- Hướng dẫn giải bài tập 3 - Phương pháp viết pttt với đường tròn đi qua một điểm.. - Công thức viết pttt theo quy tắc phân đôi tọa độ.[r]
(1)Tuaàn 32: Tieát 37: Bài tập: Phương trình đường tròn Soá tieát:1 I Muïc tieâu: Về kiến thức: Nắm vững cách viết phương trình đường tròn Veà kó naêng: Thaønh thaïo vieäc - Viết phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) và bán kính R Xác định tâm và bán kính đường tròn biết phương trình đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã học lý thuyết bài pt đường tròn, pt đường thẳng, Phöông tieän: + GV: Chuaån bò caùc baûng phuï oân lyù thuyeát, SGK, + HS: Học kỹ lý thuyết, giải bài tập trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: Nêu dạng pt đường tròn ? Viết pt đường tròn có tâm I(1; -2) và qua điểm A(3; 5) Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS HÑ 1: RL kyõ naêng tìm taâm vaø baùn * Pt (1), (3) coù daïng gì ? * Coù daïng (II) kính đường tròn có pt dạng II Ct tọa độ tâm và bk ? Taâm I(a; b), bk R = a2 + b2 - c Baøi 1: Tìm taâm vaø baùn kính cuûa caùc * Pt (2) coù daïng chöa, ta * Chöa coù daïng, chia veá pt cho 16 đường tròn sau: ñöa veà daïng baèng caùch * Hs leân baûng: a) x2 + y2 - 2x - 2y - = (1) naøo ? a) pt (1) coù daïng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 2 b) 16x + 16y + 16x - 8y - 11 = 0(2) * Goïi hs leân baûng Ta coù: a = 1, b = 1, c = -2 c) x2 + y2 - 4x + 6y - = (3) * Goïi hs nx, Gv nx Þ R = a2 + b2 - c = + + = Đáp số: Vaäy (C) coù taâm I(1;1) vaø bk R = a) (C) coù taâm I(1;1) vaø bk R = 11 1 b) (2) Û x2 + y2 + x - y = coù daïng b) (C) coù taâm I(- ; ) vaø bk R = 16 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = c) (C) coù taâm I(2;-3) vaø bk R = 1 11 Ta coù: a = - , b = , c = 16 1 11 + + = Þ R = a2 + b - c = 16 16 1 Vaäy (C) coù taâm I(- ; ) vaø bk R = c) pt (3) coù daïng x + y2 - 2ax - 2by + c = Ta coù: a = 2, b = -3, c = -3 HĐ 2: RL kỹ viết pt đường tròn daïng I Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) coù taâm I(-2;3) vaø ñi qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với * Pt đường tròn dạng (I) ? Để viết pt đường tròn daïng (I) ta caàn tìm gì ? * Ct tính kc từ điểm đến đt, kc điểm ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx Lop10.com Þ R = a2 + b - c = + + = Vaäy (C) coù taâm I(2;-3) vaø bk R = * (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Tìm tọa độ taâm vaø bk * Hs phaùt bieåu * Hs leân baûng: a) M Î (C) neân R = IM = 16 + 36 = 52 (2) đường thẳng (d): x - 2y + = c) (C) có đường kính AB với A(1;1) vaø B(7;5) Đáp số: a) (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52 b) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 2 c) (x - 4) + (y - 3) = 13 * Đk để đthẳng tiếp xúc với (C) ? Áp dụng ct tính kc từ điểm đến đt Pt (C) taâm I(-2;3) vaø bk R = 52 laø: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 hay (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52 b) (C) tiếp xúc với (d) Û R = d(I,(d)) - 1- + Û R= 1+ Û R= Vaäy pt (C) coù taâm I(-1;2) vaø bk R = * Ct tính tọa độ trung điểm ? Ct tính kc ñieåm ? HÑ 3: RL kyõ naêng vieát pt tieáp tuyeán với đường tròn Bài 6: Cho đường tròn (C) có pt x2 + y2 - 4x + 8y - = a) Tìm tọa độ tâm và bán kính (C) b) Viết pttt với (C) qua điểm A(-1;0) c) Viết pttt (d1) với (C) vuông góc với đt (d): 3x - 4y + = Đáp số: a) (C) coù taâm I(2;-4) vaø bk R = b) 3x - 4y + = c) 4x + 3y + 29 = 0, 4x + 3y - 21 = HĐ 4: RL kỹ viết pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ Bài 4: Lập pt đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua ñieåm M(2;1) Đáp số: (C1): (x - 1)2 + (y - 1)2 = (C2): (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 * Ct pttt điểm với (C) ? Để viết pttt ñieåm ta caàn tìm gì ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx * Caâu a) laøm nhö baøi * Caâu b) caàn kieåm tra xem A Î (C) ? * Daïng pt ñt (d1) vuoâng góc với (d) ? * Đk để đt là tt đường tròn ? Ct tính kc từ điểm đến đt ? * Đk để đường tròn tx với Ox, Oy ? * Pt truïc Ox, Oy? Ct tính kc từ điểm đến đt? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx Lop10.com laø (x - a)2 + (y - b)2 = R2 hay (x + 1)2 + (y - 2)2 = c) * (C) có tâm I là trung điểm đường kính AB Þ I(4;3) * (C) coù bk R = IA = + = 13 Pt (C) laø: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 hay (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13 * CT:(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = Cần tìm tọa độ tâm (C) và tiếp điểm * Hs leân baûng a) Pt (C) coù daïng x2 + y2 -2ax - 2by + c = Ta coù: a = 2, b = -4, c = -5 Þ R = a2 + b2 - c = + 16 + = Vaäy (C) coù taâm I(2;-4) vaø bk R = b) Ta coù: A(-1;0) Î (C) Pttt với (C) A là: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = hay (-1 - 2)(x + 1) + (0 + 4)(y - 0) = Û -3x + 4y - = Û 3x - 4y + = c) * (d1) ^ (d) Þ (d1): 4x + 3y + c = * (d1) laø tieáp tuyeán cuûa (C) Û d(I,(d1)) = R - 12 + c = Û c - = 25 Û 16 + éc - = 25 éc = 29 Û ê Û ê ê ê ëc - = - 25 ëc = - 21 Vaäy coù hai tieáp tuyeán cuûa (C) vuoâng goùc với (d) là: 4x + 3y + 29 = 0, 4x + 3y - 21 = ïì d(I,Ox) = R * Û ïí ïïî d(I,Oy) = R * Hs phaùt bieåu * Hs leân baûng Baøi 4: * Pt (C) coù daïng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 coù taâm I(a;b) vaø bk R * (C) tiếp xúc với Ox và Oy (3) * M Î (C) ta coù ñieàu gì ? * Khai trieån hñt vaø thu goïn Giaûi pt baäc tìm a ? Suy pt (C) ? Bài 5: Lập pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d): 4x - 2y - = Đáp số: (C1): (x - 4)2 + (y - 4)2 = 16 4 16 (C2): (x - )2 + (y + )2 = 3 * Làm tương tự bài * I Î (d) ta coù ñieàu gì ? Tìm a ? Suy pt (C) ? Cuûng coá: - Cách tìm tâm và bán kính đường tròn ? - Cách viết pt đường tròn ? - Cách viết pttt với đường tròn ? - Hướng dẫn giải bài tập - Phương pháp viết pttt với đường tròn qua điểm - Công thức viết pttt theo quy tắc phân đôi tọa độ Dặn dò: Xem trước bài Phương trình đường Elip Lop10.com ìï b = R ïì d(I,Ox) = R Û ïí Û ïí ïïî d(I,Oy) = R ïï a = R î éa = b Þ |a| = |b| Û ê ê ëa = - b + TH 1: a = b Þ (C): (x - a)2 + (y - a)2 = a2 M(2;1) Î (C) Û (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2 éa = Û a2 - 6a + = Û ê ê ëa = Þ (C1): (x - 1)2 + (y - 1)2 = (C2): (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 + TH 2: a = -b Þ (C): (x + b)2 + (y - b)2 = b2 M(1;2) Î (C) Û (1 + b)2 + (2 - b)2 = b2 Û b2 - 2b + = Ptvn Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài: (C1): (x - 1)2 + (y - 1)2 = (C2): (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 Baøi 5: * Pt (C) coù daïng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 coù taâm I(a;b) vaø bk R * (C) tiếp xúc với Ox và Oy ìï b = R ìï d(I,Ox) = R Û ïí Û ïí ïïî d(I,Oy) = R ïï a = R î éa = b Þ |a| = |b| Û ê ê ëa = - b + TH 1: a = b Þ (C): (x - a)2 + (y - a)2 = a2 I(a;a) Î (d) Û 4a - 2a - = Û a = Þ (C): (x - 4)2 + (y - 4)2 = 16 + TH 2: a = -b Þ (C): (x + b)2 + (y - b)2 = b2 I(-b;b) Î (d) Û -4b -2b - = Û b = 4 16 Þ (C): (x - ) + (y + ) = 3 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài: (C1): (x - 4)2 + (y - 4)2 = 16 4 16 (C2): (x - )2 + (y + )2 = 3 (4)