (BID) Bìa 6: Cho tứ diện ABCD Qua M nằm trên AC ta dựng mp( ) song song với AB và CD Mặt phẳng này cắt các cạnh BC, BD và AD N, P và Q a, Tứ giác MNPQ là hình gì ? b, Gọi O là giao điểm hai đường chéo tứ giác MNPQ Tìm tập hợp các điểm O M di động trên đoạn AC Chương III: 14 Lop10.com (15) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Bài VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Phương pháp: 1) Các quy tắc vecto: a ) Quy tắc điểm: AB BC AC ; AB OB OA AB AD AC b) Quy tắc hình bình hành: c) Quy tắc hình hộp: AB AD AA' AC ' d) Tính chất trung điểm củađoạn thẳng và trọng tâm tam giác I là trung điểm AB: IA IB 0; MA MB 2MI (M tùy ý) G là trọng tâm ABC : GA GB GC 0; MA MB MC 3MG (M tùy ý) 2) Điều kiện đồng phẳng vecto: Ba vecto gọi là đồng phẳng giá chúng cùng song song với mp Cho hai vecto a; b không cùng phương Khi đó ba vecto a; b; c đồng phẳng c ma nb ( cặp (m; n) là nhất) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Chứng minh rằng: SA SC SB SD Bài 2: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM 3MD và trên cạnh BC lấy điểm N cho NB 3NC Chứng minh ba vectơ AB, DC , MN đồng phẳng Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABFE và K là giao điểm hai đường chéo hình bình hành BCGF Chứng minh ba vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm hai hình vuông ABCD và A’B’C’D” a Hãy biểu diễn các vectơ AO, AO' theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh hình lập phương đó b Chứng minh rằng: AD D' C ' D' A' AB Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi P và Q là trung điểm các cạnh AB và CD Trên các cạnh AC và BD ta lấy các điểm M, N cho AM BN k (k 0) Chứng minh ba vectơ AC BD PQ, PM , PN đồng phẳng Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Phương pháp: Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với mp chứa đường thẳng còn lại Cách 2: Nếu hai đường thẳng đồng phẳng ta có thể dùng các phương pháp hình học phẳng Cách 3: dùng định lý ba đường vông góc Bài 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác a Chứng minh AB và CD vuông góc với b Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật Bài 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a Tính góc hai đường thẳng AC và DA’ b Chứng minh BD AC’ 15 Lop10.com (16) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Bài 4: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng AB và CD Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AC, BD, BC, AD và có MN = PQ Chứng minh AB CD Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a a Tính góc hai vectơ AB và SC b Tính góc hai đường thẳng AB và SC Bài 7: Cho tứ diện ABCD đó AB AC, AB BD Gọi P và Q là trung điểm AB và CD Chứng minh AB và PQ vuông góc với Bài ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp: Chứng minh đường thảng a vuông góc với mp(P)? Cách 1: Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (P) Cách 2: Chứng minh a song song với đường thẳng b//(P) Cách 3: Chứng minh a vuông góc với (Q)//(P) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA (ABCD) Gọi H, I và K là hình chiếu vuông góc điểm A trên cạnh SB, SC và SD a Chứng minh: BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC) b Chứng minh: SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK) c Chứng minh: HK (SAC), từ đó suy HK AI Bài 2: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD a Chứng minh SO (ABCD) b Gọi I, K là trung điểm các cạnh BA, BC Chứng minh IK (SBD) và IK (SD) Bài 3: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) H Chứng minh: a OA BC, OB CA, OC AB b H là trực tâm tam giác ABC c 1 1 2 OH OA OB OC Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A và có cạnh bên SA (ABC) Gọi D là điểm đối xứng với điểm B qua trung điểm O cạnh AC Chứng minh rằng: CD CA và CD (SCA) Bài 5: Hai tam giác cân ABC và DBC nằm hai mặt phẳng khac có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm cạnh BC a Chứng minh: BC AD b Gọi AH là đường cao tam giác ADI Chứng minh AH (BCD) Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Phương pháp: Cách 1: Chứng minh mp này chứa đường thẳng vuông góc với mp Cách 2: Chứng minh góc hai mp 900 Cách 3: Chứng minh (P) // (R) (Q) Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Trong tam giácBCD vẽ các đường cao BE; DF cắt O Trong (ADC) vẽ DK vuông góc với AC K Chứng minh: a) (ADC) (ABE) b) (ADC) DFK) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a M; N là hai điểm nằm trên cạnhBC; DC a 3a (SMN) cho BM ; DN Chứng minh rằng: (SAM) 16 Lop10.com (17) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Bài 5: KHOẢNG CÁCH Phương pháp: Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: Kẻ MH d (H d) Khi đó MH chính là khảng cách cần tìm Dạng 2: Tính Khoảng cách từ điểm M đến mp(P): Kẻ MH (P) với H (P) Tính MH Dạng 3: Tính khoảng cách giữ hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Xác định đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó Cách 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó Cách 3: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh là a; SA (ABCD) và SA = a Gọi I, K là trung điểm SC, AB a) Chứng minh: IO (ABCD) b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh a O là giao điểm AC và BD a) Chứng minh: SO (ABCD) b) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc và OA = OB = OC = a Gọi I là trung diểm BC Tính khoảng cách các cặp đường thẳng: a) OA và BC b) AI và OC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA (ABCD) và SA = a Tính khoảng cách các cặp dường thẳng: a) SB và CD b) SC và BD c) SC và AB 17 Lop10.com (18)