Đang tải... (xem toàn văn)
Sau bµi nµy • Về kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của các phép[r]
(1)Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 chương I: tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng Đ1 Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 (2 tiÕt) Môc tiªu Sau bµi nµy • Về kiến thức: Hiểu giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 và tính chất chúng, mối quan hệ các giá trị lượng giác hai góc bù nhau, giá trị lượng giác các góc đặc biệt Khái niệm góc hai vectơ • Về kỹ năng: vận dụng các tính chất, mối quan hệ các giá trị lượng giác hai góc bù nhau, bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt để giải toán Tính góc hai vect¬ chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thước kẻ HS: Tìm hiểu trước nội dung bài học Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình Dự kiến phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi b¶ng tiÕn tr×nh bµi häc TiÕt PPCT: 14 - Ngµy 27/11/2007 Hoạt động ĐVĐ: Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn α Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác • H1: Thảo luận gãc nhän α? • H2: Trong ABC vu«ng t¹i A cã gãc nhän AC AB A H2: Trong trường hợp này ta này ta xét số đo ABC Ta có: sin BC ; cos BC ; góc α trường hợp nào? AC sin AB cos tan ;cot H3: Víi α lµ gãc tï cña tam gi¸c th× ta lµm AB cos AC sin thÕ nµo? • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phÝa trªn trôc hoµnh Ox b¸n kÝnh R=1 ®îc gäi lµ nöa đường tròn đơn vị Nếu cho trước góc nhọn α thì ta có thể xác định điểm A M trên nửa đường tròn đơn vị cho xOM Gi¶ sö ®iÓm M=(x0; y0) Ta chøng minh ®îc sinα = y0; y x cosα = x0; tan ;cot x0 y0 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Dựa vào định nghĩa sinα, hãy chứng tỏ MH OK y0 • H1: Ta cã: sin r»ng sinα=y0? OM OM H2: Tương tự cho các công thức còn lại? MK OH x0 H3: Dựa vào định nghĩa sinα chứng minh • H2: Tương tự : cos OM OM y x sin y0 cos x r»ng tan , cot ? ;cot • H3: tan x0 y0 cos x sin y0 • Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho góc α tháa m·n 00≤ α ≤ 1800 GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 37 (2) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 §Þnh nghÜa HS nghiªn cøu SGK Ví dụ Tìm các giá trị lượng giác góc 1350 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Xác định toạ độ điểm M trên nửa đường 2 • H1: Ta tÝnh ®îc M ; A tròn đơn vị mà xOM 1350 ? 2 H2: Suy các giá trị lượng giác nó? • H2: Từ đó ta suy • Chó ý: NÕu α tï th× cosα < 0, tanα < 0, 2 cotα < sin1350 ;cos1350 ; 2 tanα xác định α≠900, cotα xác định α≠00 vµ α≠1800 tan1350 1;cot1350 1 Hoạt động 2 TÝnh chÊt • GV: Xét mối liên hệ các giá trị lượng giác các góc: 1800 α và α? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Giả sử M và N thuộc nửa đường tròn đơn • H1: Ta có M và N đối xứng qua trục Oy A A vÞ tháa m·n: xOM , xON 1800 , xét • H2: M và N có cùng tung độ và có hoành độ đối vị trí tương đối M và N? • H3: Từ đó ta có H2: Suy mối liên hệ tọa độ M và N 0 H3: Suy mối liên hệ các giá trị lượng sin 180 sin ; cos 180 cos gi¸c cña c¸c gãc: 1800 α vµ α? tan 1800 tan ; cot 1800 cot Hoạt động 3 Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • H1: cos00=1, tan00=0, cot00 kh«ng H1: Xác định sin, cos, tan và cot góc xác định H2: Tương tự cho số góc đặc biệt khác? • H2: Häc sinh t×m c©u tr¶ lêi H3: Tìm hiểu bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt SGK 00? sin00=0, Hoạt động Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc C©u ABC vu«ngt¹i A vµ BC = 4AC, c«sin cña gãc B b»ng: 15 15 1 a) ; b) ; c) ; d) 4 4 Câu Cho ABC Khi đó T sin A cos B sin C có giá trị 