Dạng bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đó một tiết bài mới và 3 tiết luyện tập .Các bài toán chủ y[r]
(1)Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ BåI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN LỚP DẠNG BÀI: “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI Sè ĐÓ” A.Đặt vấn đề: Mục tiêu giáo dục bậc tiểu học là giáo dục toàn diện.Trong đó môn Toán là môn học quan trọng và không thể thiếu được.Đặc biệt tiểu học, môn Toán mang tính chất sơ đẳng mà phải biết,để giúp họ áp dụng trực tiếp vào thực tiễn sống và tạo điều kiện để học tiếp lên lớp trên Môn Toán tiểu học sơ đẳng đa dạng , chủ yếu áp dụng vào thực tiễn sống Một yêu cầu và quan trọng môn Toán tiểu học là giải Toán có lời văn Mục đích giải Toán tiểu học là giúp các em áp dụng vào thực tiễn sống.Hơn ,giải toán có lời văn tiểu học còn rèn luyện cho các em khả tư sáng tạo.Mặt khác,giải toán có lời văn là phương tiện cho các em thực hành các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, đồng thời củng cố,luyện tập các mạch kiến thức số học,hình học,đo đại lượng , Các bài toán có lời văn tập trung tiểu học nhiều Ngay từ lớp 1, các bài toán có lời văn đã đưa vào với mức độ đơn giản Càng lên lớp trên,mật độ và mức độ các bài toán có lời văn càng tăng lên và đa dạng Đăc biệt lên lớp 4, nhiều dạng toán giải có lời văn đã đưa vào như: “Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số biết tổng ( hiệu ), tìm hai số biết tổng và tỉ hai số đó,”các bài toán chu vi ,diện tích hình vuông ,hình chữ nhật,hình thoi,hình bình hành, Lên đến lớp 5,các dạng toán này rèn luyện thêm với yêu cầu cao Ngoài lớp còn có thêm số dạng toán khác như:Tìm tỉ số phần trăm,Tìm quãng đưỡng,vận tốc,thời gian,”Tìm chu vi,diện tích ,thể tích hình khối” Như lớp 4,5,mật độ bài toán có lời văn khá dày Đặc biệt lớp lại bắt đầu làm quen với các dạng bài toán điển hình này nên việc giải toán có lời vawnlaf việc khó các em.Làm nào để giúp các em rèn luyện kĩ giải toán có lời văn? Đó là nhiệm vụ quan trọng người giáo viên tiểu học Với đề tài này, tôi xin trình bày số kinh nghiệm nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có khiếu môn Toán lớp dạng bài: “Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó” B-Nội dung : I-Thực trạng: Nhìn chung, học sinh tiểu học khả tư duy( phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa) chưa cao mà còn hình thành và phát triển Ở lớp , vì bắt đầu làm quen với nhiều dạng toán điển hình, đòi hỏi học sinh phải tư nhiều nên nhiều em lúng túng việc giải toán có lời văn , đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ số.Qua nhiều năm giảng dạy,tôi thấy các em học sinh lớp đã giải bài toán đơn giản có liên quan đến tỉ số sau học bài xong, cón sau đó thường nhầm sang dạng khác.Điều đó chứng tỏ tư các em còn hạn chế và trí nhớ chưa bền vững(chóng quên) Còn bài toán nâng cao có hai kiện bài toán bị “ẩn” thì các em khó phát dạng toán Các em chưa biết lập luận để tìm kiện bị *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (2) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ “ẩn”.Chính vì mà ít em có thể làm bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số,cụ thể là dạng bài “Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó” II.Các biện pháp: Từ thực trạng học toán học sinh trên, thông qua quá trình giảng dạy , kiểm tra,khảo sát học sinh lớp 4A, tôi xin mạnh dạn đề xuất số biện pháp nhỏ để dạy tốt học sinh giỏi toán dạng bài “Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó sau” 1- Biện pháp thứ nhất: Dạy tốt chương trình toán chính