Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng a.Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối c[r]
(1)WWW.MATHVN.COM TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG ********** BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI LỚP 12 NAÊM HOÏC: 2010 – 2011 www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (2) WWW.MATHVN.COM Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x (3 x) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình x x x k 3) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Với giá trị nào m thì d cắt (C) điểm phân biệt Câu II: 2010 1) Tìm GTLN-GTNN hàm số y trên đoạn [0;3] 20 x 12 2) Giải các phương trình: a) x 10.3x b) log 2 x 9log x Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h, góc cạnh bên và đáy là 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2) Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Với giá trị nào thì tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tính A ( 3)1 log3 13log169 2) Tính đạo hàm hàm số y xe x ln(2 x 1) Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y log x Từ đồ thị này suy đồ thị hàm số y log x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1).Chứng minh phương trình 3x x x có nghiệm 2) Cho log12 27 a Tính theo a giá trị log 16 3) Cho hàm số f(x)= xe x2 1 CMR: f ' ( ) f ( ) 2 Câu V.b : CMR (P): y x 3x tiếp xúc với đồ thị (C ) : y x2 2x x 1 Suy phương trình tiếp tuyến chung chúng Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x 2m x có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = -1 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x x k có đúng hai nghiệm 3) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân Câu II: 1) Tìm GTLN-GTNN hàm số : y 2 cos x 2cos x 2) Giải các phương trình sau: a) 2 x 1 x 10 b) log (3x 11) log ( x 27) log 1000 Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 600 Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC 1) CMR: BC vuông góc SA 2) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a x4 Câu IV.a 1) Viết phương trình tiếp tuyến đths y biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y=0 x 1 2) Tìm TXĐ hàm số y log (2 x x) 3) Rút gọn biểu thức: A 1 ( a a b2 ) a ( a b )2 ab Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (3) WWW.MATHVN.COM B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b x2 x m (m 0) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B Câu IV.b 1) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x 1 cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vuông góc x2 x 2) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 1 Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Tính theo a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường x thẳng có phương trình y Câu II: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y sin x cos x x [ Giải bất phương trình : a) ln(3.e x 3) x ; ] 4 b) log x log x3 log (3 x ) Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, SA ( ABC ) Gọi M, N là trung điểm SB , SC 1.Tính tỉ số thể tich hai khối chóp S.AMN và S.ABC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số f(x) = ln 1 e x Tính f ’(ln2) 2) Tính giá trị biểu thức A (31 log9 ) : (42 log ) Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y x Từ đồ thị này suy đồ thị hàm số y B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 49 Câu IV.b 1).Cho x = log 21 , y = log 45 Tính log theo x, y 135 2) Cho hàm số y e x x x Giải phương trình y y y Câu V.b : Cho hàm số y x x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến này có hệ số góc -1 Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 2x Câu I: Cho (H): y x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ (H) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3) 3) Tìm trên (H) điểm có tọa độ nguyên Câu II: 1) Tìm GTLN – GTNN hàm số: y = x3 x trên đoạn [-2;4] 2) Chứng minh rằng: sinx > x, x ( ; 0) 2 x 1 5.3x 1 3) Giải a) x b) 35 3x 1 c) log ( x x 8) log ( x 2) x 35 x 12 www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (4) WWW.MATHVN.COM Câu III: Cho khối cầu có bán kính 2m Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích lớn Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi khối trụ là nội tiếp khối cầu hai đường tròn đáy nó thuộc mặt cầu) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a log9 25log125 49log7 1) Tính giá trị biểu thức P 814 2) Tính đạo hàm hàm số y ln(e x 1) x = ln5 Câu V.a Xác định a để hàm số y log a2 a 1 x nghịch biến trên 0; B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b x 1) Chứng minh phương trình x 3 có nghiệm ln x 2) Cho hàm số y Tính f '(e ) ln x 3) Cho log3 a Tính log675 3375 theo a Câu V.b : Chứng minh với giá trị tham số m , hàm số y x 2mx m luôn đạt cực đại , cực xm tiểu x1 , x2 và f ( x1 ) f ( x2 ) = Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm) 1).CMR: (Cm) luôn qua điểm cố định m thay đổi 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) và trục tung 4) Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II: 1 1) Tìm GTLN – GTNN hàm số y x ln x trên đoạn ;1 2) Giải các phương trình sau đây: a) 25 x 6.5 x 1 53 b) log x log x log 243 c) x2 log x d) log ( x x 