Đang tải... (xem toàn văn)
-HS thành thạo viết pt tham số, pt tổng quát của đường thẳng - thành thạo việc xét VTTĐ của 2 đường thẳng khi biết phương trình của nó -Tính được góc giữa hai đường thẳng,khoảng cách từ [r]
(1)VŨ THỊ LIÊN BAØI 3:CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VAØ GIẢI TAM GIÁC Tieát 23-25 I Muïc ñích yeâu caàu : - Học sinh hiểu và áp dụng các định lý cosin, định lý sin tam giác áp dụng vaøo caùc baøi taäp II Phöông tieän daïy hoïc: - Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi III Phöông phaùp : - Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề IV Tieán trình baøi hoïc vaø caùc HÑ : Kieåm tra baøi cuõ Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2) BA (1,3); BC (8,6) BA BC 1.8 (3)(6) 10 BA 12 10 BC 10 Vì BA BC BA BC cos B 10 16 10 cos B CosB 16 Bài HÑ : Ñònh lyù cosin tam giaùc HÑ hoïc sinh HÌNH Neáu tam giaùc vuoâng ta coù ñònh lyù Pythagore a b c 2 Trong tam giaùc bình phöông moät caïnh baèng toång caùc bình phöông cạnh trừ lần tích chúng với cosin góc xen cạnh đó HÑ giaùo vieân Noäi Dung -Yeâu caàu hoïc sinh veõ hình -Neáu ABC vuoâng thì ta có hệ thức liên hệ gì caïnh ? -Yeâu caàu hoïc sinh phaùt biểu công thức lời -Hướng dẫn học sinh CM các công thức Định lý tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c Ta coù : HÑ : ÑÒNH LYÙ SIN TRONG TAM GIAÙC TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Lop10.com a b c 2bc cos A b a c 2ac cos B c a b 2ba cos C Heä quaû : b2 c2 a2 2bc a c2 b2 CosB= 2ac a b2 c2 CosC= 2ba CosA= (2) HÑ hoïc sinh HÑ giaùo vieân -(0,R) veõ BA’=2R goùc BCA’=1V BCA’ vuoâng BA’=BC SinA’ Maø A’=A(2 goùc buø) Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh ñònh lyù Noäi Dung Với tam giác ABC ta có : a b c 2k sin A sin B sin C R=BK đường tròn ngoại tiếp tam giác sin A sin A' Vaäy a=2R sinA 2R a sin A HĐ : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến tam giác HÑ hoïc sinh HÑ giaùo vieân Noäi Dung HÌNH Yeâu caàu h/s veõ hình Bài toán I : Cho điểm A, B, C a đó BC=a>0 Gọi I là trung Đặt trường hợp AI = ñieåm BC bieát AI=m Haõy tính AB2 thì tam giaùc ABC laø tam giaùc + AC2 theo a vaø m gì ? Baøi laøm a a a -Neáu m= thì tam giaùc ABC laø -Neáu AI yeâu caàu hoïc + Neáu m= thì tam giaùc ABC 2 tam giaùc vuoâng taïi = BC2 =a2 -AB2+AC2=( AB2 + AC2 sinh chuyeån AB2+AC2 AI IB) ( AI IC ) theo vectô coù trung ñieåm I Khai trieån keát quaû HÌNH vuoâng taïi A neân AB2 +AC2=BC2=a2 + Neáu m a ta coù : AB2 + AC2 = AB AC =( AI IB) ( AI IC ) Ta coù : b c AC AB =( AI IC ) ( AI IB) Khai trieån vaø phaân phoái - IC IB (Vì I laø trung ñieåm BC) Yeâu caàu hoïc sinh veõ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I laø trung ñieåm AB2 +AC2 = ? IC IB ? =2m2+ a2 b2 c2 a2 a) m 2 a c b2 b) mb2 2 a b c2 c) mc2 a Lop10.com Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến ứng với các caïnh BC=a, CA=b, AB=c CMR Baøi laøm =2AI2+IB2+IC2+2 AI ( IB IC ) (3) VŨ THỊ LIÊN a) CM : m a2 Ta coù : b2 + b2 c2 a2 c2 = AC AB =( AI IC ) ( AI IB) =AI2+IC2+2 AI IC AI IB AI IB =2AI2+IC2+IB2+2 AI ( IC IB) =2 m a2 a2 a2 4 (vì IC IB ) a2 2 b c a2 Vaäy m a b c 2ma b,c)đánh số tự chứng minh tương tự HÑ : DIEÄN TÍCH TAM GIAÙC HÑ hoïc sinh HÑ giaùo vieân HÌNH Hướng dẫn h/s vẽ ABC -Yeâu caàu h/s nhaéc laïi coâng thức tính S lớp -Hướng dẫn học sinh từ công S= ( đáy x cao ) = 1 aha bhb chc 2 Các công thức b, c, a CM baèng caùch xeùt tam giaùc ABC vuoâng S= p( p a)( p b)( p c) p S= thức S= aha CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét cạnh không chứa tính S công thức nào ? Yeâu caàu h/s tính p=? abc 21 2 2 a) S= aha bhb chc b) S= 1 ab sin c ac sin b bc sin A 2 