- Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu ∀ và ∃ vµo phÝa tr−íc nã.. III-Ph−¬ng ph¸[r]
Trang 1Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Ngày soạn: 06/09/2008
Ngày giảng: 08/09/2008
Chương I: Mệnh đề – Tập hợp
Tiết 1+2: Mệnh đề I-Mục tiêu
1) Kiến thức
- Học sinh nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không
- Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến
2) Kỹ năng
- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề,mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đ? cho và xác định tính đúng – sai của các mệnh đề này
- Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu ∀và ∃
vào phía trước nó
- Biết sử dụng các kí hiệu ∀ và ∃ trong các suy luận toán học
- Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề chứa kí hiệu ∀và ∃
3) Tư duy
- Phát triển tư duy logic, óc tưởng tượng
4) Thái độ
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc
II-Chuẩn bị của GV và HS
1) Giáo viên
Giáo án, SGV, phấn màu
2) Học sinh
Vở ghi, SGK
III-Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen HĐ nhóm
IV-Tiến trình bài học
1) Kiểm tra bài cũ (không)
2) Bài mới
HĐ1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
Nhận xét về tính đúng, sai
của các câu nói trong
HĐ1-SGK?
Từ đó h?y tìm ra sự khác
biệt giữa các câu ở bên trái
và bên phải?
Từ đó GV chốt lại kiến thức
Đọc và trả lời câu hỏi của
GV
Các câu bên trái đều có tính
đúng hoặc sai còn các câu bên phải thì không
I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
1) Mệnh đề
Mỗi mệnh đề phải đúng
Trang 2Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung cho HS
H?y lấy một số ví dụ về
mệnh đề và một số ví dụ
không phải là mệnh đề
Đặt vấn đề xét câu: “n là
một số chẵn” trong các
trường hợp cụ thể của n
H?y xét tính đúng, sai của
câu nói trên khi cho n=4, 5,
13?
Trong mỗi trường hợp của n
ta có được một mệnh đề Ta
gọi những câu như vậy là
mệnh đề chứa biến
H?y lấy một số ví dụ về
mệnh đề chứa biến?
Cho HS làm HĐ 3-SGK?
Lấy ví dụ và nhận xét
n=4 (đúng) n=5 (sai) n=13 (sai)
Ghi nhận kiến thức
Lấy ví dụ
Lấy x=3 ta có mệnh đề sai
Lấy x=7 ta có mệnh đề đúng
hoặc sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề được ký hiệu bởi các chữ cái in hoa như: P, Q, R, …
2) Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: “x>7”
“n-3 là số chẵn”
HĐ2: Phủ định của một mệnh đề
GV treo bảng phụ số 1 cho
HS quan sát và yêu cầu HS
nhận xét về tính đúng, sai
của các cặp mệnh đề đó?
H?y so sánh về “cấu trúc”
của các cặp mệnh đề trên?
Đó là các cặp mệnh đề phủ
định của nhau
GV treo bảng phụ số 2 và
gọi HS lên bảng viết mệnh
đề phủ định sau đó xác định
tính đúng sai của các mệnh
đề vừa viết
Tổ chức cho HS làm nhanh
HĐ4-SGK
3 HS lên bảng xét tính
đúng/sai của các mệnh đề
Tính đúng, sai của các cặp mệnh đề trên “ngược nhau”
Các cặp mệnh đề trên được thêm vào hoặc bớt đi từ
“không” hoặc “không phải”
Lên bảng
Nhận xét và bổ sung nếu có
Đứng tại chỗ thực hiện HĐ4
Nhận xét, bổ sung
II Phủ định của một mệnh đề
Ký hiệu mệnh đề phủ
định của mệnh đề P là
P , ta có:
P đúng khi P sai
P sai khi P đúng
3) Củng cố, dặn dò
Trang 3Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung
- Ôn tập lại khái niệm mệnh đề, cách thành lập mệnh đề phủ định của mệnh đề cho trước
- Làm các bài tập 1, 2 SGK Tr9
Nội dung các bảng phụ
Bảng 1:
7 là một số lẻ 7 không là một số lẻ
5 không chia hết cho 3 5 chia hết cho 3
-3 là một số tự nhiên -3 không phải là một số tự nhiên
Bảng 2:
5
… Diện tích đường tròn bán kính R được tính bởi
công thức S=πR 2
Ngày giảng: 10/09/2008
Mệnh đề (Tiết 2) 4) Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
1) H?y nêu 3 ví dụ là mệnh đề và 3 ví dụ không phải là mệnh đề đồng thời xác định tính đúng, sai của các mệnh đề vừa nêu?
2) Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó?
5) Bài mới
HĐ3: Mệnh đề kéo theo
GV đưa ra VD3 SGK
H?y nhận xét trong câu nói
trên có mấy mệnh đề?
