Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 4

Nội dung Xác định hệ số a,b,c của parabol P... Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành.[r]

TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn TOÁN – LỚP 10 CƠ BẢN Thời gian: 90 phút,không kể thời gian giao đề - Câu 1: (2điểm) a/ Cho parabol y  ax  bx  c xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung điểm có tung độ và có đỉnh S(-2; -1) b/ Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau: a/ x   x  b/ x   x  Câu ( điểm) a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m x   x  3m b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương Chứng minh a  b ab  1  4ab Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1) a/ Xác định điểm D cho ABCD là hình bình hành b/ Xác định điểm M trên Oy cho tam giác AMB vuông M Câu 5.(2điểm) a/ (1đ) Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB cho MA = MB   Chứng minh GM  CA b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương Xác định tọa độ C HẾT - Lop10.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 *********************** Câ u Ý a Nội dung Xác định hệ số a,b,c parabol (P) (P) cắt Oy điểm có tung độ suy c = (P) có đỉnh S(-2;-1) suy ra:  b  2 b     2a 1  4a  2b  a  (1 đ ) 0,25 0,75 b Vẽ parabol (P) y = x + 4x + + Đỉnh (P): S(- 2; -1) + Trục đối xứng (P): x = - (d) + a = > 0: Bề lõm quay lên phía trên + (P) cắt trục hoành các điểm (- 1; 0), (- 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3) (1 đ ) 0.25 0,25 0.5 -4 a Điểm Giải phương trình 2x - = x - (1) Điều kiện: x  Với ĐK trên thì PT (1)  2x – = (x – 2)2  2x - = x - 4x +  x - 6x + =  x = 3-  x = 3+ Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm x   b Giải phương trình x   x  (2) x  2 (2)  x+2 = 2x -3  x = (thỏa điều kiện xét.) Vậy x = là nghiệm pt Lop10.com (2đ ) (1đ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,5 x  2 , (2)   x   x   x  ( không thỏa điều kiện xét) 0,5 Vậy pt đã cho có nghiệm x = a (1đ) 0,25 0,5 0,25 Giải và biện luận phương trình sau theo m: m x - = 4x + 3m (1)  (m2 – 4)x = 3(m + 2) m = (1)  0x = 12 : Pt vô nghiệm m = -2 (1)  0x = : PT nghiệm đúng với x m  2 : pt có nghiệm: x  m2 0,25 b Cho a,b là hai số dương.Chứng minh a  b ab  1  4ab 1đ 0,25 a  0, b   ab  a  b  ab , ab   ab Theo Côsi: 0,5  (a  b)(ab  1)  4ab a 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1) (2đ ) Xác định điểm D cho OABC là hình bình hành   Gọi D(x;y) thì ta có: AD  ( x  1; y  5), BC  (1; 2)   ABCD là hinh bình hành  AD  BC (1đ ) 0,25  x   1    y   2 0,25  x  2 Vậy D(-2;3)  y  0,5 b Xác định điểm M trên Oy cho tam giác AMB vuông M   M nằm trên Oy nên M(0; y), AM  (1; y  5), BM  (3; y  3)   A AMB vuông M  AM BM   -3 + (y – 5)(y – 3) =  y2 - 8y +12 =  y = 6; y = Vậy M(0;2), M(0; 6) a Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB cho MA =   MB Chứng minh GM  CA (1đ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) A M 0,25 G C I B      3 Gọi I là trung điểm BC thì ta có : GM  AM  AG  AB  AI Lop10.com 0,25 0,25        GM  AB  AB  AC   AC  CA 3 3   b Cho tam giác ABC vuông cân tai B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương Xác định tọa độ C   Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có AB  (2;1), BC  ( x  3; y )     2( x  3)  y   AB  BC  AB.BC    A ABC vuông cân B nên ta có:   2  AB  BC  AB  BC 5  ( x  3)  y 0,25 (1,0đ) 0,25 0,5 Giải x = 2; y=2 Vậy C(2;2) 0,25 ……HẾT…… Lop10.com