ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 MÔN TOÁN KHỐI 11(2018-2019)

Công trình kiến trúc kim tự tháp kính Louvre nằm ở lối vào chính của bảo tàng Louvre nổi tiếng ở thủ đô Paris, nước Pháp.. Hình dáng của kim tự tháp kính là một hình chóp đều..[r]

ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 11 ĐỀ 01

Câu (2,0 điểm)

a) Tìm a để hàm số

  

 

 

   



2

2

3

nÕu

( )

4 nÕu =

x x

x

f x x

a a x liên tục x0 2.

b) Chứng minh phương trình    

1 2

m x x  x  ln có nghiệm với m .

c) Tính giới hạn:   



  

x

x x x2 x

3 lim

1

Câu (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số a)

20 14 15 x y

x  

 b) yx x81 c) ysin 2x x cos2x Câu (1,5 điểm)

a) Cho hàm số:

x x

y 2

2

 



Chứng minh rằng: y y1y2

b) Cho hàm số f x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có đạo hàm x0, x1 không?

Câu (2,0 điểm)

a) Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s t   t3 3t2 24t, t tính giây (s) s tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu bao nhiêu?

b) Cho hàm số f x  có đồ thị  C hình vẽ bên dưới, d d hai tiếp tuyến  C Dựa vào

hình vẽ bên tìm f 0 , f 3

Câu (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O SA vng góc với mặt phẳng ABCD

, SA a 2.

a) Chứng minh mặt phẳng SCD vng góc với mặt phẳng SAD b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

ĐỀ 02 Câu (2,0 điểm)

a) Tìm m để hàm số  

2

5

2

10

2

3 x x

khi x x

f x

m mx x

   

 

 



   



 liên tục x0 2

b) Chứng minh phương trình  

2 1 2 2 0

m m x  x 

ln có nghiệm với m 

c) Tính giới hạn: x

x x x

x x x

3

3

3

2

lim

4 13



  

  

Câu (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau a) y x2 2x3 b)

sin cos

x y

x 

 c)  

2018 2 5 y x  x

Câu (1,5 điểm)

a) Tính đạo hàm cấp n hàm số

2

,

3

x

y n

x x



 

  .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  

3

:

3

C y x x  x

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: 7x6

Câu (2,0 điểm)

a) Cho chuyển động thẳng xác định phương trình  

3

3

3

s t  t  t  t

, t tính giây (s) s tính mét (m) Tại thời điểm nào, vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

b) Cho hàm số yf x  có đồ thị  C hình vẽ bên dưới, d d hai tiếp tuyến  C Dựa vào hình vẽ, tìm f  1 , f 2

Câu (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC

trùng với trọng tâm G ABC

6 a SG

a) Chứng minh mặt phẳng SBC vng góc với mặt phẳng SAG b) Xác định tính số đo góc SC SAG

a) Xác định a để hàm số

2

3

4

( )

2 x

x

f x x

x a x

  

 

 

 

 liên tục x0 0.

b) Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có liên tục x1 khơng? Có đạo

hàm x1 khơng?

c) Tính giới hạn: x

x x2

1

3 lim

1 

  

Câu (1,5 điểm)

Tính đạo hàm hàm số sau

a)  

2 1 cos3

y x  x

b)  

4 2

1

2

4

y mx  m x  x  m  m

(m tham số) Câu (2,0 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C hàm số y x33x21 điểm có hồnh độ = 1. b) Cho hàm số y x2m (với m0) Chứng minh y y3  m0

Câu (1,5 điểm)

a) Một ô tô chạy hãm pham, chuyển động chậm dần với phương trình s10t 0,25t2 , t tính giây (s) s tính mét (m) Hỏi vận tốc ô tô lúc bắt đầu hãm phanh bao nhiêu, sau ô tô dừng lại hẳn?

b) Cho hàm số yf x  có đồ thị  C hình vẽ bên dưới, d d hai tiếp tuyến  C Dựa

vào hình vẽ tìm f  1 , f  2

Câu (3,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB BC a  , SA a 3 và

 