6) 3 1 x, x Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABC vuông C 3) Dùng tính đơn điệu hàm số CMR: 1 x có AC a , BC =a Gọi H và K là hình chiếu A trên SC và SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC V 2) Tính tỉ số S AHK Từ đó suy thể tích khối chóp S.AHK vS ABC 3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a log 16 log log 25 log Tính giá trị biểu thức: M 5 Cho hàm số y = x.ex CMR: y’’ – 2y’ + y = theo m và n B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b Câu V.a Cho m = log23 và n = log25 Tính log 1) Rút gọn biểu thức: A a3 a 3 a a www.mathvn.com a 3 a3 a a ( với a > ) Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (5) WWW.MATHVN.COM 49 theo , 3) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – = x2 m Câu V.b : Tìm m cho (Cm): y = tiếp xúc với đường thẳng y = - x + x 1 2) Cho log , log Tinh log Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm) 1) Xác định m để (Cm) có điểm cực trị 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x x k Câu II: 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x 1, x 0; 2 2) Giải các phương trình sau: a 51 x 51 x 26 b 2 x 1 22 x 2 x 27 x 25 x 23 x c) x 10.2 x 1 24 d ) log ( x 2) log x x Câu III: 1) Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b).Tính thể tích khối trụ c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ đã cho 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi M là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.DMB c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho y e x sin x Chứng minh: y " y ' 29 y 2) Tính giá trị A 4log2 49log7 3log log 16 log 2 Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y ln x Từ đồ thị này suy đồ thị hàm số y ln x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Cho hàm số y = (x+1)ex Chứng minh : y’’ – y’ = ex 2) Tìm m để hàm số y x mx m đạt CĐ x = 2 và đồ thị (P):y =x2 – 3x + m Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc và viết x -1 phương trình tiếp tuyến chung (H) và (P) Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 – Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x3 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 3x m 3) Từ gốc tọa độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến với (C) Viết phương trình các tiếp tuyến đó Câu II: Giải các phương trình sau đây: a) x 35 35 x 12 b) log x log x x 2, 25 log x c) 2.14 x 3.49 x x d) log (4 x 59) log log (2 x 1) 2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số : y cos 2x sin x 0; Câu III: www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (6) WWW.MATHVN.COM 1) Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện này 2) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 600 a) Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối đa diện nào? Tính tỉ số thể tích khối chóp A.SBC và S.ABCD b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho log7 ,log2 Tinh log 2) Tìm đạo hàm hàm số: a) y = ln 49 theo , ex ex b) y (sin x cos x )e3 x 2 Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y ( )x Từ đồ thị này suy đồ thị hàm số y ( ) x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức Q log3 405 log3 75 log2 14 log2 98 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y e2 x 4e x trên [0;ln4] Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số y = mx + x +m+ nghịch biến trên khoảng xác định Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C0) hàm số 2) Biện luận theo tham số k (k 0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + – k = 3) Tìm tất đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C0) điểm phân biệt 4) Chứng tỏ (Cm) luôn qua điểm cố định Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) điểm cố định này Tìm m để tiếp tuyến qua O Câu II: 1) Giải phương trình sau: a ) e x-1 e x 1 b).log x (log x 1) X X 1 x2 x x x2 c) d) e) log 22 (1 x) log (1 x) 3 2 3 2).Tìm GTLN, GTNN hàm số: y 3).CMR : tan x x (0 x x 1 x2 trên đoạn [-1;2] ) Câu III: 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ , gọi M,N là trung điểm cạnh AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’ ) chia khối lăng trụ đã cho thành phần Tính tỉ số thể tích phần đó 2) Cho hình chóp S.ABCD có tất các cạnh a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tính giá trị biểu thức B log 27 log log 2010 2010 125 2) Chứng minh hàm số y = ln thỏa mãn hệ thức xy’ + = ey 1 x www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (7) WWW.MATHVN.COM 3) Cho log14 = a , log14 = b Tính log35 28 theo a và b Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc đỉnh 1200 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 0,75 Câu IV.b 1) Thực phép tính A = 81 125 32 2x 2) Cho y = f(x) = ln(ex + e ).Tính f / (ln2) Câu V.b : Chứng minh hàm số y x3 (m 1) x (m 2) x luôn luôn có cực đại và cực tiểu m R Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) m = 1, suy đồ thị hàm số y= x x 2) Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x4 -2x2 + k -2 = có nghiệm phân biệt 3) Viết pttt ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x0 = (C ) 4) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác ln x Câu II: 1) Tìm GTLN , GTNN hàm số: y trên đoạn [ 