Chủ đề 8: Hệ thức lượng trong tam giác: - Áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến[r]
(1)ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ II – Năm học: 2010-2011 PHẦN 1: ĐẠI SỐ: Chủ đề 1: Chứng minh bất đẳng thức Phƣơng pháp: nhớ và vận dụng các kiến thức sau: Tính chất bất đẳng thức Điều kiện Nội dung a < b và b < c a < c a<b a+c<b+c a < b ac < bc a < b ac > bc a < b và c < d a + c < b + d a < b và c < d ac < bd c>0 c<0 a > 0, c > n nguyên dương Tên gọi Bắc cầu Cộng hai vế bất đẳng thức với số Nhân hai vế bất đẳng thức với số Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nâng hai vế bất đẳng thức lên luỹ thừa a 2n1 b 2n1 2n 2n 0< a < b a b a<b a>0 a<b a b Khai hai vế bất đẳng thức a 3 b Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x 0, x x, x x a<b x a a x a (a > 0) x a x a x a a b ab a b Bất đẳng thức Cô-si ab ab xảy a = b (a 0, b 0) , đẳng thức ab 2 Áp dụng vào các bài tập: CM các BĐT sau với a,b,c,d dương và nào đẳng thức xảy ? a) (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; b) (a+b)(1+ab) 4ab; c) ab (a2 2)(b2 2)(c2 2) 16 2abc ; d) ac+b/c ab ; e) (2a+1)(3+2b)(ab+3) 48ab e) a b a b b a h) 1 1 16 a b c d abcd j) (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc f) 1 a b ab f) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) 8; abcd g) abcd b i) a2b+ 2a k) 1 a b c abc Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (2) Chủ đề 2: Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Xét dấu biểu thức tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Phƣơng pháp: nhớ và vận dụng các kiến thức trên và định lý dấu: * Dấu nhị thức bậc x -∞ -b/a +∞ f(x)=ax +b trái dấu với a * Dấu tam thức bậc hai Dấu biệt thức 0 0 cùng dấu với a Dấu f(x) Cùng dấu với a x b 2a Áp dụng "trong trái, ngoài cùng" Cùng dấu với a x Pt f ( x) có nghiệm x1 x2 Áp dụng vào các bài tập: Xét dấu các biểu thức sau: a) P( x ) x 1 x x d ) x 5x b) Q( x ) e) x x x 13 x c) f ( x ) x x 15 x4 f ) x 1 x x 30 g) x7 x 19 x 12 Chủ đề 3: Giải bất phương trình bậc hai Giải bất phương trình dạng tích (mỗi thừa số bất phương trình dạng tích là nhị thức bậc nhất) Dạng phân thức hữu tỷ Phƣơng pháp: Đưa các bất phương trình dạng f ( x) (hay f ( x) 0; f ( x) 0; f ( x) ) Rồi dùng phương pháp lập bảng xét dấu để giải (Chú ý điều kiện giải gặp f(x) là hàm phân thức, thức, có chứa dấu giá trị tuyệt đối) Áp dụng vào các bài tập: Giải các bất phương trình a) 5x2 x 12 b) 16 x2 40 x 25 c) 3x2 x2 d ) x2 x e) x x x 5 h) ( x 2)( x 3) 0 x 1 f ) x x 12 i) 2x 0 ( x 7) x k) g) (1 – x )( x2 + x – ) > x2 5 x( x 2) Chủ đề 4: Giải phương trình, bất phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, phương trình có chứa ẩn dấu bậc hai Phƣơng pháp: B + Phương trình có dấu gttd và căn: A B ; A B + Bất pt có chứa dấu gttd và căn: (nâng cao) B AB A B Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (3) f ( x ) a a f ( x ) a f ( x) a f ( x) a f ( x) a (a 0) A A B B A B2 (a 0) B A A B B A B Áp dụng vào các bài tập: x2 1 a/ x b/ x x x c) x2 x x d) x x e / 3x x f / 3x x x g / x x x h / x2 4x x i) x x j) x 1 x k ) 3x x x l ) 2x2 4x 2x Chủ đề 5: Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Tìm điều kiện tham số m để thương trình bậc hai có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu Phƣơng pháp: + Giải hệ bất phương trình bậc nhất: chuyển các bất phương trình hệ dạng: ax by c (hay ax by c , ax by c , ax by c ) Sau đó vẽ hệ trục tọa độ Oxy, vẽ các miền nghiệm các bất phương trình hệ kết luận + Tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm: Nếu a thì giải bất phương trình tìm m Nếu a là biểu thức theo m, trước tiên ta tìm m để a=0, ví dụ tìm các giá trị m1,m2,… vào xem phương trình bậc có nghiệm không Sau đó biện luận trường hợp m khác m1, m2, … thì phương trình trên là pt b2 Để có nghiệm thì a + Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: giải hệ a + Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: giải hệ P Áp dụng vào các bài tập: Bài Giải các hệ bất phương trình sau x 3x 5x x x 2 a/ b/ 5x x 7 x 1 x Bài 2: Tìm các giá trị m để các pt sau có nghiệm : a) x 2(m 