Gián án HSG TOAN 9 NH 2005-2006

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (6 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số thực , ,a b c ( ) 0≠b thì: 2 2 2 2 1 1 + + = + −   + +  ÷   a a a b a b a a b b 2) Tính: A 2 2 2005 2005 1 2005 2006 2006   = + + +  ÷   Bài 2: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng: (d 1 ): 2 3 0− + =x y (d 2 ): 15 3 5 0+ + =x y (d 3 ): 3 3 4 15 0− + + =ax y a 1) Tìm a để ba đường thẳng chỉ có một điểm chung. 2) Với giá trị a vừa tìm, hãy tính diện tích và chu vi tam giác tạo bởi (d 3 ) với các trục Ox, Oy. Bài 3: (4 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B 2005 2006= − + −x x Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình vuông. Chứng minh: ( ) ABCD AC S MN NP PQ QM 4 ≤ + + + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Cho hàm số 2 2 4 4 8 16= − + + − +y x x x x 1) Vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x . Tìm x để 3 6≤ <y . Bài 2: (4 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 72 2 2 8 + + =   − − =   xy x y x y Bài 3: (5 điểm). Rút gọn: A ( ) 3 3 3 9 80 9 80 2 3 6 . 20 14 2 + + − = − + Bài 4: (6 điểm). Cho ba đường tròn (O), (O 1 ), (O 2 ) có bán kính là 1 2 , ,R R R ( ) 1 2 < <R R R tiếp xúc ngoài lẫn nhau từng đôi một và tiếp xúc với đường thẳng (d) lần lượt tại A, B, C. 1) Chứng minh: 1 2 2=BC R R 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích 1 2 .R R theo R . Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm) . thi học sinh giỏi Toán t nh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP T NH AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN THI: TOÁN Bài thi:. 2006= − + −x x Bài 4: (5 điểm) Cho h nh vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có bốn đ nh thuộc bốn c nh h nh vuông. Chứng minh: ( ) ABCD AC S MN NP PQ QM 4 ≤ +