1;e3] x 2) Giải phương trình a) x x b) 7.3x 1 25.5x 1 27.3x 1 5.5 x 1 c) log ( x 2) log (2 x)3 log ( x 5) 2 2 Câu III: 1) Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh và trục hình nón a) Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng theo l và b) Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông 2) Cho ABC vuông B, DA vuông góc với (ABC) a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD b) Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số y f ( x) ln x x Tính f '( 3) 49 2) Cho m = log27 và n = log73 Tính log 48 theo m và n 18 Câu V.a Tìm TXĐ hàm số a) ( x3 8) b) ( x3 x x) c) y 32 x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức: M log a a a a3 a a2 1 a b a b 14 : a b4 2) Rút gọn biểu thức: A 1 1 4 a b a a b 3) Cho m = log23 và n = log35 Tính log Câu V.b : Cho (C) : y = 45 72 theo m và n 3x + Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách x -1 đến hai tiệm cận đạt GTNN Đề 10 www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (8) WWW.MATHVN.COM I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y x 3x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung 3) Cho họ đường thẳng (dm):y mx 2m 16 Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) điểm cố định m thay đổi Tìm m để (dm) cắt (C) điểm phân biệt Câu II: 1) Giải phương trình: a) 3.25x + 5.9x = 8.15x b) 3 x 92 x x x log x log cos x e) ( )log2 ( x 1) = ex 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x trên đoạn [ ln ; ln 4] e e Câu III: 1) Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ b) Tính diện tích thiết diện tạo nên 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, SA(ABC) Biết SA = AB = BC = a a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm tập xác định hàm số y = ln 1 log( x x 16) log sin c) cos 1 d) 3 log x x 1 2) Cho log 15 a , log 10 b Tính log 50 theo a và b 3) a) Cho hàm số y e x 2e x Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + b) Cho a Chứng minh rằng: a a a a Câu V.a Chứng minh phương trình 16 x log x có nghiệm B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị các biểu thức sau : A 16 log 3 log 27 log2 log 27 2) Cho m = log35 và n = log23 Tính log 30 540 theo m và n Câu V.b : Cho hai hàm số: y x x (C) và y x b (P) Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc Đề 11 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 2x Câu I: Cho (C): y x 1 1) Khảo sát và vẽ (C) Tìm trên (C) điểm có tọa độ nguyên 2) Tìm trên (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) là nhỏ 3) Lập tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ Câu II: 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x 2) Giải: a) log (4.3x 6) log (9 x 6) b) ( 1) x 1 ( 1) x 1 x 3) Cho phương trình: ( ) x (m 2)( ) x a) Giải phương trình m=3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu III: 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân A Đường chéo A’B mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc Cho AB = a a) Tính thể tích khối lăng trụ www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (9) WWW.MATHVN.COM b) Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ 2) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc mặt bên và đáy là 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a x2 1) Rút gọn biểu thức A log log (4 x ) tính giá trị A x = - 2) Hãy so sánh các số sau :a) b) log e và log và 2 3) Cho hàm số y = e3x sin 3x a) Tính y’ và y’’ b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x cos 3x = Câu V.a Tìm m để hàm số y ln( x 2mx 4) có TXĐ D B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 42 log2 1) Tính giá trị các biểu thức sau : A = log 16 log 27 3 log log 3 2) Cho log a b và log a c 2 Tính giá trị biểu thức: M log a a b5 c abc 3).Cho hàm số y e x sin x Giải phương trình y y e x Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến C : y x 3x song song x2 với đường thẳng d : y x Đề 12 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x2 – x3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng qua A(-1;2) và có hệ số góc là k Tìm k để d tiếp xúc với (C) Xác định tọa độ tiếp điểm 3) Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – = có nghiệm phân biệt Câu II: 1/ Giải các phương trình và bất phương trình sau: a log 2 log x b 21 x 21 x x3 c) x x x 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y e x ex Câu III: 1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, SA ( ABC ) Gọi M, N là trung điểm SB , SC a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN và S.ABC b) Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó 2) Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r Chiều cao khối trụ là 2r a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ b) Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O Tính thể tích phần không gian giới hạn khối trụ và khối nón II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a log log log Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức : A = ( 81 + 25 125 ) 49 www.mathvn.com Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (10) WWW.MATHVN.COM 2) Cho lg5 = a , lg3 = b Tính log 30 theo a và b 1log 3+3log 2log32+4log812 3) Tính giá trị biểu thức : A = + 42 Câu V.a B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Cho a và b là các số dương Đơn giản biểu thức : M a3 b b3 a a6b ab 2) Cho log2 = a , log5 = b Tính log2 37,5 , log5 22,5 , log2135 , log 10 30 theo a và b Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và SA = 2a ; SA (ABC) Gọi H và I là trực tâm ABC và SBC a) Chứng minh IH (SBC) b) Tính thể tích khối chóp HIBC c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đề 13 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) tìm tất các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: - 2x4 + 4x2 – 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; ) Câu II: 1) Giải các phương trình: a) 6x + 8x = 10x b) (log x ) x log x 32 c) x 3.2 x 1 2).Tìm GTLN – GTNN hàm số y x x trên đoạn [-2;1] Câu III: 1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc đáy, góc cạnh bên SC và đáy a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA Một hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA Tính thể tích khối trụ nói trên 2) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a Gọi M là trung điểm SC a) Tính tỉ số thể tich hai khối chóp S.ABM và S.ABC b) Cho SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tính giá trị các biểu thức sau : A 92 log3 log81 , B 5ln ln(e2 e ) 101 lg e 2) Cho hàm số y e x x Giải phương trình y y y Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – đồng biến trên R B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức: D log log 6log log8 log 3 2) Cho log3 = a Tính log12 16 theo a x 3x , x2 biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : x y Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y Đề 14 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN www.mathvn.com 10 Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (11) WWW.MATHVN.COM Câu I: Cho hàm ( C ) : y= x x 12 x 1) Khảo sát và vẽ ( C ) Suy ( C ' ) : y = x x 12 x 2) Tìm m để phương trình x x 12 x m có nghiệm 3) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm (C) với trục Oy Câu II: 1) Cho x 0, y và x + y = Tìm GTLN – GTNN P = 3x + 9y 2) Cho hàm số y = (x + 1)ex Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3ex 3) Giải phương trình: a) 3log x x log2 b) log (4.3x 6) log (9 x 6) c) 2010x + 2011x = 4021x d) 25.2 10 25 Câu III: 1) Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh và diện tich toàn phần hình nón b) Tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác nội tiếp khối nón và khối nón c).Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy góc 60o Tính diện tích thiết diện này 3a 2) Cho tam giác ABC cạnh , đường cao AH a) Gọi tên hình tròn xoay sinh ba cạnh tam giác ABC xoay quanh AH b) Tính diện tích toàn phần hình tròn xoay nói trên c) Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng ABC tâm tam giác lấy điểm S cho SA a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các điểm S, A, B, C d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Biết log214 = a Tính log4932 theo a x 2) Đơn giản biểu thức A = x x a b ab 3 a3b 3) Cho hàm số y = esinx Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, x ( ; 0) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b log 3log3 Câu IV.b 1) Tính giá trị A = + 161+log45 2) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – = Câu V.b : Tìm m để hàm số y x 4mx3 3(m 1) có cực trị Đề 15 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x kx k Ck 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số k 1 2) Chứng tỏ đồ thị Ck luôn luôn qua hai điểm cố định k thay đổi Gọi hai điểm cố định đó là A và B 3) Tìm các giá trị k các tiếp tuyến Ck A và B vuông góc Câu II: 1).Tìm GTLN – GTNN hàm số y = ( x 6) x trên đoạn 0;3 2) Giải a x 1 3x 18 c) sin x 74 74 b x x x x 1 x sin x 4 d) log x 1 log x 1 2 3) Chứng minh x thì cos x x Câu III: 1) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SAB ABCD , tam giác SAB AB a, AD 2a , I là trung điểm AB www.mathvn.com 11 Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (12) WWW.MATHVN.COM a) Chứng minh SI ABCD b) Tính thể tích tứ diện S.ACD c) Tính thể tích hình chóp 2) Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Gọi tên khối tròn xoay hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa cạnh b) Tính thể tích khối tròn xoay đó c) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tâm hình vuông lấy điểm S cho SA SB SC SD a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số y = ln2x Chứng minh : x2.y” + xy’ – = 2) Rút gọn biểu thức A 21.22.23.24.25 2100 Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : x x ( x 0) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b ln x Câu IV.b 1).Tính đạo hàm hàm số: y 2ln x x x 2) Tính A = 49 log7 9 log 5 log 3) Tìm tập xác định hàm số y x x 3 Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số y e x Từ đồ thị này suy đồ thị hàm số y e x Đề 16 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y x x 2 Khảo sát và vẽ (C) x Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với d : y Câu II: 1) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = e x 2) Giải a ) 2 x x t anx 3 2 t anx x trên đoạn 0;1 b) log (log x) log (log x ) 6 x c) 5.4 12.25 7.10 d) log x 