giáo án toán trường phan châu trinh

[r]

2

-2

g x  = 3x-3 1/2 f x  = 2 x2+x-1

A -2

-4

-1 q x  = x-1

h x  = x3+x2-2

D

2

-2

g x  = 3x-2

1

1 f x  = x3

Mo

Giáo sinh : Bùi Thị Khuyên

2

-2

g x  = 3x-3

2 1/2 f x  = 2 x2+x-1

A -2

-4

-1 q x  = x-1

h x  = x3+x2-2

D

2

-2

g x  = 3x-2

1

1 f x  = x3

M0 M

O y

x y = f(x) (C)

T

M→M0 M0M →M0T

M0T: tiếp tuyến (C) M0 M0: tiếp điểm

I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5 Ý nghĩa hình học đạo hàm

a)Tiếp tuyến đường cong phẳng

Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) cố định thuộc (C), điểm M(xM;yM) di động (C) Kí hiệu kM hệ số góc cát tuyến M0M Giả sử tồn giới hạn hữu hạn

Khi đường thẳng M0T qua M0 có hệ số góc k0

được gọi tiếp tuyến (C) TẠI điểm M0 Điểm M0 gọi tiếp điểm

M M

x lim k x k

VTCP đường thẳng M0M

nên hệ số góc đường thẳng

M(xM;yM), M0(x0;y0) có xM

khác x0, tính hệ số góc kM

đường thẳng M0M.

0 M M

M M (x  x ; y  y ),



M M

M

M M

y y f (x ) f (x )

k

x x x x

 

 

M M

M

0 M

x x x x M 0

f (x ) f (x )

k lim k lim f '(x ) x x        M 0 M x x

k lim k





Vì hệ số góc M0T hàm

số f(x) có đạo hàm điểm x0 nên

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm

Cho y = f(x) (C) có đạo hàm điểm x = x0, f ’(x0)

hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) TẠI điểm M0(x0;y0)(C)

Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k có phương trình

nào?

Đường thẳng qua M0(x0;y0)

có hệ số góc k có phương trình

y – y0 = k(x – x0)

hay y = k(x – x0) + y0

Tiếp tuyến M0T (C) có phương trình nào?

Tiếp tuyến M0T qua M0(x0;y0)

và có hệ số góc f ’(x0) nên có

phương trình

y – y0 = f ’(x0)(x – x0)

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm c) Phương trình tiếp tuyến

Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) thuộc (C), hàm số

f(x) có đạo hàm x = x0 Khi tiếp tuyến M0T

(C) TẠI điểm M0 có phương trình

y – y0 = f ’(x0)(x – x0)

hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).

M0(x0;y0): tiếp điểm

x0: hoành độ tiếp điểm

y0 = f(x0): tung độ tiếp điểm

Cần biết tiếp điểm hệ số góc

(Tức phải biết x0, y0, f ’(x0))

VD4 Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) = x2 – (C1)

điểm M0(2; 3) HD.

VD4 Tiếp điểm M0(2; 3) Hệ số góc tiếp tuyến

Vậy tiếp tuyến có PT y = 4(x – 2) + hay y = 4x –

2

x x x

f (x) f (2) x

k f '(2) lim lim lim (x 2)

x x

  

 

     

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm

a) Vận tốc tức thời

Vận tốc tức thời v(t0) thời điểm t0 (hay vận tốc t0) chuyển động có phương trình s = s(t) đạo hàm hàm số s(t) điểm t0, tức v(t0) = s’(t0)

b) Cường độ tức thời

II Đạo hàm khoảng

Giải:

Vậy f’(x) = 2x

* Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm

khoảng (a ; b) có đạo hàm điểm x

trên khoảng đó.

Qua cần nắm được:

Định nghĩa tiếp tuyến đường cong phẳng,

Ý nghìa hình học ,ý nghĩa vật lý đạo hàm ghi nhớ cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số TẠI điểm

y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0)

+ SGK: 5, 6, (trang 156, 157),

+ BT bổ sung: Cho hàm số (C) y = - x3 + 4x (C)

1) Tính y’(x0) định nghĩa

2) Viết PTTT (C) điểm có tung độ y0 =