c) S= abc 4R d) S=p.r e) S= p( p a)( p b)( p c) Với R : BK đường HSn ngọai tieáp ABC r BK đường HSn nội tiếp ABC p abc ( chu vi tam 2 giaùc) Ví duï : Cho tam giaùc ABC coù độ dài cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r Baøi laøm 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 -Dùng các công thức còn lại tính R vaø r TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Noäi Dung Dieän tích tam giaùc ABC tính theo các công thức sau : Lop10.com (4) S= p( p a)( p b)( p c) abc 21 S 21(21 13)(21 14) (21 15) Với p abc abc 65 R 4R 4S s 84 S=p.r r p 21 S= HĐ : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ HÑ hoïc sinh HÑ giaùo vieân HÌNH Tính A=1800-(B+C) Aùp dụng công thức b Noäi Dung Ví duï : Cho ABC bieát a=17,4, B 44030 ' , Cˆ 64 Tính goùc A,b,c Baøi laøm Yeâu caàu h/s veõ hình và tóm tắt các kiện tam giaùc Aˆ 180 ( B C ) 180 (44 30 64 ) - Trong tam giaùc bieát 710 30' goùc tính goùc coøn laïi Theo ñònh lyù HS sin : - Bieát a,A,B,C tính b, c a b c a sin B dựa vào công thức nào sin A sin B sin C b sin A ? a sin C c sin A c 16,5 b 12,9 b sin A sin B a c c sin A sin C * Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S BTVN :SGK 59-60 Tieát 26 :ØBAØI TAÄP I Muïc tieâu : a Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức : - định lí cosin, định lí sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác b Kỹ : Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan c Thái độ : Cẩn thận chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : a Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức giá trị lượng giác các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác bài trước b Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu Lop10.com (5) VŨ THỊ LIÊN c Phương pháp : dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư III Tieán trình baøi hoïc vaø caùc HÑ : HĐ : Giải bài toán : Cho hai hbh ABCD vaø AB’C’D’ coù chung ñænh A CMR : a) CC ' BB ' DD ' b) Hai tam giaùc BC’D vaø B’CD’ coù cuøng troïng taâm HÑ cuûa HS - Nghe hieåu nhieäm vuï - Tìm phöông aùn thaéng (tức là hoàn thành nhiệm vuï nhanh nhaát) - Trình baøy keát quaû - Chỉnh sửa hoàn thiện HÑ cuûa thaày Noäi dung caàn ghi - Giao nhieäm vuï cho hs CC ' AC ' AC - Nhaän xeùt keát quaû AB ' AD ' ( AB AD) a) Ta coù : cuûa hs vaø cho ñieåm AB ' AB AD ' AD BB ' DD ' b) Từ CC ' BB ' DD ' suy với điểm G ta coù : GC ' GC GB ' GB GD ' GD GB GD GC ' GB ' GD ' GC Suy GB GD GC ' GB ' GD ' GC Vaäy neáu G laø troïng taâm cuûa tam giaùc BC’D thì G cuõng laø troïng taâm tam giaùc B’CD’ HĐ : Giải bài toán : Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2) Đường thẳng qua A và B cắt trục Ox M và caét truïc Oy taïi N Tính dieän tích tam giaùc OMN HÑ cuûa HS HÑ cuûa thaày Noäi dung caàn ghi - Nghe hieåu nhieäm vuï - Giao nhiệm vụ cho hs Giả sử M(x;0), N(0;y) Khi đó AB (1; 2) , - Tìm phöông aùn thaéng - Nhaän xeùt keát quaû cuûa AM ( x 1; 4) , AN (1; y 4) Vì AB (tức là hoàn thành nhiệm hs và cho điểm x 4 vaø AM cuøng phöông neân hay x vuï nhanh nhaát) - Trình baøy keát quaû = Vaäy M(3;0) Vì AB vaø AM cuøng 1 y - Chỉnh sửa hoàn thiện phöông neân hay y = Vaäy 2 N(0;6) Dieän tích tam giaùc OMN laø : 1 S OM ON OM ON 2 HĐ : Giải bài toán : Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = , Â = 300 a) Tính caïnh BC b) Tính trung tuyeán AM c) Tính bán kính đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Lop10.com (6) HÑ cuûa HS - Nghe hieåu nhieäm vuï - Tìm phöông aùn thaéng (tức là hoàn thành nhiệm vuï nhanh nhaát) - Trình baøy keát quaû - Chỉnh sửa hoàn thiện HÑ cuûa thaày Noäi dung caàn ghi - Giao nhieäm vuï cho hs a) a2 = b2 + c2 -2bc.cosA = 12 + -8 - Nhaän xeùt keát quaû cuûa a = hs vaø cho ñieåm b2 + c2 a2 b)AM2 = - = AM = a c)R = 2 2.sinA Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ Tiết 27: Thực hành 1.Muïc tieâu : -HS thành thạo giải tam giác, biết cách ứng dụng vào việc đo đạc đo khoảng cách hai điểm cách sử dụng định lý sin 2.Chuaån bò -GV: Chuẩn bị địa điểm thực hành, đối tượng can đo đạc Chuẩn bị thước ngắm, thước thẳng, phấn,… -HS : Hoïc baøi cuõ Chuẩn bị dụng cụ học tập đây đủ 3.Tieán trình daïy hoïc GV chia lớp thành nhóm và giao nhiệm vụ cụ thể +Nhoùm 1,2 :Ño chieàu cao cuûa caây Hình -Yêu cầu thực hiên: +Đo khoảng cách CD +Ño goùc C +Ño goùc D +Từ đó tính chiều cao cây AB AB=CD.sinB.sinC/sin(C-B) + Nhóm 3,4 : Đo khoảng cách địa điểm MN Hình -Yêu cầu thực +Đo khoảng cách MP +Ño goùc M +Ño goùc P +Từ đó tính khoảng cách MN MN=MP.sinM/sin(M+P) -GV yeâu caàu caùc nhoùm baùo caùo keát quaû -Nhaän xeùt vaø toång keát -Giao nhiệm vụ nhà:Làm bài tập và đọc trc bài Lop10.com (7) VŨ THỊ LIÊN Tieát 28 : OÂN TAÄP I Muïc tieâu : a Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức : - Giá trị lượng giác các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính dieän tích tam giaùc b Kỹ : Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan c Thái độ : Cẩn thận chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : a Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức giá trị lượng giác các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác bài trước b Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu c Phương pháp : dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư III Tieán trình baøi hoïc HÑ Giaùo Vieân Vaø Hoïc sinh Noäi Dung 2 b c a 25 Baøi toùan cho caïnh tính goùc ta Baøi 15: cos A neân Aˆ 50 2bc 29 dùng công thức gì ? CosA = … thay số vào ta kết Để chọn đáp án ta phải tính kết Bài 16: b) đúng quaû baøi toùan cho hai caïnh vaø góc xen Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? BC AB AC AB AC cos A Để chọn đáp án ta phải tính kết Bài 17: quaû baøi toùan cho hai caïnh vaø BC AB AC AB AC cos A = 37 góc xen Tính cạnh BC Vaäy BC = 37 6,1 nên ta dùng công thức gì ? Vậy cường dự đóan sát thực tế BC AB AC AB AC cos A Goùc A nhoïn nhaän xeùt gì cosA ? cos A b2 c2 a2 >0 2bc Từ đó suy đpcm Goùc A tuø nhaän xeùt gì cosA ? ( cosA <0 ) Goùc A vuoâng nhaän xeùt gì cosA? cosA = TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Baøi18) ABC goùc A nhoïn cosA >0 b2 c2 a2 a2 < b2+ c2 2bc Chứng minh tương tự cho câu b) , c) Lop10.com (8) Baøi toùan cho hai goùc caïnh dùng công thức nào ? a b c sin A sin B sin C Từ đó suy a và c Baøi toùan cho1 goùc caïnh duøng công thức nào ? a b c sin A sin B sin C b sin A sin 60 a 4,9 sin B sin 45 b sin C sin 75 c 5,5 sin B sin 45 a 3,5 Baøi 20) R sin A sin 60 Baøi19) a b c =2R sin A sin B sin C Ta coù a = 2R sinA , b = 2RsinB , Baøi 21) sinA = 2sinB.cosC a b a2 b2 c2 c = 2RsinC Thay vaøo ruùt goïn 2 2R 2R 2ab 2 a =a + b –c2 Toång gocù tam giaùc baèng bao nhiêu ? từ đó suy C ? Duøng a b c tính sin A sin B sin C caïnh AC , BC Baøi 22) C = 1800 b=c –( 620 + 870) = 310 a b c sin A sin B sin C 500 sin 62 AC b 857 sin 310 500 sin 87 BC a 969 sin 310 Ta ñaët caùc baùn kính ? Bài 23) Gọi R, R1,R2, R3 là bán kính các đường troøn ngoïai tieáp tam giaùc ABC, HBC , HCA , HAB Theo heä quaû cuûa ñònh lyù Coâsin R a sin A Và EHF + BAC= 1800 đó sinEHF = sinBAC R1 a a a R sin BHC sin EHF sin A Tương tự : R2=R , R3 = R aùp duïng trung tuyeán ABD : Từ đó suy AD Baøi 25) +tính chất hai đường cheùo hình bình haønh ? Baøi 26) Goïi O laø giao ñieåm AC vaø BD thì AO laø trung tuyeán cuûa tam giaùc ABD AB AD BD