Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức tính diện tích của tam giác : R, r là bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác.. Cho ABC với trung tuyến AM.[r]
(1)Tuần 18: Tiết ppct: 21 Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ VECTƠ Vectơ là B đoạn thẳng có hướng A + Vectơ AB : - A là điểm đầu , B là điểm cuối - Đường thẳng AB gọi là giá vectơ AB - Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài vectơ AB Kí hiệu : AB AB Hai vectơ gọi là cùng phương giá chúng song song trùng Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng chúng ngược hướng B A F E G F D C E H AB và CD cùng hướng EF và GH ngược hướng H G Hai vectơ a, b gọi là , KH: a b chúng cùng hướng và cùng độ dài Vectơ không, KH: , là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng Vectơ không có độ dài và nó cùng phương cùng hướng với vectơ B a TỔNG CỦA HAI VECTƠ b a C Cho hai vectơ a vµ b Từ điểm A vẽ : A ab AB a ,BC b Khi đó: AC là tổng hai vectơ a vµ b b Ký hiệu : AC a b A B Quy tắc điểm: Với điểm A,B,C ta có : AB BC AC Quy tắc hình bình hành : D C Với ABCD là hình bình hành, ta có : AB AD AC Quy tắt trung điểm: M là trung điểm AB MA MB hoÆc OA OB 2OM (O bất kỳ) G là trọng tâm tam giác ABC thì : GA GB GC hoÆc OA OB OC 3OG (O bất kỳ) Tính chất phép cộng vectơ : + ab ba (giao hoán) + a (b c) (a b) c (kết hợp) + a 0 0a a (cộng với vectơ không) HIỆU CỦA HAI VECTƠ Vectơ đối vectơ a là - a là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với a Vectơ đối vectơ lµ vect¬ Hiệu hai vectơ là tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai : Ta có : a b a ( b) Quy tắc điểm (về hiệu hai vectơ) : Với AB là vectơ và O là điểm tùy ý, ta có : AB OB OA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC: Tích vectơ a với số thực k là vectơ Kí hiệu : k a Lop10.com (2) Nếu k thì k a cùng hướng với a ; k<0 thì k a ngược hướng với a ka k a Tính chất : Với vectơ a , b và với số thực k, ta có : k(ta) (kt)a ; (k+t) a = ka ta k a b ka kb ; ka k hoÆc a=0 Điều kiện để a vµ b cùng phương (với a ) là có số thực k để b ka Điều kiện cần và đủ để điểm A,B,C thẳng hàng là có số thực k để : AB kAC Cho hai vectơ a, b không cùng phương, đó vectơ x có thể biểu thị cách qua a vµ b , nghĩa là ta có cặp số thực m, n cho : x ma nb TRỤC TỌA ĐỘ Trục tọa độ (còn gọi là trục hay trục số) là đường thẳng trên đó xác định điểm O và vectơ đơn vị ( có độ dài 1) Ký hiệu là O, i Điểm O là gốc tọa độ ; vectơ i gọi là vectơ đơn vị Cho vectơ a nằm trên trục O, i , ta có số k để a ki Số k gọi là tọa độ vectơ a Cho điểm M nằm trên trục O, i , ta có số m để OM mi Số m gọi là tọa độ điểm M Nếu hai điểm A, B nằm trên trục O, i thì tọa độ vectơ AB ký hiệu là : AB (độ dài đại số y vectơ AB ) a HỆ TRỤC TỌA ĐỘ M j Hệ trục tọa độ Oxy gồm trục x’Ox và y’Oy vuông góc với x i Với vectơ đơn vị là i vµ j (có độ dài 1) x' O Điểm O gọi là gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung Đối với hệ trục tọa độ Oxy : y' Nếu a xi yj thì cặp số (x;y) gọi là tọa độ vectơ a Ký hiệu : a (x;y) (x :hoành độ;y: tung độ ) Nếu OM xi yj thì (x;y) là tọa độ điểm M Ký hiệu : M(x;y) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Cho a (a1 ;a ), b b1 ;b2 a, b , đó : a b1 * ab a b2 * a b a1 b1 ;a b2 * ka ka1 ;ka víi k R * Vectơ b cùng phương với a có số k cho b1= ka1 ; b2 = ka2 Cho A x A ;y A , B x B ;yB , C x C ;yC * AB x B x A ;yB y A * I x I ;yI lµ trung ®iÓm AB, ta cã: * G x G ;yG lµ träng t©m tam gi¸c ABC: xA xB y yB ;yI A 2 xA xB xC y yB yC xG ; yG A 3 xI Lop10.com (3) Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0o đến 180o) - Định nghĩa giá trị lượng giác góc - Dấu các giá trị lượng giác các góc - Công thức lượng giác : sinx cosx ; c otx= tanx = ; sin2x + cos2x = ; tanx.cotx = cosx sinx 1 tan x ; cot x 2 cos x sin x - Liên hệ các giá trị lượng giác hai góc bù nhau, phụ : cos(180o- x) = -cosx ; sin(180o- x) = sinx o sin(90 - x) = cosx ; sin(90o- x) = cosx TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tớch vụ hướng hai vectơ a và b, ký hiệu : a.b là số xác định công thức: b a.b a b cos a,b 2 Đặc biệt : a a (bình phương vô hướng vectơ) b' d Nếu b ' lµ h×nh chiÕu cña b lªn ®êng th¼ng chøa a th×: ab=a.b' a Tính chất tích vô hướng: Với a, b, c vµ mäi sè thùc k a.b b.a ; ka b k a.b a b c a.b a.c ; Vậy : a.b a b Biểu thức tọa độ tích vô hướng: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a (a1 ;a ) vµ b= b1 ;b2 Tích vô hướng hai vectơ a.b lµ: a.b=a1a b1b2 Vậy : a b a1b1 a b2 Ứng dụng : Độ dài vectơ a (a1 ;a ) lµ : a a12 a 22 Góc hai vectơ a (a1 ;a ) vµ b= b1 ;b2 víi a,b lµ: a1b1 a b2 cos a,b a1 a 22 b12 b22 Khoảng cách hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) là : AB = xB xC yB yA 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Định lý Cosin tam giác : A B a b2 c2 2bc.cosA b c b2 a c2 2ac.cosB a C b2 c2 a 2bc a c2 b2 cosB = 2ac a b2 c2 cosC= 2ab cosA= Hệ : c2 a b2 2ab.cosC Định lý sin tam giác : (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC) Lop10.com (Xác định góc biết độ dài ba cạnh) (4) a 2R sin A a b c 2R b 2R sin B sin A sin B sin C c 2R sin C Độ dài đường trung tuyến tam giác : b2 c2 a 2 a c b2 mb 2 a b c2 m 2c m a2 A c B b ma a I C Công thức tính diện tích tam giác : (R, r là bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác Thì diện tích S tam giác là): p = ½ (a+b+c) 1 S ab sin C bc sin A ac sin B 2 abc S 4R S p.r S p(p a)(p b)(p c) B BÀI TẬP Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM a/ CMR : IA + IB + IC = b/ Với điểm O CMR : OA + OB + OC = OI Cho hình bình ABCDtaâ m BC vaø troï haønh m O Goïi I laø trung ñieå G laø ng taâm ABC a/ CMR : AI = AO + AB b/ CMR : DG = DA + DB + DC Cho ABC Laáy treân caïnh BC ñieåm N cho BC = BN Tính AN theo AB vaø AC Cho hình bình haønh ABCD taâm O Goïi I vaø J laø trung ñieåm cuûa BC, CD AD 2AB a/ CMR : AI = b/ CMR : OA OI OJ c/ Tìm ñieåm M thoûa : MA MB MC Cho ABC vaø ñieåm M tuøy yù a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC vaø MF = MA CA CMR c ñieå D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M + caù m b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF I2 Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định AD = AB , AE = AC a/ Tính AG , DE , DG theo AB vaø AC b/ CMR : D, E, G thaúng haøng Cho ABC Gọi D là điểm xác định AD = AC và M là trung điểm đoạn BD Lop10.com (5) a/ Tính AM theo AB vaø AC b/ AM caét BC taïi I Tính IB AM vaø IC AI Cho 00 x 1800 , biết cosx = Tính các giá trị lượng giác còn lại Cho tanx = -5, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại góc x 10 Biết sinx + cosx = m a) Tìm sinxcosx b) Tìm sin4x+cos4x c) Tìm sin6x+cos6x 11 Cho tam giaùc ABC vuoâng A vaø coù hai caïnh AB = , AC = 10 a) Tìm cosin cuûa caùc goùc AB, AC ; AB,BC ; AB,CB b) Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân BC Tính HB.HC 12 Cho tam giaùc ABC coù AB =7 , AC =5 ,A= 120 a) Tính tích vô hướng AB.AC vµ AB.BC b) Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ( M là trung điểm BC ) 13 Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách điểm A và B b/ Tính chu vi vaø dieän tích OAB c/ Tìm tọa độ tâm OAB d/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành e) Tìm tọa độ điểm M cho : MA 2MB 3MC 14 Cho điểm A(-3;2) và B(4;3) Tìm tọa độ a) Điểm M trên Ox cho tam giác MAB vuông M b) Điểm N trên trục Oy cho NA = NB 15 Cho ba điểm A(-1;1), B(3;1), C(2,4) a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hãy kiểm nghiệm lại hệ thức IH 3IG 16 Biết A(1;-1) , B(3;0) là đỉnh hình vuông ABCD Tìm tọa độ các đỉnh C và D 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao AA’ Gọi E,F tương ứng là hình chiếu A’ lên AB, AC và J là giao điểm EF với đường kính AD a) Chứng minh AA’ là tiếp tuyến đường tròn (A’ID) b) Tìm điều kiện AA’ để ba điểm E,F,O thẳng hàng **************************** Lop10.com (6)