PHẦN RIÊNG4 điểm: Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2.. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b 1 điểm.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán 10 (Thời gian: 90 phút ) ĐỀ I I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 - x - a (1 điểm) - 3x - 2x + < ; b.(1 điểm) ³ x ( - 2x + 5) Câu (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác góc a biết: t an a = - 2 và p < a < p Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-3; 1), B (3; -1) và C (2; 4) a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số đường thẳng AB b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát đường cao CD tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ C) c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a) Câu 5.a) Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (3 điểm) (2 điểm) Giải các bất phương trình: a (1 điểm) x - b (1 điểm) x - 3x - 10 > - x + 2x + £ 4x - x + 2x + (1 điểm) Cho A, B, C là góc tam giác Chứng minh rằng: A B C sin A + sin B + sin C = cos cos cos 2 Câu 5.b) (1 điểm) Lập phương trình chính tắc elip (E), biết (E) qua M ( 3; - 1) và khoảng cách đường chuẩn là Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop10.com (2) ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10 - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ II II PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: - x + 2x + a (1 điểm) 3x - x - > ; b.(1 điểm) £ x ( 2x - 3) Câu (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác góc a biết: cot a = - và 3p < a < 2p Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (3; -1) và C (-3; 1) a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số đường thẳng CB b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát đường cao AD tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ A) c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC Tìm toạ độ tiếp điểm II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a) Câu 5.a) Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (1 điểm) (2 điểm) Giải các bất phương trình: a (1 điểm) - x + + x - 2x - 15 < ; b (1 điểm) 3x - x - 5x + ³ - x - 5x + (1 điểm) Cho A, B, C là góc tam giác Chứng minh rằng: A B C cos A + cos B + cosC = + sin sin sin 2 Câu 5.b) (1 điểm) Cho hypebol (H) có phương trình: x2 - y2 = Tìm điểm M thuộc (H) cho MF2 - 4MF1 = 1, ( F1 , F2 là các tiêu điểm (H) và F1 có hoành độ âm) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN Lop10.com (3) ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10 ĐỀ I III PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a (1 điểm) - 3x - 2x + < HD: - 1- - 3x - 2x + < Û x < 22 x > - 1+ 22 x2 - x - b (1 điểm) ³ x ( - 2x + 5) x2 - x - HD: ³ Û - £ x < < x £ x ( - 2x + 5) Câu (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác góc a biết: t an a = - 2 và < a < p 1+ t an2 a - 2 - = , sin a = cos a t an a = ( - 2 ) = , cot a = - 1+ t an2 a HD: Ta có: t an a = - 2 , Þ cos a = - p p < a < p và cos2 a = Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-3; 1), B (3; -1) và C (2; 4) a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số đường thẳng AB: uuuur HD: Ta có : A ( - 3;1) Î AB , AB = (6; - ) là VTCPcủa đường thẳng AB ì x = - + 3t ï Vậy PTTS đường thẳng AB: ïí ïï y = - t î (t Î ¡ ) b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát đường cao CD tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ C) uuuur HD: Ta có:C (2; 4) thuộc CD, AB = (6; - ) là VTPT CD Vậy pt CD: 3( x - ) - ( y - ) = Û 3x - y - = c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm HD: Cách 1: PT TQ đường thẳng AB: x + 3y = Gọi (T) là đường tròn cần tìm + 3.4 14 = là bán kính (T) 2 10 + 14 98 Vậy pt (T) : ( x - ) + ( y - ) = = 10 ìï ïï x = ìï x + 3y = Û ïí Toạ độ D là nghiệm hpt: ïí ïï 3x - y - = ïï î ïïî y = - Vậy D ; là tiếp điểm AB và (T) 5 Ta có: C (2; 4) là tâm (T) và d ( C , AB ) = ( ) ( ) Cách II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Lop10.com (4) Câu 4.a) Câu 5.a) Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (3 điểm) (2 điểm) Giải các bất phương trình: a (1 điểm) x - HD: x - 2ìï ïï ïï Û ïí ïï ïï ïïî x - 3x - 10 > x - 3x - 10 > Û x - 3x - 10 < x - x - 3x - 10³ Û £ x < 14 x - 2³ x - 3x - 10< ( x - )2 b (1 điểm) HD: - x + 2x + £ 4x - x + 2x + - x + 2x + £ 4x - x + 2x + Û ( 1- 4x ) - x + 2x + £ ìï 1- 4x £ ï Û - x + 2x + = ïí Û x = - x ïï - x + 2x + 3> ïî ìï ïï x ³ Û x = = í ïï - 1< x < ïî - £ x £ (1 điểm) Cho A, B, C là góc tam giác Chứng minh rằng: A B C sin A + sin B + sin C = cos cos cos A A VT = sin cos + sin B +C cos B- C 2 = cos A (cos B +2 C + cos B- C )= VP (đpcm) Câu 5.b) (1 điểm) Lập phương trình chính tắc elip (E), biết (E) qua M ( 3; - 1) và khoảng cách đường chuẩn là HD: ìï 2a2 ìï ïï = ïï a = 3c ïï c ïï ï 2 Từ gt ta có hpt: í c = a - b Û ïí c2 = 3c - b2 ïï ïï + = ïï a2 b2 ïî ïï ïï ïïî ìï a2 = ïï x y2 ï + = Û í b = Vậy (E) : ïï ïï c = + = ïî 3c 3c - c2 Hết Lop10.com (5) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10 ĐỀ II IV PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a (1 điểm) 3x - x - > HD: 3x - x - > Û x < 1- 61 x > 1+ 61 - x + 2x + b (1 điểm) £ x ( 2x - 3) - x + 2x + HD: £ Û x £ - x ³ x ( 2x - 3) Câu (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác góc a biết: cot a = - và HD: 3p < a < 2p 3p < a < 2p và sin2 a = 1+ cot a - - (- 6) = = , cos a = sin a cot a = , cot a = Ta có: cot a = - , Þ sin a = - 1+ cot a 5 - 12 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (3; -1) và C (-3; 1) a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số đường thẳng CB: uuuur HD: Ta có : C ( - 3;1) Î BC , CB = (6; - ) là VTCPcủa đường thẳng AB ì x = - + 3t ï Vậy PTTS đường thẳng CB: ïí ïï y = - t î (t Î ¡ ) b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát đường cao AD tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ A) uuuur HD: Ta có: A (2; 4) thuộc AD, CB = (6; - ) là VTPT AD Vậy pt AD: 3( x - ) - ( y - ) = Û 3x - y - = c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC Tìm toạ độ tiếp điểm HD: Cách 1: PT TQ đường thẳng CB: x + 3y = Gọi (T) là đường tròn cần tìm + 3.4 = 12 + 32 14 98 Vậy pt (T) : ( x - ) + ( y - ) = = 10 ìï ïï x = ìï x + 3y = ï Û ïí Toạ độ D là nghiệm hpt: í ïï 3x - y - = ï î ïïîï y = Vậy D ; là tiếp điểm CB và (T) 5 Ta có: A (2; 4) là tâm (T) và d ( A,CB ) = 14 là bán kính (T) 10 ( ) ( ) Lop10.com 5 (6) Cách 2: ……… II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a) Câu 5.a) Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (1 điểm) (2 điểm) Giải các bất phương trình: - x + 3+ a (1điểm) HD: - x + 3+ b (1điểm) HD: x - 2x - 15 < ìï ïï ïï x - 2x - 15 < Û ïíï ïï ïï ïî x - 2x - 15³ x - 2x - 15< ( x - )2 3x - x - 5x + ³ 3x - x - 5x + ³ Û £ x < x - 3³ - x - 5x + - x - 5x + Û ( 3x - 1) - x - 5x + ³ ìï ìï 3x - 1³ ï x³ ïï Û - x - 5x + = í Û x = x = - ïí ïï - x - 5x + 6> ïï - 6< x < ïî ïî x = - £ x £ (1 điểm) Cho A, B, C là góc tam giác Chứng minh rằng: A B C cos A + cos B + cosC = + sin sin sin Û 2 HD: Ta có: VT = - 2sin2 A2 + cos B +C cos B- C = - 2sin A Câu 5.b) (1 điểm) Cho hypebol (H) có phương trình: (cos B +2C x2 - y2 cos B- C ) = VP ( đpcm) = Tìm điểm M thuộc (H) cho MF2 - 4MF1 = 1, ( F1 , F2 là các tiêu điểm (H) và F1 có hoành độ âm) HD: Ta có a2 = 4, b2 = 5, c2 = a2 + b2 Þ a = 2, b = 5, c = a2 + b2 = 3 c Dễ thấy MF2 > MF1 nên a - a x - - a - c x = Þ - x - - 2- 3x = Þ x = - a Thay x = - vào pt (H) ta y = Vậy M(-2; 0) ( ) Hết Lop10.com ( ) (7)