Suy : AD (4 AC BD AB ) 73 Vaäy AD 8,5 AC Lop10.com (9) VŨ THỊ LIÊN + aùp duïng tính chaát hai trung tuyeán ? AB AD BD Suy : AO 2,9 vaø AC =2AO 5,8 +tính chất hai đường cheùo hình bình haønh ? + aùp duïng tính chaát hai trung tuyeán ? maø AO vaø AC coù moái lieân heä gì ? thay vào rút gọn ta Baøi 27) Goïi O laø giao ñieåm AC vaø BD thì AO laø trung tuyeán cuûa tam giaùc ABD Ta coù : AO AO AB AD BD Hay AC AB AD BD 4 Suy : AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2) Để cm tam giác vuông ta dùng ñònh lí pita go Biến đổi đẳng thứic đã cho daïng pitago Thay các công thức trung tuyeán vaøo Baøi 28) 5ma2 mb2 mc2 b2 c2 a2 a2 c2 b2 b2 a2 c2 5 4 9b 9c 9a b2 c2 a2 ABC vuoâng A Chương : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tieát 29-32 Muïc tieâu: a Về kiến thức : - Vectơ phương-phương trình tham số đừơng thẳng - Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng, góc đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b Veà kyõ naêng: -Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó -Nắm vững cách vẽ đường thẳng mp tọa độ biết p.trình nó -Xđịnh vị trí tương đối, góc giũa đường thẳng biết p.trình đường thẳng đó -Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng c Về tư duy: bước đầu hiểu việc đại số hóa hình học d Về thái độ: cẩn thận , chính xác Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa vectơ cùng phương, vectơ vuông góc TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Lop10.com (10) b) Phöông tieän : SGK, SBT, Tranh, aûnh c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở Tieán trình daïy hoïc vaø caùc HÑ : HĐ 1: Xây dựng vectơ phương đường thẳng HÑ cuûa HS HÑ cuûa giaùo vieân Tìm tung độ M0, M biết hoành độ là và x y vaäy -Thế hoành độ x M0 vaø x cuûa M vaøo phöông M (2;1) x y vaäy M (6;3) M M (4; 2) M M 2(2;1) 2u trình y x để tính y - Tìm tung độ, ta có tọa độ M (2;1) ; M (6;3) M (2;1) , M (6;3) - KL: M M cùng phương với u (Minh họa độ thị) - Nhaän xeùt: u laø vectô chæ phöông ku ( k ) cuõng laø vectô chæ phöông - xaùc ñònh neáu bieát ñieåm vaø 1vectô chæ phöông Nhaán maïnh: qua M0 (x0,y0) coù vectô chæ phöông u (u1 , u2 ) coù ptts KL: (HS coù theå veõ u treân mp toạ độ) laø: x = x0 +u1t y = y0 +u2t ứng giá trị t ta có ñieåm thuoäc Noäi dung caàn ghi Trong mp Oxy cho ñ.thaúng là đồ thị hsố y x a) Tìm tung độ điểm M ; M naèm treân , coù hoành độ llượt là và b)Chứng tỏ M o M cùng phương với u (2;1) I Vectô chæ phöông cuûa đường thẳng ÑN SGK trang 70 II P.Trình tham soá cuûa đường thẳng (trang 71 SGK) HĐ 2:Tìm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số nó Cho hsinh nhìn ptts, từ đó VD Cho : x 6t y 8t vtcpcuûa ñ.thaúng vaø ñieåm baát t M (1;10) kỳ thuộc đ.thẳng đó qua ñieåm M (5; 2) vaø coù t 2 M (17; 14) Chọn t =1; t=-2 ta có vtcp u (6;8) ñieåm naøo? Điểm M (5; 2) ứng với t=0 là choïn nhanh nhaát HĐ Tính hệ số góc đườnh thẳng biết vtcp 10 Lop10.com (11) VŨ THỊ LIÊN HÑ cuûa HS x x0 u1t y y0 u2t x x0 t u1 y y0 tu2 Suy ra: y y0 u2 ( x x0 ) u1 HÑ cuûa GV GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ ptts cuûa ñthaúng coù vtcp laø u (u1 ; u2 ) với u1 Rút t từ p.tr (1) thay vào p.tr (2) Ñaët k u2 laø hsg cuûa ñthaúng u1 Hsinh vieát ptts caàn coù ñieåm A (hoặc B), chọn vtcp là AB ND caàn ghi Ñthaú ng coù vtcp u (u1 ; u2 ) với u1 thì hsg cuûa laø: k u2 u1 VD: Vieát ptts cuûa ñthaúng d qua A(2;3) ; B(3;1) Tính hsg cuûa d dquaA vaø B neân ud AB (1; 2) x 2t y 2t 2 2 hsg cuûa d laø: k Vaäy ptts cuûa d: Hsinh tự thay số vào ptts cuûa ñthaúng Có vtcp ta tính hsg k HĐ Xây dựng vectơ pháp tuyến đường thẳng dựa vào vtcp nó x 5 2t vaø vectô n (3; 2) y 