khóa: Muốn bồi dưỡng cho học sinh nắm vững dạng toán này,trước hết phải dạy tốt chương trình toán chính khóa Dạng bài toán “ Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó” dạy tiết, sau tiết “Giới thiệu tỉ số” đó tiết bài và tiết luyện tập Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp các em làm quen với dạng toán này.Với dạng toán “rộng” mà học tiết thì thật là quá ít.Chính vì mà giáo viên cần phải giúp học sinh nắm các bước giải dạng toán này -Đầu tiên phải giúp học sinh nắm khái niệm “tỉ số” Đây là khái niệm mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau: Ví dụ: Tỉ số số bé và số lớn là số lớn 3 Số lớn số bé 1 Số bé Số lớn gấp số bé Số bé số lớn Chính vì mà nhiều em khó nhận cách nói trên là thể tỉ số hai số cần tìm dẫn đến giải sai Ở tiết đầu tiên dạng toán này cần giúp các em nắm thứ tự bước giải +Bước Vẽ sơ đồ minh họa bài toán Học sinh biết dựa vào tỉ số hai số để biết số ứng với bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé +Bước 2::Tìm tổng số phần Lấy số phần số bé cộng với số phần số lớn +Bước 3:Tìm giá trị phần Lấy tổng hai số chia cho tổng số phần +Bước 4:Tìm số bé Lấy giá trị phần nhân với số phần số bé +Bước 5:Tìm số lớn Lấy giá tri phần nhân với số phần số lớn( lấy tổng hai trừ số bé) +Bước 6:Đáp số: Ghi cụ thể số bế, số lớn Lưu ý học sinh: Có thể gộp bước 3và bước với Có thể tìm số lớn trước Ở tiết luyện tậptheo, tiếp tục giúp học sinh rèn luyện, củng cố các bước giải bài toán này *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (3) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ 2-Biện pháp thứ hai:Giúp học sinh nắm vững số kiến thức cần ghi nhớ: Đó là số kiến thức liên quan đến tổng số và tỉ số số Trước và bồi đưỡng dạng toán “ Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó”,bằng hệ thống bài tập giáo viên cần giúp học sinh nắm kiến thức này để sử dụng giải bài tập này Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ sau: a.Trung bình cộng hai số là 15 thì tổng hai số là 15 2= 30 (Tức là tổng hai số trung bình cộng hai số nhân số nhân với 2) b Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì nửa chu vi hình chữ nhật đó c.Nếu tăng ( hay giảm)số này a đơn vị và giảm ( hay tăng) số a đơn vị thì tổng hai số không đổi d.Nếu tăng (hay giảm) hai số a đơn vị thì tổng hai số tăng ( hay giảm) a đơn vị d.Nếu hai số cùng tăng( hay cùng giảm)a đơn vị thì tổng hai số tăng (hay giảm) a đơn vị e Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm(hay tăng) số a đơn vị thì tổng hai số không thay đổi g.Nếu viết thêm vào bên phải số tự nhiên chữ số không thì số đó tăng 10 lần(tức là số tăng gấp 10 lần số cũ) h.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên hai chữ số 0(hoặc 3,4 chữ số 0) thì số đó tăng 100(hoặc 1000, 10000 ) lần i.Nếu xóa (hai, ba ) chữ số tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó giảm 10(100;1000 ) lần k.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên chữ số a(a#0) thì số đó tăng lên 10 lần và a đơn vị l.Nếu xóa chữ sô a( a# 0) tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó giảm ddi10 lần và a đơn vị m.Thương hai số chính là tỉ số hai số đó 3-Biện pháp thứ ba:Đưa hệ thống bài tập phù hợp,hợp lí: Khi bồi dưỡng học sinh ,giáo viên cần lựa chọn để đưa bài tập có tính hệ thống,tức là bài tập đó nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ quen đến lạ, Bài tập sau phải dựa trên sở bài tập trước.Có HS phát huy tính sáng tạo, lực tư cho học sinh Các bài tập nâng cao dạng “Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó” thì có nhiều và đa dạng , phong