Đang tải... (xem toàn văn)
Tính độ dài trung tuyến
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I A ĐẠI SỐ Hàm số bậc hai Phương trình bậc hai ẩn và phương trình quy bậc hai Hệ pt bậc hai ẩn B HÌNH HỌC Tích vô hướng Hệ thức lượng tam giác Yêu cầu: Làm bài tập vào giấy; nộp vào ngày 14/12/2010 A ĐẠI SỐ I Hàm số bậc hai 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 (𝒂 ≠ 𝟎) Cho hàm số 𝑦 =‒ 2𝑥2 ‒ 4𝑥 + a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Tìm 𝑥 cho 𝑦 ≥ c Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 x x m Xác định (𝑃)𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + biết (𝑃) a Đi qua điểm 𝑀(1;5) và 𝑁( ‒ 2;8) b Đi qua điểm 𝐴(3; ‒ 4) và có trục đối xứng 𝑥 =‒ c Đi qua điểm 𝐵( ‒ 1;6), đỉnh có tung độ ‒ ( ) Cho hàm số 𝑦 =‒ 𝑥2 + 4𝑥 + a Vẽ đồ thị hàm số và lập bảng biến thiên b Biện luận theo 𝑚 số nghiệm phương trình x x m c Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m Cho hàm số 𝑦 = |𝑥2 + 2𝑥| a Vẽ đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m II Phương trình bậc hai ẩn Giải và biện luận pt 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = Định lí viet: Cho pt 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = (1) (𝑎 ≠ 0; 𝛥 ≥ 0); có nghiệm 𝑥1;𝑥2 Lop10.com (2) Khi đó { 𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 =‒ 𝑃 = 𝑥1.𝑥2 = 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 2.1 PT (1) có nghiệm trái dấu ⇔𝑃 < a 2.2 PT (1) có nghiệm cùng dấu P a 2.3 PT (1) có nghiệm dương P S a 2.4 PT (1) có nghiệm âm P S c 2.5 PT (1) có đúng nghiệm dương P b S 2a c 2.6 PT (1) có đúng nghiệm âm P b S 2a P 2.7 PT có nghiệm, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương S BÀI TẬP Giải và biện luận phương trình sau theo 𝑚 𝑚(2𝑚 ‒ 1)𝑥2 ‒ (3𝑚 ‒ 2)𝑥 ‒ = Cho pt 𝑥2 + 5𝑥 + 3𝑚 ‒ = a Tìm 𝑚 để pt có nghiệm trái dấu b Tìm 𝑚 để pt có nghiệm âm phân biệt Cho pt (𝑚 + 2)𝑥2 ‒ 2(𝑚 ‒ 1)𝑥 + ‒ 𝑚 = a Tìm m cho tổng các bình phương hai nghiệm phương trình đó b Tìm 𝑚 để pt có hai nghiệm 𝑥1;𝑥2 thỏa mãn hệ thức 𝑥21 + 𝑥22 = 𝑥1 + 𝑥2 Lop10.com (3) c Tìm hệ thức liên hệ 𝑥1 và 𝑥2 không phụ thuộc vào 𝑚 Biện luận số giao điểm Parabol sau theo 𝑚 (𝑃1)𝑦 =‒ 𝑥2 ‒ 2𝑥 + 3; (𝑃2) 𝑦 = 𝑥2 ‒ 𝑚 9.Tìm m để hai phương trình sau là tương đương x mx m & x x m 10 Bài tập 58 sgk trang 102 III Phương trình quy bậc hai 11 Giải các phương trình sau a 𝑥2 ‒ 3𝑥 + = 𝑥 ‒ b x x x c 1 x x x x d 𝑥 ‒ + 3𝑥 + = e x x x 10 x 15 x 10 x f 12 Giải các phương trình sau a |𝑥2 ‒ 𝑥 ‒ 12| = |3𝑥 ‒ 12| b |𝑥2 ‒ 5𝑥 + 4| = 𝑥 + c |𝑥2 ‒ 𝑥| + |2𝑥 ‒ 4| = Chú ý xem thêm phần pt trùng phương IV Hệ pt bậc ẩn { 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑎 ' 𝑥 + 𝑏' 𝑦 = 𝑐 ' (𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0) (𝑎'2 + 𝑏'2 ≠ 0) 𝐷𝑥 𝐷𝑦 𝐷 ≠ 0: Hệ có nghiệm (𝑥;𝑦) = ; 𝐷 𝐷 ( ) 𝐷 = + 𝐷𝑥 ≠ 𝐷𝑦 ≠ 0: Hệ vô nghiệm + 𝐷𝑥 = 𝐷𝑦 = 0: Hệ có vô số nghiệm BÀI TẬP 13 Bằng định thức giải các hệ phương trình sau 2𝑥 + 4𝑦 = 3𝑥 + 2𝑦 =‒ a 5𝑥 ‒ 3𝑦 = b 2𝑥 + 2𝑦 = { { 14 Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số 𝑚: {𝑥 +𝑚𝑥(𝑚+‒2𝑦1)𝑦= =1 𝑎 15 Tìm 𝑚 để hai đường thẳng sau song song với nhau, cắt và trùng Lop10.com (4) 𝑑1:(𝑚 ‒ 1)𝑥 + 𝑦 = 𝑑2:2𝑥 + 𝑚𝑦 = 10 16 Tìm 𝑚 để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 = (𝑚 ‒ 2)𝑥 + (𝑚 ‒ 4)𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥 + (3𝑚 + 2)𝑦 =‒ { Chú ý: có thể sử dụng phương pháp thế, khuyến khích làm theo phương pháp học (Sử dụng D) 17 Giải các hpt sau + =3 𝑥 𝑦 a 10 ‒ =1 𝑥 𝑦 + =3 𝑥 ‒ 2𝑦 𝑥 + 2𝑦 b + =‒ 𝑥 ‒ 2𝑦 𝑥 + 2𝑦 { { HÌNH HỌC I Tích vô hướng hai véc tơ Định nghĩa 𝑎.𝑏 = |𝑎|.|𝑏|.𝑐𝑜𝑠 (𝑎;𝑏) Tọa độ Cho 𝑎 = (𝑎1;𝑎2); 𝑏 = (𝑏1;𝑏2) + 𝑎 ± 𝑏 = (𝑎1 ± 𝑏1;𝑎2 ± 𝑏2) + 𝑘𝑎 = (𝑘𝑎1;𝑘𝑎2) + 𝑎.𝑏 = 𝑎1𝑏1 + 𝑎2𝑏2 + |𝑎| = 𝑎21 + 𝑎22 + 𝑐𝑜𝑠 (𝑎,𝑏) = 𝑎.𝑏 |𝑎||𝑏| = 𝑎 𝑏1 + 𝑎 𝑏2 𝑎21 + 𝑎22 𝑏21 + 𝑏22 + 𝑎 ⊥ 𝑏⇔𝑎.𝑏 = 0⇔𝑎1𝑏1 + 𝑎2𝑏2 = + Cho điểm 𝑀(𝑥𝑀;𝑦𝑀) và 𝑁(𝑥𝑁;𝑦𝑁) 𝑀𝑁 = (𝑥𝑁 ‒ 𝑥𝑀;𝑦𝑁 ‒ 𝑦𝑀) 𝑀𝑁 = |𝑀𝑁| = (𝑥 𝑁 ‒ 𝑥 𝑀 )2 + (𝑦 𝑁 ‒ 𝑦 𝑀 )2 II Hệ thức lượng tam giác Định lí cos tam giác 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 ‒ 2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠 𝐴 𝑏2 = 𝑐2 + 𝑎2 ‒ 2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠 𝐵 Lop10.com (5) 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 ‒ 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠 𝐶 Định lí sin tam giác 𝑎 𝑏 𝑐 = = = 2𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝐶 3.Hệ thức trung tuyến tam giác 𝑚𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 𝑎 ‒ 𝑚2𝑏 = 𝑐 + 𝑎 𝑏2 ‒ 𝑚2𝑐 = 𝑎 + 𝑏2 𝑐 ‒ 4 Các công thức tính diện tích tam giác 𝑆 𝑆 1 = 𝑎ℎ𝑎 = 𝑏ℎ𝑏 = 𝑐ℎ𝑐 2 1 = 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛 𝐶 = 𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛 𝐴 = 𝑐𝑎𝑠𝑖𝑛 𝐵 2 𝑎𝑏𝑐 = 4𝑅 = 𝑝𝑟 = 𝑝(𝑝 ‒ 𝑎)(𝑝 ‒ 𝑏)(𝑝 ‒ 𝑐) BÀI TẬP 18 Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1;5);𝐵(4; ‒ 1);𝐶( ‒ 4; ‒ 5) a Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác b Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ 𝐵 tam giác c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác d Tính diện tích tam giác e Đặt 𝑢 = 𝐴𝐵 ‒ 2𝐴𝐶; 𝑣 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 Tính 𝑢.𝑣 =? 19 Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 3;𝐴𝐶 = 8;𝐵𝐶 = a Tính 𝐴𝐵.𝐴𝐶; BA AC = ? b Tính góc 𝐴 ? c Tính độ dài trung tuyến 𝐴𝑀 tam giác; diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp? 20 Cho tam giác ABC có 𝐴 = 1200;𝐴𝐵 = 1;𝐴𝐶 = Tính 𝑄 = (𝐴𝐵 + 2𝐴𝐶)(2𝐴𝐵 ‒ 𝐴𝐶) Lop10.com (6) Chúc các em thi tốt Lop10.com (7)