SA ABC Gọi M N, trung điểm AB AC, . a) Chứng minh SMN  SAB

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB theo a c) Tính góc SA (SBC)

a) Xét tính liên tục hàm số

1

( 2)

( ) 2

1 ( 2)

x

x

f x x

x

  

 

 

 

 tại x0 2

b) Chứng minh phương trình cosx m cos 2x 1 0 ln có nghiệm với giá trị m.

c) Tính giới hạn:

x x

x x

2 lim

2

 

   

Câu (1,5 điểm)

Tính đạo hàm hàm số sau a)

20 sin cos

x y

x  

b) y x22mx6m25 (m tham số) c) ysin cos 3 x d) Cho hàm số

x y

x

3

 

 Chứng minh rằng:2y2 (y1)y.

Câu (1,5 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C hàm số y x33x21 điểm x0 1. b) Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có đạo hàm x1 không?

Câu (2,0 điểm)

a) Một viên đá bắn thẳng đứng lên theo phương trình chuyển động cho cơng thức   10 20 40 5

3

s t  t  t  t

, t tính giây (s) s tính mét (m) Tính vận tốc ban đầu (m/s) viên đá độ cao lớn mà viên đá đạt được?

b) Cho hàm số yf x  có đồ thị  C hình vẽ bên dưới, d tiếp tuyến  C Dựa vào hình vẽ tìm  2

f

Câu (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Gọi M N lần lượt trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ABCD SH a

a) Chứng minh MDNC, MDSHC.

b) Biết

4 a SC 

ĐỀ 05 Câu (2,0 điểm)

a) Chứng minh hàm số

2 2

( ) 2

4 x x

khi x

f x x

khi x

  

 

 

 

 gián đoạn điểm x0 2.

b) Chứng minh phương trình (m4 m1)x2017x12 4096 0 ln có nghiệm dương với giá trị tham số m

c) Tính giới hạn:

x

x x

2 lim

2 7 3



  

Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau

a)   

3 3 1

y x  x x

b) ycos 2xsinx

Câu (1,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi d d1, 2 lần luợt tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Căn vào đồ thị, xác định giá trị f '(0) f '(1)

Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD

SA4a.

a) Chứng minh (SAC)(SBD)

b) Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD

c) Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAC ĐỀ 06

Câu Tính đạo hàm hàm số sau a)  

3

2

y x  x  x

b) ycos sinx  x

Câu a) Cho hàm số y2x3x2 4x1 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C biết tiếp tuyến song song với trục hoành

b) Chứng minh phương trình x3 m x( 2 4) 3x 0   có nghiệm với m c) Cho hàm số

2

1 x y

x  

 có đồ thị  C Tìm  C điểm cho tiếp tuyến điểm tạo với hai đường thẳng y2 x1 tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp

Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác đáy ABC thỏa AB AC a  , BAC120, SB a 3 SB vng góc mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SBC

Câu a) Tìm a b, để hàm số

2

2

2

( 1)

( ) ( 1) ( 1)

x x

x x

f x a b x

x bx a x

                

 liên tục x0 1

b) Chứng minh phương trình        

2

3 3

m  m x  x   x  m 

có nghiệm  x ¡ .

c) Tính giới hạn:

x

x x

x x

5

5

1 7 11

3 lim 2       

Câu Tính đạo hàm hàm số sau a)

2015 x y x      

  b) y (1 x) x2 2x5 Câu Cho hàm số

2 1 x y x  

 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến ()  C , biết () song song với đường thẳng d: 4x y  0

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, với AB BC a  ,AD2avà SA

vng góc mặt phẳng ABCD , SA a 2 Gọi M trung điểm AD, O giao điểm AC BM . a) Chứng minh AC CD SAC  SCD. b) Xác định tính khoảng cách từ A đến SBM c) AB cắt CD E Chứng minh C trung điểm ED, tính góc SCD SAB

ĐỀ 08 Câu Tìm đạo hàm hàm số sau

a)

2

2

y x x

x     b) 2 x x y x  

 c) ysin tanx x

Câu a) Cho hàm số yx x21 Giải phương trình y 0

b) Chứng minh phương trình x3mx2m 3x 1 (m tham số) có nghiệm phân biệt với m.