Câu phát biểu có là mệnh
đề không? Vì sao?
Những mệnh đề có dạng
như vậy được gọi là mệnh
đề kéo theo
GV đưa ra định nghĩa
Hướng dẫn HS cách đọc
GV chú ý cho HS các mệnh
đề P, Q là hai mệnh đề bất
kỳ (có thể không liên quan
Có hai mệnh đề:
P: “Trái đất không có nước”
Q: “(Trái đất) không có sự sống”
Phát biểu trên là một mệnh
đề Vì đây là một khẳng định
đúng
Nghe và ghi nhận kiến thức
III Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề “Nếu P thì Q”
được gọi là mệnh đề kéo theo, và ký hiệu là
⇒
P Q
Trang 4Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung
đến nhau)
Đưa ra cách xét tính đúng,
sai của mệnh đề kéo theo
GV cho HS lên bảng điền Đ
(S) vào bảng sau:
Cho HS giải thích kết quả
của VD4 SGK thông qua
việc điền vào bảng 3?
GV liên hệ đến các định lý
trong toán học và đưa ra
cách phát biểu định lý
Tổ chức cho HS thực hiện
HĐ nhóm làm HĐ6 SGK
GV nhận xét, chỉnh sửa bổ
sung và đưa ra đáp án
Lên bảng điền
Điền kết quả vào bảng 3
HĐ nhóm dưới sự hướng dẫn của GV
Trình bày kết quả và nhận xét
Mệnh đề ⇒P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
Các định lý toán học là những mệnh đề đúng có dạng ⇒P Q khi đó:
P là giả thiết, Q là kết luận của định lý, hoặc
P là điều kiện đủ để có
Q, hoặc
Q là điều kiện cần để có
P
HĐ4: Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương
GV đưa ra các mệnh đề kéo
theo:
a) “Nếu ABC là một tam
giác đều thì ABC là một
tam giác cân”
b) “Nếu tam giác ABC là
một tam giác đều thì ABC
là một tam giác cân và có
một góc bằng 600”
H?y xác định các mệnh đề
P, Q trong các mệnh đề kéo
theo trên và xác định tính
đúng, sai của các mệnh đề
đó?
a) Đây là mệnh đề đúng P: “ABC là một tam giác đều”
Q: “ABC là một tam giác cân”
b) Đây là mệnh đề đúng P: “ABC là một tam giác đều”
Q: “ABC là một tam giác cân
và có một góc bằng 600”
IV Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương
Trang 5Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung H?y phát biểu các mệnh đề
Q⇒ tương ứng và xét P
tính đúng, sai của các mệnh
đề đó?
Các mệnh đề trên được gọi
là các mệnh đề đảo
GV treo bảng tổng hợp kết
quả của ví dụ trên
M.Đề P⇒Q Q⇒ P
H?y nhận xét về tính đúng,
sai của Q⇒P và P⇒Q?
GV đưa ra trường hợp đặc
biệt (trường hợp b) và đưa
ra khái niệm hai mệnh đề
tương đương
Cách kiểm tra hai mệnh đề
P và Q có tương đương hay
không?
a) “Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác
đều” (Sai) b) “Nếu tam giác ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60 thì ABC là một tam 0
giác đều” (Đúng)
Mệnh đề đảo của một mệnh
đề đúng không nhất thiết
đúng
Ghi nhận kiến thức
Ta kiểm tra tính đúng, sai của các mệnh đề P⇒Q và
Q⇒ P
Mệnh đề Q⇒ gọi là P mệnh đề đảo của mệnh
đề ⇒P Q
Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết đúng
Nếu cả hai mệnh đề
⇒
P Q và Q⇒ đề P
đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương
Khi đó ta ký hiệu là:
P⇔Q và đọc là
P tương đương Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ
để có Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q HĐ5: Ký hiệu ∀ và ∃
GV treo bảng phụ số 4 và
giới thiệu cho HS các ký
hiệu ∀ và ∃
GV đưa ra ví dụ: H?y phát
biểu các mệnh đề sau bằng
lời sau đó viết mệnh đề phủ
định của nó bằng ky hiệu ∀