3t Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp Cho : HÑ cuûa HS u (2;3) u.n 2.3 3.2 KL HÑ cuûa GV Tìm vtcp u cuûa Hd hsinh cm: u n baèng tích vô hướng u n =0 Nxeù t: n laø vtpt thì k n ( k ) cuõng laø vtpt cuûa ñthaúng Vậy đường thẳng hoàn toàn xác định biết ñieåm vaø vtpt ND caàn ghi I Vectô phaùp tuyeán đường thẳng ÑN trang 73 SGK Chuù yù: vectô phaùp tuyeán laø vectơ vuông góc với vtcp IV Phöông trình toång quaùt đường thẳng a)ÑN (trang 73 SGK) Ghi nhớ: qua M ( x0 ; y0 ) vaø coù vtpt n (a; b) thì ptrình toång quaùt laø: a ( x x0 ) b( y y0 ) ax by c với c (ax0 by0 ) HĐ Liên hệ vtcp và vtpt đườngthẳng Cm: đường thẳng : ax by c có vtpt n (a; b) và vtcp u (b; a) HÑ cuûa HS HÑ cuûa GV ND caàn ghi n.u ab ba Haõy cm n u TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Lop10.com (12) Aduïng Kquaû treân chæ vtcp từ vtpt n (2;3) Vaäy n u Hs kieåm tra: n.u Caàn ñieåm vaø vtpt Muốn lập pttq ta cần nhữnh yếu tố nào? coù vtcp AB (1; 2) ta seõ Tìm vtpt baèng caùch naøo? suy vtpt VD a) Tìm tọa độ vtcp cuaû ñthaúng: x y Kq: u (3; 2) b) Laäp ptrình toång quaùt cuûa ñthaúng qua ñieåm:A(1;3) vaø B(2;5) vtcp u AB (1; 2) n (2;1) Vaäy pttq cuûa qua A coù vtpt n (2;1) laø: 2 x y HĐ Các trường hợp đặt biệt đường thẳng ax by c Trình baøy nhu6 SGK trang 74,75 1 : a1 x b1 y c1 HĐ Vị trí tương đối đường thẳng HÑ cuûa Hsinh : a2 x b2 y c2 HÑ cuûa GV Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa vaøo soá ñieåm chung baèng caùch giaûi heä ptr: 1 : a1 x b1 y c1 1 caét taïi ñieåm 1 1 A n1 (a1 ; b1 ) n2 (a2 ; b2 ) ND caàn ghi Tọa độ giao điểm có cuûa 1 vaø ìa nghieäm cuûa heä: a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 : a2 x b2 y c2 Heä coù nghieäm ta seõ kluaän gì? Heä coù VSN nghieäm ta seõ kluaän gì? Heâ VN nghieäm ta seõ kluaän gì? VD Xét vị trí tương đối cuûa caùc caëp ñthaúng sau: a) 1 : x y 2 : 2x y Kq: 1 caét taïi ñieåm Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình Ycầu hsinh tự tìm nghiệm ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải) A(1;2) b) 1 : x y 3 : x y Kq: 1 A c) 1 : x y 4 : 2x y Kq: 1 A HĐ 8: góc đường thẳng HÑ cuûa Hsinh Hs nêu cách tính góc 12 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 HÑ cuûa GV Hd hsinh tính góc đường thẳng thông qua góc vtpt Lop10.com ND caàn ghi Cos (A1 ; ) a1a2 b1b2 a12 a2 b12 b2 (13) VŨ THỊ LIÊN n1 (a1 ; b1 ) coù n2 (a2 ; b2 ) vectô A Cos (n1 ; n2 ) a1a2 b1b2 a12 a2 b12 b2 n1 (4; 2) n2 (1; 3) neân Cos (Ad1 ; d ) n1 (4; 2) n2 (1; 3) 1 : y k1 x m1 chuùng ù Ghi nhớ: Chuù yù: neáu 1 : y k1 x m1 (A1 ; ) 900 neân: Cos (A ; ) : y k2 x m2 Yeâu caàu hoïc sinh aùp dụng thẳng công thức tính goùc thì: 1 k1.k2 1 VD: Tìm số đo góc ñthaúng: d1 : x y d2 : x y Kq : (Ad1 ; d ) 600 46 16 Kl : (Ad1 ; d ) 600 HĐ Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng : ax by c Kyù hieäu: d ( M , ) HÑ cuûa hsinh Ta coù: n (3; 2) neân 6 d ( M , ) 94 13 HÑ cuûa GV HSinh tham khảo chứng minh SGK Hsinh haõy thay caùc yeáu toá đã có vào công thức ND caàn ghi Công thức: d ( M , ) ax0 by0 c a b2 VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thaúng : 3x y Kq : d ( M , ) 13 4.Củng cố toàn bài Caâu hoûi 1: a) Muốn viết ptrình (TS,TQ) đường thẳng ta cần có yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối đthẳng, công thức tính góc đthẳng đó c) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq đường thẳng d biết: a) d qua M(2;1) coù vtcp u (5; 4) b) d qua M(5;-2) coù vtpt n (4;3) c) d qua M(5;-1) vaø coù heä soá goùc laø d) d qua A(3;4) vaø B(5;-3) Caâu hoûi 3: Cho ABC coù: A(1;3), B(4;-1), C(4;6) a) Hãy lập pttq đường cao AH, trung tuyến BM b) Tính d (C , AB) vaø Cos (AAC ; AC ) Tieát 33 : BAØI TAÄP I-Muïc tieâu: TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Lop10.com (14) -HS thành thạo viết pt tham số, pt tổng quát đường thẳng - thành thạo việc xét VTTĐ đường thẳng biết phương trình nó -Tính góc hai đường thẳng,khoảng cách từ điểm đến đường thẳng II-Chuaån bò cuûa GV vaø HS -GV : Chuaån bò caâu hoûi vaø baøi taäp tieán trình daïy hoïc Các đồ dùng dạy học cần thiết -HS: Hoïc vaø laøm BTVN III-Tieán trình daïy hoïc 1.