Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bàihọc này học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã họcbài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b
≠
0).
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
a
x
+
b
y
= 1.
Hs:
AB
=(-a;b).
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là:
n
=(-b;-a).
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
-b(x-a)-a(y-0) = 0.
⇔
-bx-ay = -ab
⇔
a
x
+
b
y
= 1
Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn.
2. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d)
Khi b
≠
0 thì y bằng gì?
y = -
b
a
x -
b
c
y = kx + m ( k = -
b
a
; m = -
b
c
)
y
k = tan
α
α
O x
Phương trình đường thẳng
theo hệ số góc là:
y = kx + m (d).
Hoạt động 2:
(
∆
1
) : 2x + 2y – 1 = 0. Hs:
(
∆
2
) :
3
x – y + 5 = 0.
Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa
hai đường thẳng trên.
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
(
∆
1
) : y = -x +
2
1
→
k = -1;
α
1
= 135
o
(
∆
2
) : y =
3
x + 5
→
k =
3
;
α
2
= 60
o
(
∆
1
) : y = -x +
2
1
→
k = -1;
α
1
= 135
o
(
∆
2
) : y =
3
x + 5
→
k =
3
;
α
2
= 60
o
Hoạt động 3:
(
∆
1
) : a
1
x + b
1
y + c
1
= 0
(
∆
2
) : a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
Gv: Hai đường thẳng (
∆
1
), (
∆
2
) cắt
nhau, song song, trùng nhau khi nào?
Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào?
?1. Tỉ lệ thức
a
a
2
1
=
b
b
2
1
có thể nói gì về
vị trí tương đối của (
∆
1
) và (
∆
2
)?
Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả
lời:
D =
ba
ba
22
11
= a
1
b
2
– a
2
b
1
D
x
=
bc
bc
22
11
= c
1
b
2
– c
2
b
1
D
y
=
ca
ca
22
11
= a
1
c
2
– a
2
c
1
D
≠
0
→
(
∆
1
) cắt (
∆
2
) .
D
x
≠
0 hay D
x
≠
0 :
(
∆
1
) // (
∆
2
)
D = 0
D
x
= D
y
= 0:
(
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
Hs: a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0
→
a
a
2
1
=
b
b
2
1
Do đó ta có:
*
a
a
2
1
≠
b
b
2
1
⇔
(
∆
1
) cắt (
∆
2
)
*
a
a
2
1
=
b
b
2
1
≠
c
c
2
1
⇔
(
∆
1
) // (
∆
2
)
*
a
a
2
1
=
b
b
2
1
=
c
c
2
1
⇔
(
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
Hs: song song hay trùng.
* (SGK)
Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường
thẳng sau?
a) (
∆
1
)
2
x – 3y + 5 và
(
∆
2
) x + 3y -
3
= 0
b) (
∆
1
) x – 3y + 2 = 0 và
(
∆
2
) -2x + 6y + 3 = 0
c) (
∆
1
) 0,7x + 12y – 5 = 0 và
(
∆
2
) 1,4x + 24y – 10 = 0
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
a) Do
1
2
≠
3
3−
nên (
∆
1
) cắt (
∆
2
)
b) Do
2
1
−
=
6
3−
≠
3
2
nên (
∆
1
) // (
∆
2
)
c) Do
4,1
7,0
=
24
12
=
10
5
−
−
nên (
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
a) Do
1
2
≠
3
3−
nên (
∆
1
) cắt (
∆
2
)
b) Do
2
1
−
=
6
3−
≠
3
2
nên (
∆
1
) // (
∆
2
)
c) Do
4,1
7,0
=
24
12
=
10
5
−
−
nên (
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường thẳng
(d) : 2x – 3y + 18 = 0.
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của N
lên (d).
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của
N qua (d).
Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính:
GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm.
Hs:
(
∆
)
N
u
(d)
H
N
’
Hs:
- Viết đường thẳng (
∆
) qua N và
⊥
với (d).
Véctơ pháp tuyến của (d) :
n
= (2;-3)
Véctơ pháp tuyến của (
∆
) :
'
n
= (3; 2)
Phương trình đường thẳng (
∆
):
3(x + 2) + 2(y – 9) = 0
⇔
3x + 2y – 12 = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
2x – 3y + 18 = 0
3x + 2y – 12 = 0
x = 0
⇔
y = 6
Như vậy H (0;6)
x
N
+ x
N’
= 2x
H
x
N’ = 2
-
⇔
y
N
+ y
N’
= 2y
H
y
N’ = 3
Vậy N’(2;3).
H (0;6)
N’(2;3).