phú Vì phải dạy nhiều tiết có thể hướng dẫn học sinh giải kiểu bài này.Trong quá trình dạy bồi dưỡng và phát học sinh khiếu, tôi đã cố gắng đưa nhiều kiểu bài tập từđơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó,từ quen đến lạ.Hai tiết luyện toán tôi đưa kiểu bài(2-3) bài tập.Sau đây là số bài tập tôi đã hướng dẫn cho học sinh giải Vì thời gian có hạn nên phần trình bày cách hướng dẫn học sinh giải bài tập,tôi không ghi câu hỏi thông thường, quen thuộc dùng chung cho tất *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (4) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ bài toán như: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?Bài toán thuộc dạng gì? Tôi trình bày cách hướng dẫn riêng bài tập a.Kiểu bài “ẩn tổng” “thay đổi tổng” Bài 1: Tổng hai số là số lớn có hai chữ số.Tỉ số hai số là Tìm hai số đó *Hướng dẫn giải: -Số lớn có hai chữ số là số nào?( 99) -Vậy tổng hai số cần tìm là bao nhiêu?(99) -Tỉ số 4 cho ta biết điều gì?(Số bé số lớn, hay số bé chia thành 5 phần thì số lớn phần thế) -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán -Giải bài toán theo các bước đã học(hs tự giải) *Bài giải: Vì số lớn có chữ số là 99 nên tổng hai số cần tìm là 99 Ta có sơ đồ: Số bé: 99 Số lớn: Theo sơ đồ, tổng số phần là 4+5=9(Phần) Số bé là: 99: x 4=44 Số lớn là:99 – 44 =55 Đáp số: Số bé: 44 Số lớn: 55 Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm Chiều rộng chiều dài.Tính chiều dài, chiều rộng hình đó *Hướng dẫn giải: Khi đã biết chu vi hình chữ nhật là 120 cm thì tìm tổng cạnh chiều dài và chiều rộng nài? (tính nửa chu vi: 120;2=60cm) -Đối với bài toán này,tổng 2số ẩn câu “Một hình chữ nhật có chu vi là 120 cm” ,Vì ta phải tính nửa chu vi,tức là tính tổng độ dài cạnh chiều dài và chiều rộng -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán -Giải theo các bước đã học *Bài giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (5) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ 120 : = 60 (cm) Ta có sơ đồ: Chiều dài: ? ? 60 cm Chiều rộng: Tổng số phần là: + = 5( phần) Chiều dài hình chữ nhật là: 80 : x =36 (cm) Chiều rộng là: 60 - 36 = 24 (cm) Đáp số: Chiều dài: 36 cm Chiều rộng:24 cm Bài 3: Trung bình cộng hai số là 40.Tìm số đó biết số bé số lớn *Hướng dẫn giải: - Trung bình cộng số là 40 Vậy ta tính tổng số nào? (40 x 2=80) - Vẽ sơ đồ và theo các bước đã học *Bài giải: Tổng số là : 40 x = 80 Ta có sơ đồ: Số bé: 80 Số lớn: Theo sơ đồ, tổng số phần là: 3+5=8 Số bé là: 80 : x = 30 Số lớn là: 80 – 30 = 50 Đáp số: Số bé : 30 Số lớn: 50 Bài 4: Tổng số là 37 Nếu tăng số lớn đơn vị thì tỉ số số đó là Tìm số đó *Hướng dẫn học sinh giải - Nếu số lớn tăng đơn vị thì tổng số đó thay đổi nào? ( Tổng hai số tăng đơn vị) - Vậy tổng số là bao nhiêu?( 37 + = 40 ) - Vẽ sơ đồ biểu thị số số lớn tăng đơn vị - Giải theo các bước đã học (Nên tìm số bé trước số lớn vì số bé không bị thay đổi) *Bài giải: *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (6) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Nếu số lớn tăng đơn vị thì tổng số tăng đơn vị Vậy tổng số là: 37 + = 40 Ta có sơ đồ: Số bé : 40 Số lớn : Tổng số phần là: + = Số bé là : 40 : = Số lớn là : 37 – = 29 Đáp số : số bé : Số lớn : 29 Bài : Một đàn trâu bò có tất 280 Nếu thêm trâu thì số trâu số bò Tính số loại *Hướng dẫn HS giải: - Nếu thêm trâu thì tổng số trâu và bò là bao nhiêu con? ( 280 + = 288) - Vẽ sơ đồ biểu thị số trâu và bò thêm trâu - Giải theo các bước đã học ( nên tìm số bò trước vì số bò không thay đổi) * Bài giải: Nếu thêm trâu thì tổng số trâu và bò đàn là: 280 + = 288 Ta