Ổn định lớp 2.Baøi cuõ Cho ñieåm A(4,-1); B(-3,2); C(1,6); - Viết pt tổng quát đường thẳng AB - Tính góc AB và AC 3.Bài HÑ cuûa giaùo vieân HÑ cuûa hoïc sinh HS nhaéc laïi HĐ 1:Yêu cầu hs nhắc lại các kiến thức đã học HĐ 2: Hướng dẫn HS làm BT SGK Baøi a) Tìm vtpt cuûa ñt AB? - Vieát pttq cuûa AB ñi qua A(1;4) vaø coù vtpt n(5;2) b)Tìm vtpt cuûa AH? - Vieát pttq cuûa AH? Baøi a)Xeùt VTTÑ cuûa d1 vaø d2 ? tìm giao ñieåm ? b)C1 : Ñöa d2 veà daïng pttq roài VTTÑ C2: Giải hệ tìm giao điểm cách thay x, y từ pt d2 vaøo pt d1 Baøi Hd:Vì M thuoäc d neân M(2 + 2to;3 + to) Tính MA theo to; tìm to ; từ đó tìm toạ độ M Baøi Tính cos (d1 ; d2 )? Từ đó tính (d1 ; d2 )? GV gợi ý cho HS nhà làm BT , Baøi taäp boå sung 1.Vieát pt ñt song song vaø caùch d : 8x -6y – =0 moät khoảng 5? 2.Cho A(3,0); B(-5,4); C(10,2); ,vieát ptñt qua C vaø caùch 14 Lop10.com a)-Vì AB(2;-5) neân vtpt n(5;2) -pttq cuûa AB: 5(x-1)+2(y-4)=0 5x + 2y -13 =0 b)vì BC(3;3) neân choïn n(1;1) pttq cuûa AH : x+y -5 = Baøi a) d1 vaø d2 caét giao ñieåm M(-3/2 ;-1/2) b) pt d2 : 2x – y -7 =0 vaäy d1 song song d2 HS làm theo hướng dẫn GV Baøi (d1 ; d2 ) = 45o (15) VŨ THỊ LIÊN hai điểm A, B? Tieát 34: Kieåm tra 45’ I-Muïc tieâu -HS nắm vững kiến thức các hệ thức lượng tam giác, thành thạo việc giải tam giác -Biết viết các dạng pt đường thẳng và làm các bài toán khoảng cách II- Chuaån bò cuûa GV vaø HS GV: Chuẩn bị đề kiểm tra 45’ HS : Ôân tập toàn kiến thức đã học hệ thức lượng tam giác và pt đt III-Đề kiểm tra Đề Caâu 1(4ñ): Giaûi tam giaùc ABC bieát B= 45o ,C=75o, AC = 10 cm? Caâu 2(4ñ) Cho A(1.-2) ; B(-5;2); C(-1;-2) a) Vieát pt ñt AB? b) Tìm M thuộc đt AB, cách C khoảng ? c) Tìm M thuoäc ñt AB cho MC ngaén nhaát? Caâu 3(2ñ) Cho đt d:3x – 4y +5 =0 Viết ptđt song song với d , cách d khoảng 2? Đề Caâu 1(4ñ): Giaûi tam giaùc ABC bieát B= 45o ,A=60o, AC = cm? Caâu 2(4ñ) Cho A(3;4) ; B(2;6); C(1;2) d) Vieát pt ñt AB? e) Tìm M thuộc đt AB, cách C khoảng 3? f) Tìm M thuoäc ñt AB cho MC ngaén nhaát? Caâu 3(2ñ) Cho đt d:3x – 4y +5 =0 Viết ptđt song song với d , cách d khoảng 2? TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Lop10.com (16) §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Tieát 35-36 I Muïc ñích yeâu caàu: _ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường HSn; điều kiện để phương trình là phương trình đường HSn; phương trình tiếp tuyến đường HSn _ Về kỷ năng: + Lập phương trình đường HSn biết tọa độ tâm và bán kính + Nhận dạng phương trình đ.HSn ; xác định tâm và bán kính + lập phương trình tiếp tuyến đ.HSn điểm nằm trên đ.HSn _ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập II Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ III Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở IV Tieán trình baøi hoïc : 1) Kiểm tra bài cũ: • Khái niệm đường tròn học lớp 6: (I;R)={M / IM = R} • Cho A(xA;yA);B(xB;yB) thì AB= x A y B x B yA Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ? IM = 2 x y 3 2) Phần bài mới: HÑ cuûa giaùo vieân HÑ 1:Tìm daïng phöông trình ñ.troøn (C) coù HÑ cuûa hoïc sinh taâm I(a;b) baùn kính R Löu baûng I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mp Oxy,cho đ tròn (C) với taâm I(a;b) coù phöông trình: baùn kính R HÑ 2:Cho hs laäp phöông trình ñ.troøn _ Giáo viên hướng dẫn hs laøm baøi _ Giaùo vieân nhaän xeùt hs làm xong và chỉnh sửa hs laøm sai Caâu c) ñ.troøncoù taâm vaø baùn kính nhö theá naøo ? 