3 3 1 a) ; b) ; c) ; d) 2 2 Câu Biết sin và α tù Khi đó cosα bằng: 3 1 a) ; b) ; c) ; d) 2 2 Bµi tËp vÒ nhµ: 1,2,3,4,5(SGK) §¸p sè: c §¸p sè: d §¸p sè: b Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung …………………………………………………………………………………………………… GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 38 (3) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 TiÕt PPCT: 15 - Ngµy 05/12/2007 A) Bµi cò H 1: Cho ABC vu«ngt¹i A vµ BC = 4AC tÝnh c«sin gãc B vµ sin gãc C B) Bµi míi Hoạt động Gãc gi÷a hai vect¬ a) §Þnh nghÜa Cho vectơ a và b khác vectơ Từ điểm O bất kì ta vẽ OA a và OB b Góc A AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi là góc hai vectơ a và b Ta kí hiệu góc vect¬ a vµ b lµ a, b NÕu a, b 900 th× ta nãi r»ng a vµ b vu«ng gãc víi nhau, kÝ hiÖu lµ a b hoÆc b a b) Chú ý Từ định nghĩa ta có a, b b, a b B a a b A O Hoạt động giáo viên H1: Khi nµo a, b = 00? H2: Khi nµo a, b = 1800? Hoạt động học sinh • H1: Khi a và b cùng hướng • H2: Khi a và b ngược hướng A VÝ dô Cho ABC vu«ng t¹i A vµ cã ABC 500 Hoạt động giáo viên H1: TÝnh BA, BC ? H2: TÝnh AB, BC ? H3: TÝnh AC, BC ? Hoạt động học sinh A • H1: BA, BC ABC 500 A • H2: AB, BC 1800 ABC 1300 A • H3: AC, BC ACB 400 Hoạt động LuyÖn tËp Bµi sè Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã: a) sinA = sin(B+C); b) cosA = cos(B+C) Hoạt động giáo viên H1: Tõ A + B + C = H2: cos(B+C) = ? 1800 TÝnh sin(B+C)? Hoạt động học sinh • H1: Ta cã sin(B+C) = sin(1800A) = sinA • H2: cos(B+C) = cos(1800A) = cosA A Bµi sè Cho AOB c©n t¹i O cã OA = a vµ cã c¸c ®êng cao OH vµ AK Gi¶ sö AOH TÝnh AK vµ OK theo a vµ α Hoạt động giáo viên A H1: TÝnh gãc AOB ? H2: TÝnh AK? OK? Hoạt động học sinh • H1: Do AOB c©n t¹i O, OH lµ ®êng cao nên là phân giác Do đó A A AOB 2AOH 2 • H2: Trong tam gi¸c vu«ng AOK (vu«ng t¹i K) GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 39 (4) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Bài số a) Chứng minh với góc α (00≤ α ≤ 1800) ta có sin cos 1 b) Cho gãc x víi cos x TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P 3sin x cos x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Giả sử M thuộc nửa đường tròn đơn vị A tháa m·n xOM , vµ M=(x0; y0) TÝnh P theo x0, y0? H2: Theo kÕt qu¶ trªn, víi cos x ta cã sinx=? H3: Từ đó tính P? • H1: Ta cã: P y02 x 02 OM • H2: sin x cos x 9 25 • H3: P 9 Bµi sè Cho h×nh vu«ng ABCD TÝnh cos AC, BA , sin AC, BD , cos AB, CD ? B A E O C D Hoạt động giáo viên H1: Xác định góc vectơ AC và BA ? A H2: TÝnh sè ®o gãc EAC ? H3: KÕt luËn? H4: Tương tự xét các trường hợp còn lại? Hoạt động học sinh • H1: Dựng vectơ AE BA Khi đó ta có: A AC, BA AC, AE EAC A A • H2: EAC 1800 BAC 1350 • H3: cos AC, BA cos1350 • H4: A AC, BD OC, OD COD 900 sin AC, BD sin 900 A AB, CD AB, AE BAE 1800 cos AB, CD cos1800 1 Hướng dẫn học bài nhà Nắm vững định nghĩa bảng các giá trị lượng giác góc đặc biệt, mối liên hệ giá trị lượng giác hai góc bù Khái niệm góc hai vectơ, cách xác định góc hai vectơ và chú ý rèn luyện kỹ sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác góc Bài tập nhà: Làm các bài tập – SGK và bài tập tương tư SBT Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 40 (5) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Đ2 Tích vô hướng hai vectơ (4 tiÕt) Môc tiªu Sau bµi nµy • Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm tích vô hướng hai vectơ, các tính chất tích vô hướng, biểu thức toạ độ tích vô hướng và biểu thức tọa độ các phép to¸n liªn quan • Về kỹ năng: Tính tích vô hướng hai vectơ, độ dài vectơ, góc hai vectơ và khoảng cách hai điểm tọa độ Vận dụng các tính chất tích vô hướng để giải số bài toán hình học chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thước kẻ HS: Tìm hiểu trước nội dung bài học Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình Dự kiến phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng tiÕn tr×nh bµi häc TiÕt PPCT: 16 - Ngµy 02/01/2008 A) Bµi cò H1: Góc hai vectơ góc giá hai vectơ đó? Đúng hay sai? H3: Trình bày cách xác định góc hai vectơ? B) Bµi míi Hoạt động Bài toán tính công chuyển động học A F OO ' cos Trong to¸n häc gi¸ trÞ A cña biÓu thøc trªn gäi lµ φ s tích vô hướng vectơ F và OO' O O’ §Þnh nghÜa Cho hai vectơ a và b khác vectơ Tích vô hướng a và b là số, kí hiệu a.b , xác định công thức sau: a.b a b cos a, b • NÕu Ýt nhÊt mét vect¬ vect¬ a vµ b b»ng vect¬ ta quy íc a.b =0 Ví dụ Cho ABC đều, cạnh a Tính: a) AB.AC; b) AB.BC ? Hoạt động giáo viên H1: Hãy xác định góc hai vectơ AB vµ AC ? H2: TÝnh AB.AC ? H3: Tương tự tính AB.BC ? H4: Từ biểu thức tích vô hướng hai vec t¬ ta suy ®îc ®iÒu g× nÕu a b ? Điều ngược lại có đúng không? Hoạt động học sinh • H1:Gãc gi÷a hai vect¬ AB vµ AC lµ gãc A a2 • H2: AB.AC AB AC cos A a.a 2 • H3: Ta cã: Gãc gi÷a hai vect¬ AB vµ AC bï víi gãc B Do đó: a2 AB.BC AB BC cos AB, BC a.a.cos B Chó ý a) Víi vect¬ a vµ b kh¸c vect¬ ta cã a.b a b GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 41 (6) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 2 b) Khi a b tích vô hướng a.a kí hiệu là a và số này gọi là bình phương vô 2 2 hướng vectơ a Ta có a.a a a a cos 00 a Hoạt động 2 Các tính chất tích vô hướng GV: Người ta chứng minh các tính chất sau tích vô hướng: • Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè thùc k ta cã: 1) a.b b.a (TÝnh chÊt giao ho¸n) 2) a b c a.b a.c (TÝnh chÊt ph©n phèi) 3) ka b k a.b a kb 2 2 4) a 0, a a • Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất trên ta chứng minh được: 2 2 2 2 2 2 a) a b a 2a.b b b) a b a 2a.b b c) a b a b a b Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • H1: ab ab a ab b ab 2 2 a 2ab b • H2: VËy ta cã: 2 2 a b a b a b a 2ab b H1: Theo tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã: ab ab ? H2: KÕt luËn? H3: Tương tự chứng minh b) và c)? • H3: ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã: 2 2 a b a b a b a 2a.b b ab ab a ab b ab 2 2 2 2 a a.b ba b a b GV: Cho hai vect¬ a, b kh¸c XÐt dÊu cña a.b ? Hoạt động giáo viên H1: DÊu cña a.b phô thuéc vµo yÕu tè nµo? Hoạt động học sinh • H1: Phô thuéc vµo cos a, b • H2: Khi cos a, b >0 hay gãc gi÷a a vµ b lµ H2: a.b >0 nµo? gãc nhän • H3: Khi cos a, b <0 hay gãc gi÷a a vµ b lµ H3: a.b <0 nµo? gãc tï • H4: Khi cos a, b =0 hay gãc gi÷a a b H4: a.b =0 nµo? ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ A đến B tác dụng lực F Lực F tạo với hướng chuyển động góc α, tức là F, AB =α F1 OO F F2 GV hướng dẫn hs tìm hiểu SGK GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 42 (7) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Hoạt động Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc Câu ABC vuông A có BC=a, AC=b, AB = c, tích vô hướng BA.BC bằng: a) b c ; b) b c ; c) b ; d) c §¸p sè: d Câu ABC vuông A có BC=a, AC=b, AB = c, tích vô hướng BA.AC bằng: a) b c ; b) b c ; c) c ; d) c §¸p sè: c Câu Cho ABC đều, cạnh a Khi đó T AB.BC BC.CA CA.AB có giá trị 3a 3a a2 a2 a) ; b) ; c) ; d) 2 2 §¸p sè: a Câu Cho ABC đều, cạnh a Khi đó T AB.AC BC.BA CA.CB có giá trị 3a 3a a2 a2 a) ; b) ; c) ; d) 2 2 §¸p sè: b Hướng dẫn học bài nhà Nắm vững định nghĩa tích vô hướng hai vectơ và các tính chất Cách xác định tích vô hướng hai vectơ Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 1, 2, 3, - SGK Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 43 (8) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 TiÕt PPCT: 17 - Ngµy 02/01/2008 A) Bµi cò H1: Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ và các tính chất? H2: Cho ABC vu«ng t¹i A cã BC=a, AC=b, AB = c, tÝnh AB.BC ? B) Bµi míi Hoạt động Biểu thức tọa độ tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ O;i, j , cho hai vectơ a x1 ; y1 ; b x ; y Khi đó tích vô hướng a.b lµ: a.b x1x y1 y Chøng minh: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Viết a, b dạng xi y j ? • H1: a x ; y a x i y 1 1j H2: Suy a.b =? 