Câu Cho hàm số yx4 2x2 có đồ thị  C Tìm điểm M thuộc  C cho tiếp tuyến  C M song song với trục hoành.

Câu Cho hình chóp S ABC có SAABC SA a , ABC vuông A AB a 3, BC2a Gọi ,

M N trung điểm SC AC Gọi G trọng tâm ABC. 1) Chứng minh ACSB ABM  SBC.

2) Tính

a) Góc đường thẳng BM mặt phẳng ABC b) Góc hai mặt phẳng SAB MNB c) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng MNB d)Tính khoảng cách hai đường thẳng SG

BC

ĐỀ

Câu Xét tính liên tục hàm số

2 3 1 1

( ) 1

2

x x

x

f x x

x          

 xo 1

Câu Chứng minh phương trình 3x4 2x3x21 0 có hai nghiệm thuộc 1;1 . Câu Cho hàm số

2

1 x x y

x   

 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến d  C điểm M có tung độ bằng

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA a SAABCD.

Gọi E F, hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD

a) Chứng minh BCSAB, CDSAD b) Chứng minh AEF  SAC c) Tính góc  với  góc SC ABCD. d) Tính khoảng cách d A SBD( , ).

ĐỀ 10 Câu

a) Xét tính liên tục hàm số

2

3 15

( ) 10

2 x

x

f x x x

x x

 

 

  

  

 điểm x0 5.

b) Tính giới hạn:   

     

 

 

x x x x

2

lim

Câu

Tính đạo hàm hàm số sau

a)

5

1

3

5

y x  x  x

b)  

10 3 5 y x  x

c)

cos 12 y x  x  

 

Câu

a) Cho hàm số

1

2

x y

x

 

 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y x 1 b) Cho hàm số  

3 2018 f x  x  x

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình     1009

f x f x  m có nghiệm.

c) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y Câu

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình

4

1

( ) 10

4

s t  t  t  t  t

trong t tính giây  s s t  tính mét  m

a) Tại thời điểm chất điểm có vận tốc ? b) Tính gia tốc chất điểm thời điểm t5s.

Câu (3,0 điểm)

a) Chứng minh ABSOE

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB

c) Tính tổng diện tích mặt bên cơng trình kiến trúc kim tự tháp nói

(Hình chóp hình chóp có đáy đa giác hình chiếu đỉnh đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy)

ĐỀ 11 Câu Tính giới hạn sau:

a)

1 lim

x x

x 

 

b)

2

16 lim

20 x

x x x 

  

Câu

a) Tìm m để hàm số

2

1

( ) 1

1 x x

khi x f x x

m khi x

 

 

 

 

 liên tục điểm x = 1.

b) Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x)

3

( ( ) 0; ( ) 0, ; )

2 f x  g x    x  

  có đồ thị ( ),( ')C C như hình vẽ bên và

d tiếp tuyến ( )C Hỏi hàm số cho có liên tục x=0 ;x= 1khơng? Có đạo hàm x=0;x=1 khơng? Dựa vào hình vẽ tìm f’(-1)?

a) y=x

2

.cos(8x)

b) y(x 2) x21 c) 2 x m y

x m

 

  (m tham số)

Câu Cho hàm số yf x( )x3x2 x i) Giải bất phương trình y 6

ii) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc

Câu Một bóng ném lên từ tịa nhà cao 80m cho độ cao so với mặt đất sau thời gian t(s) h t( ) 80 64 16  t t2 (h tính mét (m))

a) Hãy tìm vận tốc tức thời bóng thời điểm t = 1s? b) Khi bóng rơi?

c) Khi bóng chạm đất lần đầu tiên?

Câu Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh AI  (MBC)

b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)