16 (x-a)2 + (y-b)2 = R2 1 Vd:Lập phương trình đường tròn các trường hợp sau: a) Bieát taâm I(1;-2),baùn kính baèng b) Biết đường kính AB với A(2;5), B(-2;3) c) Bieát taâm I(-1;3)vaø ñieåm M(2;1) thuoäc ñ.troøn c) Đường đ.tròn có Lop10.com (17) VŨ THỊ LIÊN taâm I(-1;3) baùn kính R=IM = 13 với taâm O(0;0) laø: x2+y2= R2 baùn kính R HÑ 3: Haõy khai trieån phöông phöông trình: (x+1)2+(ytrình ñ.troøn (1),duøng haèng 3)2=13 2 đẳng thức : (a-b) = a - 2ab +b _ Neáu ñaët : c= a2 +b2 –R2 thì cho bieát phöông trình ñ.troøn coù daïng nhö theá naøo? _ Từ cách đặt rút R2 theo a,b,c R=? _ Điều kiện gì để R là bán kính ñ.troøn ? Lưu ý :”P.t bậc hai x vaø y laø p.t ñ.troøn thì caùc heä soá cuûa x2,y2 baèng vaø thoûa maõn ñieàu kieän : a2+b2-c > “ HÑ 4: Cho hs nhaän daïng p.t ñ.troøn Cho bieát caùc p.t naøo sau ñaây laø p.t ñ.troøn ? (keát luaän : p.t (2)) HÑ 5:Vieát phöông trình tieáp tuyến với đ.tròn: _ Đường thẳng là tiếp (1) x2+y2 -2ax -2by +a2+b2=R2 x2+y2 -2ax -2by+ a2+b2 -R2=0 x2+y2 -2ax -2by + c = II Nhaän xeùt: Ta coù phöông trình ñ.troøn daïng khaùc: x2+y2 -2ax -2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Điều kiện để phương trình là phương trình ñ.troøn laø: a2 +b2– c > Phöông trình ñ.troøn (2) coù R2 = a2 + b2 - c R = a2 b2 c a2+b2-c > P.t naøo laø p.t ñ.troøn: 2x2 +y2- 8x+2y-1 = x2+ y2+2x-4y-4 = x2+ y2-2x-6y+20 =0 x2+y2+6x+2y+10 = tuyến với đ.tròn (C) M0 , cho bieát ñi qua ñieåm naøo ? vectô naøo laøm vectô phaùp tuyeá n ? IM0 =? Chuù yù: Phöông trình ñ.troøn coù (1) (2) (3) (4) III.Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñ.troøn Cho ñ.troøn (C) coù p.t: (x -a)2 +(y - b)2 =R2 vaø ñieåm M0(x0;y0) naèm treân ñ.troøn, p.t tieáp tuyeán cuûa ñ.tron taïi M0(x0;y0) laø: (x0 - a)(x – x0) + (y0 - b)(y – y0) =0 M0 : tieáp ñieåm : tieáp tuyeán qua M (x ; y ) coù VTPT: n IM0 IM0 =(x0 – a;y0 - b) P.t toång quaùt cuûa laø gì ? (x –a)(x – x ) + (y -b)(y0 0 y0)=0 Vd: Vieát p.t tieáp tuyeán taïi ñieåm M(1;-5)thuoäc ñ.troøn: (x -1) + (y+2)2 =9 Giaûi: Pttt với đ.tròn M(1;-5)là (1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0 y+5 =0 (C) coù taâm I(a;b) Nhaän xeùt: Cho ñ.troøn (C) coù daïng: x2 + y2-2ax -2by + c = TRƯỜNG THPT TÂN DÂN baùn kính R= a2 b2 c a= heä soá cuûa x và đổi dấu Lop10.com Baøi 1:[83]a) x2 + y2 -2x -2y -2 = Ta coù : a= 1; b=1 ; c= - ñ.troøn (C1) coù (18) VŨ THỊ LIÊN coù taâm vaø baùn kính nhö theá naøo ? _ Cho bieát a,b,c = ? b= heä soá cuûa y và đổi dấu c : là hệ số tự p.t taâm I(1;1) baùn kính R= 1 2=2 b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0 Caàn tìm taâm vaø baùn kính Caâu b) ta chia hai veá cuûa p.t cho 16 x2+ y2+x- 11 y=0 16 làm tương tự câu a) Baøi :[83] Laäp p.t ñ.troøn (C) bieát a) (C) coù taâm I(-2;3) vaø ñi qua M(2;-3) (C) coù IM (4; 6) IM= 52 b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x-2y +7 =0 (x+2)2 + (y - 3)2 = 52 _ Laäp p.t ñ.troøn caàn tìm gì ? Nhaän xeùt ñ.troøn (C) coù taâm vaø baùn kính ? (C) coù taâm I(-1;2) baùn kính R =d(I;) d(I; )= IM ? _ Đọc p.t đ.tròn cần tìm : Nhận xét : Đường tròn (C) có taâm vaø baùn kính nhö theá naøo ? Đọc p.t đ.tròn cần tìm ? _ Phöông trình ñ.troøn coù maáy daïng? Nhaéc laïi : Ñieåm M0(x0;y0) thuộc đ.tròn (C) tọa độ cuûa ñieåm M0 thoûa maûn p.t ñ.troøn * Caàn cho hoïc sinh bieát keát quaû: Cho ñ.troøn (C) coù daïng : (x-a)2+(y-b)2= R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy neân : a