Để đo mức độ chênh lệch giữa các gía trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa ra hai số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuaån - Phương sai của mẫu số liệu kí hiệu là s2[r]
(1)Chöông V : THOÁNG KE Muïc Tieâu Cuûa Chöông : Nội dung chương này gồm kiến thức nhất, sơ cấp môn thống kê Học xong chöông naøy, yeâu caàu hoïc sinh : Về kiến thức: _ Nắm khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp _ Hiểu nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đương gaáp khuùc taàn soá , taàn suaát _ Nhớ công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu Hiểu ý nghĩa các số này Veà kyû naêng : - Biết trình bày mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần suất – tần số ghép lớp ( cho trước cách ghép lớp ) - Biết vẽ các biểu đồ tần số – tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khuùc taàn soá _ taàn suaát - Biết tính số trung bình, số trung vị Mốt, phương sai và độ lệch chuẩn Lop10.com (2) BAØI : MỘT VAØI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1/ Muïc tieâu : Giuùp hoïc sinh : - Nhận thức các thông tin dạng số liệu phổ biến đời sống thực tiển Việc phân tích các số liệu từ các khảo sát điều tra cho ta nhìn việc cách chuẩn xác, khoa học không phải là đánh giá chung chung - Thấy tầm quan trọng thống kê nhiều lĩnh vực hoạt động người, cần thiết phải trang bị các kiến thức thống kê cho lực lượng lao động, đặc biệt cho các nhà quản lý và hoạt định chính sách - Nắm các khái niệm : đơn vị điều tra, dấu hiệu , mẫu , mẫu số liệu, kích thước maãu vaø ñieàu tra maãu 2/ Tieán trình baøi hoïc : I Thoáng keâ laø gì ? Hoạt động học sinh Hoạt động Giáo viên - Nghe, hieåu -GV đặt vấn đề nêu tầm quan trọng Thống - Cho ví dụ, minh hoạ số tờ báo có kê : Những thông tin dạng số liệu phổ biến khoa học và đời sống Khi đọc chứa số liệu thống kê ( học sinh đã chuẩn bị tờ báo, nghe bảng tin trên truyền hình… trước nhà ) chúng ta thường bắt gặp số thống kê GV đưa số tờ báo có chứa số liệu thoáng keâ - Thoáng keâ laø khoa hoïc veà caùc phöông phaùp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số lieäu II Maãu soá lieäu : Hoạt động học sinh STT Lớp Soá HS 10A 47 10B 55 10C 48 10D 50 10E 50 11A 45 11B 53 11C 48 11D 54 10 11E 55 _ HS nghe hiểu các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, mẫu số liệu, kích thước mẫu vaø ñieàu tra maãu _ trả lời câu hỏi 1: Không thể điều tra toàn vì đơn vị điều tra bị phá huỷ Hoạt động Giáo viên GV neâu ví duï baûng saùch giaùo khoa - Trong ví duï treân , daáu hieäu X laø soá hoïc sinh lớp, đơn vị điều tra là lớp học cấp THPT Hà Nội, giá trị dấu hiệu X lớp 10A là 47, lớp 10B là 55, … - Nếu các số liệu mẫu viết thành daõy hay thaønh baûng thì ta coøn goïi maãu soá lieäu đó là dãy số liệu hay bảng số liệu - Trong ví duï treân, chuùng ta coù moät maãu laø caùc lớp ( 10A, 10B,… 11D, 11E ) - Nếu điều tra trên đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ, điều tra trên mẫu thì đó là điều tra mẫu - Người ta điều tra phải kiểm định chất lượng các hộp sữa nhà máy chế biến sữa cách mở hộp sữa để kiểm tra Có thể điều Lop10.com (3) _ HS cho thêm ví dụ điều tra đại diện tra toàn hay không ? Cũng cố : Các khái niệm : đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra maãu Baøi taäp veà nhaø: baøi 1, SGK trang 161 BAØI : TRÌNH BAØY MOÄT MAÃU SOÁ LIEÄU MUÏC TIEÂU : Giuùp cho hoïc sinh : Về kiến thức : - Đọc và hiểu nội dung bảng phân bố tần – tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Veà kyû naêng : - Biết lập bảng phân bố tần số – tần suất từ mẫu số liệu ban đầu - Biết vẽ biểu đồ tần số , tần suất từ mẫu số liệu ban đầu - Biết vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột ; biểu đồ tần suất hình quạt ; đường gấp khúc tần số, tần suất để thể bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : I Baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát Hoạt động HS Hoïc sinh nghe, hieåu caùc khaùi nieäm taàn soá, taàn suaát, baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát Học sinh hiểu được: -Trong baûng taàn soá - taàn suaát , caùc giaù trò xếp theo thứ tự tăng dần - Tần suất thường viết dạng phần trăm Tổng số các giá trị hàng ( cột ) tần suaát baèng 100% - Thông thường, bảng phân bố tần số ghép lớp, các khoảng ( đoạn khoảng ) có độ dài ( không baét buoäc nhö vaäy ) - Khi vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, ñôn vò treân hai truïc soá coù theå choïn khaùc nhau, chọn khéo nào để biểu đồ đẹp mắt Giao cuûa hai truïc duøng laøm ñieåm goác cho truïc tung Hoạt động GV - GV giới thiệu mẫu số liệu số liệu ví dụ - Trong maãu soá lieäu trwn chæ coù giaù trò khaùc laø : 30 ; 32 ; 34 ; 36 ; 38 ;40 ; 42 ; 44 Moãi giaù trò naøy xuaát hieän moät soá laàn maãu soá lieäu - Số lần xuất mẫu số liệu gọi là tần số giá trị đó G.T(x) 30 32 34 36 38 40 42 44 Tsoá 10 20 30 15 10 10 20 N=120 (n) -Nếu muốn biết 120 ruộng, có bao nhiêu phần trăm ruộng có suất 30, 32, …ta phaûi tính theâm taàn suaát cuûa moãi giaù trò Tần xuất fi giá trị xi là tỉ số tần số ni và kích thước mẫu N n fi i N H1: Thống kê điểm thi môn toán kỳ thi vừa qua 400 em HS cho ta bảng sau đây: ( GV giới thieäu baûng SGK trang 163 ) Ñieàn tieáp caùc soá vào chỗ trống ( … ) cột tần số và tần suất Baûng Lop10.com (4) và không ghi số đó - HS ñieàn tieáp caùc soá vaøo choã troáng baûng II Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp : Hoạt động HS Hoạt động GV _ HS nghe, hiểu tần số lớp, bảng _ GV giới thiệu mẫu số liệu ví dụ tần số ghép lớp, bảng tần số – tần suất ghép lớp Để trình bày mẫu số liệu ( theo tiêu chí nào đó ) gọn gàng, súc tích, là có nhiều số liệu, ta thực việc ghép số Lớp Taàn soá Taàn suaát (%) liệu thành các lớp Ở ví dụ này ta ghép các [159,5;162,5) 16,7 số liệu thành năm lớp theo các đoạn có độ dài [162,5;165,5) 12 33,3 Lớp thứ gồm các học sinh có [165,5;168,5) 10 27,8 chiều cao nằm đoạn [160;162],… đó [168,5;171,5) … ta có bảng sau (GV giới thiệu và giải thích [171,5;174,5) … baûng ) N = 36 -Trong bảng 4, tần số lớp là số HS lớp đó - HS ñieàn vaøo caùc choã troáng baûng - Bảng gọi là bảng phân bố tần số 12 ghép lớp ( gọi tắt là bảng tần số ghép lớp ) 10 _ Boå sung moät coät taàn suaát vaøo baûng 4, ta nhận bảng sau: ( GV giới thiệu bảng ) Bảng gọi là bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp ( gọi tắt là bảng tần j số – tần suất ghép lớp ) 160 162 163 165 166 168 169 171 172 174 III Biểu đồ: Hoạt động HS Hoạt động GV - Để trình bày mẫu số liệu cách trực quan sinh động, dễ nhớ và gây ấn tượng, người