2 2 b x ; y b x i y j H3: i ?, j ?,i.j ? a.b ? H4: Như hai véc tơ vuông góc với • H2: Do đó a.b x1 i y1 j x i y j = thì ta có biểu thức toạ độntn? 2 x x i x y j a b i.j a b NX: Hai vect¬ a x1 ; y1 ; b x ; y 2 2 i.j 2 2 kh¸c vect¬ vu«ng gãc víi vµ • H3: V× i j vµ i.j j.i nªn ta cã: chØ khi: x1x y1 y a.b x1x y1 y Ví dụ1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Tính tích vô hướng AB.AC Từ đó suy AB AC Hoạt động giáo viên H1: Hãy xác định tọa độ AB ? H2: Hãy xác định tọa độ AC ? H3: Tính tích vô hướng AB.AC ? H4: KÕt luËn? Hoạt động học sinh • H1: • H2: • H3: • H4: AB 1; 2 AC 4; 2 AB.AC (1).4 (2).(2) AB AC Hoạt động øng dông a) §é dµi cña vect¬ §é dµi cña vect¬ a x; y ®îc tÝnh bëi c«ng thøc: a x y Chøng minh: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2 H1: TÝnh a ? H2: Suy a ? 2 • H1: Ta cã a a.a x.x y.y x y 2 • H2: Do đó a x y (vì a a ) VÝ dô Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(1; 1), B(2; 3) vµ C(1; 2) TÝnh chu vi ABC? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính tọa độ các vectơ AB, BC, CA ? H2: Từ đó xác định độ dài các cạnh tam giác? • H1: AB 1; , BC 3; 5 , CA 2;3 • H2: GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 44 (9) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 AB 5; BC 25 34 H3: Suy chu vi ABC? CA 13 • H3: Suy chu vi ABC lµ 2p 13 34 b) Gãc gi÷a hai vect¬ Từ định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ta suy hai vectơ a x1 ; y1 ; b x ; y khác vectơ thì ta có: x1x y1 y a.b cos a, b a b x12 y12 x 22 y 22 A VÝ dô Cho OM 2;1, ON 3;1 TÝnh sè ®o gãc MON ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A H1: Ta cã: cos MON cos OM, ON A H1: TÝnh cos MON ? = 2.(3) 1.1 A A H2: VËy sè ®o gãc MON lµ bao nhiªu? • H2: VËy ta cã MON 1350 c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A x A ; y A , B x B ; y B ®îc tÝnh theo c«ng thøc: AB x B x A yB yA 2 Ví dụ Cho hai điểm M(4; 1) và N(3; 5) Tính độ dài đoạn thẳng MN? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • H1: H1: Tính độ dài MN? MN 3 5 (1) 2 49 36 85 Hoạt động Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc C©u Cho a b , a.b Gãc a, b cã sè ®o b»ng: 0 a) 60 ; b) 120 ; c) 300 ; d) §¸p sè kh¸c §¸p sè: b C©u Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho a 3; , b 4; 3 KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai: a) a.b ; b) a b ; c) a.b ; d) a b §¸p sè: d C©u Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho a 9;3 Vect¬ nµo sau ®©y kh«ng vu«ng gãc víi a ? a) v 1; 3 ; b) v 2; 6 ; c) v 1;3 ; d) v 1;3 §¸p sè: c C©u Cho ABC cã A(1; 2), B(1; 5), C(4;2) Chu vi cña ABC b»ng: a) ; b) 9; c) ; d) §¸p sè: a Hướng dẫn học bài nhà Nắm vững biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ và các ứng dụng Các loại toám liên quan và phương pháp giải? Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 4, 5, 6, - SGK Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 45 (10) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 «n tËp häc kú I (2 tiÕt) Môc tiªu Sau bµi nµy • Về kiến thức: Học sinh ôn tập toàn các kiến thức chương I và bài chương II Nắm vững các mối quan hệ các biểu thức vectơ • Về kỹ năng: Vận dụng các kiến thức vectơ và tọa độ để giải toán chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thước kẻ HS: Tìm hiểu trước nội dung bài học Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình Dự kiến phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi b¶ng tiÕn tr×nh bµi häc TiÕt PPCT: 18, 19 - Ngµy 18/12/2007 PhÇn I ¤n tËp kiÕn thøc c¬ b¶n: C©u Trong h×nh ch÷ nhËt MNPQ víi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo Trong c¸c vect¬ MO ? sau vectơ nào là vectơ đối cña vect¬ A NO; B.PO; C.OP; C.OQ §¸p sè B Câu Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Trong các cặp vectơ sau, 0? cÆp nµo cã gãc gi÷a chóng b»ng 120 A.MN & NP; B.MO & ON; C.MN & OP; D.MN & MP §¸p sè: A C©u Cho h×nh b×nh hµnh MNPQ Gäi E lµ trung ®iÓm cña MN Trong c¸c hÖ thøc sau, hÖ thøc nµo sai? A.QE QN QM; B.QE QM MNC.QE PN QP; 2 D.QE QN PN §¸p sè D C©u Cho M, N, P,Q lµ4 ®iÓm tïy ý Trong c¸c hÖ thøc sau, hÖ thøc nµo sai? A.MN NP PQ MQ; C MN PQ PQ MN; B.MP MN PN D MN PQ MN PQ MN PQ §¸p sè B Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(2; 3) Cặp số nào đây là tọa độ AB ? A (3; 1); B (3; 1); C (3; 1); D(3; 1) B §¸p sè B PhÇn II RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i to¸n Bµi sè Cho ®iÓm A, B, C, D, E Chøng minh r»ng: AB CD EA CB ED Hoạt động giáo viên H1: Biến đổi với đẳng thức đúng? Hoạt động học sinh • H1: Cã: AB CD EA CB ED AB CD CB EA ED AB BD DA AA §óng GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 46 (11) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Bài số Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Chứng minh với điểm M tùy ý trên đường tròn đó ta có: a) MA MB2 MC2 6R ; b) MA 2MB.MC 3R Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Chøng minh a)? • H1: Cã MA MB2 MC2 MO OA MO OB MO OC 3MO MO OA OB OC OA OA OC2 6R (V× ABC Ocòng nªn lµ träng t©m tam gi¸c, đó: OA OB OC ) GV hướng dẫn hs nhà tự chứng minh H2: Tương tự, chứng minh b)? Bài số Cho ABC, G là trọng tâm M, N và P là các điểm xác định bởi: 3MA 4MB 0; NB 3NC 0; PA 4PC Chøng minh r»ng: M, N, G, P th¼ng hµng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • H1: Ta cã: 3MA 4MB GA GM GB GM 7GM 3GA 4GB (1) Tương tự, NB 3NC 2GN GB 3GC 2GN 3GA 4GB (2) PA 4PC 5GP 3GA 4GB (3) Tõ (1), (2), (3) ta cã ®pcm H1: BiÓu diÔn GM, GN, GP theo c¸c vect¬ GA, GB ? Từ đó chứng minh? Bài số Giải các phương trình bậc hai ẩn x sau: a) x x sin cos sin .cos b) x x tg cot g Hoạt động giáo viên H1: Tính sau đó biện luận ? Hoạt động học sinh • H1:a) Cã: sin cos 4sin cos sin cos 2 Do đó phương trình có các nghiệm là: sin cos sin cos cos sin cos sin cos x2 sin x1 H2: Tương tự, giải b)? GV hướng dẫn hs tự tìm hiểu Bµi sè Cho ®iÓm A 4;6; B5;1; C1;3 a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ACDB là hbh? GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 47 (12) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 d) Tìm toạ độ điểm I thoả mãn 2IA IB IC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: TÝnh chu vi ABC? • H1: AB AB 26 ; BC BC 32 ; CA CA 90 H2: Gi¶i b)? Chu vi tam gi¸c ABC 2p= 90 26 32 • H2: Gäi J(x; y) lµ t©m ®êng trßn JA JB2 JC2 R 130 5 gi¶i hÖ ta ®îc J ; ; R 2 H3: Xác định D để ACBD là hình bình hành? • H3:ACDB lµ h×nh b×nh hµnh AB CD x B x A x D x C y B y A y D yC x (4) 10 D y D 8 VËy D (10; 8) • H4:Ta cã: 2IA IB IC AI H4: Gi¶i d)? CB x I x A x B x C x I 2 y y y y y I A B C I I =(-2; 4) Củng cố – hướng dẫn công việc nhà: H§ 6: HÖ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ vect¬ Ôn tập các nội dung hệ trục tọa độ và hệ thức lượng tam giác Bµi tËp vÒ nhµ: Gi¶i c¸c bµi bµi