có sơ đồ: Trâu + : 288 Bò : Tổng số phần là : + = ( phần) Số bò là : 288 : x = 180 (con) Số trâu là: 280 – 180 = 100 (con) Đáp số: Bò : 180 Trâu : 100 Bài 6: Tổng hai số là 47 Nếu giảm số bé đơn vị thì tỉ số số là Tìm 2 số đó *Hướng dẫn giải : -Nếu giảm số bé đơn vị thì tổng số thay đổi nào? ( Tổng số giảm đơn vị ) - Vậy tổng số là bao nhiêu ? ( 47 – = 45) - Vẽ sơ đồ biểu thị số số bé giảm đơn vị ( số bé phần , số lớn phần ) - Giải theo các bước đã học ( giải tương tự Bài 4,5) * Bài giải : *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (7) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Nếu giảm số bé đơn vị thì tổng số giảm đơn vị Lúc đó, tổng số là : 47 – = 45 Ta có sơ đồ : Số bé: 45 Số lớn: Tổng số phần là : + = ( phần) Số lớn là : 45 : x = 30 Số bé là : 47 – 30 = 17 Hoặc : Số bé là: 45 : + = 17 Số lớn là : 47 – 17 = 30 Đáp số : số bé : 17 Số lớn : 30 Bài 7:Hai đoạn dây dài 100 m Nếu đoạn dây thứ cắt bớt m thì đoạn dây thứ đoạn dây thứ hai.Tính độ dài đoạn dây? * Hướng dẫn HS giải - Nếu đoạn dây thứ cắt ngắn m thì tổng độ dài hai đoạn là bao nhiêu ? ( 100 – =91 (m) - Vẽ sơ đồ biểu thị độ dài hai đoạn dây cắt ngắn đoạn dây thứ m - Giải theo các bước đã học * Bài giải: Nếu đoạn dây thứ cắt ngắn m thì tổng độ dài hai đoạn dây là : 100-9=91(m) Ta có sơ đồ: Đoạn dây thứ trừ m: 91 Đoạn dây thứ hai: Theo sơ đồ, tổng số phần là: 5+2=7( phần) Đoạn dây thứ hai dài số mét là: 91 : x = 26 (m) Đoạn dây thứ dài số mét là : 100 – 26 = 74 (m) Hoặc : Đoạn dây thứ là : 91 : x + = 74 (m) Đáp số:26 m 74 m Bài 8: Tổng hai số là 29 Nếu tăng số thêm đơn vị Thì tỉ số hai số đó là Tìm hai số đó *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (8) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ * Hướng dẫn HS giải - Nếu số tăng lên đơn vị thì tổng số thay đổi nào? ( Tổng số tăng thêm : x = (đơn vị)) - Vậy tổng số là bao nhiêu ?( 29 + = 35 ) - Vẽ sơ đồ biểu thị số tăng số đơn vị ( số bé phần , số lớn phần) - Giải theo các bước đã học * Bài giải: Nếu số tăng lên đơn vị thì tổng số tăng thêm : x = (đơn vị)) Lúc này tổng số là: 29 + = 35 Ta có sơ đồ: Số bé + : 35 Số lớn + 3: Theo sơ đồ , tổng số phần là: + = (phần) Số bé là : 35: x – = Số lớn là: 29 – = 22 Đáp số : số bé : Số lớn : 22 Bài 9: Tuổi và tuổi cộng lại 56 Hai năm nữa, tuổi mẹ tuổi Tính tuổi người * Hướng dẫn HS giải - năm nữa, người tăng thêm tuổi? ( tuổi ) - Cả mẹ tăng thêm tuổi ?( x = ) - Lúc đó tổng tuổi mẹ là bao nhieu? ( 56 + = 60 ( tuổi)) - Vẽ sơ đồ biểu thị tuổi hai mẹ năm ( tuổi mẹ phần, tuổi phần ) - Giải theo các bước đã học * Bài giải: năm nữa, người tăng thêm tuổi nên tổng số tuổi mẹ tăng thêm x = ( tuổi) Vậy lúc đó tổng tuổi mẹ là : 56 + = 60 ( tuổi) Ta có sơ đồ tuổi mẹ năm nữa: Mẹ: 60 tuổi Con: Theo sơ đồ , tổng số phần là: + = 10 ( phần ) Tuổi năm là: 60 : 10 x = 18( tuổi ) Tuổi là : 18 – = 16 ( tuổi ) Tuổi mẹ là : 56 – 16 = 40 ( tuổi ) *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (9) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Đáp số : : 16 tuổi mẹ : 40 tuổi Bài 10: Tổng hai số là 59 Nếu giảm số đơn vị thì tỉ số số là Tìm số đó *Hướng dẫn HS giải - Nếu giảm số đơn vị thì tổng hai số đó thay đổi nào ? ( Tổng số giảm x = 10 ( đơn vị )) - Vậy tổng số là bao nhiêu ? ( 59 – 10 = 49 ) - Vẽ sơ đồ biểu thị hai số - Giải theo các bước đã học * Bài giải: Nếu giảm số đơn vị thì tổng hai số giảm x = 10 ( đơn vị ) Vậy tổng số là: 59 – 10 = 49 Ta có sơ đồ số : Số bé : 49 Số lớn : Theo sơ đồ , tổng số phần là: + = 7( phần ) Số bé là : 49 : x = 21 Số bé ban đầu là : 21 + = 26 Số lớn ban đầu là : 59 – 26 = 33 Đáp