2) x 2m ; b) (m 5) x 4mx m ; c) (3 m) x 2(m 3) x m Bài 3: Tìm các giá trị m để pt: a) x 2(m 1) x 9m có nghiệm phân biệt ; b) (m 2) x 2mx m có nghiệm trái dấu Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (4) Chủ đề 6: Thống kê: - Xác định tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê Vẽ biểu đồ tần số hình cột Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất Tìm số trung bình, số trung vị, mốt dãy số liệu thống kê Tính phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê Phƣơng pháp: Xem lại kiến thức là các công thức chương thống kê n + Tần suất: fi i với fi là tần suất giá trị thứ i, ni: tần số tương ứng n: tổng số tần số n + Số trung bình: x ( x1n1 x2 n2 xk nk ) x1 f1 x2 f xk f k (Bảng pbts không ghép lớp) n x (c1n1 c2 n2 ck nk ) c1 f1 c2 f ck f k ( Bảng pbts ghép lớp) n + Phương sai: s [( x1 x)2 n1 ( x2 x)2 n2 ( xk x)2 nk ] ( x1 x) f1 ( x2 x) f ( xk x) f k n + Độ lệch chuẩn: s s Áp dụng vào các bài tập: Cho các số liệu ghi bảng sau: Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm công nhân (đơn vò:phuùt) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 54 54 50 50 50 50 50 48 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 50 45 45 45 45 54 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 a) Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá, baûng phaân boá taàn suaát b) Trong 50 công nhân khảo sát, công nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu trên Cho các số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.6 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (5) Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 Kh.ách a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ; b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Chủ đề 7: Lượng giác: - Tính các giá trị lượng giác cung, góc cho trước - Tính giá trị biểu thức lượng giác - Cho trước giá trị lượng giác cung, góc , tính các giá trị lượng giác còn lại - Chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản - Ngoài chú ý thêm: đổi số đo, biểu diễn cung lg Phƣơng pháp: Chú ý các kiến thức, các công thức lược giác đã học Áp dụng vào các bài tập: Bài 1: Tính giá trị lượng giác các cung ( góc ) : a) 1200 b) 1350 c) 1500 d) 2250 e) 6900 Bài 2: Tính giá trị lượng giác các cung ( góc ) : a) 3 b) 7 Bài 3: Tính : a) tan 4200 c) 11 b) sin 8700 c) cos (-2400) Bài : Tính các giá trị lượng giác còn lại :a) Cho cos và , tính sin , tan , cot 13 và , tính cos , tan , cot 13 3 3 c) Cho cos và , tính sin , tan , cot 1 d) Cho tan , tính sin , cos , cot b) Cho sin Bài : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1) sin3 x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) sin3 x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) cos4 x + sin x = - sin x.cos2 x 4) cos4 x - sin x = - sin x 5) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x sin x.cotx 1 cosx 7) (cot x tan x)2 (cot x tan x)2 6) Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (6) 8) sin x cos x cos x sin x sin x Chủ đề 8: Hệ thức lượng tam giác: - Áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải số bài toán có liên quan đến tam giác - Chứng minh các hệ thức mối quan hệ các yếu tố tam giác - Giải tam giác số trường hợp đơn giản (tính các cạnh và các góc còn lại tam giác biết ba yếu tố, đó có ít yếu tố cạnh) Phƣơng pháp: b2 c2 a a b c 2bc cos A 2bc 2 2 2 + Áp dụng định lý cosin: b a c 2ac cos B Hệ quả: cos B a c b 2ac c a b 2ab cos C a b2 c cos C 2ab cos A + Áp dụng định lý sin: a b c 2R sin A sin B sin C 2(b c ) a m 2(a c ) b 2 + Tính độ dài trung tuyến: mb 2(a b ) c 2 mc a 1 ab sin C ac sin B bc sin A 2 abc + Tính diện tích tam giác: S R p là chu vi S pr S S p ( p a )( p b)( p c) Áp dụng vào các bài tập: Bài Cho ABC có AB = cm, AC = cm, A 600 a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH ABC b Xét xem góc B nhọn hay tù ? b Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM tam giác c Tính độ dài phân giác AD ABC Bài Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10 a Tính cosA, sinA và diện tích ABC b Tính ha, mc, R, r ABC Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (7) Bài