Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A cộng hai lần tuổi của học sinh B, còn lấy t[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ và tên:………………………… Lớp:10 Đề Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) - Bài 1(2điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x + 4x - b) Từ đồ thị, hãy các giá trị x để y > Bài 2(1điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : m ( 3x - 2) = 2x - Bài 3(2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x - = 2x - b) 4x + = x - Bài 4(1,5điểm) Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 buổi làm quen với lớp phát tuổi mình nhân ba cộng thêm ba lần tuổi học sinh A cộng hai lần tuổi học sinh B, còn lấy tuổi mình nhân hai thì tuổi học sinh A cộng với hai lần tuổi học sinh B Hãy tính tuổi Giáo viên và hai học sinh A và B Biết tổng số tuổi ba thầy trò là 60 Bài 5(1điểm) Cho điểm A, B, C, D, E tùy ý Chứng minh rằng: AB DE AE CB DC Bài 6(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(3;-4), C(1;-3) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho ADBC là hình bình hành c) Tính góc A tam giác ABC (làm tròn đến phút) Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính) a) Tính giá trị biểu thức: P = cos1200 + 5sin1500 - cos300 b) Cho sin a = , 900 < a < 1800 Tính cosa HẾT -* Lưu ý: + Học sinh không sử dụng tài liệu làm bài + Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop10.com (2) Bài ĐÁP ÁN ĐỀ 2- THANG ĐIỂM - MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Nội dung Ý a) + TXĐ: D = ¡ + Đỉnh I(2;1) + Trục đối xứng x = +Bảng biến thiên -¥ x y Điểm 2.0 0,25 +¥ - ¥ + Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0) Giao điểm với trục tung C(0;-3) + Đồ thị 0,5 - ¥ 0,25 y 1 O x 0,5 -3 b) Từ đồ thị ta thấy y > < x < + m ( 3x - 2) = 2x - Û ( 3m - 2) x = 2m - 3(1) 2m - : (1) Û x = 3m - 2 TH2: m = : (1) thành 0x = - : ptVN 2 2m - + KL: m ¹ : pt đã cho có nghiệm x = 3m - 2 m = : pt đã cho vô nghiệm TH1: m ¹ é êx = + x - = 2x - Þ x - = ( 2x - 3) Û 3x - 2x - 16 = Û ê êx = - ê ë + Thử lại ta thấy pt có nghiệm là x = KL: Vậy nghiệm phương trình là x = b) + ĐK: x ³ + 4x + = x - Þ 4x + = x - 6x + Þ x - 10x + = Pt cuối có hai nghiệm là x = - 17 và x = + 17 thỏa mãn ĐK 0,5 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 2.0 a) 2 Lop10.com 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Thử lại pt ta thấy pt có nghiệm x = + 17 KL: Vậy nghiệm phương trình là x = + 17 0,25 0,25 1,5 Gọi x là tuổi giáo viên, y là tuổi học sinh A, z là tuổi học sinh B Điều kiện: x, y, z nguyên dương ìï x + y + z = 60 ìï x + y + z = 60 ïï ïï ï ï ï Theo đề ta có hệ: í 3x + = 3y + 2z Û ïí 3x - 3y - 2z = - ïï ïï ïï 2x = y + 2z ïï 2x - y - 2z = îï îï Giải hệ pt ta x = 26; y = 16; z = 18 thỏa mãn điều kiện Vậy tuổi Giáo viên là 26 , học sinh A là 16 , học sinh B là 18 tuổi uuur uuur uuur uuur uuur uuur VT = AB + DE = (AE + EB )+ (DC + CE ) uuur uuur uuur uuur = AE + DC + CE + EB uuur uuur uuur = AE + DC + CB = VP ( ) 0,25 0,75 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy đẳng thức chứng minh xong 1,5 a) Gọi G (xG ; yG ) là trọng tâm tam giác ABC Khi đó: x + xB + xC ìï ïìï x = + + ïï xG = A ìï xG = ï G 3 ïí ï hay í Û ïí y + y + y ïï ïï ïy = - + (- 4) + (- 3) A B C îï G yG = ïï yG = ï ï î ïî Vậy G(2;-1) b) Gọi D (xD ; yD ) uuur uuur ADBC là hình bình hành Û AD = CB ïì xD - = ïì xD = Vậy D(4;-5) Û ïí Û ïí ïï yD - = - ïï yD = - î î uuur uuur c) 55 AB.AC Ta có: cosA= uuur uuur Û cosA= 50 65 AB AC 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 µ » 15015' Vậy A µ » 15015' Þ A a) 0 0 P = cos120 + 5sin 150 - cos30 = - cos60 + 5sin30 - cos30 = - b) 1 + 2 = 22 0,25 0,25 Ta có: sin2 a + cos2 a = Þ cos a = ± - sin2 a Þ cosa = ± Lop10.com 24 0,25 (4) Vì 900 < a < 1800 nên cosa < Vậy cosa = - Lop10.com 24 0,25 (5)