giáo án toán trường phan châu trinh

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác :.. c) Khi t tăng dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào?.. Ngược chiều kim đồng hồ.[r]

Chương 6:

GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

y

x o

M K

H

j

i 

OM = (cos) i + (sin) j

M (cos; sin)

Từ hình ta nhận thấy:

a) Mỗi điểm trục số ứng với điểm đường trịn?

Với cách đặt tương ứng thì: a) Mỗi điểm trục số đặt

tương ứng với điểm xác định đường tròn

b) Mỗi điểm đường tròn ứng với điểm trục số?

b) Mỗi điểm đường tròn ứng với vô số điểm trục số

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

c) Khi t tăng dần điểm M tương ứng đường tròn chuyển động theo chiều nào?

Ngược chiều kim đồng hồ

d) Khi t giảm dần điểm M tương ứng đường tròn chuyển động theo chiều nào?

Giả sử ta gọi chiều ngược kim đồng hồ chiều dương đường tròn đường tròn định hướng

Vậy đường tròn định hướng đường tròn nào??

Là đường trịn ta chọn một chiều chuyển động gọi chiều dương ,chiều ngược lại chiều âm

Quy ước:

Chiều (+): ngược chiều quay kim đồng hồ

Chiều (-): chiều quay kim đồng hồ

A

+

CUNG LƯỢNG GIÁC: Trên đường tròn định hướng cho điểm A,B Một điểm di động đường tròn theo chiều (âm dương)

VD 1: Hình ảnh bốn cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B :

Với hai điểm A, B cho đường tròn định

hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B

Mỗi cung kí hiệu: AB

Chú ý:

KẾT LUẬN:

Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A B :  Ký hiệu AB cung hình học (cung lớn cung

bé) hoàn toàn xác định

2 Góc lượng giác

C D

M O

3 Đường tròn lượng giác

Trong mp Oxy cho đường tròn định hướng tâm O

bán kính R=1 Đường trịn cắt hai trục tọa độ điểm :

A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).

Đường tròn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A).

O

x y

A(1;0) A’(-1;0)

B(0;1)

B’(0;-1) +

-Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD

-Một điểm M chuyển động đường tròn từ

C đến D tạo nên cung CD nói

-Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí

OC tới vị trí OD tạo góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD Kí hiệu

BTVD : Xét tính sai mệnh đề sau :(Nếu sai sửa lại cho )

a, Đường trịn định hướng có chiều dương chiều chiều quay kim đồng hồ

b, Với hai điểm A ,B trên đường tròn định hướng ta có hai cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B

c, Ký hiệu (OC,OD) góc lượng giác có tia đầu tia OD,tia cuối tia OC

d, Đường tròn lượng giác đường trịn định hướng có bán kính có tâm trùng với gốc tọa độ

A,Đúng B,Sai

A,Đúng

A,Đúng

A,Đúng B,Sai

o

10

R

Cung 10

a) Độ:

Đường trịn bán kính R có độ dài 2лR

và có số đo 3600.

Chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau cung trịn có độ dài bằng:

2лR

360 =

лR

180

Và có số đo 10, góc tâm chắn cung có số đo 10.

Vậy cung trịn bán kính R có số đo a0 ( ≤ a ≤ 360) có độ dài:

лa

180 .R l =

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

b) Rađian.

Định Nghĩa:

Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo

rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian

gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian viết tắt rad

O R

R

R 1rad

Số đo 1rad

R R

O R 1rad

Để hình dung góc 1rad người ta quấn đoạn dây dài bán kính đường trịn quanh đường trịn (h.1)

VÍ DỤ:

b) Quan hệ độ radian:

Độ dài cung AB độ?

?

? Chu vi nửa hình trịn C(O,OA) bao nhiêu?

rad

Lưu ý: viết số đo góc (hoặc cung) theo đơn vị radian người ta thường không viết chữ rad sau số đo

Chẳng hạn cung hiểu cung rad

Cả hai độ dài cung Vậy quan hai đại lượng là?