số : số bé : 26 Số lớn : 33 Bài 11 : Một phân số có tổng tử số và mẫu số là 90 Nếu cùng giảm tử số và mẫu số vị thì phân số phân số Tìm phân số Ban đầu và phân số *Hướng dẫn HS giải - Nếu cùng giảm tử số và mẫu số đơn vị thì tổng tử số và mẫu số thay đổi nào ? ( Tổng tử số và mẫu số giảm x = 6) - Vậy tổng tử số và mẫu số là bao nhiêu ? ( 90 – = 84 ) Ta có sơ đồ : Tử số : 84 Mẫu số : Theo sơ đồ , tổng số phần là : + = 14 ( phần ) Tử số là : 84 : 14 x = 30 Mẫu số là : 84 – 30 = 54 Tử số ban đầu là : 30 + = 33 Mẫu số ban đầu là : 54 +3 = 57 ( Hoặc : 90 – 33 = 57 ) *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com (10) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Vậy phân số ban đầu là 33 30 : Phân số là 57 54 Thử lại : 33 + 57 = 90 33 30 57 54 đúng với đề bài Bài 12: Tuổi bố và tuổi cộng lại 50.Cách đây năm, tuổi tuổi bố.Tính tuổi người *Hướng dẫn hs giải: -Cách đây năm, tuổi người so với nào?(kém tuổi) -Vậy tổng số tuổi hai bố lúc đó so với thì nào?( kém 4x2=8(tuổi)) -Tổng tuổi bố và tuổi cách đây năm là bao nhiêu?( 50- 8= 42) -Vẽ sơ đồ tuổi bố cách đây năm -Giải theo các bước đã học *Bài giải: Cách đây năm tuổi người so với thì kém tuổi.Do đó tổng tuổi hai bố kém 4x2=8(tuổi) Vậy tổng tuổi hai bố cách đây năm là: 50-8= 42 (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi hai bố cách đây năm: Con: 42 tuổi Bố: Theo sơ đồ, tổng số phần là:1 + = 6(phần) Tuổi cách đây năm là : 42 : = (tuổi) Tuổi là + =11 (tuổi) Tuổi bố là : 50 – 11 =39 (tuổi) Đáp số:Con:11 tuổi Bố: 39 tuổi *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 10 (11) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Bài 13:Tổng hai số là 54.Nếu giảm số lớn đơn vị và tăng số bé đơn vị thì tỉ số hai số là Tìm hai số đó * Hướng dẫn giải - Nếu giảm số lớn đơn vị và tăng số bé đơn vị thì tổng hai số thay đổi nào? (Tổng hai số không thay đổi, giữ nguyên 54.) - Vì tổng hai số không thay đổi ?(Vì ta xem đơn vị số lớn chuyển sang cho số bé) - Lúc này tỉ số là bao nhiêu ? ( ) - Vẽ sơ đồ biểu thị hai số - Giải theo các bước đã học *Bài giải Vì giảm số lớn và tăng số bé cùng số là đơn vị nên tổng hai số không thay đổi,vẫn là 54 , ta có sơ đồ : Số lớn – 5: 54 Số bé + : Theo sơ đồ tổng số phần là: + = 3(phần) Số bé là : 54 : =18 Số bé ban đầu là : 18 – = 13 Số lớn ban đầu là : 54 – 13 =41 Đáp số : Số bé : 13 Só lớn: 41 Bài 14: Một hình chữ nhật có chu vi là 70 Nếu giảm chiều rộng 4cm và tăng chiều dài cm thì chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó * Hướng dẫn giải; - Muốn tính diện tích hình chữ nhật , ta phải biết gì?(Chiều dài ,chiều rộng hình chữ nhật đó ) - Tổng độ dài chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật tính nào? ( 70 : = 35(cm)) -Khi giảm chiều rộng cm và tăng chiều dài cm thì tổng độ dài cạnh đó thay đổi nào ? ( Vẫn giữ nguyên là 35 cm ) - Vẽ sơ đồ biểu thị số đo chiều rộng và số đo chiều dài - Giải theo các bước đã học *Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật là : 70 : = 35 ( cm ) Vì giảm chiều rộng cm và tăng chiều dài cm thì tổng chiều dài và chiều rộng không thay đổi , là 35 (cm) Ta có sơ đồ : *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 11 (12) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Chiều rộng mới: Chiều dài mới: 35 cm Theo sơ đồ tổng số phần là: + = ( phần ) Chiều rộng hình chữ nhật là: 35 : x = 10 ( cm ) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 10 + = 14 ( cm ) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 35 – 14 = 21 ( cm2 ) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 14 x 21 = 294 (cm2 ) Đáp