và ∃:
a) P: ∃ ∈n ℕ: 2n=1
Ghi nhận kiến thức
a) :P ∀ ∈n ℕ: 2n≠1
V Ký hiệu và ∃
Ký hiệu ∀ đọc là “với mọi”
Ký hiệu đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một)
Trang 6Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung b) Q: ∀ ∈x ℝ:x2 ≠1
Chú ý cho HS biết được phủ
định của “mọi” là “tồn tại”
b) Q:∃ ∈x ℝ:x2 =1 Ghi nhận kiến thức
6) Củng cố, dặn dò
- Ôn tập lại khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương
đương, cách dùng các ký hiệu ∀ và ∃ để viết các mệnh đề
- Làm các bài tập 3, 4, 5, 6, 7 SGK Tr9-10
Nội dung các bảng phụ
Bảng 3:
⇒
P Q P Tính đ/s của P Q Tính đ/s của Q của ⇒Tính đ/s P Q
“ư < ư3 2⇒( 3)ư 2 < ư( 2) ” 2 … … … … …
Bảng 4:
“Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn
hoặc bằng 0”
2
∀ ∈ℝ ≥ hoặc x2≥ ∀ ∈0, x ℝ
“Có (tồn tại) một số nguyên nhỏ hơn 0” ∃ ∈n ℤ:n<0
Trang 7Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Ngày soạn: 13/09/2008
Ngày giảng: 15/09/2008
Tiết 3: bài tập Mệnh đề I- Mục tiêu
1) Kiến thức
- Ôn tập cho hs các kiến thức đ? học về mệnh đề và áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
- Giải được một số bài toán có liên quan đến mệnh đề
2) Kỹ năng
- Rèn kỹ năng thành lập mệnh đề đảo của một mệnh đề, cách sử dụng ký hiệu
∀ và ∃ để viết các mệnh đề
3) Tư duy
- Phát triển tư duy logic, óc tưởng tượng
4) Thái độ
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc
II- Chuẩn bị của GV và HS
1) Giáo viên
Giáo án, SGV, phấn màu
2) Học sinh
Vở ghi, SGK
III- Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen HĐ nhóm
IV- Tiến trình bài học
1) Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: H?y nêu khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương? Cho
ví dụ?
2) Bài mới
HĐ1: Ôn tập lại kiến thức cơ bản
H?y nêu cách phủ định một
mệnh đề?
GV cho HS lên bảng và
điền vào bảng sau:
P Q P P⇒Q
Nếu mệnh đề P⇒Q đúng
thì P được gọi là điều kiện
gì và Q được gọi là điều
kiện gì?
Khi nào ta có hai mệnh đề
tương đương?
Trả lời câu hỏi
Lên bảng điền Đ, S vào các dấu … cho đúng
Nhận xét và bổ sung kết quả
Nếu mệnh đề P⇒Q đúng thì P được gọi là điều kiện đủ
và Q được gọi là điều kiện cần
Khi cả hai mệnh đề P⇒Q
và Q⇒P đều đúng ta nói mệnh đề P tương đương với
I Lý thuyết
P Q P P⇒Q
Trang 8Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung
H?y nêu các cách phát biểu
khác của hai mệnh đề tương
đương?
mệnh đề Q
P tương đương Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để có
Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q
HĐ2: Bài tập
GV gọi HS đứng tại chỗ
chữa nhanh bài tập số 3
phần a) và b)
GV nhận xét, chỉnh sửa, bổ
sung
Hướng dẫn HS làm phần c)
tương tự phần b)
Hướng dẫn HS làm bài tập
số 5
Chia lớp thành 6 nhóm, tiến
hành HĐ nhóm
Dùng ký hiệu ∀ và ∃ để
biều diễn các mệnh đề sau:
Nhóm 1, 2: “Mọi số nhân
với 1 đều bằng chính nó”
Nhóm 3, 4: “Có một số
cộng với chính nó bằng 0”
Nhóm 5, 6: “Mọi số cộng
với số đối của nó đều bằng
0”
GV nhận xét, chỉnh sửa, bổ
sung và đưa ra đáp án:
Cho các nhóm lấy bảng phụ
về và viết (bằng ký hiệu)
các mệnh đề phủ định của
các mệnh đề trên
GV nhận xét, chỉnh sửa, bổ
sung và đưa ra đáp án:
Yêu cầu HS về nhà làm bài
tập 7 tương tự
GV chữa bài tập số 6
Gọi HS làm bài tập số 6?
