Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tập.. Về thái độ: + Cẩn thận, chính xác, suy diễn logic.[r]
(1)GV Trương Đình Dũng Trương THPT Xuân Diệu Tuy Phước Ngày soạn: 13/10/2007 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (TT) Tiết: 15 I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm + Công thức biến đổi asinx + bcosx + Cach giải phương trình asinx + bcosx = c Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm các phương trình lượng giác để giải bài tập Về thái độ: + Cẩn thận, chính xác, suy diễn logic + Say sưa học tập có thể sáng tác số bài toán phương trình lượng giác + Biết quy lạ thành quen II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị giáo viên: + Giáo án, các bài tập thông qua số phương trình lượng giác cụ thể + Chuẩn bị phấn màu và bảng vẽ đường tròn lượng giác + Bang tóm tắt các công thức lượng giác 2.Chuẩn bi học sinh: + Công thức nghiệm các phương trình lượng giác + Cách giải phương trình bậc , bậc hai III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Ổn định tổ lớp: Kiểm tra sĩ số lớp (1’) Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình: s inx + cosx = , cách chia hai vế cho 2, đưa p p = cos , = sin (1) (4’) 6 Giảng bài mới: Giới thiệu bài mới: Hãy cho nhận xét dạng phương trình (1)?Dạng phương trình đó gọi là phương trình bậc nhát sinx và cosx, hôm chúng ta nghiên cứu cách giải dạng phương trình này (1’) Tiến trình tiết dạy: III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx Hoạt động 1: Hình thành công thức asinx + bcosx = a2 + b2 sin ( x + a ) Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Dựa vào các công thức sin(a + b) = sinacosb + cosasinb sin(a – b) = sinacosb – cosasinb cos(a + b) = cosacosb – sinasinb cos(a - b) = cosacosb + sinasinb p p và kết cos = sin = , hãy chứng minh 4 æ pö æ pö ç x- ÷ b )s inx cosx = sin x- ÷ a) sinx + cosx = 2cos ç ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø 4÷ 4÷ TL Hoạt động GV a) H: Hãy khai triển VP để từ đó ta có thể dựa vào đó mà 10’ tìm cách biến đổi VT phía phải? H: Hãy dựa vào cách khai triển đó mà biến đổi VT? Hoạt động HS Dự kiến trả lời Nội dung 2 a) VT = sin x + cosx p p VP = 2(cos cosx + sin s inx) 2 4 2 2 s inx + cosx) = 2( = sin x + cosx 2 2 p p 2 = 2(cos cosx + sin s inx) VT = sin x + cosx 4 2 æ pö 2 = 2cos ççx - ÷ ÷ ç s inx + cosx) = 2( è ø 4÷ 2 Lop10.com (2) GV Trương Đình Dũng b) Tương tự câu a) GV: Cho HS lên bảng biến đổi câu b) 4’ Trương THPT Xuân Diệu Tuy Phước p p = 2(cos cosx + sin s inx) 4 æ pö = 2cos ççx - ÷ ÷ ÷ ç è 4ø b) HS thực nhiệm vụ mình H: Trong trường hợp tổng quat theo các em dự đoán các nhân và chia tử và mẫu cho biến đổi nào để đưa a2 + b2 dạng giong tương tư hai công thức trên? GV Dẫn dắt cho