sè 4, sè ë trªn E Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung TiÕt 20: Tr¶ bµi kiÓm tra häc kú I (Gép kÌm víi phÇn §¹i sè) GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 48 (13) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Đ2 Tích vô hướng hai vectơ (4 tiÕt) TiÕp theo TiÕt PPCT: 21 - Ngµy 16/01/2008 A) Bµi cò H1: Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ và các tính chất? H2: Cho ABC vu«ng t¹i A cã BC=a, AC=b, AB = c, tÝnh AB.BC ? B) Bµi míi Hoạt động Bµi sè Cho nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R Gäi M vµ N lµ ®iÓm thuéc nöa ®êng trßn cho hai d©y cung AM vµ BN c¾t t¹i I BI.BN BI.BA a) Chøng minh AI.AM AI.AB vµ b) Dùng kết câu a) để tính AI.AM BI.BN theo R Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: TÝnh AI.AM ? • H1: Cã: H2: Tương tự, chứng minh: BI.BN BI.BA ? • H2:Tương tự, ta có: AI.AM AI AB BM AI.AB AI.BM A AI.AB (V× AMB lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn nªn AM BM AI.BM ) BI.BN BI BA AN BI.BA BI.AN BI.BA H3: Theo c©u a) ta cã AI.AM BI.BN =? • H3:Theo c©u a) th×: AI.AM BI.BN AI.AB BI.BA AI.AB IB.AB AB AI IB AB R Hoạt động Bµi sè Trªn c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD lÊy ®iÓm E, kéo dài BC đến F cho: CF= CE Chứng minh: BEDF Hoạt động giáo viên H1: Điều kiện cần và đủ để BEDF? H2: H·y tÝnh BE.DF ? Hoạt động học sinh •H1: Điều kiện cần và đủ để BE DF là BE.DF • H2: Cã: BE.DF BC CE DC CF BC.CF CE.DC CE.CF = BC.DC = BC.CF CE.DC = BC.CF CE.CD H3: KÕt luËn? • H3: BEDF GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 49 (14) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Hoạt động Bµi sè Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a T×m quü tÝch c¸c ®iÓm M tháa m·n: a) MA.MC MB.MD a b) MA MB2 MC2 3MD Hoạt động giáo viên H1: BiÓu diÔn c¸c vect¬ vÒ gèc O? (Víi O lµ t©m h×nh b×nh hµnh) Hoạt động học sinh Gäi O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD a) Từ hệ thức đã cho ta có: a MO OA MO OC MO OB MO OD a 2MO OA.MO OC.MO OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD a 2MO a OM a H2: KÕt luËn vÒ quü tÝch M? M thuéc ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = a b) Tương tự câu a) ta phân tích theo các vectơ gèc O Hướng dẫn học bài nhà Nắm vững biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ và các ứng dụng Các loại toám liên quan và phương pháp giải? Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ë s¸ch bµi tËp - SGK Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung …………………… GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 50 (15) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 TiÕt PPCT: 22 - Ngµy 23/01/2008 A) Bµi cò H1: Biểu thức tọa độ tích vô hướng? Công thức tính số đo góc hai vectơ? Khoảng c¸ch gi÷a hai ®iÓm? H2: Gi¶i bµi tËp 2-Tr.45 SGK? B) LuyÖn tËp Hoạt động Bµi sè : Trªn mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(1 ; 3), B(4 ; 2) ; a) Tìm toạ độ D nằm trên Ox cho DA = DB ; b) TÝnh chu vi tam gi¸c OAB ; c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích OAB ; Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: D O x nên có toạ độ nào? •H1: Điều kiện cần và đủ để BE DF là BE.DF H2: Tõ DA = DB ta suy ®îc ®iÒu g×? • H2: Cã: BE.DF BC CE DC CF BC.CF CE.DC CE.CF = BC.DC = BC.CF CE.DC = BC.CF CE.CD • H3: BEDF H3: KÕt luËn? Hoạt động Bµi sè Trªn c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD lÊy ®iÓm E, kéo dài BC đến F cho: CF= CE Chứng minh: BEDF Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điều kiện cần và đủ để BEDF? •H1: Điều kiện cần và đủ để BE DF là BE.DF H2: H·y tÝnh BE.DF ? • H2: Cã: BE.DF BC CE DC CF BC.CF CE.DC CE.CF = BC.DC = BC.CF CE.DC = BC.CF CE.CD • H3: BEDF H3: KÕt luËn? Hoạt động Bµi sè Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a T×m quü tÝch c¸c ®iÓm M tháa m·n: a) MA.MC MB.MD a b) MA MB2 MC2 3MD GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 51 (16) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Hoạt động giáo viên H1: BiÓu diÔn c¸c vect¬ vÒ gèc O? (Víi O lµ t©m h×nh b×nh hµnh) Hoạt động học sinh Gäi O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD a) Từ hệ thức đã cho ta có: a MO OA MO OC MO OB MO OD a 2MO OA.MO OC.MO OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD a 2MO a OM a H2: KÕt luËn vÒ quü tÝch M? M thuéc ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = a b) Tương tự câu a) ta phân tích theo các vectơ gèc O Hướng dẫn học bài nhà Nắm vững biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ và các ứng dụng Các loại toám liên quan và phương pháp giải? Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ë s¸ch bµi tËp - SGK Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung …………………… GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 52 (17) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Đ3 các hệ thức lượng troing tam giác va giả tam giác (4 tiÕt) Môc tiªu Sau bµi nµy • Về kiến thức: Học sinh nắm vững định lí côsin, định lí sin, các công thức tính diện tích tam gi¸c • Về kỹ năng: Vận vụng thành hạo các định lí trên, các cộng thức tính diện tích tam giác để giải các bài toán tam giác và giải tam giác chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thước kẻ, hệ thống ví dụ minh hoạ và hệ thống câu hỏi phù hợp đối tượng học sinh HS: Tìm hiểu trước nội dung bài học Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình Dự kiến phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng tiÕn tr×nh bµi häc TiÕt PPCT: 23 - Ngµy 02/02/2008 A) Bµi cò XÐt bµi to¸n: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH = h, BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c’, CH = b’ Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau đây để các hệ thức lượng tam giác vuông: a2 = b2 + b2 = a x c2 = a x h2 = b’x ah = b x A c 1 2 b c B sin B cos C ;sin C cos B a tan A cot C ;cot B tan C c h H b a C H×nh1 a b B) Bµi míi: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H§1: §Þnh lÝ c«sin •H§1 : Ta cã : a) Bµi to¸n : SGK BC AC AB BC ( AC AB ) H1 : Bµi to¸n cho chóng ta gi¶ AC AB AC AB thiÕt g× vµ yªu cÇu chóng ta t×m BC AC AB AC AB cos A c¸i g× ? H2 : T×m hÖ thøc liªn hÖ ? BC AC AB AC AB cos A H3 : Đưa đẳng thức liên hệ với độ dài ? H§ 2: Nhắc lại định lí Pitago? §Þnh lÝ c«sin tam gi¸c Một cách tổng quát ta có định lí: GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 53 (18) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 Chứng minh định lí Pitago Với tam giác ABC ta có: c«ng cô vect¬? a b c 2bc.cos A (1) b c a 2ca.cos B (2) Tõ phÐp chøng minh trªn chóng 2 (3) ta cã nhËn xÐt g× vÒ mét hÖ thøc c a b 2ab.cos C NhËn xÐt: Tõ (1), (2), (3) ta còng tương tự tam giác bất kì? cã: Phát biểu định lí? H§3: b2 c2 a cos A Tõ c¸c c«ng thøc trªn h·y thiÕt 2bc lËp c«ng thøc tÝnh c¸c gãc? A b c B a C VÝ dô Cho ABC cã BC = 8; AB = 3; AC = D lµ Như chúng ta hoàn toàn xác điểm trên BC cho BD = Tính độ dài đoạn AD? định số đo các góc tam giác Hướng dẫn giải biÕt c¸c c¹nh Trong ABD ta cã: AD AB2 BD 2AB.BD.cos B H§ 4: 34 30 cos B (4) Để tính AD ta cần xác định 2 AB BC AC nh÷ng yÕu tè nµo? Trong ABC ta cã: cos B TÝnh cosB? 2AB.BC 2 HĐ5: Với các yếu tố đã cho hãy Thay vào (4) ta có: AD 34 15 19 AD 19 tính độ dài các đường trung • áp dụng: tuyÕn? Kí hiệu ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyÕn kÎ tõ A, B, C cña ABC Ta cã: Trong ABC ta có: a b2 c2 a hay m a2 2 2 b a c b2 c a 2m 2b hay m 2b 2 2 c a b c2 2 2 a b 2m c hay m c 2 VD1: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AC = 10 cm, BC = 16 cm, vµ C = 1100 TÝnh c¹nh AB vµ c¸c gãc cña tam gi¸c? VD2: Hai lực f1 , f cho trước cùng tác dụng lên vật và tạo thành góc nhọn ( f1 , f ) Hãy lập công thức tính cường độ hợp lực b c 2m a2 Hướng dẫn học bài nhà Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 1,2,3,4-SGK Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 54 (19) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 TiÕt PPCT: 24 ngµy 12/02/2008 Đ3 các hệ thức lượng troing tam giác va giả tam giác (TiÕt 2) Hoạt động Hỏi bài cũ: Phát biểu định lí côsin? Lµm viÖc víi néi dung míi Các hoạt động H§ 2: ABC vuông C, đó sinA=? Lúc đó AB đóng vai trò gì đối víi ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC? Hệ thức tương tự ABC b¸t k×? H§3: A NhËn xÐt g× vÒ gãc A vµ BDC ? sinA=? - Phát biểu định lí? Néi dung • Víi ABC vu«ng t¹i C ta cã: sin A BC , vµ lóc nµy ta AB còng cã AB lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC Tøc ta cã: sin A a 2R A • Gọi D là điểm đối xứng với B qua O Th× ta cã: BC a A sin A sin BDC BD 2R a Nh vËy hÖ thøc sin A 2R D O C B đúng với ABC bất kì Một cách tổng quát ta có định lí: Trong tam gi¸c ABC, víi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i a b c tiÕp, ta cã: 2R H§ 4: sin A sin B sin C - Theo định lí sin ABC ta VÝ dô ABC cã b + c = 2a Chøng minh r»ng: cã? 2sinA = sinB + sinC H§ 5: Hướng dẫn giải Phát biểu công thức tính Theo định lí sin ABC ta có: diện tích tam giác mà em đã biết? a b c 2sinA = sinB + sinC 2R 2R 2R 2a b c Từ công thức trên dựa Đẳng thức trên đúng ta có đpcm. vào các hệ thức lượng tam gi¸c h·y x©y dùng c¸c C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Chúng ta đã biết các công thức: c«ng thøc kh¸c? 1 SABC ah a bh b ch c (1) = ? 2 SABC p(p a)(p b)(p c) (2) VËy ta cã? H§6: Với p là nửa chu vi và ha, hb, hc là độ dài các đường cao tương ứng kẻ từ A, B, C A Gäi AH lµ ®êng cao kÎ tõ A thÕ th× ta cã: b c = AB.sinB = csinB Theo định lí sin ta có: sinC =? Suy ta cã: SABC ac.sin B Thay c¸c c¹nh theo c¸c gãc? Tương tự, ta được: B 1 SABC ab sin C bc sin A ac.sin B 2 H a C (3) Từ (3), áp dụng định lí sin tam giác, ta suy ra: GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 55 (20) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y – M«n H×nh häc – líp 10 H§ 7: abc 4R vµ SABC 2R sin A.sin B.sin C SABC Chøng minh c«ng thøc (6)? Chia diÖn tÝch thµnh phÇn? (4) (5) Ngoµi ta cßn cã c«ng thøc: SABC pr (6) víi p lµ nöa chu vi vµ r lµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp ABC Ta chøng minh (6): Gäi O lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ABC, th× ta cã: H§ 8: H§9: A NhËn xÐt g× vÒ gãc A vµ BDC ? sinA=? 1 SABC SAOB SBOC SCOA ar br cr pr 2 VÝ dô TÝnh diÖn tÝch, b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp r, b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp R cña ABC biÕt a = 13, b =14 vµ c = 15 Phát biểu định lí? Ví dụ Cho A, B cố định, tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: MA MB2 k , với k cho trước H§ 7: Hd: ¸p dông c«ng thøc trung VÝ dô Cho A, B ph©n biÖt, kR T×m quü tÝch c¸c ®iÓm tuyÕn, tÝnh MO víi O lµ trung M tháa m·n: MA MB2 k ®iªm AB A M A O B B H O C Hd: Sử dụng tích vô hướng hai vect¬ vµ c«ng thøc h×nh chiÕu Hướng dẫn học bài nhà Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 4,5,6-SGK Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung GV: Nguyễn Bá Thuỷ – Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 56 (21)