Tiết 29
§2 Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng
I.Mục tiêu
Về kiến thức
-Khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng
-Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
Về kĩ năng
-Thành thạo cách xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng
-Viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
Về tư duy
-Biết quy lạ về quen
Về thái độ
-Cẩn thận, chính xác
-Biết được Toánhọc có ứng dụng trong thực tiễn
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
-Chuẩn bị các bảng chiếu kết quả mỗi hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập
III. Gợi ý về PPDH
-Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bàihọc và các hoạt động
1. Kiểm tra bài cũ: Cho hai đường thẳng
1
∆
,
2
∆
có phương trình
1
∆
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0
2
∆
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
Hãy nêu các điều kiện cần và đủ để
1
∆
cắt
2
∆
,
1
∆
//
2
∆
,
1
∆
≡
2
∆
.
2. Bài mới:
Hoạt động1: Định nghĩa véctơ chỉ phương của đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Trả lời
- Nghe, hiểu định
nghĩa
- Trả lời ?1
- Trả lời ?2
- Chiếu hình vẽ (hình 70 SGK)
- Cho HS nhận xét vị trí tương đối
của giá các vectơ
1
u
ur
,
2
u
uur
với
đường thẳng
∆
- Phát biểu định nghĩa véctơ chỉ
phương
- Nêu ?1
- Nêu ?2
1. Véctơ chỉ
phương của đường
thẳng.
Định nghĩa (sgk)
Hoạt động 2: Hình thành phương trình tham số thông qua giải bàitoán :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
∆
đi qua điểm I (x
0 ;
y
0
) và có véctơ chỉ phương
u
r
= ( a; b) . Hãy tìm
điều kiện của x và y để điểm M (x ; y) nằm trên
∆
.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
M
∈
∆
⇔
∃
t:
IM
uuur
= t
u
r
(*)
IM
uuur
= ( x- x
0 ;
y- y
0
)
t
u
r
= ( ta ;tb )
Khi đó (*)
⇔
0
0
x x ta
y y tb
− =
− =
⇔
0
0
x x at
y y bt
= +
= +
- Trả lời ?3
Giao bàitoán và hướng dẫn:
- M
∈
∆
⇔
∃
t:
IM
uuur
= t
u
r
- Tìm tọa độ của
IM
uuur
và
của t
u
r
rồi so sánh
tọa độ của hai véctơ này.
- Kết luận.
- Phát biểu định nghĩa và chú ý
như SGK
- Nêu ?3
2. Phương trình tham số
của đường thẳng
0
0
x x at
y y bt
= +
= +
( a
2
+ b
2
≠
0)
là phương trình tham số
của đường thẳng
∆
đi qua
điểm I (x
0 ;
y
0
) và có véctơ
chỉ phương
u
r
= ( a; b).
Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng .
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 2x - 3y -6 = 0
a) Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và viết phương trình tham số của d.
b) Hệ
2 1,5
2
3
x t
y t
= +
= − +
có phải là phương trình tham số của d không?
c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho OM = 2.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
-Nghe, hiểu.
-Tìm cách giải toán
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa, hoàn
thiện (nếu có)
-Ghi nhận kiến thức
Hướng dẫn HS thực hiện
a) Tìm tọa độ I
∈
d , cho x tính y
Từ phương trình tổng quát ta có tọa
độ của vtcp
u
r
b) Kiểm tra điểm M
0
(2; -
2
3
)
∈
d ?
c) Từ phương trình tham số của d,
lấy tọa dộ của M
∈
d theo t, cho
OM = 2, giải được t.
Hoạt động 4: Hình thành phương trình chính tắc của đường thẳng thông qua giải bài toán:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
0
0
x x at
y y bt
= +
= +
với a
≠
0, b
≠
0.
Hãy khử tham số t từ hệ phương trình trên.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
Nhận nhiệm vụ và thực hiện
Từ phương trình x = x
0
+ at
⇒
t =
0
x x
a
−
Từ phương trình y = y
0
+ bt
⇒
t =
0
y y
b
−
Suy ra
0
x x
a
−
=
0
y y
b
−
, (a
≠
0,
b
≠
0 )
Giao nhiệm vụ cho HS
Nêu định nghĩa phương trình
chính tắcvới lưu ý khi a = 0
hoặc b = 0 thì đường thẳng
không có phương trình chính
tắc.
Chú ý: (sgk)
Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp.
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm A(1;1) và song song với trục hoành
b) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung
c) Đi qua điểm C(2;1) và song song với đường thẳng d: 5x - 7y + 2 = 0
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nhận nhiệm vụ .
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu
có)
- Ghi nhận kiến thức
- Giao nhiệm vụ cho HS,
chia lớp ra làm 3 nhóm, mỗi
nhóm làm một câu.
- Sửa chữa kịp thời các sai
lầm.
- Cho HS làm hoạt động tiép
theo ở SGK.
Ví dụ. (sgk)
3. Củng cố.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I(x
0
;y
0
) và có vtcp
u
r
= (a;b).
2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm I(x
0
;y
0
) và có vtcp
u
r
= (a;b)với a
≠
0, b
≠
0.
3) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng đó.
4. Bài tập về nhà: Gồm các bài 7 đến 14 trong SGK.
Tiết 30
§2 Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng ( tiếp theo)
I.Mục tiêu
Về kiến thức
- Cách giải các bàitoán về viết phương trình đường thẳng.
- Làm đựoc một số bàitoán liên quan đến đường thẳng.
Về kĩ năng
-Thành thạo cách xác định véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến của đường thẳng, cách xác định tọa độ của một điểm nằm
trên đường thẳng
-Viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng
Về tư duy
-Biết quy lạ về quen
Về thái độ
-Cẩn thận, chính xác
-Biết được Toánhọc có ứng dụng trong thực tiễn
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
-Chuẩn bị các bảng chiếu kết quả mỗi hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập
III. Gợi ý về PPDH
-Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bàihọc và các hoạt động
1. Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(3;4), N(-2;3).
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 7 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm phương án thắng (tức
là hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất).
- Tình bày kết quả.
- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu
có).
- Ghi nhận kiến thức.
- Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến
thức cũ
1. Cho biết cách kiểm tra một điểm
có thuộc đường thẳng (được cho ở
dạng tham số) hay không.
2. Cách xác định véctơ chỉ phương,
véctơ pháp tuyến từ phương trình
tham số của đường thẳng.
3. Cách viết phương trình chính tắc
của đường thẳng từ phương trình
tham số.
Bài tập 7:
a) Sai
b) Sai, Đúng
c) Sai
d) Đúng
e) Đúng
f) Đúng
Hoạt động 2: Bài tập 8 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm phương án thắng (tức là hoàn
thành nhiệm vụ nhanh nhất).
- Tình bày kết quả.
- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có).
- Ghi nhận kiến thức.
- Tổ chức cho HS tự ôn
tập kiến thức cũ
Cách xác định véctơ chỉ
phương, véctơ pháp
tuyến của đường thẳng.
Bài tập 8:
a) Đúng b) Đúng
c) Sai d) Đúng
e) Đúng
Hoạt động 3: Bài tập 9 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nghe, hiểu.
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn
thiện (nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
-Xác định 1 véctơ chỉ phương của
đường thẳng AB, đó là véctơ
AB
uuur
.
- Viết phương trình tham số của
đường thẳng AB đi qua điểm A và
có 1 vtcp
AB
uuur
.
- Viết phương trình chính tắc (nếu
có) và phương trình tổng quát từ
phương trình tham số.
Bài tập 9:
a)
x 3 3t
y 5t
= − +
=
,
x 3 y
3 5
+
=
3x + 5y + 9 = 0
b)
x 4
y 1 t
=
= +
, không có ptct
x - 4 = 0
c)
x 4 5t
y 1 3t
= − +
= +
,
x 4 y 1
5 3
+ −
=
5x + 3y + 17 = 0
Hoạt động 4: Bài tập 10 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nghe, hiểu.
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn
thiện (nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
- Đường thẳng đi qua A(-5;2) và nhận
véctơ
u
r
= (1;-2) làm một vtcp.
- Đường thẳng đi qua A(-5;2) và nhận
véctơ
n
r
= (2;1) làm một vtpt.
Bài tập 10:
a)
x 5 t
y 2 2t
= − +
= −
b)
x 5 2t
y 2 t
= − +
= +
Hoạt động 5: Bài tập 11 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nhận nhiệm vụ .
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn thiện
(nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
Tìm số điểm chung của hai
đường thẳng, từ đó suy ra vị trí
tương đối.
Bài tập 11:
a) song song
b) cắt nhau
c) trùng nhau
.
Hoạt động 6: Bài tập 12 sgk
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
H
P
- Nhận nhiệm vụ .
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn thiện
(nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
- Viết phương trình đường
thẳng d đi qua P và vuông
góc với
∆
.
- Tìm giao điểm của d và
∆
.
Bài tập 12:
a) P(3;1)
b)
67 56
P ;
25 25
−
÷
c) P
752 916
;
169 169
−
÷
Hoạt động 7: Bài tập 13 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nhận nhiệm vụ .
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu
có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
- Gọi M(x;y)
∈
∆
.
Ta có: x - y + 2 = 0.
ME = MF
- Từ hai điều kiện trên giải
được x; y.
Bài tập 13:
M
143 107
;
18 18
− −
÷
3. Củng cố.
- Qua tiết học, các em cần thành thạo các dạng toán về viết phương trình đường thẳng
- Biết cách chuyển đổi giữa các loại phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng.
4. Bài tập về nhà: Bài 14 trong SGK.
. theo)
I.Mục tiêu
Về kiến thức
- Cách giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng.
- Làm đựoc một số bài toán liên quan đến đường thẳng.
Về kĩ năng
. -Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
-Chuẩn bị các bảng chiếu kết quả mỗi hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập
III.