số : 294 cm Bài 15: Tổng số là 70 Nếu tăng số bé đơn vị và giảm số lớn đơn vị thì tỉ số của hai số là Tìm số đó *Hướng dẫn giải; - Nếu tăng số bé đơn vị và giảm số lớn đơn vị thì tổng số là bao nhiêu ? ( 70 + – = 72 ) - Vẽ sơ đồ minh họa bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải Nếu tăng số bé đơn vị và giảm số lớn đơn vị thì tổng số là: 70 + – = 72 Ta có sơ đồ : Số bé : 72 Số lớn : Theo sơ đồ tổng số phần là: + = ( phần ) Số bé là: 72 : x = 32 Số bé ban đầu là : 32 – = 27 Số lớn ban đầu là : 70 – 27 = 43 ( Hoặc 72 : x + = 43 ) Đáp số : số bé : 27 Số lớn : 43 *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 12 (13) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Bài 16: Cuối hoc kì I năm học này , lớp 4A có 25 bạn đạt loại giỏi và loại khá còn lại là các bạn đạt loại học sinh trung bình Nếu cuối kì hai có bạn đạt loại khá chuyển lên loại giỏi và bạn loại trung bình chuyển lên loại khá thì số bạn đạt loại giỏi số bạn đạt loại khá Hỏi cuối học kì I , lớp 4A có bao nhiêu bạn đạt loại giỏi, bao nhiêu bạn đạt loại khá? *Hướng dẫn giải; - Nếu có bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và giỏi có thay đổi không ? ( Không thay đổi ) - Nếu có thêm bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá thì tổng số bạn đạt loại khá và loại giỏi thay đổi nào ? ( Tăng thêm bạn ) - Vậy lúc đó tổng số bạn đạt loại khá và giỏi là bao nhiêu ? ( 25 + = 30 ( bạn )) - Vẽ sơ đồ biểu thị số bạn đạt loại giỏi và loại khá cuối học kì II - Giải theo các bước đã học *Bài giải Nếu có bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và giỏi giữ nguyên Nếu có thêm bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá thì tổng số bạn đạt loại khá và loại giỏi tăng thêm bạn Lúc đó tổng số bạn đạt loại khá và giỏi là: 25 + = 30 ( bạn ) Ta có sơ đồ biểu thị số bạn đạt loại giỏi và loại khá cuối học kì II Giỏi : 30 bạn Khá: Theo sơ đồ tổng số phần là: + = ( phần ) Số bạn đạt loại giỏi cuối học kì là : 30 : x = 12 ( bạn ) Số bạn đạt loại giỏi cuối học kì I là: 12 – = ( bạn ) Số bạn đạt loại khá cuối học kì I là: 25 – = 16 ( bạn ) Đáp số: Giỏi : bạn Khá : 16 bạn Bài 17: Mẹ có 30 cái kẹo chia cho hai Anh ăn hai cái và cho em cái thì số kẹo còn lại anh số kẹo em Hỏi lúc đầu người mẹ cho bao nhiêu cái kẹo ? *Hướng dẫn giải: -Anh ăn cái kẹo và cho em cái thì tổng số kẹo anh em thay đổi nào ? ( giảm cái ) *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 13 (14) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ - Vì giảm cái ? ( vì anh ăn hai cái thì hai cái đó còn cái anh cho em thì còn ) - Vậy lúc đó tổng số kẹo anh em là bao nhiêu? ( 30 – = 28 ( cái)) - Vẽ sơ đồ biểu thị số kẹo anh em anh đã ăn hai cái và cho em cái - Giải theo các bước đã học *Bài giải Vì anh ăn cái kẹo và cho em cái nên tổng số kẹo anh em còn lại là : 30 – = 28 ( cái) Ta có sơ đồ: Số kẹo anh – : 28 cái Số kẹo em + : Theo sơ đồ tổng số phần là: + = ( phần ) Số kẹo em là : 28 : x – 1= 15 ( cái ) Số kẹo anh là : 30 – 15 = 15 ( cái ) Đáp số : Anh : 15 cái Em : 15 cái b Kiểu bài “ Ẩn tỉ số”: Bài 1: Tổng số là 760 Tìm số đó biết 1 số thứ số thứ hai *Hướng dẫn giải: - Nói 1 số thứ số thứ thì có nghĩa là số thứ chia thành phần? ( Số thứ chia làm phần , số thứ chia làm phần ) - Vậy tỉ số số thứ và thứ là bao nhiêu ?