ta sử dụng biểu đồ a) Biểu đồ tần số - tần suất hình cột: ( GV giới thiệu ví dụ và hình 5.1), giải thích biểu đồ taàn soá – taàn suaát hình coät -Đối với cấch ghép lớp bảng 6, ta thể bảng phân bố tần số ta thể biểu đồ hình cột hình 5.2 ( GV giới thiệu hình 5.2 ) Trong trường hợp này các cột không có “ khe hở “ - H3 : hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột thể bảng ( SGK trang 164 ) - HS nghe hiểu biểu đồ tần số – tần suất hình coät - HS vẽ biểu đồ tần suất hình cột thể bảng ( SGK trang 164 ) 12 10 159,5 162,5 166,5 168,5 171,5 174,5 a/ Đường gấp khúc tần số, tần suất Hoạt động HS Hoạt động GV Lop10.com (5) - Bảng phân bố tần số có thể biểu đồ khác gọi là đường gấp khuùc taàn soá - GV giới thiệu ví dụ và giới thiệu và giải thích hình 5.3 SGK trang 166 - H4: Haõy ñieàn caùc soá vaøo choã troáng bảng (SGK trang 164 ) vẽ đường gấp khúc tần suất thể bảng đó 12 10 161 164 167 170 173 _ Thông qua ví dụ học sinh hiểu đường gaáp khuùc taàn soá, taàn suaát - Ñieàn caùc soá vaøo choã troáng baûng roài veõ đường gấp khúc tần suất thể bảng đó c/ Biểu đồ tần suất hình quạt Hoạt động học sinh Hoạt động GV - GV đặt vấn đề: Biểu đồ hình quạt thích hợp cho việc thể bảng phân bố tần suất ghép lớp Hình tròn chia thành hình quạt Mỗi lớp tương ứng với hình quạt mà diện tích nó tỉ lệ với tần suất lớp đó - GV giới thiệu ví dụ (SGK trang 167) và hướng dẫn cách vẽ hình 5.4 - Chú ý: Các biểu đồ hình cột và biểu đồ hình quạt sử dụng không nhằm minh hoạ baèng hình aûnh baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát ghép lớp mà còn sử dụng rộng rãi việc minh hoạ các số liệu thống kê các tình huoáng khaùc - Giới thiệu các biểu đồ trích từ Thời báo kinh teá Vieät Nam 16-12-2002 - HS nghe hiểu và đọc biểu đồ hình quạt - Vẽ biểu đồ hình quạt hình 5.4 SGK trang 167 33,3% 16,7% 8,3% 27,8% 13,9% Cuûng coá : -Bảng phân bố tần số – tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp - Chuù yù : a) Trong bảng phân bố tần số – tần suất, các giá trị xếp theo giá thứ tự tăng dần b) Tần suất thường viết dạng phần trăm Tổng só các giá trị hàng ( cột ) tần suất 100% c) Thông thường, bảng tần số ghép lớp, các khoảng (đoạn nửa khoảng) có độ dài (nhöng khoâng baét buoäc nhö vaäy) d) Khi vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đơn vị trên hai trục có thể chọn khác nhau, chọn khéo nào để biểu đồ đẹp mắt Giao hai trục dùng làm điểm gốc cho trục tung và không ghi số đó Baøi taäp veà nhaø : Caùc baøi taäp 3,4,5,6,7,8 SGK trang 168, 169 - Xem trước bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU Baøi 3: CAÙC SOÁ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU SOÁ LIEÄU Lop10.com (6) Muïc tieâu : Giuùp hoïc sinh : Về kiến thức: Nhớ công thức tính các số đặc trưng mẫu số liệu trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn và hiểu ý nghĩa các số đặc trưng này Về kỹ : Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Kieåm tra baøi cuõ : -Goïi moät hoïc sinh laøm baøi taäp SGK trang 168 I Soá trung bình Hoạt động HS - HS nghe, hiểu công thức, biết cách tính đặc trưng mẫu, hiểu ý nghĩa và biết số trung bình duøng vaøo vieäc gì Lớp Hoạt động GV _ GV đặt vấn đề: Để nhanh chóng nắm bắt thông tin quan trọng chứa đựng maãu soá lieäu, ta ñöa moät vaøi