10log x 3) Cho x = log7 21 , y = log7 45 Tính log 49 theo x, y 135 Câu III: 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy điểm S khác A,ta tứ diện SABC a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300 2) Cho hình trụ có các đáy là đường tròn tâm và 0’ Bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diên 00’AB II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức sau: A 23 3 2) Cho log a Hãy tính log 20 50 theo a Câu V.a Chứng minh phương trình 3x 11 x có nghiệm B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b www.mathvn.com 12 Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (13) WWW.MATHVN.COM Câu IV.b 1) Thực phép tính A = 81 125 32 2) Tính giá trị biểu thức B log 27 log log 2010 2010 125 3) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = Câu V.b : Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với đường cong (C) : y x3 x 0,75 Đề 17 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y x x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc c) Dựa vào (C) tìm m để phương trình x x x m có đúng nghiệm Câu II: 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x 1 trên đoạn 1;1 y' 10 x y.4 x ln 2) a) Cho hàm số: y = 5x Giải các phương trình: y' y 1 ln b) Giải phương trình : log (2 x 1).log (2 x 1 2) 2 và Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có tất các cạnh a a Tính thể tích khối lăng trụ đó b Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a a a 2 a 1 a Câu IV.a 1) a) Rút gọn biểu thức: a 1 a a 2 b).Cho log b a Tính log a b a b Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a Tam giác ABC vuông A , ABC 60 Gọi H là trung điểm BC 1) CMR: SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2) Tính thể tích khối chóp theo a B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b log100 3 log log2 5 log8 10 Câu IV.b 1) Tính M 10 2) Tính đạo hàm hàm số: y = x.log2x x = Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (dm):y=x+m cắt đồ thị (C): y 2x x 1 hai điểm phân biệt Đề 18 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 2x Câu I: Cho hàm số: y x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Gọi A là giao điểm đồ thị (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn hàm số y x x 2) Giải phương trình: a) x x www.mathvn.com 21 x x 13 Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (14) WWW.MATHVN.COM b) log2 ( x 1) log x 1 16 Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, ; AD 3a, SA ABCD và SA a Gọi M, N là trung điểm AB và AD a).Tính thể tích khối chóp S.MBCDN theo a b).Trên cạnh SD lấy điểm I cho ID 3IS Tính thể tích khối chóp I.AMN theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) cho a = 10 vaø b = 3x 10 Tính A= a + b 2) Tìm đạo hàm hàm số: y e ln( x 1) Câu V.a B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Cho hàm số y f ( x) ln x x Tính f '( 3) y0 x 3) Cho lg392=a , lg112=b Tính lg7+lg5 theo a và b x x 12 Câu V.b : Tìm tập xác định hàm số y log x 3 2) Cho hàm số y x ln x Giải phương trình: y , Đề 19 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x x (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II: 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x (ln x 2) trên 1; e 2) Giải phương trình: a) x 1 x 3x c) log x ( x x 6) d) log 2 1 2x 2 b) 2 3x 32 x log x log x 13 Câu III: Bên hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại thuộc đường tròn đáy thứ hai Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đó II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) a A log 16 2log3 27 5log (ln e4 ) 2 4 B 2. 5 7 Cho hàm số f ( x) log3 (3 x x2 ) Tìm tập xác định hàm số, f '( x) b tính Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Cho log 15 a , log 10 b Tính log 50 theo a và b 2) Cho hàm số y e x 2e x Rút gọn biểu thức x S = y’’’ – 13y’ – 12y + y 11 Câu V.b : Giải hệ: x y 3.2 4.3 30 Đề 20 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số là (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho www.mathvn.com 14 Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (15) WWW.MATHVN.COM b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất các giá trị m để phương trình x 2m có nhiều nghiệm Câu II: 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y e x 4e x trên [0;ln4] 2) Giải phương trình: a) 34 x 8 4.32 x 27 b) log ( x 2) log ( x 2) log c) log (25 x 30.5x 128) Câu III: Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ là 2a Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức: A a3 a3 a3 a3 a a3 a3 a B ab 2 a 1 b ab 1 a 2 b a 2 b 1 a 1 b 2) Cho m = log35 và n = log23 Tính log 30 540 theo m và n 3x x2 Câu V.a Cho hàm số y f ( x) x và y g ( x) x Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x) và suy nghiệm phương trình f(x) = g(x) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 3) Tính đạo hàm hàm số y ln Câu IV.b 1) Tính A= 25 2) Cho y e x x log 27 log 25 81 , B log log 25 Giải phương trình: y ,, y , y 3) Cho log a Tính log 675 3375 theo a Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số y ax bx cx d đạt cực tiểu x = 0, và đạt cực đại x 27 Hết “Mọi thành công nhờ kiên trì và lòng say mê” www.mathvn.com 15 Lop10.com Biên soạn : Trần Duy Thái (16)