( ) - Bài toán này thuộc dạng gì? ( Tìm số biết tổng và tỉ số số đó) - GV: Trong bài toán này , kiện “ tỉ số” bị “ẩn”, vì ta cần lập luận để tìm tỉ số số - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải 1 số thứ số thứ nên số thứ ứng với phần còn số thứ ứng với phần Vậy tỉ số số thứ và thứ là Ta có sơ đồ: Vì Số bé : 760 Số lớn: *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 14 (15) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Theo sơ đồ tổng số phần là: + = ( phần ) Số thứ là : 760 : x = 285 Số thứ là : 760 – 285 = 475 Đáp số : Số thứ nhất: 285 Số thứ 2: 475 Bài 2: Tổng hai số là 84 Tìm hai số đó biết số bé số lớn *Hướng dẫn giải: 2 và ( hai phân số và ) 3 2 -Vậy số bé phần số lớn ? ( số bé = số lớn ) 3 - số bé phần , số lớn phần ? ( Số bé phần , số lớn phần ) - Quy đồng tử số phân số - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải 2 số bé số lớn có nghĩa là số bé = số lớn Vậy số bé số lớn 3 4 Ta có sơ đồ: Số bé : 84 Số lớn: Theo sơ đồ tổng số phần là: + = ( phần ) Số bé là : 84 : x = 36 Số lớn là : 84 – 36 = 48 Đáp số : số bé : 36 Số lớn : 48 Bài 3: Tổng chiều dài vải xanh và vải trắng là 72 m Nếu cắt vải xanh và tấm vải trắng thì phần còn lại vải Tính chiều dài vải *Hướng dẫn giải: 3 = ( tấm)) 7 1 - Nếu cắt vải trắng thì vải trắng còn lại phần? ( - = ( tấm)) 5 4 - Vậy vải xanh so với vải trắng thì nào?(bằng nhau) 7 - Suy vải xanh = phần vải trắng (tấm vải xanh = vải trắng) - Nếu cắt vải xanh thì vải xanh còn lại phần? ( - - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 15 (16) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ - Giải theo các bước đã học Bài 4:Tổng hai số là 79 Tìm số đó biết 1 số thứ lớn số thứ là đơn vị *Hướng dẫn giải ( Cách1): - Cách 1: -GV vẽ sơ đồ: số thứ nhất: số thứ : - Để cho 1 số thứ số thứ thì số thứ tăng thêm đơn vị?( 3 đơn vị ) - GV : suy 1 số thứ cộng thêm đơn vị thì số thứ - Toàn số thứ tăng thêm đơn vị? ( x = 21 (đơn vị) - Lúc này tổng số là bao nhiêu? ( 79 + 21 = 100 ) - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải ( cách 1) Nếu 1 số thứ cộng thêm đơn vị thì số thứ Như toàn số thứ 2 cộng thêm x = 21 (đơn vị) Lúc này tổng số là : 79 + 21 = 100 Tỉ số số lúc này là: Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: 100 Số thứ 2: 7 Theo sơ đồ tổng số phần là: + = 5( phần ) Số thứ là : 100: x = 40 Số thứ là : 79 – 10 = 39 Đáp số : Số thứ nhất: 40 Số thứ 2: 39 *Hướng dẫn giải ( Cách2): *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 16 (17) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ -GV vẽ sơ đồ: - số thứ nhất: số thứ : 1 số thứ bớt đơn vị thì số thứ ? ( bớt đơn vị ) - Toàn số thứ bớt đơn vị ?( x = 14 ) - Lúc này tổng số là bao nhiêu? ( 79 – 14 = 65 ) - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải ( cách 2) Nếu 1 số thứ bớt đơn vị thì số thứ Như toàn số thứ bớt x = 14 (đơn vị) Tổng số lúc này là: 79 – 14 = 65 Ta có sơ đồ : Số thứ nhất(mới): 65 Số thứ : Theo sơ đồ tổng số phần là + = ( phần ) Số thứ là : 65 : x = 39 Số thứ là : 79 – 39 = 40 Đáp số : Số thứ nhất: 40 Số thứ 2: 39 Bài 5:Tổng số là 35 Tìm số biết lần số lớn lần số bé *Hướng dẫn giải -GV vẽ sơ đồ : lần số lớn : lần số bé : - Nhìn vào sơ đồ ta thấy số bé phần , số lớn mây phần? (số bé phần , số lớn phần ) - Vậy tỉ số số bé và số lớn là bao nhiêu ? ( ) - GV giảng : từ bài toán này ta rút kết luận tổng quát : Nếu : a lần số bé = b phần số lớn Thì : số bé ứng với b phần , số lớn ứng với a phần *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 17 (18) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Tức là số bé b số lớn a - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải Vì lần số lớn lần số bé nên số bé số lớn Ta có sơ đồ : Số bé : 35 Số lớn: Theo sơ đồ tổng số phần là : + = ( phần) Số bé là : 35 : x = 14 Số lớn là : 35 – 14 = 21 Thử lại : 14 x = 42 ; 21 x 2= 42( đúng với đề ra) Đáp số : số bé : 14 số lớn : 21 Bài 6** Tổng hai số là 30 Tìm hai số đó biết lần số lớn lần số bé 10 đơn vị *Hướng dẫn hs giải: -GV vẽ sơ đồ minh họa bài toán: 10 lần số lớn: lần số bé: -5 lần số bé cộng thêm 10 đơn vị thì nào so với lần số lớn?