HD& Đề thi HSG cấp huyện môn Toán 6 năm 18-19

HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng logic, khoa học giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của HS để cho điểm; điểm cho không được vượt quá thang điểm phần đó.. - Câu 8 nếu học sinh kh[r]

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM

GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

MƠN TỐN (HDC gồm 03 trang) A Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm nêu cách giải HS giải theo cách khác, đúng logic, khoa học giám khảo vào làm cụ thể HS điểm; điểm cho không vượt thang điểm phần đó.

- Câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai chất khơng chấm điểm Câu học sinh vẽ hình minh họa khơng vẽ.

B Đáp án thang điểm:

Câu Nội dung cần đạt Điểm

1

a) S=12 5     9      994 995 996 997   998 = 1+0+0+ +0+998

=999

0,5 0,5 0,5 b) P=

11 11

3 11 21

. .

.



=

 

11

3 11 21 2.



11

9

3 32 32

9

. .



 

0,5 0,5 0,5

2

Ta có: 999999

131313 636363

131313 353535

131313 151515

131313 :

11 10 70

     

 

 

 

x

2 780 13 13 13 13

5 3x 11 : 15 35 63 99

 

      

 

2 780 13 2 2

5 3x 11 : 5 7 9 11. . . .

  

        

 

 

2 780 13 1

5 11 11

2 780 13

5 11 33

45

2

40

60

x :

x : .

x x x

  

      

 

 

 

    

 

  

 

 

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

3 Gọi hai số tự nhiên phải tìm a b (giả sử a  b)

Ta có: (a, b) = nên a = 6a’; b = 6b’ (a’, b’) = (a’, b’ N)

Do a + b = 84 nên 6(a’+ b’) = 84  a’+ b’ = 14.

Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố có tổng 14 (a’ b’), ta có trường hợp:

a’= 1; b’ = 13 a = 6; b = 78

a’ = 3; b’ = 11 a = 18; b = 66 a’ = 5; b’ = 9 a = 30; b = 54.

KL: Vây cặp số thỏa mãn là: (6;78); (18;66); (30;54)

0,25 0,25

4

Do A =x183ychia cho dư nên y = Ta có A = x1831

Vì A = x1831 chia cho dư  x1831 - 

x1830

 

 x + + + + 

 x +  9, mà x chữ số nên x = Vậy x = 6; y =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

5

Để

2 n n



 có giá trị số nguyên 2n+1Mn+2 (1) Vì n+2Mn+2 nên 2(n+2)Mn+2 (2)

Từ (1) (2)=> [2(n+2)-(2n+1)]Mn+2 => 3Mn+2

Vì n+2 nguyên nên n+2{-1;-3;1;3}

=> n{-3;-5;-1;1}

Vậy với n{-3;-5;-1;1} phân số

2 n n



 số nguyên.

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25

6

Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) xe lại xuất phát bến lần thứ Lập luận để suy a BCNN (75,60,50)

Tìm BCNN (75,60,50) = 300 (phút) =

Sau 5h xe lại xuất phát, lúc 11h ngày

0,25 0,5 0,25

7

- Xét p=2: Không thỏa mãn

- Xét p=3: 2p p2=17 số nguyên tố Vậy p=3 thỏa mãn.

- Xét p>3: p2 chia dư

Cịn p lẻ nên 2p=22k+1=4k.2 chia dư

nên 2p p2 chia hết cho 3, mà 2p p2>3 nên hợp số.

KL: Vậy p=3 số nguyên tố thỏa mãn đề

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8

Ta có hình vẽ:

- Lập luận tính

yOb 800



- Suy bOc 400

- Lập luận tính

 600

aOb

-Lập luận tính

 1000

aOc

0,5 0,5 0,5 0,5

9 Có n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy, nên đường thẳng cắt n-1 đường thẳng lại tạo n -1 giao điểm phân biệt

Do n đường thẳng có n(n – 1) giao điểm giao điểm tính lần

Vậy thực tế có

( 1) n n

giao điểm Theo ta có:

( 1) 465

n n  ( 1) 930 31.30

31 n n n

     

Vậy n = 31

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

10

Giả sử buổi giao lưu, ngồi Bình cịn có n người nữa, Bình có k người quen (ĐK: k ,n ,k n )

Số lần bắt tay n người khác (khơng kể Bình) là:

 1

2 n n

(lần) Số lần bắt tay Bình người quen Bình k (lần) Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên :

 1

420

n n

k



 

Hay: n n  1 2k 840 (*)

Vì k ,n ,0 k n nên n2 n n n   1 2k n 2 n2n

Hay n2 n n n   1 2k n 2n

Kết hợp với (*) suy n2 n840n2n  n 1n840n n 1

Ta có: 28 29 840 29 30.   . nên n=29

Thay vào (*) tính k=14 Vậy Bình có 14 người quen

0,25 0,25 0,25