Giải các tam giác biết : a) ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = b) ΔABC có A = 1200, C = 150, AC = c) ABC biết góc A = 670 a =100 c =125 Chủ đề 9:Phương trình đường thẳng: - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, xác định số đo góc hai đường thẳng Xác định vị trí tương đối, điểm chung hai đường thẳng Phƣơng pháp: Ôn lại số kiến thức cũ: - Vecto phương: là vecto có giá song song hay trùng với đường thẳng - Vecto pháp tuyến: là vecto có giá vuông góc với đường thẳng Chú ý: đường thẳng có vtcp u (a; b) thì có vtpt n (b; a) hay vtpt n (b; a) x xo tu1 - Ptts: d: có vtcp u (u1; u2 ) và qua M ( xo ; yo ) y yo tu2 - Pttq: d: a( x xo ) b( y yo ) ax by c có vtpt n (a; b) và qua M ( xo ; yo ) axo byo c - Khoảng cách từ M ( xo ; yo ) đến đường thẳng d1: ax by c là: d ( M , d1 ) a b2 - Góc hai đường thẳng: d1 : a1 x b1 y c1 và d2 : a2 x b2 y c2 là: cos(d1 , d ) a1.a2 b1b2 a b12 a22 b22 - Vị trí tương đối hai đường thẳng: d1 : a1 x b1 y c1 và d2 : a2 x b2 y c2 : a1 x b1 y c1 a1 b1 thì d1 cắt d2 Giao điểm là nghiệm hệ: a2 b2 a2 x b2 y c2 a b c a b c + Nếu: thì thì d1 // d2 Và nếu: thì d1 d a2 b2 c2 a2 b2 c2 Áp dụng vào các bài tập: Bài : Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng biết: a qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1) b qua điểm A(0; 5) và B(4; –2) c qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = d qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = e qua A(1;2) và song song với đt d: x+3y-1=0 Bài : Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6) a Viết pt tổng quát các cạnh ABC b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM c Viết pt tổng quát đường trung trực cạnh AB, AC Bài Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: x 2 3t a M(5; 1) và : 3x – 4y – = b M(–2; –3) và : y 1 4t Bài Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 và d2 các trường hợp: + Nếu: Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (8) x 2t b d1: 2x – 3y + = và d2: y 3t a d1: 3x – y + = và d2: 2x – 4y + = Chủ đề 10:Phương trình đường tròn, Elip: - - Viết phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến đường tròn Nhận dạng phương trình bậc hai là phương trình đường tròn; Xác định tọa độ tâm và độ dài bán kính đường tròn biết phương trình nó Từ phương trình chính tắc elip: xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai elip; xác định tọa độ các tiêu điểm, giao điểm elip với các trục tọa độ Viết phương trình chính tắc elip cho các yếu tố đủ để xác định elip đó Phƣơng pháp: Xem lại các công thức đã hoc, các định nghĩa - Phương trình đường tròn: 2 + Ptct: ( x a) ( y b) R với tâm I(a;b) và bán kính R 2 + Pttq: x y 2ax 2by c với tâm I(a;b) và bán kính R a b2 c + Pttt M ( xo ; yo ) nằm trên đường tròn: ( xo a)( x xo ) ( yo a)( y yo ) - Phương trình Elip: F1 (c;0) , F2 (c;0) x2 y Có trục lớn 2a, trục bé 2b, tiêu cự 2c với c a b2 Tâm sai a b Áp dụng vào các bài tập: Bài Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính đường tròn đó a x2 + y2 – 2x + 4y – = 2 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 2 c (x 3) (y 4) 2 2 d 2x +2y -4x+8y-2=0 e x + y +4x+10y+15=0 f (x-5) + (y+7)2 =15 Bài Lập phương trình đường tròn (C) biết: a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – = b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – = d (C) qua điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3) Bài Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Lập phương trình các tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến điểm A(3; –2) Bài Lập pt tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x+1)2 + (y+2)2 = 36 điểm M(4;1) thuộc đường tròn x2 y2 1 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 25 a Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục elip b Tìm các điểm M thuộc (E) cho 3MF1 – 2MF2 = Bài Viết phương trình chính tắc elip các trường hợp sau: a Có đỉnh có toạ độ (0; –2) và tiêu điểm F1(–1; 0) 3 b (E) qua hai điểm M 5; và N(–2 ; 1) Đề cương Toán HK2 lớp 10 – GV: Nguyễn Minh Hạnh – Năm học: 2010-2011 Lop10.com Trang: (9)