GV hướng dẫn HS chỉnh
sửa cách phát biểu cho HS
đồng thời phát biểu lại một
Đứng tại chỗ làm bài tập số 3
Nhận xét kết quả
Tiến hành HĐ nhóm dưới sự hướng dẫn của GV
Trình bày kết quả và nhận xét chéo
Tiến hành HĐ nhóm dưới sự hướng dẫn của GV
Trình bày kết quả và nhận xét chéo
Đứng tại chỗ làm bài tập số 6
Nhận xét và bổ sung kết quả
II Bài tập Bài 3(9) SGK
Bài 5(10) SGK
a) ∀ ∈x ℝ: 1x =x b) ∃ ∈x ℝ:x+ =x 0 c) ∀ ∈x ℝ:x+ ư =( x) 0
Các mệnh đề phủ định: a) ∃ ∈x ℝ: 1x ≠ x b) ∀ ∈x ℝ:x+ ≠x 0 c) ∃ ∈x ℝ:x+ ư ≠( x) 0
Bài 6(10) SGK
Trang 9Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung cách chuẩn xác cho HS Tiến hành làm bài tập 6 vào
vở bài tập dựa theo sự hướng dẫn của GV
3) Củng cố, dặn dò
- Ôn tập lại các kiến thức cơ bản
- Làm các bài tập còn lại trong SGK và các bài tập làm thêm
Bài tập làm thêm
Bài 1: Với mỗi câu sau, tìm hai giá trị thực của x để được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai
a) 3x2+2x-1=0
b) 4x+3<2x-1
Bài 2: Lập mệnh đề phủ định của các của mỗi mệnh đề sau và dùng các ký hiệu ∀
và ∃ để biểu diễn các mệnh đề phủ định đó
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó
b) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
c) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
Bài 3: Cho tứ giác ABCD H?y phát biểu một điều kiện cần và đủ để:
a) ABCD là một hình bình hành
b) ABCD là một hình chữ nhật
c) ABCD là một hình thang
Trang 10Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Ngày soạn: 16/09/2009
Ngày giảng: 17/09/2009
Tiết 4: Tập hợp I- Mục tiêu
1) Kiến thức
- Giúp HS nắm vững các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, tập hợp bằng nhau
- Biết diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề
- Biết xác định một tập hợp bằng nhiều cách như liệt kê các phần tử của tập hợp, chỉ ra các tính chất đặc trưng
2) Kỹ năng
- HS có kỹ năng biểu diễn một tập hợp bằng nhiều cách khác nhau
3) Tư duy
- Phát triển tư duy logic, óc tưởng tượng
- Hình dung được thế nào là một tập hợp
4) Thái độ
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc
II- Chuẩn bị của GV và HS
1) Giáo viên
Giáo án, SGV, phấn màu
2) Học sinh
Vở ghi, SGK
III- Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen HĐ nhóm
IV- Tiến trình bài học
1) Kiểm tra bài cũ (không)
2) Bài mới
HĐ1: Khái niệm tập hợp
H?y nêu một số tập hợp
số mà các em đ? được
biết?
GV đưa ra một số ví dụ
khác về tập hợp
GV treo bảng phụ và cho
HS lên bảng điền các dấu
,
∈ ∉ vào dấu …:
1) 3…ℤ
2) 3…ℚ
Tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỷ và tập
số thực
Lên bảng điền
(1), (2), (4) điền ∈
(3), (5) điền ∉
I Khái niệm tập hợp 1) Tập hợp và phần tử VD: Tập hợp các em HS lớp 10A1, tập hợp các viên phấn trong hộp phấn, …
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa
Ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C, …
Trang 11Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung 3) 2…ℚ
4) π…ℝ
5) π…ℚ
Từ đó GV đưa ra cách
biểu diễn một phần tử
nào đó có thuộc tập hợp
hay không
Cho HS tiến hành HĐ2
SGK?
Ngoài cách biểu diễn
trên ta có thể biểu diễn
bằng cách khác được
không?
Từ đó GV khái quát lại
các cách để biểu diễn
một tập hợp
Chú ý cho HS khi biểu
diễn các tập hợp ta phải
để trong hai dấu móc
{ }⋯
GV đưa ra VD:
H?y liệt kê các nghiệm
và biểu diễn tập nghiệm
của PT trên?
Tìm nghiệm của PT:
x2+1=0?
Vậy tập nghiệm của PT
x2+1=0 có phần tử nào
không?
Ta gọi tập các nghiệm
của PT này là tập rỗng
GV chú ý cho HS: Nếu A
khác tập rỗng thì A chứa
ít nhất một phần tử
Suy nghĩ và trả lời
{1,2,3,5,6,10,15,30}
A=
Ta có thể biểu diễn như sau:
{ | 30 }
A= ∈n ℕ ⋮n
PT có hai nghiệm 1 và 3
Biểu diễn tập nghiệm của PT theo 2 cách
PT này vô nghiệm
Tập nghiệm của PT không có phần tử nào
Để chỉ một phần tử a của tập A ta viết a A∈ (đọc là a thuộc A)
Để chỉ một phần tử a không của tập A ta viết
a∉A (đọc là a không thuộc A)
2) Cách xác định tập hợp
Có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
a) Liệt kê các phần tử của
nó
b) Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của
nó
VD: Để biểu diễn tập tất cả các nghiệm của phương trình 2x2-5x+3=0 ta có thể biều diễn như sau:
{ }1,3
T= hoặc { 2 2 5 3 0}
T= ∈x ℝ x ư x+ =
Ta thường minh họa tập hợp bằng sơ đồ Ven như sau:
3) Tập hợp rỗng
Tập rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần
tử nào
:
A≠ ∅ ⇔ ∃x x∈A
A