chæ soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N là x1 , x2 , xn Ở lớp dươi ta đã biết số Giá trị đại diện Taàn soá [5,45;5,85) 5,65 [5,85;6,25) 6,05 [6,25;6,65) 6,45 15 [6,65;7,05) 6,85 19 [7,05;7,45) 7,25 16 [7,45;7,85) 7,65 [7,85;8,25) 8,05 N=74 - Hoïc sinh tính chieàu daøi trung bình cuûa 24 laù caây - Hs neâu yù nghóa cuûa soá trung bình trung bình coäng cuûa maãu soá lieäu naøy kí hieäu laø x x xn x tính công thức : x N Để cho gọn, ta kí hiệu tổng x1+x2+…+xn là N x i 1 i Giả sử mẫu số liệu cho dạng baûng phaân boá taàn soá x1 x2 xn Giaù trò Taàn soá n1n2 nm N Khi đó công thức tính số trung bình (1) trở thành n x n x nm xm m x 1 2 ni xi N N i 1 - GV giới thiệu ví dụ (SGK trang 171) - Tính chieàu daøi trung bình cuûa 74 laù caây? - Neâu yù nghóa cuûa soá trung bình ? - GV giới thiệu ví dụ - Tính soá ñieåm trung bình cuûa 11 Hs ? - Coù nhaän xeùt gì veà soá ñieåm cuûa caùc hoïc sinh nhóm với số điểm trung bình? Từ đó rút keát luaän gì? II Soá trung vò Hoạt động học sinh - Học sinh rút tầm quan trọng số trung vị số trung bình không phản ánh đúng mức độ trung mẫu số liệu _ HS hiểu định nghĩa số trung vị _ Tìm soá trung vò cuûa ví duï _ Tìm soá trung vò cuûa maãu soá lieäu caâu hoûi Hoạt động GV - GV giới thiệu khái niện số trung vị, minh hoạ ñònh nghóa baèng ví duï - Trong maãu soá lieäucuûa ví duï ta thaáy soá lieäu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 15 là 43 số 42 43 42,5 trung vò laø : M e - H1: a) Tính soá trung vò cuûa maãu soá lieäu Lop10.com (7) ví duï (SGK trang 172) - b) Tính soá trung bình cuûa maãu soá lieäu ví dụ và so sánh nó với số trung vị - Chú ý : Khi các số liệu mẫu không có chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vò xaáp xæ - H2 : ( SGK trang 173 ) III Moát: Cỡ áo ( x ) Soá aùo baùn được(n) Hoạt động HS 36 37 38 39 40 41 42 13 45 110 184 126 40 Hoạt động GV - Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Ta biết giá trị có tần số lớn gọi là mốt mẫu số liệu này và kí hieäu laø Mo - GV giới thiệu ví dụ - Điều mà cửa hàng quan tâm là cỡ áo nào khách hàng mua nhiều Cỡ áo mà khaùch haøng mua nhieàu nhaát laø 39 ( giaù trò 39 có tần số lớn ) Vậy 39 là mốt mẫu số lieäu naøy - Chuù yù : Moät maãu soá lieäu coù theå coù moät hay nhieàu moát - Tìm moát cuûa maãu soá lieäu - Moät maãu soá lieäu coù theå coù nhieàu moát - Cho ví duï moät maãu soá lieäu coù nhieàu moát IV Phương sai và độ lệch chuẩn Hoạt động HS Moân Ñ Cuûa An Ñ Cuûa Bình Toán 8,5 Vaät lyù 7,5 9,5 Hoá học 7,8 9,5 Sinh hoïc 8,3 8,5 Ngữ văn Lịch sử 5,5 Ñòa lí 8,2 Tieáng Anh 9 Theå duïc Coâng ngheä 8,3 85 Giaùo duïc C.D 10 Hoạt động GV - GV giới thiệu ví dụ H3: Tính ñieåm trung bình (khoâng keå heä soá )cuûa taát caõ caùc moân hoïc cuûa An vaø cuûa Bình Theo em , baïn naøo hoïc khaù hôn? Để đo mức độ chênh lệch các gía trị mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa hai số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuaån - Phương sai mẫu số liệu kí hiệu là s2 tính công thức sau N s ( xi x) N i 1 - Căn bậc hai phương sai gọi là độ leäch chuaån, kí hieäu laø s - GV hướng dẫn học sinh tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn trên máy tính bỏ tuùi - ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân taùn