hs đến công thức SGK Hãy dựa vào công thức trên hãy biến đổi biểu thức 3sinx + 4cosx? 3sinx + 4cosx = 5sin(x + ) Với cos = sin = 5 2 sin x - cosx 2 2 s inx cosx) = 2( 2 p p = 2(cos sinx - sin co s x) 4 æ pö x- ÷ = 2sin ç ÷ ç ç è ø 4÷ * Tổng quát: b) VT = 2 asinx + bcosx = a + b ( a b sinx + cosx ) 2 a +b a + b2 a Đặt cos a = a + b2 b sin a = a + b2 Ta được: asinx + bcosx = a + b (sinxcos + cosxsin) 2 = a + b sin(x + ) Hoạt động 2: Phương trình dạng asinx + bcosx = c Hoạt động GV Nội dung TL Hoạt động HS H: Dựa vào công thức trên Dự kiến trả lời Xét pt : asinx + bcosx = c 2 5’ hãy suy nghĩ cách giải dạng Biến đổi phương trìnhvề dạng ( a, b, c R; a + b 0) phương trình này? c * Điều kiện phương trình có sin(x + ) = (2) nghiệm a2 + b2 c2 a2 + b2 H: Hãy cho biết điều kịện có c nghiệm phương trình (2)? - Ví dụ 9: Giải phương trình 1 a2 + b2 sinx + cosx = (1) ==> a2 + b2 c2 Giải: H: Hãy áp dụng công thức VT = 2sin( x + ) Ta có: trên để biến đổi VT? sinx + cosx = 2sin( x + ) Với cos = sin = 2 Với cos = sin = æ pö p 2 = = sin (1) sin ççx + ÷ ÷ ÷ çè ø p Từ đó ta lấy a = H: Hãy giải phương trình é p 7’ này? êx = - + k 2p æ pö p ê Û ê = = sin (1) sin ççx + ÷ ÷ ÷ ç è 3ø ê p êx = + k 2p (k Î Z ) ê é ë p êx = - + k 2p ê Û ê ê p êx = + k 2p (k Î Z ) ê ë 6 6.Giải phương trình H: Hãy nhận xét phương trình Đây là phương trình dạng sin3x – cos3x = (2) đưa cách giải? asin3x + bcos3x = c Lop10.com (3) GV Trương Đình Dũng 7’ Trương THPT Xuân Diệu Tuy Phước H: Hãy giải phương trình này? GV cho lớp giải phút, sau đó cho HS lên bảng trình bày æ pö (2) Û sin çç3 x - ÷ = ÷ ÷ çè 3ø æ pö p Û sin çç3 x - ÷ = sin ÷ ÷ çè 3ø é 5p k 2p êx = + ê 36 Û ê ê 11p k 2p + êx = ê 36 ë Giải: Chia hai vế cho 2, rồ biến đổi ta phưong trình æ pö (2) Û sin çç3 x - ÷ = ÷ çè ø 3÷ æ pö p Û sin çç3 x - ÷ = sin ÷ ÷ çè 3ø é 5p k 2p êx = + ê 36 Û ê ê 11p k 2p + êx = ê 36 ë Củng cố: Tóm tắc cách giải dạng phương trình asinx + bcosx = c Trắc nghiệm (6’) Câu 1: Phương trình cosx + s inx = có nghiệm: A x = C x = p p + k 2p; x = + k 2p; x = p + k 2p ( k Î Z ) p + k 2p ( k Î Z ) B x = D x = p p + k 2p; x = + k 2p; x = 12 Câu 2: Tập hợp các giá trị nào m thì phương trình sin(x + 2) A [- ; ] B R\ Lop10.com p p + k 2p ( k Î Z ) + k 2p ( k Î Z ) cos(x + 2) = 2m vô nghiệm (4) GV Trương Đình Dũng Trương THPT Xuân Diệu Tuy Phước [-1;1] C [-3;3] D [0;1] Câu 3: Phương trình 2sinx + cosx = có tập nghiệm là: ìp ü A S = R B S = C S = ïí + k p; k Î Z ïý D Kết khác ïîï ïþ ï Câu 4: Phương trình sinx + (m – 1)cosx = có nghiệm m thuộc tập hợp: A R B (- ;0] [1; + ) C (- ;-1] [0; + ) D [-1;1] Hướng dẫn học nhà: + Học kĩ bài cũ + Làm các bài tập: 5, ( trang 37 SGK) IV RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: Lop10.com (5)