180o



2



rad rad

Ví dụ:

a) chuyển sang radian Ta có:

?

b) Chuyển sang độ Thực tương tự

1 180 o   180 o        135o

 180o

135o 3 135 4 o   16  33 45 16   

BÀI TẬP1

1, Đổi số đo sau rad:

Giải :

2,Đổi số đo sau sang đơn vị độ :

(Nhóm 1)

(Nhóm 2)

( Nhóm 3)

( Nhóm 4 )

0

, 60 60

180

b   

0

,30 30

180

a   

0 a,30 c,135 b,60 d,180 e,  f,  g,  2 h,  c,135 135 180     d,180 180 180     0 180 e, 45 4            0

5 180

f, 150 6            0 180 g, 90 2            0

2 180

Độ

Rađian

Bảng chuyển đổi thông dụng

BT2: Sử dụng máy tính bỏ túi đổi từ độ sang rađian ngược lại :

a, Đổi sang rađian

_ Nếu dùng máy tính fx570MS ta làm sau :

b, Đổi 3rad độ

MTCT MODE(4) SHIFT DRG = MODE(4)

1 SHIFT DRG = SHIFT

Kết : 0,6247

Kết :

2

0

30 450 600 900 1200 1350 1500 1800

6         '

35 47 25''

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

1 Độ radian:

c) Độ dài cung tròn:

Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn

C R

Độ dài nửa cung tròn

Số đo theo đơn vị rad nửa cung trịn

Bán kính đường trịn

Vậy:

Cung có số đo rad đường trịn bán kính R có độ dài là:





.R

R

l    

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

1 Độ radian:

c) Độ dài cung trịn:

Ví dụ: Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài

cung đường trịn có số đo ,

- Độ dài cung có số đo l = .20  4,19

cm

-Độ dài cung có số đo 37o ( ) l = 20  12,92 cm

15

 37o

15



15



37 180

 37

180

BT3 : Cho đường trịn có bán kính R=20 cm Hãy tính độ dài cung có số đo :

Giải

0

) 15 )1,5 )37



a b c

) 20 4,19

15

a l   cm

0 37

)37 37

180 180

c     rad

37

.20 12,91 180

l    cm

) 1,5.20 30

2 Số đo cung lượng giác:

Ví dụ:

Khi M di động từ A từ A tới B tạo nên cung đường tròn ta nói cung có số đo

Sau điểm M thêm vòng Ta cung lượng giác AB

có số đo

Điểm M thêm vòng Ta cung lượng giác AB có số đo

2



1.2



 

2.2



 

2

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

2 Số đo cung lượng giác:

Ví dụ:

Số đo cung AC

Sau điểm M thêm vịng Ta cung lượng giác AB

có số đo

Nhận xét:

Số đo cung lượng giác AM (A#M)

một số thực, âm hay dương

Kí hiệu số đo cung AM sđ AM

4

 

3.2



 

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

2 Số đo cung lượng giác:

Vậy ta có số đo cung lượng giác AM sau:

Số đo cung lượng giác có điểm đầu

điểm cuối sai khác bội Ta viết: sđ

Trong số cung lượng giác tuỳ ý có

điểm đầu A điểm cuối M

Khi điểm cuối M trùng với A ta có: sđ Người ta viết số đo độ

sđ

Trong số cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M



2 ,

AM   k  k 

Ð

Z



2 ,

AA k  k 

Ð

Z

360 , o

AM a  k k 

Ð

Z

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

3 Số đo góc lượng giác:

Ta định nghĩa:

Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng

Ví dụ:

Ta biết sđ AC =

Vậy số đo cung lượng giác (OA,OB)

Từ sau ta nói cung điều

cho góc ngược lại

5

2

 



 

5

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

3 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác:

Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung

Ví dụ: biểu diễn đường tròn lượng giác

cung lượng giác có số đo a) b) Giải

a) Ta có:

Vậy điểm cuối điểm M nằm cung nhỏ AB

25

 765o



25

3.2

4

 



 

25

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác:

Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung

Ví dụ: biểu diễn đường tròn lượng giác

cung lượng giác có số đo a) b) Giải

b) Ta có:

Vậy điểm cuối cung điểm N nằm cung nhỏ AD

765o 45o ( 2).360o

   

765o



25

 765o

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

3 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác:

Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo

đường trịn lượng giác ta cần chọn điểm cuối cung Điểm cuối M xác định hệ

thức sđ

Bài tập nhóm: đường trịn lượng giác biểu diễn cung có số đo: a) b)



AM 

Ð

5



 Chọn phương án trả lời cho câu hỏi sau:

i. Đổi sang rađian góc có số đo 180 là:

A 3л

5 B.

л

10 C 3л2 D.

л 4

ii. Đổi sang độ đo góc có số đo là: 2л

5

A 2400 B.1350 C 720 D.2700

iii Cho hình vng ABCD có tâm O, số đo cung lượng giác (OA, OB) là:

A 450 + k3600 B 900 + k3600

C – 900 + k3600 D – 450 + k3600