cuûa caùc soá lieäu maãu quanh soá trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn - Khi giải số bài toán tính phương sai, độ leäch chuaån, giaùo vieân yeâu caàu hoïc sinh phaûi trình bày đầy đủ các bước tính toán theo _ Nhận xét bạn nào học các môn - Tìm ñieåm trung bình caùc moân hoïc cuûa , cuûa Bình - An vaø Bình coù ñieåm trung bình xaáp xæ laø8,1 ( chính xác đến hàng phần chục ) - Học sinh tự trình bày ý kiến, lí lẽ mình laø baïn naøo hoïc khaù hôn - Học sinh tính phương sai và độ lệch chuẩn ñieåm caùc moân hoïc cuûa An vaø Bình s A2 0,309; s A 0,3091 0,556 sB2 2, 764; sB 2, 764 1, 663 Lop10.com (8) _ Hs so sánh phương sai hai bạn, từ đó rút mẫu SGK, không ghi đáp số - GV giới thiệu ví dụ 7, yêu cầu học sinh giải ( nhaän xeùt Bình hoïc leäch hôn An - Thoâng qua ví duï 6, hoïc sinh ruùt yù nghóa cuûa sử dụng máy tính bỏ túi ) - GV giới thiệu ví dụ 8, yêu cầu học sinh giải ( phương sai và độ lệch chuẩn - HS sử dụng máy tính bỏ túi giải ví dụ 7, ví dụ sử dụng máy tính bỏ túi ) Cũng cố : Các số đặc trưng mẫu số liệu : Số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuaån vaø yù nghóa cuûa caùc soá ñaëc tröng naøy Công việc nhà: Ôn các kiến thức đã học chương, làm các bài tập SGK trang 177, 178, 179, 181, 182 ¤N TËP CH¦¥NG V Mục tiêu : Hệ thống hoá các kiến thức đã học, học sinh nắm vững các kháI niệm : đơn vị điều tra, giá trị dấu hiệu trên đơn vị điều tra, mẫu, mẫu số liệu, bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần sè, b¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt; b¶ng ph©n bè tÇn sè ( tÇn sè – tÇn suÊt ) ghÐp líp C¸c c«ng thức tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa chúng Chuẩn bị : Học sinh ôn các kiến thức đã học chương, làm các bàI tập đã cho Hoạt động HS - Sè trung b×nh ®îc tÝnh bëi c«ng thøc : N x xi N i 1 - Phương sai tính công thức : s2 N Hoạt động GV - C«ng thøc tÝnh sè trung b×nh? - Công thức tính phương sai ? - §é lÖch chuÈn ? - C«ng thøc tÝnh sè trung b×nh mÉu sè liÖu cho dạng bảng phân bố tần số ? - C«ng thøc tÝnh sè trung b×nh mÉu sè liÖu cho dạng bảng phân bố tần số ghép líp ? - C¸c kh¸I niÖm sè trung vÞ, mèt x x N i 1 i N N s xi xi N N i 1 i 1 _ Độ lệch chuẩn là bậc hai phương sai - Nếu cho dạng bảng phân bố tần m x ni xi ; N i 1 sè m m 2 s ni xi ni xi N i 1 N i 1 Trong đó ni là tần số số liệu xi ( i = 1, 2,…,m ), BµI 16: Chän ( C ) BµI 17: Chän ( C ) BµI 18: Ta cã b¶ng sau : Líp Giá trị đại diện [27,5;32,5) 30 [32,5;37,5) 35 [37,5;42,5) 40 [42,5;47,5) 45 [47,5;52,5) 50 m n N i 1 i - Nếu mẫu số liệu cho dạng bảng tần sè ghÐp líp th× : m x ni xi N i 1 s2 N m ni xi2 i 1 m nx i i N i 1 a) b) Lop10.com x 40g s 17; s 4,12 g TÇn sè 18 76 200 100 N=400 (9) N 1 cña mÉu sè liÖu nÕu N lÎ vµ lµ trung b×nh céng N N cña gi¸ trÞ thø vµ +1 N ch½n 2 _ Mèt ( kÝ hiÖu Mo ) lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè cao nhÊt - BµI 19: Ta cã b¶ng sau : Líp Giá trị đại diện [40;44] 42 [45;49] 47 [50;54] 52 [55;59] 57 [60;64] 62 [65;69] 67 - Sè trung vÞ ( kÝ hiÖu lµ Me ) lµ gi¸ trÞ thø TÇn sè 15 30 17 17 12 N=100 a) Thời gian trung bình mà người đó đI từ A đến B xấp xỉ là 54,7 phút b) s 53, 71 ; s 7,33 phót Công việc nhà : Ôn lại tất các kiến thức đã học chương, tiết sau kiểm tra tiết Lop10.com (10)