Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 25, 26: Ôn tập học kì

 Công thức tính diện tích của tam giác : R, r là bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác.. Cho ABC với trung tuyến AM.[r]

Tuần 18: Tiết ppct: 21 Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ VECTƠ  Vectơ là B  đoạn thẳng có hướng A + Vectơ AB : - A là điểm đầu , B là điểm cuối  - Đường thẳng AB gọi là giá vectơ AB   - Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài vectơ AB Kí hiệu : AB  AB  Hai vectơ gọi là cùng phương giá chúng song song trùng Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng chúng ngược hướng B A F E G F D C E H     AB và CD cùng hướng EF và GH ngược hướng H G     Hai vectơ a, b gọi là , KH: a  b chúng cùng hướng và cùng độ dài   Vectơ không, KH: , là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng Vectơ không có độ dài và nó cùng phương cùng hướng với vectơ B    a TỔNG CỦA HAI VECTƠ b a   C  Cho hai vectơ a vµ b Từ điểm A vẽ :  A          ab AB  a ,BC  b Khi đó: AC là tổng hai vectơ a vµ b b    Ký hiệu : AC  a  b A B  Quy tắc điểm:    Với điểm A,B,C ta có : AB  BC  AC  Quy tắc hình bình hành :    D C Với ABCD là hình bình hành, ta có : AB  AD  AC        Quy tắt trung điểm: M là trung điểm AB  MA  MB  hoÆc OA  OB  2OM (O bất kỳ)          G là trọng tâm tam giác ABC thì : GA  GB  GC  hoÆc OA  OB  OC  3OG (O bất kỳ)  Tính chất phép cộng vectơ :     + ab  ba (giao hoán)       + a  (b  c)  (a  b)  c (kết hợp)      + a 0  0a  a (cộng với vectơ không)  HIỆU CỦA HAI VECTƠ      Vectơ đối vectơ a là - a là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với a   Vectơ đối vectơ lµ vect¬  Hiệu hai vectơ là tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai :     Ta có : a  b  a  ( b)  Quy tắc  điểm (về hiệu hai vectơ) :    Với AB là vectơ và O là điểm tùy ý, ta có : AB  OB  OA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC:    Tích vectơ a với số thực k là vectơ Kí hiệu : k a Lop10.com     Nếu k  thì k a cùng hướng với a ; k<0 thì k a ngược hướng với a   ka  k a    Tính chất : Với vectơ a , b và với số thực k, ta có :       k(ta)  (kt)a ; (k+t) a = ka  ta          k a  b  ka  kb ; ka   k  hoÆc a=0        Điều kiện để a vµ b cùng phương (với a  ) là có số thực k để b  ka    Điều kiện cần và đủ để điểm A,B,C thẳng hàng là có số thực k để : AB  kAC     Cho hai vectơ a, b không cùng phương, đó vectơ x có thể biểu thị cách qua      a vµ b , nghĩa là ta có cặp số thực m, n cho : x  ma  nb TRỤC TỌA ĐỘ  Trục tọa độ (còn gọi là trục hay trục số) là đường thẳng trên đó xác định điểm O và vectơ  đơn vị ( có độ dài 1) Ký hiệu là O, i  Điểm O là gốc tọa độ ; vectơ i gọi là vectơ đơn vị       Cho vectơ a nằm trên trục O, i , ta có số k để a  ki Số k gọi là tọa độ vectơ a     Cho điểm M nằm trên trục O, i , ta có số m để OM  mi Số m gọi là tọa độ điểm M    Nếu hai điểm A, B nằm trên trục O, i thì tọa độ vectơ AB ký hiệu là : AB (độ dài đại số  y vectơ AB )  a HỆ TRỤC TỌA ĐỘ M  j  Hệ trục tọa độ Oxy gồm trục x’Ox và y’Oy vuông góc với    x i Với vectơ đơn vị là i vµ j (có độ dài 1) x' O Điểm O gọi là gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung  Đối với hệ trục tọa độ Oxy :     y'  Nếu a  xi  yj thì cặp số (x;y) gọi là tọa độ vectơ a  Ký hiệu : a  (x;y) (x :hoành độ;y: tung độ )     Nếu OM  xi  yj thì (x;y) là tọa độ điểm M Ký hiệu : M(x;y) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ       Cho a  (a1 ;a ), b  b1 ;b2  a, b  , đó :               a  b1   * ab a  b2   * a  b  a1  b1 ;a  b2   * ka  ka1 ;ka  víi k  R    * Vectơ b cùng phương với a   có số k cho b1= ka1 ; b2 = ka2  Cho A x A ;y A , B x B ;yB , C x C ;yC   * AB  x B  x A ;yB  y A  * I x I ;yI lµ trung ®iÓm AB, ta cã: * G x G ;yG lµ träng t©m tam gi¸c ABC: xA  xB y  yB ;yI  A 2 xA  xB  xC y  yB  yC xG  ; yG  A 3 xI  Lop10.com Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0o đến 180o) - Định nghĩa giá trị lượng giác góc - Dấu các giá trị lượng giác các góc - Công thức lượng giác : sinx cosx ; c otx=  tanx = ; sin2x + cos2x = ; tanx.cotx = cosx sinx 1   tan x ;   cot x  2 cos x sin x - Liên hệ các giá trị lượng giác hai góc bù nhau, phụ :  cos(180o- x) = -cosx ; sin(180o- x) = sinx o  sin(90 - x) = cosx ; sin(90o- x) = cosx TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ     Tớch vụ hướng hai vectơ a và b, ký hiệu : a.b là số xác định công thức:      b a.b  a b cos a,b  2  Đặc biệt : a  a (bình phương vô hướng vectơ)        b' d  Nếu b ' lµ h×nh chiÕu cña b lªn ®­êng th¼ng chøa a th×: ab=a.b'    a  Tính chất tích vô hướng:    Với a, b, c vµ mäi sè thùc k       a.b  b.a ; ka b  k a.b           a b  c  a.b  a.c ; Vậy : a.b   a  b      Biểu thức tọa độ tích vô hướng:   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a  (a1 ;a ) vµ b= b1 ;b2      Tích vô hướng hai vectơ a.b lµ: a.b=a1a  b1b2 Vậy : a  b  a1b1  a b2  Ứng dụng :    Độ dài vectơ a  (a1 ;a ) lµ : a  a12  a 22      Góc hai vectơ a  (a1 ;a ) vµ b= b1 ;b2 víi a,b  lµ: a1b1  a b2  cos a,b  a1  a 22 b12  b22    Khoảng cách hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) là : AB = xB  xC   yB  yA  2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  Định lý Cosin tam giác : A B a  b2  c2  2bc.cosA b c b2  a  c2  2ac.cosB a C b2  c2  a 2bc a  c2  b2 cosB = 2ac a  b2  c2 cosC= 2ab cosA= Hệ : c2  a  b2  2ab.cosC Định lý sin tam giác : (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC) Lop10.com (Xác định góc biết độ dài ba cạnh) a  2R sin A a b c     2R  b  2R sin B sin A sin B sin C c  2R sin C   Độ dài đường trung tuyến tam giác : b2  c2 a  2 a  c b2 mb   2 a  b c2 m 2c   m a2  A c B b ma a I C  Công thức tính diện tích tam giác : (R, r là bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác Thì diện tích S tam giác là): p = ½ (a+b+c) 1 S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc S 4R S  p.r S  p(p  a)(p  b)(p  c) B BÀI TẬP Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM     a/ CMR : IA + IB + IC =     b/ Với điểm O CMR : OA + OB + OC = OI Cho hình bình ABCDtaâ m BC vaø troï  haønh  m O Goïi I laø trung  ñieå G laø  ng taâm ABC a/ CMR : AI = AO + AB b/ CMR : DG = DA + DB + DC      Cho ABC Laáy treân caïnh BC ñieåm N cho BC = BN Tính AN theo AB vaø AC Cho hình bình haønh ABCD taâm O Goïi I vaø J laø trung ñieåm cuûa BC, CD        AD  2AB a/ CMR : AI = b/ CMR : OA  OI  OJ      c/ Tìm ñieåm M thoûa : MA  MB  MC    Cho ABC vaø ñieåm M tuøy yù       a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC    vaø MF = MA CA CMR c ñieå D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M  +  caù  m b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF I2     Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định AD = AB , AE = AC      a/ Tính AG , DE , DG theo AB vaø AC b/ CMR : D, E, G thaúng haøng   Cho ABC Gọi D là điểm xác định AD = AC và M là trung điểm đoạn BD Lop10.com    a/ Tính AM theo AB vaø AC b/ AM caét BC taïi I Tính IB AM vaø IC AI Cho 00  x  1800 , biết cosx =  Tính các giá trị lượng giác còn lại Cho tanx = -5, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại góc x 10 Biết sinx + cosx = m a) Tìm sinxcosx b) Tìm sin4x+cos4x c) Tìm sin6x+cos6x 11 Cho tam giaùc ABC vuoâng A vaø coù hai caïnh AB = , AC = 10       a) Tìm cosin cuûa caùc goùc AB, AC ; AB,BC ; AB,CB   b) Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân BC Tính HB.HC 12 Cho tam giaùc ABC coù AB =7 , AC  =5 ,A= 120 a) Tính tích vô hướng AB.AC vµ AB.BC b) Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ( M là trung điểm BC )     13 Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách điểm A và B b/ Tính chu vi vaø dieän tích  OAB c/ Tìm tọa độ tâm  OAB d/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành     e) Tìm tọa độ điểm M cho : MA  2MB  3MC  14 Cho điểm A(-3;2) và B(4;3) Tìm tọa độ a) Điểm M trên Ox cho tam giác MAB vuông M b) Điểm N trên trục Oy cho NA = NB 15 Cho ba điểm A(-1;1), B(3;1), C(2,4) a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   Hãy kiểm nghiệm lại hệ thức IH  3IG 16 Biết A(1;-1) , B(3;0) là đỉnh hình vuông ABCD Tìm tọa độ các đỉnh C và D 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao AA’ Gọi E,F tương ứng là hình chiếu A’ lên AB, AC và J là giao điểm EF với đường kính AD a) Chứng minh AA’ là tiếp tuyến đường tròn (A’ID) b) Tìm điều kiện AA’ để ba điểm E,F,O thẳng hàng **************************** Lop10.com