Gián án Đại Số T49-T61

Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu : 1)Về kiến thức : -Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt. -Biết không chứng minh : + Nếu lim , 0 víi mäi n th× L 0 vµ lim n n n u L u u L = ≥ ≥ = ; 2)Về kỹ năng : -Biết vận dụng 1 1 lim 0; lim 0; limq 0 víi 1 n q n n = = = < - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3)Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III.Tiến trình bài học: 1.Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (u n ) với u n = n 1 . Viết các số hạng u 10 , u 20 , u 30 , u 40 , u 50 ,u 60 u 70 , u 80 , u 90 , u 100 ? 2.Bài mới: Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn của dãy số. GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GọHS nhận xét bổ sung (nếu cần) I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: HĐ1: Cho dãy số (u n ) với u n = n 1 HS các nhóm xem đề và thảo luận để tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. Lập bảng giá trị của u n khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết u n dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (u n ) trên trục số (như ở SGK) Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) 01,0 〈 n u ? Ta cũng chứng minh được rằng n u n 1 = có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là n u có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (u n ) với u n = n 1 có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n HS: Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) GV:Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Cho dãy số (u n ) với n u n 1 2 += Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) a) Nhận xét xem khoảng cách từ u n tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng u n nào đó của dãy số thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? a) Khoảng cách từ u n tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u 1000 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,001 ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: 0lim = +∞→ n n u hay +∞→→ nkhiu n 0 ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn là số a (hay v n dần tới a) khi +∞→ n , nếu ( ) 0lim =− +∞→ av n n Kí hiệu: av n n = +∞→ lim hay +∞→→ nkhiav n Ta có: * 11 Nn n n u k n ∈∀〈= Do đó dãy số này có giới hạn là 0 GV:Cho dãy số (u n ) với u n = k n 1 , + ∈ Zk Dãy số này có giới hạn ntn? HS:Lúc này dãy có giới hạn là c Vì * 0 Nncu n ∈∀=− 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) ;0 1 lim = +∞→ n n + +∞→ ∈∀= Zko n k n , 1 lim b) 0lim = +∞→ n n q nếu 1 〈 q c) Nếu u n = c (c là hằng số) thì ccau n n n === +∞→+∞→ limlim CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho au n n = +∞→ lim , ta viết tắt là lim u n = a 3) Củng cố : Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u n | có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn. 4)Hướng dẫn học ở nhà: Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK. Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 2) I. Mục tiêu : 1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn . -Biết không chứng minh định lí: lim( ), lim( . ), lim n n n n n n u u v u v v   ±  ÷   2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . 3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học . II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . III.Tiến trình bài học : 1. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt. Chứng minh rằng : 2 1 2 lim 3 4 3 n n n →∞ + = + 2.Bài mới : Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt GV giới thiệu các định lí GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n 2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả II/ Định lí về giới hạn hữu hạn 1. Định lí 1:( Sgk ) 2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/ 2 2 2 1 1 lim n n n n →+∞ − + + b/ 2 1 3 lim 1 5 n n n →+∞ + − Giải: a/ 2 2 2 1 1 lim n n n n →+∞ − + + = 2 2 1 3 2 lim 2 1 1 n n n n →∞ − + = + b/ Chia cả tử và mẫu cho n : Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b. GV giới thiệu các ví dụ , các em có nhận xét gì về công bội q của các dãy số này .Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa + Dãy số thứ nhất có công bội 1 2 q = + Dãy số thứ hai có công bội 1 3 q = − + Cả hai dãy số đều có công bội q thoả : 1 1q −〈 〈 + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng . GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u 1 và công bội q 2 1 3 lim 1 5 n n n →+∞ + − = 2 1 3 3 lim 1 5 5 n n n →+∞ + − = − III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 1. Định nghĩa (sgk ) 2. Các ví dụ : + Dãy số 1 1 1 1 , , , ., , . 2 4 8 2 n + Dãy số 1 1 1 1 1 1, , , , .,( ) , . 3 9 27 3 n− − − − 3. Tổng cấp nhân lùi vô hạn : 1 ,( 1) 1 u S q q = 〈 − VD:tính ( ) 1 2 3 lim . n n u u u u →+∞ + + + + 1 (1 ) 1 n n u q S q − = − + Tính được : 1 lim 1 n u S S q = = − 4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . a/ 1 3 n n u = b/ Tính tổng 1 1 1 1 1 1 . 2 4 8 2 n −   − + − + + −  ÷   Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải. GV nhận xét kết quả đúng sai và chôt lại. Giải: a. 1 1 1 , 3 3 u q = = Nên 1 1 3 1 2 1 3 S = = − b. 1 1 1, 2 u q = =− Nên 1 2 1 3 1 2 S = = + 3) Củng cố : -Nắm được các ví dụ đã chữa, cách tính gh của dãy số 1)Tính các gh sau: 3 3 2 3 2 1 ) 3 2 3 1 ) 1 lim lim n n n n a n n n n b n →+∞ →+∞ − + − − − + + 2) Tính tổng sau: S = 1 + 0,9 + (0,9) 2 +(0,9) 3 + . + . 5.Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121 Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3) Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Tiến trình bài học : 1)Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . Tính : 2 2 2 3 1 lim 3 4 →∞ + + + n n n n 2)Bài mới : Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt GV cho HS đọc nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và cho HS thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (u n ) có giới hạn +∞ khi n → +∞ , nếu u n có thể lớn hơn một số dương bất a)Khi n tăng lên vô hạn thì u n cũng tăng lên vô hạn. b)n > 384.10 10 Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV : Ta cũng chứng minh được rằng 10 n n u = có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạn nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (u n ) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực, khi n → +∞ ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem ở SGK. HS chú ý theo dõi trên bảng … GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK. HS đọc lời giải và có giải thích đưa đến phương pháp giải. HS nhận xét, ghi chép. GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung. GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim hay u khi n + n n u = +∞ → +∞ → ∞ Dãy số (u n ) được gọi là có giới hạn −∞ khi nÕu lim(-u ) n n → + ∞ = + ∞ Kí hiệu: lim hay u khi n + n n u = −∞ → −∞ → ∞ Nhận xét: SGK VD 6.Cho d ãy s ố (u n ) với u n =n 2 . Limu n =+∞. u n >10000 hay n 2 >10000 khi n>100 Vậy u n >10000 kể từ số hạng 101 ……………… 2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim n k = +∞ với k nguyên dương; b)lim q n = +∞ nếu q>1. Ví dụ: Tìm: ( ) 2 lim 3 2n n − + =lim n 2 (1-3 ⁄ n +2/n 2 )= +∞ vì lim n 2 = +∞ lim (1-3 ⁄ n +2/n 2 )=1 HĐ2: GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung . GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS chú ý và theo dõi trên bảng… GV nêu lên bảng nội dung định lí 2. GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Bài tập 1: (SGK) 1 2 3 1 1 1 ) ; ; ; . 2 4 8 B»ng quy n¹p ta chøng minh ®­îc: 1 . 2 n n a u u u u = = = = ( ) ( ) ( ) 6 6 3 9 1 )lim lim 0 2 1 1 1 1 ) . 10 10 10 10 n n b u c g kg kg   = =  ÷   = = 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim u n = a và lim v n = ±∞ thì lim 0 n n u v = . b)Nếu lim u n =a>0, lim v n =0 và v n >0 với mọi n thì lim n n u v = +∞ c)Nếu lim u n = +∞ và lim v n =a>0 thì lim u n v n = +∞ Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (v n ). Biết lim v n = +∞ Tính giới hạn: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 8a) và cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: 2 2 lim 1 n n v v + − Bài tập 8a): (SGK) Cho dãy số (u n ). Biết lim u n =3. Tính giới hạn: 3 1 lim 1 n n u u − + 2 2 1 2 lim lim 1 1 2 1 lim 0 1 lim lim n n n n n n n n v v v v v v v v + + = − − + = = − 3 1 3.lim 1 8 )lim 2 1 lim 1 n n n n u u a u u − − = = + + 3)Củng cố: -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt. 4)Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122. [...]... tiêu: 1) Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác 2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số, một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số 3)Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác, II.Chuẩn... hạn hàm số. Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán 4) BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132 Ngày dạy Tiết 54: Lớp dạy Tên học sinh vắng GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I.Mục tiêu: 1 Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô... lại và đánh giá kết quả - Chiếu bài giảng lên bảng Vậy lim g ( x) = +∞ x →0 lim g ( x) = lim x → +∞ x 2 (x + 1 + x → +∞ x2 1 ) x 2 = +∞ b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b) hàm số g(x) có đồ thị là (a) Đồ thị b là của hàm số f ( x) = 1− x2 x2 Đồ thị a là của hàm số g ( x) = x3 + x2 + 1 x2 lim f ( x) = f ( x0 ); Hàm số liên tục tại x0 x → x0 HĐ2: Xét tính liên tục của hàm số : - Nhắc lại của hàm số trên... tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1 Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số 2 Về kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán 3 Về thái độ : - T íchcực hoạt động , trả lời câu hỏi II Chuẩn bị : 1 Giáo... của hàm số tại một điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày  x 2 khi x ≥ 0 b / 2  x − 1 khi x < 0 Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi x → 0 - Gọi các nhóm còn lại nhận xét Giải: a/ xét hai dãy số: - Đại diện các nhóm lên trình bày 1 1 ; bn = − Ta có: n n a x → 0; bn → 0 khi n → +∞ an =  1   lim f ( a n ) = lim   n + 1 = 1 n →+∞ n →+∞   - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng... giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm còn lại nhận xét Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn khi x → 0 b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi x → 0 Bài tập 3: Tìm giới hạn các hàm số sau: Giải: a/... nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1 HĐ2: 1 Định nghĩa : (sgk) HĐTP1: Củng cố định nghĩa -Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên VD1: -Lưu ý HS hàm số có thể không xác hàm số định tại x0 nhưng lại có thể có giới hạn Cho tại điểm này f ( x) = x2 − 9 x +3 CMR: lim f ( x) = − 6 x→ −3 Giải: TXĐ : D = R\ {−3} Giả sử ( xn ) là dãy số bất kỳ... 2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các dạng cơ bản sử dụng máy tính tính thành thạo các giới hạn dãy số, h /số tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán 3 Thái độ:Cẩn thận ,chính xác II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: giáo án, m áy tính HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số, máy tính III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ Tính: x 2 − 2x − 4... lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học... x) = f ( x0 ); Hàm số liên tục tại x0 x → x0  x2 − x − 2 ,x > 2  g ( x) =  x − 2  5 − x, x ≥ 2  Hàm số g ( x) = x2 − x − 2 x −2 - Gọi HS làm bài tập 7: x > 2: Hàm số g ( x) = x2 − x − 2 x −2 - Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả liêt tục trên khoảmg ( 2;+∞) ) HS: liên tục trên khoảng, đoạn Bài 8: Cho hàm số :  x2 − 5x + 4 ,x ≠ 1  y =  x− 1 a ,x = 1  x >2: ⇒ x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x, ⇒ . hạn hàm số. Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 4) BTVN. hàm số )(xfy = ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi 2 → x ? 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số 