(bằng nhau) -Mỗi lần số bé cộng thêm đơn vị? (10: 5=2 (đơn vị)) -GV: Từ đó ta suy ra: lần số lớn lần số bé mới(số bế số bé cũ cộng thêm 2).Theo bài ta suy số bé số lớn -Lúc này tổng số lớn và số bé là bao nhiêu? (30+2= 32) -Vẽ sơ đồ biểu thị số lớn và số bé -Giải theo các bước đã học *Bài giải: Nếu lần số bé cộng thêm 10 đơn vị thì lần số lớn.Tức là lần số bé cộng thêm 10 : =2 (đơn vị).Vậy lần số lớn lần số bé Suy số bé số lớn Lúc này tổng số lớn và số bé là: 30+2 =32 Ta có sơ đồ: *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 18 (19) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Số lớn: 32 Số bé: Theo sơ đồ tổng số phần là: + = (phần) Số lớn là: 32 : x = 20 Số bé ban đầu: 30 – 20 = 10 Đáp số : Số lớn: 30 Số bé: 10 Thử lại: 20 X3 = 60 10 X = 50 60 – 50 = 10 ( đúng với YC đề ) Bài 7: Tổng hai số là 75 Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì thương là dư 3.Tìm hai số đó *Hướng dẫn học sinh giải: -Nếu lấy số lớn chia cho số bé thương là dư nghĩa là nào?Số lớn lần số bé cộng với đơn vị, hay số lớn giảm đơn vị thì lần số bé) - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải Số lớn chia cho số bé thương là dư có nghĩa là số lớn lần số bé cộng với đơn vị Ta có sơ đồ : Số bé : 75 Số lớn : Nhìn vào sơ đồ ta thấy 75 gồm + =6 (lần số bé )cộng thêm với đơn vị Vậy số bé là: ( 75 – ): = 12 Số lớn là : 72 – 12 = 63 Thử lại 63 : 12 = ( dư ) đúng với bài Đáp số : số bé : 12 số lớn : 63 Bài : Tổng hai số là 275 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số bé thì số lớn Tìm hai số đó *Hướng dẫn học sinh giải: - Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số bé thì số bé thay đổi nào ? ( số bé tăng gấp 10 lần ) - Vậy số lớn gấp mây lần số bé ? ( Số lớn gấp 10 lần số bé ) - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học *Bài giải *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 19 (20) Bồi dưỡng HSNK môn toán – Tìm hai số biết tổng và tỉ Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số bé thì số lớn Điều đó có nghĩa là số lớn gấp 10 lần số bé Ta có sơ đồ : Số bé : 275 Số lớn : Theo sơ đồ tổng số phần là: + 10 = 11 ( phần ) Số bé là : 132 : 11 = 22 Số lớn là : 12 x 10 = 120 Đáp số : số bé : 12 Số lớn : 120 Bài 9:Tổng hai số là 3535 Tìm hai số đó biết viết thêm hai chữ số vào bên phải số bé thì số lớn * Hướng dẫn hs giải -Nếu viết thêm hai chữ số vào bên phải số bé thì số bé này thay đổi nào?(số bé tăng 100 lần) -Vậy số lớn gấp lần số bé? (100 lần) -Vẽ sơ đồ và giải theo các bước đã học Bài giải Nếu viết thêm hai chữ số vào bên phải số bé thì số lớn Điều đó có nghĩa là số lớn gấp 100 lần số bé Ta có sơ đồ: ? Số bé: ? 3535 Số lớn: 100 phần Theo sơ đồ, tổng số phần là: + 100 = 101 ( phần) Số bé là: 3535 :101 = 35 Số lớn là: 35 x 100 = 3500 Đáp số: Số bé: 35 Số lớn: 3500 Bài 11: Tổng hai số là 148 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số bé thì số lớn Tìm hai số đó * Hướng dãn hs giải: -Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số bé thì số bé thay đổi nào?( tăng 10 lần và đơn vị) -Vậy số lớn lần số bé cộng đơn vị?( số lớn 10 lần số bé cộng đơn vị) -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán -Giải tương tự *Bài giải Nếu viết thêm chư số vào bên phải số bé thì ta số lớn.Vậy số lớn 10 lần số bé và đơn vị *** Nguyễn Thị Thanh*** Trường TH Hậu Thành*** Lop4.com 20 (21)