b 2.2 5 22 (x+1)2 + (y-2)2 = _ Coù daïng : (x – a)2 + (y - b)2 = R2 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = A(1;2) (C) + 22 – 2a.1 – 2b.2 + c=0 - 2a -4b + c + =0 (1) làm tương tự điểm B,C Ta coù heä p.t , giaûi tìm a,b,c Câu b) làm tương tự Baøi : [84] ñ.troøn coù daïng: (x-a)2+(y-b)2=R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên : a b R P.t (C): (x-a)2+(y-a)2= a2 Baøi :[84] (C) : x2+y2-4x+8y-5 =0 M(2;1) (C) (2taâm I(2;-4) a)ñ.troøn (C) coù a)2+(1-a)2=a2 baùn kính :R = Giaûi p.t treân tìm a R TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Câu c) tự làm Baøi 3: [84] Laäp p.t ñ.troøn (C) bieát ñ.troøn qua ñieåm: a) A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3) Lop10.com b)Câu b) làm tương tự ví dụ c) Viết p.t tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (19) VŨ THỊ LIÊN Ta xét trường hợp: (D) :3x-4y+5 = ba b a • TH1: b = a, cho bieát daïng cuûa p.t ñ.troøn ? • TH 2: b= -a làm tương tự _ Câu a) tự làm , gọi học sinh đọc kết _ Nhaéc laïi : (D) : Ax+By + C =0 (D) P.t :Bx- P.t tt coù daïng: -4x-3y+C1=0 Ay+C1=0 _ Caâu c) tieáp tuyeán vuoâng goùc với (D) ,cho biết dạng p.t tieáp tuyeán ? _ Tieáp tuyeán tieáp xuùc (C) d(I; ) = R Giaûi p.t tìm C1 Cuûng coá : _ Hs bieát laäp p.t ñ.troøn , bieát xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa ñ.troøn _ Hs bieát laäp p.t tt cuûa ñ.troøn _ BTVN: baøi 5[84] Tieát 37 : BAØI TAÄP I-Muïc tieâu: -HS thành thạo viết pt đường tròn, nhận biết phương trình đường tròn,tìm đc tâm và bán kính -Biết cách viết pt tiếp tuyến đ.tròn điểm qua điểm cho trước II-Chuaån bò cuûa GV vaø HS -GV : Chuaån bò caâu hoûi vaø baøi taäp tieán trình daïy hoïc Các đồ dùng dạy học cần thiết -HS: Hoïc vaø laøm BTVN III-Tieán trình daïy hoïc 1.Ổn định lớp 2.Baøi cuõ - Nêu các dạng pt đ.tròn đã học/ -Neâu daïng pt tieáp tuyeán cuûa ñ.troøn taâm I(a;b) taïi ñieåm M(x0;y0)? 3.Bài HÑ cuûa giaùo vieân HÑ cuûa hoïc sinh HS nhaéc laïi HÑ 1:Yeâu caàu hs nhaéc laïi caùc kieán thức đã học HĐ 2: Hướng dẫn HS làm BT SGK 19 Baøi a)(x+2)2+(y - 3)2=R2 Lop10.com (20) VŨ THỊ LIÊN Baøi a) Laäp pt ñ.troøn taâm I(-2;3)? Tìm R để đ.tròn trên qua M(2;-3)? thay toạ độ M vào pt trên ta đc R= 52 vaäy pt ñ.troøn :(x+2)2+(y - 3)2=52 b)d(I; ) =ø R R=d(I; ) = b)So saùnh d(I; ) vaø R? - Từ đó tìm R? - Vieát pt ñ.troøn treân? Vaäy pt ñ.troøn : (x+1)2+(y - 2)2=4/5 Baøi Baøi Giả sử đ.tròn (C) có tâm I(a;b), tìm đk a,b để (C) tiếp xúc với Ox và Oy? Viết dạng pt có thể có (C)? Sử dụng giả thiết (C) qua M để tìm a? Baøi Tìm taâm vaø bk cuûa (C)? a)Ñieåm A(-1;0) coù thuoäc (C) khoâng? -Vieát pt tieáp tuyeán taïi A? -Viết dạng pt đt vuông góc với đt 3x-4y +5= -Tìm c để d là tiếp tuyến (C) ? Củng cố:Nhắc lại các dạng bài tập đã học BTVN: caùc baøi taäp coøn laïi Đọc trước bài pt elíp a b R a b R a b R a b R a b R (x-a)2+(y -a)2=R2 HS leân baûng giaûi (x-a)2+(y +a)2=R2 Baøi -I(2;-4); R= -A thuoäc (C) -Pt: 3x-4y =3 =0 - PT: 4x+3y +c=0 Không tìm c thoả mãn §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Tieát 38-39 1.Muïc ñích: _ Về kiến thức: Hs nắm định nghĩa đường elip ,p.t chính tắc elip,hình dạng elip _ Về kỷ năng: + Lập p.t chính tắc elip biết các yếu tố xác định elip đó + Xác định các thành phần elip biết p.t chính tắc elip đó + Thông qua p.t chính tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải số bài toán elip _ Về tư : vận dụng các kiến thức đã học để giải số bài toán Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở 3.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip Tieán trình baøi hoïc : HÑ cuûa giaùo vieân HÑ cuûa hoïc sinh Löu baûng TRƯỜNG THPT TÂN DÂN Lop10.com (21)